在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

鄭瑋鰻

一、在算法多樣化中突出數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)片段1】

師：3.5×3是小數(shù)乘整數(shù)，你會(huì)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己理解的方法計(jì)算嗎？

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生 ：根據(jù)乘法的意義，3.5×3表示3個(gè)3.5的和是多少，把它轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同加數(shù)的和來(lái)計(jì)算。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

師：聯(lián)系人民幣的知識(shí)，化成以角為單位，變成整數(shù)乘法就會(huì)計(jì)算了。

生 ：我是這么算的35×3=105，3.5×3=10.5。

師：她這么算有道理嗎，誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生 ：我知道，她是根據(jù)我們四年級(jí)時(shí)學(xué)的積的變化規(guī)律算的，一個(gè)因數(shù)3不變，另一個(gè)因數(shù)35除以10變成3.5，積也要除以10，105就變成10.5。

生5：我是用四年級(jí)學(xué)過(guò)的乘法分配律來(lái)計(jì)算的，3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元。

師：太棒了，不但會(huì)算，還能說(shuō)出是根據(jù)什么來(lái)算的。仔細(xì)觀察，你們覺(jué)得這幾種算法有共同點(diǎn)嗎？

生 ：不管是哪種算法，其實(shí)都是利用我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)計(jì)算的。

生7：以后在解決問(wèn)題時(shí)，要思考這和我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)有沒(méi)有關(guān)系，能不能轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系非常緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的發(fā)展和延伸。從學(xué)生上述反饋中可以看出，在教師的“你會(huì)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己理解的方法計(jì)算嗎”話語(yǔ)的引導(dǎo)下，學(xué)生已經(jīng)會(huì)喚起記憶中的“相近”知識(shí)，調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，用自己理解的方法計(jì)算了。教學(xué)如果止步于此，那這個(gè)環(huán)節(jié)只是展示了算法的多樣化。在教師“仔細(xì)觀察，你覺(jué)得這幾種算法有共同點(diǎn)嗎”的追問(wèn)下，學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流中找到共同點(diǎn)：這幾種方法其實(shí)都是轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決的，轉(zhuǎn)化的思想方法銘記腦中。學(xué)生以后在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候，就會(huì)首先想到：“是否可以轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決？”學(xué)生的學(xué)習(xí)就站在了一個(gè)嶄新的高度。

二、在找對(duì)應(yīng)中感悟數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)片段2】

師：找一找，你的算法和下面的哪個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)，說(shuō)一說(shuō)你的理由。

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5，可以用圖3表示。

生 ：3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元，可以用圖2表示。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元；35×3=105，3.5×3=10.5和豎式計(jì)算都可以用圖1來(lái)表示。

在低、中年級(jí)整數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)借助初步的數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)方式（點(diǎn)子圖等），進(jìn)行分析了。到小學(xué)高年級(jí)，雖然學(xué)生已經(jīng)可以逐漸地借助推理和知識(shí)遷移來(lái)理解算理，但教師如果能充分挖掘教材，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，教學(xué)將更生動(dòng)、更直觀，也更易于學(xué)生理解。在小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算中，如果讓學(xué)生自己畫圖分析，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，而出示圖形讓學(xué)生選擇，則降低了難度，能更好地達(dá)成教學(xué)目的。一方面，圖1與圖2引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的面積之間的關(guān)系，感悟小數(shù)乘整數(shù)時(shí)數(shù)、式、形間的轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化思想，建立連接。另一方面，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)的過(guò)程中，借助于直觀圖形找到抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算與直觀圖形間豐富的聯(lián)系，搭起抽象算理與形象的圖形之間的橋梁，把“算法抽象”和“算理直觀”有效連接。

三、在解決問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)片段3】

1. 根據(jù)第一列的積，寫出其他各列的積。

2. 根據(jù)27×43=1161，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，想想有幾種填法？

（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=11.61

片段中第1題是人教版五上教材練習(xí)一（第4頁(yè)）第4題。我們要先讀懂編者意圖，本題不是讓學(xué)生逐題去計(jì)算，而是要應(yīng)用四年級(jí)學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律，突出在計(jì)算中確定積的小數(shù)點(diǎn)的練習(xí)，體會(huì)“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，引起積的變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想。第二題學(xué)生的答案有27×0.43、0.27×43、270×0.043、2.7×4.3等。在教師拋出“如果沒(méi)有時(shí)間限制，有多少種答案”的問(wèn)題中，學(xué)生體驗(yàn)到這樣的填法有無(wú)數(shù)多種，雖然此時(shí)學(xué)生大腦里可能沒(méi)有極限的思想，極限思想的無(wú)窮性特征已經(jīng)建立了清晰的表象。這也是為六年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)正、反比例的知識(shí)做好孕伏。

四、在回顧反思中深化數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)片段4】

師：我們是怎么研究小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的？

生：把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的整數(shù)乘整數(shù)，再利用積的變化規(guī)律點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：我們是借助什么來(lái)幫助理解每一種算法和每一步所表示的意義？（圖形）

師：猜猜以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)哪些計(jì)算？

師：這些計(jì)算可以用我們今天學(xué)的方法來(lái)研究嗎？課后你們可以試一試。

回顧與反思的過(guò)程也是知識(shí)的深化與方法的積累過(guò)程，課尾小結(jié)時(shí)，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回頭看，梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法。不但要回顧小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，還要及時(shí)歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，逐步完善思想方法體系，在以后的學(xué)習(xí)（小數(shù)乘小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）中能實(shí)現(xiàn)遷移。就這樣，在潛移默化中，學(xué)生不斷豐富對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)，積累對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從模糊到逐漸清晰，從初步理解到深度理解，進(jìn)而形成、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

我們應(yīng)認(rèn)真解讀教材，深入研究，充分挖掘不同領(lǐng)域的顯性數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵著的隱性數(shù)學(xué)思想方法，準(zhǔn)確把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的“度”和“量”，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省龍巖鳳凰小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）