例談初中數(shù)學(xué)野學(xué)材再建構(gòu)冶的實(shí)施策略和原則

施俊進(jìn)+徐小建

[摘 要] “學(xué)材再建構(gòu)”源于李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”的思想，必須遵循“以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以教科書為參照，以教學(xué)對(duì)象（學(xué)生）為依據(jù)”的原則，并以“學(xué)生最大發(fā)展”為旨?xì)w，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對(duì)各種學(xué)材進(jìn)行主動(dòng)加工重構(gòu)，其主要表現(xiàn)形式為“單元教學(xué)法”. 本文就“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)施策略和原則談?wù)勛髡叩南敕?

[關(guān)鍵詞] 自主建構(gòu)；主動(dòng)加工；單元教學(xué)；互動(dòng)共生；相機(jī)引導(dǎo)

“學(xué)材再建構(gòu)”源于李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”的思想. “學(xué)材再建構(gòu)”要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能“照本宣科”，必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以教科書為參照，以教學(xué)對(duì)象（學(xué)生）為依據(jù)，以學(xué)生最大發(fā)展為旨?xì)w，重新建構(gòu)學(xué)材（源于教材，高于教材）.

“學(xué)材再建構(gòu)”的含義

“學(xué)材”包含顯性學(xué)材和隱性學(xué)材. 顯性學(xué)材是指在一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定的、靜態(tài)的、可視的學(xué)習(xí)材料. 如課程標(biāo)準(zhǔn)、課本、教學(xué)指導(dǎo)用書、練習(xí)冊(cè)、習(xí)題集、試卷、教具、教學(xué)環(huán)境等（當(dāng)然也包含以所學(xué)核心知識(shí)為原點(diǎn)的周邊其他一些可以服務(wù)于教學(xué)的有效的資料、材料或信息）；隱性學(xué)材是指在某段時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生變化的、動(dòng)態(tài)的、隱蔽的學(xué)習(xí)材料. 如學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師的教學(xué)情感、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，師生關(guān)系等.

“學(xué)材再建構(gòu)”必須遵循“以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以教科書為參照，以教學(xué)對(duì)象（學(xué)生）為依據(jù)”的原則，并以“學(xué)生最大發(fā)展”為旨?xì)w，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對(duì)各種顯性學(xué)材和隱性學(xué)材共同進(jìn)行主動(dòng)加工重構(gòu)的過(guò)程. 筆者以具體課例的教學(xué)實(shí)踐為例，談“學(xué)材再建構(gòu)”實(shí)施策略.

“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)施策略

“學(xué)材再建構(gòu)”由三部分組成：一是教師獨(dú)立地對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；二是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；三是師生共同對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu). 這三者合起來(lái)就是一個(gè)完整的學(xué)材再建構(gòu)過(guò)程. 以下以“三角形”（人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)）一章為例，談“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)施策略.

1. 教師的自主建構(gòu)

教師的獨(dú)立建構(gòu)主要是指根據(jù)課標(biāo)以及學(xué)生群體和個(gè)體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等實(shí)際情況，對(duì)“學(xué)材”進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整（增刪、強(qiáng)化或弱化等處理）以及創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境等. 即教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度，及發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，激勵(lì)學(xué)習(xí)自信與自覺(jué)的教學(xué)追求，獨(dú)立地進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”.

（1）以課標(biāo)為依據(jù).

教師的獨(dú)立建構(gòu)首先體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的制定上. 從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，思考“三角形”這一章在整個(gè)幾何教學(xué)中的地位和章節(jié)內(nèi)部各部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，再根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)情制定教學(xué)目標(biāo)，確定重、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)流程. 顯然，三角形是學(xué)生接觸到的第一個(gè)幾何圖形（除基本元素外），后面所有圖形的研究都將以三角形為基礎(chǔ)（轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題），因此在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)就不能僅僅關(guān)注三角形的知識(shí)目標(biāo)，還應(yīng)該關(guān)注三角形的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，重視能力目標(biāo)的制定. 當(dāng)然，這是幾何學(xué)習(xí)的起始階段，能力目標(biāo)也不能定得太高（了解一些幾何中研究問(wèn)題的基本思路和方法，并會(huì)簡(jiǎn)單地推理證明等）.

