采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率對基于加窗插值算法弧焊電源PWHD的影響

管金棟 陳樹君

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 汽車結(jié)構(gòu)部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部工程研究中心, 北京 100124)

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采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率對基于加窗插值算法弧焊電源PWHD的影響

管金棟 陳樹君

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 汽車結(jié)構(gòu)部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部工程研究中心, 北京 100124)

為了減少測量PWHD(Partial Weighted Harmonic Distortion,局部加權(quán)諧波畸變率)的誤差，將加漢寧(Hanning)窗插值諧波分析法、4階布萊克曼-哈里斯(Blackman-Harris)窗插值諧波分析法和納托爾(Nuttall)窗插值諧波分析法分別用于PWHD的測量。介紹了這三種加窗插值諧波分析算法的原理，比較了它們受采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的影響上的差別。依據(jù)GB 15579.10—2008《弧焊設(shè)備電磁兼容性要求》，通過試驗(yàn)分析在不同窗函數(shù)下采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率對弧焊電源PWHD的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：采用加Hanning窗的加窗插值算法無法得到精度較高的PWHD值，而采用加4階Blackman-Harris窗以及Nuttall窗的加窗插值算法可以得到精度較高的PWHD值，其中加Nuttall窗的加窗插值算法性能最優(yōu)。

弧焊電源 采樣點(diǎn)數(shù) 采樣頻率 窗函數(shù) PWHD

0 序 言

弧焊電源作為非線性負(fù)載在材料加工行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，作為整流電源接入到電網(wǎng)中，其中接有幾百到幾千μF的電容，在消耗大量的無功功率同時向電網(wǎng)注入大量的諧波電流，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量,降低輸電效率,并危害電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行[1-4]。其中PWHD是一項(xiàng)重要的電磁兼容測試[5]項(xiàng)目，是衡量弧焊電源所產(chǎn)生的較高次(14～40)諧波電流對電網(wǎng)的影響。PWHD的采用是為了確保較高次諧波電流對結(jié)果的影響是否充分降低。因此，準(zhǔn)確可靠地測量弧焊電源的PWHD能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供可靠的技術(shù)支撐。

因?yàn)榛『鸽娫赐幱谳^復(fù)雜惡劣的電網(wǎng)環(huán)境，所以PWHD的測量容易受到外界環(huán)境的干擾。因此，為了較準(zhǔn)確地測量弧焊電源的PWHD，必須采取一定的措施以提高抗干擾性。電力系統(tǒng)的諧波分析，通常都是通過快速傅立葉變換(FFT)[6]實(shí)現(xiàn)的。然而由于很難實(shí)現(xiàn)同步采樣和采樣數(shù)據(jù)的整數(shù)倍截?cái)?，F(xiàn)FT諧波檢測結(jié)果存在柵欄效應(yīng)和頻譜泄露現(xiàn)象[7-8]，使檢測出來的頻率、幅值和相位不準(zhǔn)，無法滿足電力系統(tǒng)諧波測量的要求，使測得的PWHD存在較大的誤差。為提高PWHD的測量精度，可以通過加窗函數(shù)來減少頻譜泄漏和通過插值修正來減小柵欄效應(yīng)。

文中介紹了三種加窗插值算法[9]的原理，并比較了它們受采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的影響以及之間的差別，最后給出了在實(shí)際應(yīng)用中采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率取值的建議。

1 窗函數(shù)

快速傅里葉變換(FFT)作為一種經(jīng)典的諧波分析方法，由于其內(nèi)部算法的特點(diǎn)，會使得所分析的信號產(chǎn)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，從而嚴(yán)重影響諧波分析的精度。近幾年來，隨著高性能的窗函數(shù)以及插值方法的應(yīng)用，使得頻譜泄露和柵欄效應(yīng)能夠得到很好的抑制，大幅提高諧波分析的精度。余弦窗的一般表達(dá)式為：

(1)

式中,ak為窗函數(shù)的各項(xiàng)相關(guān)系數(shù)；N為觀測時間內(nèi)的

采樣點(diǎn)數(shù)；K為所選余弦窗的項(xiàng)數(shù)。不同的系數(shù)ak和K值決定了不同的窗函數(shù)[10-11]。文中選用Hanning窗[12-13]、4階Blackman-Harris窗[14-15]以及Nuttall窗[16-17]這三種性能較好的窗函數(shù)，其所對應(yīng)的系數(shù)見表1。

