番木瓜摘取的接觸力學(xué)模型構(gòu)建與試驗

夏紅梅， 夏 娟， 甄文斌， 張炳超

(南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點實驗室/華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

番木瓜摘取的接觸力學(xué)模型構(gòu)建與試驗

夏紅梅， 夏 娟， 甄文斌， 張炳超

(南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點實驗室/華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

【目的】實現(xiàn)番木瓜穩(wěn)定無損傷摘取?！痉椒ā坎捎萌笇ΨQ夾持后扭斷的摘取方案，構(gòu)建摘取接觸力平衡方程，依據(jù)三指內(nèi)力匯交原理進行抓取穩(wěn)定性分析，制定摘取接觸力學(xué)模型求解方案，并對番木瓜進行摘取試驗?！窘Y(jié)果】樣本表面無明顯變形、壓痕與裂紋，夾持處果肉室溫靜置24 h后無明顯的顏色變化和傷痕，最大夾持力遠(yuǎn)小于成熟番木瓜橫徑方向受壓彈性變形階段壓力極限值；質(zhì)量和摘取扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑有密切依存關(guān)系，質(zhì)量多元線性回歸達極顯著水平，扭轉(zhuǎn)力矩多元線性回歸達顯著水平；依據(jù)接觸力學(xué)模型和回歸模型計算的理論夾持力與測量夾持力對比，測量夾持力均高于理論夾持力，兩者最大偏差小于20%，兩者在趨勢上具有較好一致性。【結(jié)論】摘取方案能穩(wěn)定無損傷摘取番木瓜，摘取接觸力學(xué)模型具有正確性與實用性，可為番木瓜摘取末端執(zhí)行機構(gòu)設(shè)計與力度控制提供依據(jù)。

番木瓜； 摘取試驗； 末端執(zhí)行機構(gòu)； 接觸力學(xué)模型

番木瓜Caricapapaya生長于熱帶亞熱帶地區(qū)，被世界衛(wèi)生組織列為最有營養(yǎng)價值的十大水果之一，有“嶺南果王”的美譽，是中國珠三角地區(qū)具有較高經(jīng)濟價值的優(yōu)稀水果[1-2]。目前國內(nèi)外尚無番木瓜自動化采收裝備，國內(nèi)小型果園主要借助梯子或長柄簡易采收器采收[3-4]，國外大型果園主要利用拖拉機驅(qū)動升降平臺及輸送裝置，以提高人工摘取高度和效率[5]。研制開發(fā)番木瓜自動化摘取裝備有利于減輕人工勞動量，緩解當(dāng)前中國農(nóng)村勞動力不足問題[6-7]。番木瓜體積和質(zhì)量大、硬度低，相對振動采收，采用機器人摘取方案更為適宜[8-11]。末端執(zhí)行機構(gòu)直接與果實接觸，是采摘機器人將果實與果梗分離獲取果實的關(guān)鍵執(zhí)行部件[12-15]。目前國內(nèi)外鮮見番木瓜采收末端執(zhí)行機構(gòu)的研究報道。王濤等[16]進行了番木瓜擠壓破損力學(xué)特性研究，Burkner等[17]和 Wang等[18]等研究了番木瓜受壓與變形的關(guān)系，獲得了靜載荷下番木瓜能承受的最大壓力極限值。末端執(zhí)行機構(gòu)能否穩(wěn)定無損傷摘取番木瓜與摘取方案、接觸力度控制相關(guān)。本研究依據(jù)番木瓜果樹與果實特點，擬定番木瓜采摘末端執(zhí)行機構(gòu)摘取方案，構(gòu)建番木瓜摘取平衡方程，進行摘取穩(wěn)定性分析，提出摘取接觸力求解算法；搭建摘取試驗平臺，通過番木瓜摘取試驗驗證摘取方案的合理性、摘取接觸力學(xué)模型的正確性與實用性，為番木瓜采摘末端執(zhí)行機構(gòu)的設(shè)計和力度控制提供依據(jù)。