（2）從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā).

教師的獨(dú)立建構(gòu)重點(diǎn)體現(xiàn)在教學(xué)預(yù)設(shè)方面上. 教師在具體設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)，要注意從學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，適當(dāng)調(diào)整教材中知識(shí)的呈現(xiàn)順序. 比如，可以先讓學(xué)生畫圖并嘗試描述、概括、歸納出三角形的定義，再研究構(gòu)成三角形的主要元素（邊、角）以及邊的關(guān)系和角的關(guān)系，接著研究三角形的派生元素（三角形的中線、角平分線和高等）. 這樣的建構(gòu)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，更重要的是在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)初步體驗(yàn)了研究幾何圖形的一般思路和方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（3）將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)理性化，知識(shí)系統(tǒng)化.

教師獨(dú)立建構(gòu)的目的是教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)（即如何將學(xué)生散亂的知識(shí)系統(tǒng)化，感性的經(jīng)驗(yàn)理性化）. 在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)三角形知識(shí)的同時(shí)，教師要始終盯緊教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)踐性的、操作性的經(jīng)驗(yàn)理性化、系統(tǒng)化，最終形成邏輯化的、符號(hào)化的科學(xué)知識(shí)體系及研究幾何問(wèn)題的基本思路和方法.

2. 學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)

學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)主要是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)，建構(gòu)概念、法則，整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，接納新認(rèn)知并融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（1）自主回憶.

在“11.1與三角形有關(guān)的線段（一）”教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主回憶（學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)），引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立回憶、相互補(bǔ)充：三角形是由三條線段構(gòu)成的，三角形有3個(gè)角，三角形的3個(gè)角叫三角形的內(nèi)角；三角形的面積公式；直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形等知識(shí).

（2）自主梳理.

顯然，學(xué)生自主回憶的知識(shí)可能是雜亂的，甚至有時(shí)不準(zhǔn)確. 在放手讓學(xué)生充分自主表達(dá)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主調(diào)整、自主梳理，將知識(shí)歸類. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很容易將這些三角形零碎的知識(shí)分解為定義、性質(zhì)和分類等. 在此基礎(chǔ)上，教師可以有意識(shí)地安排好板書，為后面知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成做準(zhǔn)備.

（3）嘗試建構(gòu).

在自主回憶、自主梳理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試根據(jù)所梳理的內(nèi)容對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行建構(gòu)，盡可能將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)全部釋放出來(lái)，從而強(qiáng)化正確認(rèn)知，糾正錯(cuò)誤認(rèn)知，并為將經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知轉(zhuǎn)化為科學(xué)認(rèn)知做準(zhǔn)備.

3. 師生共同建構(gòu)

師生共同建構(gòu)主要是指：在課堂教學(xué)中，生生之間、師生之間交流各自建構(gòu)的成果，激發(fā)火花，啟迪思維，形成共識(shí)，產(chǎn)生創(chuàng)新成果.

（1）互動(dòng)共生.

師生共同建構(gòu)是生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程. 如，在三角形的定義建構(gòu)時(shí)，可以先讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫三角形（顯然，絕大多數(shù)學(xué)生都不會(huì)說(shuō)），當(dāng)學(xué)生說(shuō)不出來(lái)（或說(shuō)不全）的時(shí)候，教師可讓一個(gè)學(xué)生到黑板上（其他學(xué)生在練習(xí)本上）畫三角形，并觀察畫圖的過(guò)程，然后讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述圖形是如何畫出來(lái)的. 如果學(xué)生說(shuō)不出三條線段首尾順次相接，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察一條線段，如果把線段的一個(gè)端點(diǎn)看作首，那么另外一個(gè)端點(diǎn)就可以叫做尾，再引導(dǎo)學(xué)生逐步說(shuō)出三條線段首尾順次相接. 對(duì)于不在同一條直線上的三條線段，可引導(dǎo)學(xué)生看一看教師出示的圖形（直接呈現(xiàn)出來(lái)就可以了）.

