把握數(shù)學(xué)思想 深化課程改革

張萍

[摘要]數(shù)學(xué)思想是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。它是指對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是在認(rèn)識具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上所提煉出的數(shù)學(xué)觀點。數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中具有重要的指導(dǎo)作用。通過對數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵及重要意義的剖析，如何結(jié)合新課改的精神將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，是本文探討的重點。

[關(guān)鍵詞]指導(dǎo)思想；辯證；數(shù)學(xué)內(nèi)涵；數(shù)學(xué)模型

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)突出強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。而這些數(shù)學(xué)規(guī)律的習(xí)得，依賴于掌握一定的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)。如何把握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，并將其科學(xué)地運用于教學(xué)之中，是教師應(yīng)認(rèn)真思考并探索的問題。

一、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及重要意義

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓所在，它源于數(shù)學(xué)知識，又是對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的提煉。掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，就具備了將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的工具。尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的教育，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容之一。因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育既是新課改的要求，也是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的必然要求。

初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，反映的是數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)各知識點與其所對應(yīng)的抽象的數(shù)學(xué)思想之間的關(guān)系，這些關(guān)系在被系統(tǒng)的總結(jié)、分析、歸納之后，便形成數(shù)學(xué)知識的一般規(guī)律和相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。掌握了這種數(shù)學(xué)思想，就能將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動指向一個正確的方向，便于學(xué)生靈活地運用數(shù)學(xué)知識，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。同時，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)審美體驗，而且對學(xué)生三觀的形成產(chǎn)生重要的影響。尤其是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、新課標(biāo)下掌握數(shù)學(xué)思想的途徑

掌握一定的數(shù)學(xué)思想，在實際應(yīng)用中恰當(dāng)、靈活地運用，有助于學(xué)生理清思路，簡化解題方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師可通過以下途徑幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想：

1.結(jié)合數(shù)學(xué)教材滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)。為此，教師應(yīng)熟練把握教材內(nèi)容，統(tǒng)攬教材全局，做到高屋建瓴。要通過對數(shù)學(xué)教材完整、全面的分析和研究，理清、把握教材的體系和脈絡(luò)，建立起各類數(shù)學(xué)概念、知識點和知識單元之間的聯(lián)系，形成知識樹，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”教學(xué)中，教師可教給學(xué)生提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等數(shù)學(xué)思想和方法。這些數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)習(xí)本章知識的重點。教師可按照知識、方法、思想的邏輯順序，將其中蘊含的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生掌握多種分解多項式因式的方法，最終形成相互關(guān)聯(lián)、相互交叉的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生由此知識點聯(lián)想到彼知識點，最終形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移能力。

2.結(jié)合教案剖析數(shù)學(xué)思想

教師的教案應(yīng)從綜合考慮的角度出發(fā)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確每一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)展開步驟教學(xué)，將每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)，都滲透一些數(shù)學(xué)思想的教育，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的獲得形成一個整體。

數(shù)學(xué)思想的滲透要根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進(jìn)行。體現(xiàn)在教案中，一般是在數(shù)學(xué)概念提出時，導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程的思想、相似的思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。在數(shù)學(xué)結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，教師要注重思維方法的傳授，如解方程時如何消元降次、函數(shù)的數(shù)形轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似的方法。在數(shù)學(xué)知識的總結(jié)階段，或者新舊知識的結(jié)合點，教師要選擇結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程和不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。同時，教師要充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是從整體角度來思考數(shù)學(xué)問題的解決或構(gòu)建方法，它來源于現(xiàn)實又高于現(xiàn)實，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想得到生動的表現(xiàn)，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。如在滲透分類討論的思想時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類，切忌重復(fù)、遺漏、越級或標(biāo)準(zhǔn)不一，然后逐類討論，最后歸納總結(jié)。最終幫助學(xué)生掌握好分類的方法和原則，形成分類的數(shù)學(xué)思想。

3.結(jié)合課堂實踐領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生接受、學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的過程，也是接受、學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程。在此過程中，教師要向?qū)W生提供豐富、實踐性強的活動，創(chuàng)設(shè)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的環(huán)境和條件，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動和實踐中，他們的思維經(jīng)歷接受、分析和感悟的過程，從而主動構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成自己獨立探索、分析、解決問題的能力。

在教學(xué)實踐中，需要教師對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的講解和解題環(huán)節(jié)精心設(shè)計，讓學(xué)生在課堂實踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。例如，恰當(dāng)?shù)卣故緮?shù)學(xué)概念的形成過程，既提供給學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又能幫助他們形成思維的結(jié)果。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)注意既要解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解概念的合理性和必要性，又要揭示概念的形成過程，讓學(xué)生領(lǐng)會概念的本質(zhì)屬性。又如在定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，教師更要將數(shù)學(xué)思想滲透其中，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律中隱含的思想。

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的也是要求學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實際問題。例如在平行四邊形面積的求法教學(xué)中，教師教授給學(xué)生化歸的思想，將學(xué)生的思維指向求已知矩形面積的路徑，這種轉(zhuǎn)化思路的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是三角形位移，由此揭示解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的創(chuàng)造性。

4.結(jié)合典型練習(xí)運用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材中的例題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的好范本，因為它具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的特征。教師通過例題解析和反思活動，從中總結(jié)、歸納出數(shù)學(xué)解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生掌握例題解法的基礎(chǔ)上，教師有針對性地設(shè)計一些典型練習(xí)，使學(xué)生在解答習(xí)題的過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對解題途徑的指導(dǎo)、定向和轉(zhuǎn)化功能，通過解答例題，使學(xué)生掌握簡捷、正確的解題方法，進(jìn)而做到舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。

在設(shè)計典型練習(xí)時，教師要注意設(shè)計具有探索性并且能從中抽象一般和特殊規(guī)律的習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)的過程中，通過自己的分析和思考，展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，不斷提高思維能力，掌握多種解題方法。例如，有些練習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生思維和能力的變通性；有些練習(xí)可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)他們思維的廣闊性；有些練習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維；有些練習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生把握整體知識結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過綜合運用數(shù)學(xué)思想，融會貫通各知識點和單元，建立系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，加深學(xué)生的縱向思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想等。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)后，對習(xí)題進(jìn)行反思，尋找其它優(yōu)化解題的方法，升華數(shù)學(xué)思想方法，使其更好地為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

綜上，數(shù)學(xué)思想應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，以課程標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向，以服從教師的教學(xué)計劃為前提，分階段、有步驟地在教學(xué)中逐漸滲透。這就要求教師在研究教材、教學(xué)設(shè)計上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想，更好地推動數(shù)學(xué)教學(xué)向高效的目標(biāo)邁進(jìn)。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）