1 番木瓜摘取方案

番木瓜果樹單桿直立，果柄與樹干在果梗處連接。隨著樹體高度增長，果梗新牙由樹干低位向高位連續(xù)生長，最下端的果實最大最老，最高處果實齡期最短，果實最小。番木瓜果梗沿樹干直徑和高度方向的分布距離小，著果區(qū)域果實分布密集，果實間相互層疊。番木瓜果實繞縱軸線對稱，沿垂直縱軸方向截面兩端細(xì)、中間粗，橫徑位置截面直徑最大(圖1)。當(dāng)番木瓜出現(xiàn)1條黃色條斑(一線黃)或3條黃色斑(三線黃)時，從樹干下端成熟番木瓜開始向上摘取。如沿縱軸方向施加拉力使果實與果樹分離，所需拉力大，因此目前人工在用手抓緊果實后，采用側(cè)向掰動，繞果柄的縱軸線轉(zhuǎn)動，或用刀具切斷果柄的方式將果實摘下[19-20]。

在有摩擦約束條件下，三點夾持能完全約束作用在物體上的外力，為此選取結(jié)構(gòu)最簡單的三指夾持方式來抓緊番木瓜果實[21]。為簡化末端執(zhí)行機構(gòu)的結(jié)構(gòu)，三夾指對稱分布，由一個原動件驅(qū)動，同步動作夾持或松開果實。在將果實分離方面，如采用沿側(cè)向掰動方式，番木瓜果實分布密集，掰動空間范圍有限，易碰撞損傷相鄰果實；如采用刀具切斷果柄方式，刀具接近果柄的空間范圍有限，易受周邊果實遮擋，切除果柄時容易碰傷鄰近果實。為此選取繞番木瓜縱軸線施加一定扭矩，使其轉(zhuǎn)動一定角度，克服果柄處的扭轉(zhuǎn)阻力，實現(xiàn)扭斷分離。

圖1 番木瓜果樹和果實

2 接觸力學(xué)模型

2.1 力平衡方程

番木瓜沿縱軸方向尺寸較長，三夾持平面宜選取在通過番木瓜質(zhì)心、垂直于縱軸的截面上。忽略番木瓜外形不規(guī)則性，將其近似為一個繞縱軸對稱的旋轉(zhuǎn)體。由于橫徑所在截面靠近縱徑中部，將夾持平面選在橫徑所在截面，并近似認(rèn)為番木瓜質(zhì)心位于橫徑所在圓形截面的中心，建立三指抓取番木瓜簡化模型(圖2)。以番木瓜質(zhì)心作為坐標(biāo)系中心，以夾指1和番木瓜接觸點與番木瓜中心連線方向為X軸，番木瓜縱軸方向為Z軸，建立番木瓜坐標(biāo)系{O}，在各夾指接觸點處建立接觸坐標(biāo)系{Ci}(i=1,2,3)。第i個接觸點相對番木瓜坐標(biāo)系{O}的位置和姿態(tài)可用(PCi,RCi)表示。第i個接觸點作用于番木瓜的接觸力螺旋為：

fi=(fix,fiy,fiz)。

(1)

三夾指作用于番木瓜的接觸力螺旋(F)為：

F=(f1,f2,f3)。

(2)

番木瓜在摘取過程中受到的外力螺旋(FW)可表示為：

FW=(-mgsinθ,0,-mgcosθ,0,0,T)。

(3)

圖2 番木瓜三指夾持模型

式中，m為番木瓜質(zhì)量，g；θ為番木瓜縱軸和樹干方向夾角，rad；T為果柄扭轉(zhuǎn)力矩，N·mm;g為加速度常數(shù)。

摘取時番木瓜與樹干不再直接接觸(圖2)。考慮番木瓜與樹干偏離距離較小，為便于計算，忽略番木瓜與樹干偏離距離，將番木瓜縱軸和樹干方向夾角(θ)計算簡化為：

(4)