在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的回憶、梳理與嘗試建構(gòu)，教師引導(dǎo)學(xué)生最終建構(gòu)起研究“三角形”相關(guān)知識(shí)的路線圖：定義→主要（派生）元素→表示方法→主要（派生）元素性質(zhì)→三角形的分類→特殊三角形→特殊三角形的性質(zhì)、判定→兩個(gè)三角形的關(guān)系（全等、相似等）.

（2）關(guān)注差異.

師生共同建構(gòu)有群體性建構(gòu)和個(gè)體性建構(gòu)兩種類型，它們有時(shí)獨(dú)立進(jìn)行，很多時(shí)候也是同時(shí)進(jìn)行的. 在這一過(guò)程中，教師要高度關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異，充分暴露學(xué)生的思維，并適時(shí)根據(jù)學(xué)生的差異性和即時(shí)反應(yīng)相機(jī)引導(dǎo)，因材施“學(xué)”.

如在對(duì)三角形按邊進(jìn)行分類時(shí)，學(xué)生就存在差異. 很多學(xué)生會(huì)將三角形按邊分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形三類. 此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：①你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？②等腰三角形和等邊三角形有何異同點(diǎn)？通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，學(xué)生很快就意識(shí)到：①等邊三角形是一種特殊的等腰三角形（即等邊三角形就是等腰三角形，兩者不能獨(dú)立）；②分類時(shí)要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，而且要不重不漏. 接著通過(guò)進(jìn)一步思考，學(xué)生基本能將三角形按邊“是否相等”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分為：不等邊三角形和等腰三角形，同時(shí)等腰三角形又可以分為底腰不等的等腰三角形和底腰相等的等腰三角形（即等邊三角形）.

當(dāng)然，以上三種建構(gòu)，并沒(méi)有嚴(yán)格意義上的時(shí)間順序，也沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)分界定，這里分列出來(lái)講，只是為了表達(dá)的方便. 事實(shí)上，這三種建構(gòu)有時(shí)幾乎是同步進(jìn)行、渾然一體的. 課堂教學(xué)中，師生共同建構(gòu)還有時(shí)差性，比如當(dāng)教師提問(wèn)等待學(xué)生思考時(shí)，那學(xué)生就在進(jìn)行獨(dú)立建構(gòu)；教師根據(jù)學(xué)生的反饋內(nèi)容，及時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程時(shí)，那就是教師的獨(dú)立建構(gòu)；當(dāng)教師和學(xué)生的思維相互碰撞產(chǎn)生新想法時(shí)，就是師生的共同建構(gòu).

“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)施原則

如何進(jìn)行正確、科學(xué)的“學(xué)材再建構(gòu)”，其實(shí)沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)尺，而要根據(jù)學(xué)材的實(shí)際情況，也就是依據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教材的難易，具體分析，合理進(jìn)行. “學(xué)材再建構(gòu)”具體表現(xiàn)為“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”，為此要遵循以下四個(gè)原則.

1. 與學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和自學(xué)能力同步

實(shí)施單元教學(xué)必須與學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和自學(xué)能力同步. 如初一代數(shù)的開(kāi)始，學(xué)生由學(xué)習(xí)算術(shù)過(guò)渡到學(xué)習(xí)代數(shù)，會(huì)有一段適應(yīng)過(guò)程. 又鑒于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)正處于起始階段，所以宜將教材規(guī)定的一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)小單元進(jìn)行建構(gòu). 經(jīng)過(guò)兩三周的訓(xùn)練，到了學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘法”時(shí)，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法和減法”時(shí)，懂得了有理數(shù)的加法在解決了符號(hào)問(wèn)題后，就轉(zhuǎn)化為算術(shù)——數(shù)的加減法，他們還能總結(jié)出數(shù)集擴(kuò)充后原有數(shù)集運(yùn)算律仍適用的經(jīng)驗(yàn)，掌握有理數(shù)加法與算術(shù)——數(shù)的加法對(duì)比學(xué)習(xí)的方法，這樣就初步具備了獨(dú)立學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則、乘法運(yùn)算律的能力. 此時(shí)，就可將“有理數(shù)乘法”和“有理數(shù)乘法的運(yùn)算律”兩節(jié)內(nèi)容作為一個(gè)教學(xué)單元進(jìn)行整合.