表1 窗函數(shù)系數(shù)表

2 插值算法

插值算法有很多種，文中采用雙譜線插值算法[17]。假設(shè)某一單頻正弦信號為x(t);其頻率為f0;幅值為A0;初相位為D;經(jīng)采樣頻率fs離散化后，得到離散信號表達(dá)式：

(2)

假設(shè)窗函數(shù)的時域表達(dá)式為W(n)，其對應(yīng)的連續(xù)頻譜表達(dá)式為W(2Pf)，則加窗后的信號表達(dá)式為：

(3)

對式(3)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到：

(4)

為了便于分析，只考慮正頻點(diǎn)f0附近的連續(xù)頻譜，其對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

將式(5)離散化，可得到離散化的傅里葉變換表達(dá)式：

(6)

式中,Δf=fS/N為離散頻譜間隔;N為采樣點(diǎn)數(shù)。由于測量時會有誤差產(chǎn)生，峰值頻率fm難以保證正好落在離散譜線的頻點(diǎn)上，假設(shè)fm在頻率k1Δf和k2Δf之間，其中k2=k1+1，則令fm=k0Δf，k1

k1-0.5,很顯然得到-0.5

圖1 雙譜線插值原理

窗函數(shù)頻率相位幅值Hanning窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(2.35619403 +1.1554368a2+0.3260787a4+0.0789146a6)/N 4階Blackman-Harris窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(3.06539676 +0.965559979a2+0.163556a4+0.01985a6)/N Nuttall窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(3.20975635 +0.91917931a2+0.14189745a4+0.01646899a6)/N

3 加窗插值算法的實(shí)現(xiàn)

加窗插值算法在LabVIEW環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。LabVIEW為美國NI公司的虛擬儀器開發(fā)環(huán)境，它基于G語言(即圖形化語言)進(jìn)行編程，使用可視化技術(shù)建立人機(jī)界面，基于數(shù)據(jù)流的編程模式，采用結(jié)構(gòu)化和模塊化的編程特點(diǎn)，使程序可讀性加強(qiáng)，內(nèi)部含有豐富的函數(shù)庫，能夠滿足客戶的絕大多數(shù)要求，功能強(qiáng)大[18]。

LabVIEW內(nèi)部含有的很多vi函數(shù)都可以實(shí)現(xiàn)加窗FFT算法[19]，但弧焊電源PWHD所關(guān)心的是諧波的幅值以及相位信息，而且窗函數(shù)所對應(yīng)的插值算法也是在幅度譜和相位譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此選擇FFT Spectrum(Mag-Phase).vi實(shí)現(xiàn)加窗插值算法，圖2～4為三種加窗插值算法在LabVIEW環(huán)境中的程序框圖。

圖2 加Hanning窗插值算法程序圖

圖3 加4階Blackman-Harris窗插值算法程序圖

圖4 加Nuttall窗插值算法程序圖

4 不同加窗插值算法的試驗(yàn)對比分析

4.1 三種加窗插值算法所得信號

用帶有NI公司的6251采集卡[20]的工控機(jī)采集電焊機(jī)的網(wǎng)側(cè)單相電流，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000，采樣頻率為25 kHz。并對所得電流信號進(jìn)行加窗處理，所得結(jié)果及局部放大圖如圖5～6所示。

圖5 對信號加不同窗函數(shù)的結(jié)果

圖6 加窗信號的局部放大圖

由圖5可以看出,在對信號進(jìn)行加窗處理后，能量會變得集中；由圖6可以看出，不加窗時，信號的能量會比較分散;加窗之后，能量比較集中。在這三種窗函數(shù)中，加Nuttall窗時，信號的能量最集中，加4階Blackman-Harris窗次之，加Hanning窗效果最差。