式中，LD為番木瓜橫徑，mm；LB為番木瓜果柄長度，mm；LH番木瓜縱徑，mm。

三夾指與番木瓜間接觸模型為摩擦點接觸。穩(wěn)定摘取過程中，番木瓜受到的外力螺旋(Fw)總有位于摩擦錐內(nèi)的接觸力螺旋fi(i=1,2,3)使其保持平衡，即有：

GF+FW=0。

(5)

式中，G∈R6×9為抓取矩陣。對于三點夾持接觸有:G=(G1,G2,G3),

(6)

式中，BCi為力螺旋基，滿足：

(7)

由式(6)和式(7)得到番木瓜三點抓取矩陣為：

(8)

圖2中，各接觸坐標(biāo)系相對于番木瓜坐標(biāo)系位置和姿態(tài)為：

PC1=(r,0,0)T,

式中，r為番木瓜在抓持平面上的半徑，mm。

2.2 穩(wěn)定性分析

三夾指在接觸點作用于番木瓜的接觸力螺旋(F)包含操作力螺旋(FC)和抓取內(nèi)力螺旋(FN) 2個部分，即：

F=FC+FN。

(9)

FC與番木瓜所受外力螺旋(FW)保持平衡，F(xiàn)N位于G的零空間內(nèi)，滿足：

GFN=0。

(10)

FN依據(jù)圖2坐標(biāo)關(guān)系，滿足：

FN=(FN1,FN2,FN3)=(f1z,f2z,f3z)。

(11)

FN對番木瓜運動不產(chǎn)生影響，但對抓取穩(wěn)定性起重要作用。合理的FN能使手指與番木瓜滿足靜摩擦約束條件，防止手指與番木瓜之間相對滑動，且不應(yīng)對番木瓜造成夾持損傷。三指力封閉抓取時，G滿秩，接觸點C1、C2和C3構(gòu)成抓取接觸三角形ΔC1C2C3，抓取內(nèi)力FNi(i=1,2,3)匯交于點P，構(gòu)成封閉力三角形，如圖3所示。依據(jù)摘取方案原理，三指由同一原動件驅(qū)動，同步夾持，存在約束條件：

FN1=FN2=FN3,

(12)

FNi

(13)

式中，F(xiàn)lim為番木瓜受壓彈性變形階段的極限值，N。

此時ΔC1C2C3為等邊三角形，點P交于三角形ΔC1C2C3正中心點。當(dāng)三指與番木瓜接觸處材料相同時，接觸點處摩擦錐公共區(qū)域形成正凸六邊形，P點與摩擦錐邊界距離達到最大值，抓取穩(wěn)定性最好，抗干擾能力最強[ 22-23 ]。

圖3 內(nèi)力封閉六邊形

2.3 接觸力求解

滿足式(5)、(8)和(10)～(13)的操作力螺旋(FC)和內(nèi)力螺旋(FN)解不唯一，補充摩擦力約束條件：

(14)

式中，μ為夾指與番木瓜間的靜摩擦系數(shù)，i=1,2,3。

聯(lián)立式(5)、(8)及(10)((14)，得到不打滑臨界條件下三夾指作用于番木瓜的接觸力螺旋(F)及內(nèi)力螺旋(FN)解。為保證夾持穩(wěn)定性，對臨界條件下的內(nèi)力螺旋(FN)解進行修正：

FN1=FN2=FN3=

(15)

式中，kF為夾持安全系數(shù)，可通過摘取試驗確定，i=1,2,3。

穩(wěn)定摘取番木瓜的內(nèi)力螺旋(FN)與其重力、扭轉(zhuǎn)力矩、抓取接觸摩擦系數(shù)以及番木瓜的橫徑、縱徑、果柄長度等參數(shù)相關(guān)。穩(wěn)定摘取番木瓜時抓取內(nèi)力是否會引起果實損傷，所建接觸力學(xué)模型是否能為摘取力度控制提供依據(jù)，需依據(jù)摘取方案原理搭建試驗平臺，開展摘取試驗進行驗證。