學(xué)生隨著自學(xué)能力的增強(qiáng)，對(duì)于某些聯(lián)系緊密的幾節(jié)教材內(nèi)容，可把它們組織成一個(gè)單元進(jìn)行建構(gòu)，形成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的大知識(shí)模塊. 例如，“方程”“同解方程”“一元一次方程和它的解法”，這是由總體到局部，由概念（理論）到實(shí)踐（解方程）緊密聯(lián)系的三節(jié)內(nèi)容，可以組成一個(gè)單元. 教學(xué)時(shí)，教師可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提示研究方法，進(jìn)行探索性自學(xué)，再用一定的教學(xué)時(shí)間，師生共同討論、整理出這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生再對(duì)結(jié)構(gòu)中的每一部分深入自學(xué)，在教師引導(dǎo)下正確、熟練地解答一元一次方程練習(xí)題，進(jìn)行應(yīng)用性自學(xué).

單元擴(kuò)大后，安排的教學(xué)課時(shí)相應(yīng)較多，學(xué)生自學(xué)時(shí)回旋余地也擴(kuò)大了. 在大單元進(jìn)度相對(duì)統(tǒng)一的前提下，學(xué)生獨(dú)立自學(xué)就可以按各自的進(jìn)度，各有側(cè)重，這就很好地適應(yīng)了個(gè)體學(xué)習(xí)差異.

如對(duì)“冪的運(yùn)算性質(zhì)”單元再建構(gòu)，共分2課時(shí). 根據(jù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，可將三條性質(zhì)作為一個(gè)學(xué)習(xí)單元. 第一課時(shí)，建構(gòu)如圖1的知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二課時(shí)，運(yùn)用性質(zhì)熟練地運(yùn)算，掌握冪的乘法運(yùn)算技能. （如圖1）

2. 與學(xué)生的知識(shí)體系、認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配

實(shí)施單元教學(xué)必須與學(xué)生的知識(shí)體系、認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配.

如“一元一次方程的應(yīng)用”概括了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的幾種常見(jiàn)類型，目的是讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式或畫出線段圖（或圖表），進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程的方法. 因此，可以把它作為一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在個(gè)性中尋找共性，又運(yùn)用共性的規(guī)律去靈活處理個(gè)性問(wèn)題. 這樣在教學(xué)時(shí)就可將“一元一次方程的應(yīng)用”作為一個(gè)單元，分四步進(jìn)行教學(xué).

第一步用一課時(shí)教學(xué). 學(xué)生自學(xué)課本的例1. 而后全班交流、討論兩個(gè)問(wèn)題：（1）用自己的語(yǔ)言說(shuō)出題意、分析過(guò)程并列出方程；（2）小結(jié)用代數(shù)方法分析問(wèn)題的思路. 通過(guò)分析，學(xué)生初步學(xué)會(huì)將題中的已知量、未知量之間的關(guān)系用代數(shù)式表示的方法，從而根據(jù)能反映問(wèn)題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系列出方程.

第二步用三課時(shí)教學(xué). 第一課時(shí)學(xué)生自學(xué)課本的例題3至例題7. 第二、三課時(shí)，交流、討論以下三個(gè)問(wèn)題：（1）用自己的語(yǔ)言，結(jié)合圖形、圖示、列表等，說(shuō)出題意，分析題中的基本數(shù)量及其相互關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程；（2）除課本的解法之外，自己還有哪些解法；（3）題中的條件和結(jié)論可進(jìn)行哪些變化而成為新的問(wèn)題，新的問(wèn)題又如何解決.

第三步用兩課時(shí)教學(xué). 在第二步發(fā)散思維的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出尋找基本數(shù)量關(guān)系的方法，而后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維方法，深化對(duì)幾種常見(jiàn)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，提高列方程解應(yīng)用題的能力.

第四步用兩至三課時(shí)教學(xué). 在個(gè)人獨(dú)立思考、完成課本“練習(xí)”和“習(xí)題”的基礎(chǔ)上，全班交流、討論思維過(guò)程和思維方法. 教師引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題變化、引申、相互評(píng)價(jià)，拓寬思路，熟悉列一元一次方程解應(yīng)用題的技巧，并解決合理選元（包括設(shè)間接未知數(shù)）的問(wèn)題.