4.2 三種加窗插值算法所得PWHD與采樣點(diǎn)數(shù)及采樣率的關(guān)系

利用Fluke 435-Ⅱ三相電能及功率分析儀(Three Phase Power Quality Analyzer)以及自行開發(fā)的基于LabVIEW的諧波測量與分析系統(tǒng)測量弧焊電源的PWHD。該次試驗(yàn)設(shè)定最高諧波次數(shù)為50次，根據(jù)采樣定理，將采樣頻率的范圍定為10 000～30 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)的變化范圍為256～16 384。以Fluke 435-Ⅱ三相電能及功率分析儀測得的結(jié)果作為參考值，分別計(jì)算三種加窗插值算法下所得到的弧焊電源PWHD的誤差絕對值，并考察該誤差值與采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率之間的關(guān)系,如圖7～9所示。

由圖7可以看出，在基于Hanning窗的加窗插值算法中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少(此處為256)時，所得到的PWHD的誤差絕對值較大，達(dá)到1.02，且基本不隨采樣頻率的變化而變化；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于2 048時，PWHD的誤差絕對值明顯減小，但仍為一個較高的水平，隨著采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)的變化，PWHD的誤差絕對值會在一個較小的范圍內(nèi)波動(0.05～0.23)。

由圖8可以看出，在基于4階Blackman-Harris窗的加窗插值算法中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)或采樣頻率較低(此處采樣點(diǎn)數(shù)為256，采樣頻率為10 000 Hz)時，PWHD的誤差絕對值較大；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為256時，提高采樣頻率，PWHD的誤差絕對值會維持在一個較高的水平，達(dá)到1.02，且基本不隨采樣頻率的變化而變化；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于2 048且采樣頻率大于10 000 Hz時，PWHD的誤差絕對值會在0.03～1.01這一范圍內(nèi)波動。

圖7 加Hanning窗時PWHD與采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的關(guān)系

圖8 加4階Blackman-Harris窗時PWHD與采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的關(guān)系

圖9 加Nuttall窗時PWHD與采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的關(guān)系

由圖9可以看出，在基于Nuttall窗的加窗插值算法中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)或采樣頻率較低(此處采樣點(diǎn)數(shù)為256，采樣頻率為10 000 Hz)時，PWHD的誤差絕對值較大；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為256時，提高采樣頻率，PWHD的誤差絕對值會維持在一個較高的水平，達(dá)到1.02，且基本不隨采樣頻率的變化而變化；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于2 048且采樣頻率大于10 000 Hz時，PWHD的誤差絕對值會在0.01～1.02這一范圍內(nèi)波動。

5 結(jié) 論

(1)對于三種加窗插值算法，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較低(256)時，無論采樣頻率值為多少，PWHD的誤差絕對值均較大，所以無論采取哪種算法，采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)大于2 048。

(2)對于加4階Blackman-Harris窗以及Nuttall窗這兩種加窗插值算法，當(dāng)采樣頻率較低時，會出現(xiàn)PWHD的誤差絕對值為負(fù)值的情況，即試驗(yàn)測得的PWHD值比真實(shí)值大。而在試驗(yàn)中觀察到，此時即使采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率均固定為一個確定的值，PWHD的絕對誤差仍在一個較大的范圍內(nèi)跳動，所以對于這兩種算法，采樣頻率應(yīng)大于10 000 Hz。

(3)對于加Hanning窗的加窗插值算法，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于2 048且采樣頻率大于10 000 Hz時，PWHD的誤差絕對值會在0.05～0.23這一范圍內(nèi)波動，雖然波動范圍較后兩種較小，但是誤差絕對值的最小值較大。

(4)對于加4階Blackman-Harris窗以及Nuttall窗這兩種加窗插值算法，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于2 048且采樣頻率大于10 000 Hz時，PWHD的誤差絕對值會在一定范圍內(nèi)波動(其中，加4階Blackman-Harris窗時，波動范圍為0.03～1.01；加Nuttall窗時，波動范圍為0.01～1.02)，后者的誤差絕對值最小值更小，所以加Nuttall窗的加窗插值算法性能最優(yōu)。

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TG40

2017-02-28

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2014ZX04001171)；國家自然科學(xué)基金(10001790201501)。

管金棟，1991年出生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡姾笝C(jī)的電磁兼容設(shè)計(jì)與測試。