3 摘取試驗

3.1 試驗裝置

摘取試驗平臺如圖4所示。由鋼絲繩驅(qū)動3個對稱夾指一端繞固定支座上的支點轉(zhuǎn)動，利用杠桿原理來實現(xiàn)夾指另一端對番木瓜的夾緊和松開功能，單指夾持受力原理如圖5所示。鋼絲繩與夾持拉力計上端測力桿固定連接，夾持拉力計的下端通過調(diào)節(jié)螺栓與支撐框架聯(lián)接。固定支座與滾動軸承的內(nèi)圈固定連接，滾動軸承外圈固定在轉(zhuǎn)動盤內(nèi)。固定支座上設(shè)有連接接頭，與扭轉(zhuǎn)拉力計的測力桿固定連接。夾持拉力計和扭轉(zhuǎn)拉力計的量程為50N，精度為0.01N。

圖5中DH為番木瓜夾持接觸點處直徑(mm)，

1：夾指；2：支點；3：固定支座；4：滾動軸承；5：鋼絲繩； 6：調(diào)節(jié)螺栓；7：番木瓜；8：轉(zhuǎn)動盤；9：連接接頭； 10：扭轉(zhuǎn)拉力計；11：夾持拉力計；12：支撐框架。

圖4 番木瓜摘取試驗平臺

Fig.4 Papaya picking test device

圖5 夾指受力原理

(16)

(17)

番木瓜與夾指表面材料的摩擦系數(shù)對夾持穩(wěn)定性有重要影響，考慮實際番木瓜外形不規(guī)則，為保證夾持接觸效果，選取2mm厚的實心硅膠和普通橡膠片2種彈性材料，制成200mm×20mm材料板，進行摩擦試驗。將材料板黏貼在200mm×150mm固定水平板上，為防止番木瓜在材料板表面滾動，將番木瓜果柄用鐵絲固定，使鐵絲與固定水平板平行，鐵絲另一端連接一拉力計(量程50N，精度0.01N)。通過拉力計勻速緩慢拉動鐵絲，記錄番木瓜在材料板上開始拉動時拉力計的讀數(shù)(Ff)，用電子稱(量程3kg, 精度0.1g)測量番木瓜樣品質(zhì)量(m)，得到番木瓜與材料板間的靜摩擦系數(shù)(μ)為：

(18)

人工摘取成熟度在一線黃和三線黃之間的番木瓜，開展摩擦試驗，每種材料重復(fù)試驗10次，得到番木瓜與實心硅膠、普通橡膠片間的μ分別為0.44和0.37，為此，選取實心硅膠為夾指表面材料。

3.2 方法

摘取試驗在廣州番禺佳碩農(nóng)場進行，番木瓜品種為臺農(nóng)2號。隨機選取成熟度在一線黃和三線黃之間的番木瓜樣本20個，利用摘取試驗平臺開展摘取試驗(圖6)。摘取過程為：1)松開鋼絲繩，使三夾指張開至最大狀態(tài)，調(diào)整中心線使其與番木瓜果實縱軸線一致，沿縱軸線方向調(diào)整夾持位置，使接觸點位于番木瓜橫徑附近。逐漸拉緊鋼絲繩，使三指能穩(wěn)定地夾緊果實；托起試驗裝置，使果實重力完全由三夾指承受；輕微轉(zhuǎn)動夾指，確保果實與夾指間無相對滑動。2)勻速緩慢拉動扭轉(zhuǎn)拉力計，使夾緊果實的三夾指繞番木瓜縱軸線轉(zhuǎn)動；調(diào)節(jié)夾持拉力計，使夾指與番木瓜之間不出現(xiàn)相對滑動；記錄果柄被扭斷過程中夾持拉力計和扭轉(zhuǎn)拉力計的最大讀數(shù)。3)用游標(biāo)卡尺(量程為200 mm，精度為0.02 mm)測量番木瓜果實橫徑、縱徑、果柄長度和果柄扭斷處直徑，用電子稱(量程 3 kg, 精度 0.1 g)測量番木瓜果實質(zhì)量，重復(fù)3次取平均值。