用這樣的辦法來(lái)組織教學(xué)，可以幫助學(xué)生整體架構(gòu)各部分知識(shí)，而在學(xué)習(xí)各部分知識(shí)時(shí)又明確它在整體中的作用. 這種做法對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有積極作用.

3. 與學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的提升相呼應(yīng)

實(shí)施單元教學(xué)必須與學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的提升相呼應(yīng). 對(duì)于一些難度大或抽象程度高的教材內(nèi)容，以及涉及重要的數(shù)學(xué)思想方法的章節(jié)，以一個(gè)專題建構(gòu)一個(gè)教學(xué)單元比較適宜，便于學(xué)生深入研究，訓(xùn)練思維，熟能生巧，學(xué)以致用.

（1）以知識(shí)體系為主建構(gòu)單元

對(duì)于“幾何初步知識(shí)”，學(xué)生在小學(xué)里學(xué)習(xí)了“幾何初步知識(shí)”，對(duì)直線、射線、線段、角等簡(jiǎn)單的幾何圖形已有一些初步了解，但只側(cè)重于計(jì)算. 而初中平面幾何的教學(xué)則著重研究幾何圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯思維能力. 針對(duì)這一情況，我們把“直線、射線、線段”等相關(guān)知識(shí)建構(gòu)成一個(gè)教學(xué)單元，將“角”作為一個(gè)教學(xué)單元，著重研究圖形的畫法、表示法，圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用等. 以后的幾何教學(xué)，根據(jù)教材、學(xué)生及教學(xué)要求，可把一條定理或一個(gè)定理體系，一種幾何圖形或一種基本作圖，建構(gòu)成一個(gè)教學(xué)單元.

又如，“去括號(hào)”與“添括號(hào)”是兩個(gè)互逆的過(guò)程，兩個(gè)法則之間存在互逆關(guān)系，可將這樣的兩小節(jié)作為一個(gè)單元，即第一課時(shí)研究?jī)蓚€(gè)法則及其相互聯(lián)系，第二課時(shí)著重練、議兩個(gè)法則的運(yùn)用. 這樣的學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過(guò)比較，整理出法則的內(nèi)容及其依據(jù)，弄清互逆關(guān)系和應(yīng)用方法.

（2）按數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)單元

綜合復(fù)習(xí)中常按分類討論、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化、方程思想、函數(shù)思想、構(gòu)造基本幾何圖形法等為主線建構(gòu)教學(xué)單元.

（3）按數(shù)學(xué)研究的一般方法建構(gòu)單元

“三角形”一章，課本上是先研究定義，接著研究與三角形有關(guān)的線段，與三角形有關(guān)的角. 根據(jù)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，可調(diào)整教材教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，先研究三角形的定義，再研究構(gòu)成三角形的主要元素邊及邊的關(guān)系，角和角的關(guān)系，接著研究三角形的派生元素，中線、角平分線和高等. 這種建構(gòu)就是按數(shù)學(xué)研究的一般方法與策略進(jìn)行的建構(gòu).

4. 與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和價(jià)值認(rèn)同相吻合

實(shí)施單元教學(xué)必須與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和價(jià)值認(rèn)同相吻合. 例如，學(xué)習(xí)幾何“三角形的內(nèi)角和定理”及其推論后，在習(xí)題課的教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下思維鏈：

（1）求直角三角形中兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù).

（2）求直角三角形中兩銳角外角平分線（或所在直線）相交所成的角的度數(shù).

（3）求直角三角形一個(gè)銳角平分線與另一個(gè)銳角的外角平分線（或所在直線）相交所成的角的度數(shù).

（4）上述三個(gè)問(wèn)題的答案有什么一般性的規(guī)律？

（5）請(qǐng)將上述規(guī)律推廣到一般三角形中.

課堂實(shí)錄

教師給出問(wèn)題1：求直角三角形中兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù).

有學(xué)生分析題意，畫出圖形，求出這個(gè)角等于135°.

馬上有同學(xué)說(shuō)“不對(duì)！”兩個(gè)銳角平分線相交所成的角有鈍角和銳角，正確的答案應(yīng)該有兩個(gè)，即135°或45°.