圖6 摘取試驗照片

4 結(jié)果與分析

4.1 摘取效果

依據(jù)公式(16)和(17)計算夾指夾持力。由表1可見，臺農(nóng)2號番木瓜平均質(zhì)量為415.8 g，平均摘取夾持力為4.61 N，平均扭轉(zhuǎn)力矩為1.25 N·mm。摘取所需最大夾持力為5.35 N。與番木瓜沿橫徑方向擠壓力學(xué)性能試驗結(jié)果[8-10]進行比較，遠(yuǎn)小于成熟番木瓜彈性變形階段的擠壓力極限值。觀察摘取后的番木瓜，表面無明顯變形、壓痕與裂紋，果柄扭斷位置為沿果柄長度方向最小直徑處。將摘取的番木瓜在室溫下靜置24 h后，切開夾持處果皮，觀察夾持處果肉表面，無明顯顏色變化和傷痕。表明摘取方案能穩(wěn)定夾持和扭斷番木瓜，同時能避免因過大夾持力引起的機械損傷，具有可行性。

表1 摘取試驗統(tǒng)計結(jié)果

4.2 相關(guān)性與回歸分析結(jié)果

對番木瓜質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)力矩與其橫徑、縱徑、果柄長度和果柄扭斷直徑的相關(guān)性分析結(jié)果表明，臺農(nóng)2號番木瓜質(zhì)量與橫徑呈極顯著正相關(guān)(r為0.963**)，與縱徑呈顯著正相關(guān)(r為0.638*)；扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑呈顯著正相關(guān)(r為0.700*)。摘取力學(xué)模型中的果實橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑(即果柄最小直徑)等外形尺寸信息通過采摘機器人視覺系統(tǒng)提取處理，但在摘取前無法確定果實質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)力矩信息。相關(guān)性分析表明，質(zhì)量及扭轉(zhuǎn)力矩與外形尺寸有顯著相關(guān)，可通過多元線性回歸分析建立質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)力矩與果實外形尺寸的參數(shù)關(guān)系。

對番木瓜質(zhì)量與橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑進行多元回歸分析，回歸系數(shù)為0.985，判定系數(shù)為0.971，顯著性系數(shù)為0.000，達到極顯著水平，表明質(zhì)量(m)與橫徑(LD)、縱徑(LH)、果柄長度(LB)、果柄扭斷直徑(Lbd)有極顯著的線性回歸關(guān)系，其回歸方程為：

m=-706.998+9.578LD+2.252LH+

0.224LB+0.009Lbd。

(19)

對臺農(nóng)2號番木瓜摘取扭轉(zhuǎn)力矩(T)與其橫徑、縱徑、果柄長度和果柄扭斷直徑進行多元回歸分析，回歸系數(shù)為0.873，判定系數(shù)為0.762，顯著性系數(shù)為0.024，達到顯著水平，表明扭轉(zhuǎn)力矩與其橫徑、縱徑、果柄長度，果柄扭斷直徑有顯著的線性回歸關(guān)系，其回歸方程為：

T=-1.559+0.017LD+0.006LH-

0.003LB+0.080Lbd。

(20)