數(shù)學(xué)的分類思想激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，他們不滿足于問(wèn)題的解決，引發(fā)了諸多聯(lián)想、猜想：直角三角形中兩銳角的外角平分線相交所成的角等于多少度呢？

可見(jiàn)，學(xué)生的思維方向已由直角三角形的“內(nèi)角”拓展到了直角三角形的“外角”，進(jìn)而提出了問(wèn)題2：

直角三角形兩個(gè)銳角的外角平分線（或所在直線）相交所成的角等于多少度呢？

學(xué)生畫出圖形，研究出結(jié)果仍有兩種情況后，非常有成就感，探究的熱情進(jìn)一步激發(fā).

接著他們又提出了問(wèn)題3：直角三角形的一個(gè)銳角的平分線與另一個(gè)銳角的外角平分線（或所在直線）相交所成的角又等于多少度呢？

學(xué)生們由于有了問(wèn)題1和問(wèn)題2的積極情感體驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)，很快找到了解題的途徑和依據(jù)，并求得結(jié)果為45°.

這時(shí)有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題1中的135°是直角加二分之一直角（即45°），問(wèn)題2中的45°是直角減二分之一直角（即45°），問(wèn)題3中的角正好等于二分之一直角. 于是又進(jìn)一步嘗試概括：直角三角形中兩銳角平分線相交所成的鈍角等于90°加二分之一直角，兩銳角外角平分線相交所成的銳角等于90°減二分之一直角，一銳角內(nèi)角平分線和另一銳角外角平分線相交所成銳角等于二分之一直角. 學(xué)生們的思維更加活躍了. 他們又突破了直角三角形的范圍，拓展到一般三角形來(lái)研究以上各命題，他們提出了相關(guān)的猜想，并證明了猜想的正確性.

學(xué)生由知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展而產(chǎn)生自己的聯(lián)想、猜想，進(jìn)而推理論證和概括自己的聯(lián)想、猜想，思維能力和水平不斷提升，創(chuàng)新意識(shí)隨之不斷增強(qiáng).

又有學(xué)生提出，三角形三條外角平分線所在直線相交而成的三角形一定是銳角三角形，他們畫出了圖形并證明了這個(gè)結(jié)論.

以上的“學(xué)材再建構(gòu)”過(guò)程，充分展示了學(xué)生的思考內(nèi)容由特殊到一般、由一般到特殊、由具體到抽象，是逐步拓展、步步深入的智力創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程. 這一過(guò)程激發(fā)了學(xué)生的興趣，激起了學(xué)生深入學(xué)習(xí)研究的欲望，而研究的成果又進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的自信，形成了良性循環(huán).

在這樣的活動(dòng)中，由于每個(gè)學(xué)生都是從自己對(duì)問(wèn)題的理解出發(fā)發(fā)表意見(jiàn)的，因而一個(gè)意見(jiàn)往往引起一連串的反應(yīng)，課堂呈現(xiàn)出多向、多邊、多層次的交流、討論，甚至爭(zhēng)論的熱鬧氣氛，學(xué)習(xí)不再是一種“苦差”，而變成了一種生動(dòng)活潑的、充滿創(chuàng)造熱情的、愉快而有益的情感活動(dòng). 這種學(xué)習(xí)活動(dòng)能讓學(xué)生產(chǎn)生“合作探究”“精益求精”“進(jìn)取創(chuàng)新”的價(jià)值認(rèn)同感.

思考

當(dāng)然，“學(xué)材再建構(gòu)”還包括教師根據(jù)學(xué)生群體和個(gè)體的實(shí)際情況，對(duì)“學(xué)材”進(jìn)行適當(dāng)增刪、調(diào)整、強(qiáng)化或弱化處理等. 在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度，以及發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，激勵(lì)學(xué)習(xí)自信與自覺(jué)的教學(xué)追求，使得學(xué)生隱性的、緘默的、個(gè)性的知識(shí)得到展示和直觀呈現(xiàn)，同時(shí)獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而切實(shí)實(shí)現(xiàn)從“教材是我們的世界”到“世界是我們的教材”（劉希婭）和“《課程標(biāo)準(zhǔn)》是家，不是牢房”（張奠宙）的跨越與發(fā)展.