4.3 摘取接觸力

利用測量的番木瓜樣本外形尺寸參數(shù)，依據(jù)式(19)和(20)進行果實質(zhì)量與摘取扭轉(zhuǎn)力矩回歸估計，將測量值和估計參數(shù)代入(3)和(8)中，聯(lián)立式(10)和(15)，取夾持安全系數(shù)(kF)為1.3，計算各樣本所需理論夾持力。將理論夾持力與實際測量夾持力進行對比，結(jié)果如圖7所示。圖7表明，依據(jù)接觸力學(xué)模型計算得到的番木瓜理論夾持力與實際測量夾持力在趨勢上具有較好一致性。理論夾持力與實際夾持力存在一定差異，理論夾持力與實際夾持力最大偏差小于20%。夾持力理論值和實測值存在一定差異，這與將果實質(zhì)心簡化到通過橫徑的夾持平面、實際摘取中果實縱軸和垂直方向夾角與按果實測量尺寸理論計算值有差異、果實實際外形不規(guī)則、夾持安全系數(shù)選取、測量誤差及回歸預(yù)測誤差等因素有關(guān)。試驗測量的夾持力高于理論夾持力，有利于實際摘取過程中保證穩(wěn)定夾持。表明所建的摘取接觸力學(xué)模型具有正確性，能為摘取力度控制提供依據(jù)。

圖7 理論夾持力與實際夾持力對比

Fig.7 Comparison between actual clamping force and theoretical clamping force

5 結(jié)論

依據(jù)番木瓜果樹與果實生長特點，提出一種相對番木瓜縱軸對稱分布的三指同步夾緊獲取果實，繞縱軸線扭斷果柄的摘取方案?；诹β菪碚?，建立番木瓜三指摘取接觸力學(xué)模型，當(dāng)摘取內(nèi)力交點位于抓取接觸三角形正中心，抓取接觸點處摩擦錐公共區(qū)域形成正凸六邊形，內(nèi)力交點距離摩擦錐邊界距離達到最大值，抓取穩(wěn)定性最好。對不打滑臨界條件下三夾指作用于番木瓜的接觸內(nèi)力解進行修正，得到穩(wěn)定摘取接觸力學(xué)模型解。

番木瓜摘取試驗結(jié)果表明，摘取所需最大夾持力遠(yuǎn)小于成熟番木瓜在橫徑方向受壓彈性變形階段的擠壓力極限值。摘取方案能穩(wěn)定摘取番木瓜，同時避免對番木瓜在夾持處產(chǎn)生機械損傷，具有可行性。番木瓜的質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑、縱徑、果柄長度及果柄扭斷直徑等參數(shù)有密切的依存關(guān)系，質(zhì)量與橫徑、縱徑、果柄長度和果柄扭斷直徑多元線性回歸分析達到極其顯著水平，扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑、縱徑、果柄長度和果柄扭斷直徑多元線性回歸分析達到顯著水平。

依據(jù)接觸力學(xué)模型和回歸模型計算的理論夾持力與實際試驗測得的夾持力在趨勢上具有較好一致性，理論夾持力均小于實際測量夾持力，所構(gòu)建的接觸力學(xué)模型可為番木瓜摘取末端執(zhí)行機構(gòu)的摘取力度控制提供依據(jù)。

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【責(zé)任編輯 周志紅】

Design and test of a contact mechanics model for papaya picking

XIA Hongmei， XIA Juan， ZHEN Wenbin， ZHANG Bingchao

(Key Laboratory of Key Technology on Agricultural Machine and Equipment, Ministry of Education/College of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

【Objective】 For stably picking papaya without damage.【Method】 A clamping plan of papaya was designed by means of three-finger clamping symmetrically and wringing， and the equilibrium equation of contact force was constructed. On the basis of force screw theory, the clamping stability was analyzed. The picking contact mechanics model was formulated， and a picking test for papaya was conducted. 【Result】 There were no obvious deformation, crack or indentation on the surfaces of papaya samples. The pulp at the clamping position had no obvious color change or bruise after leaving for 24 hours at room temperature. The maximum clamping force was far less than the pressure limit on the transverse diameter of ripe papaya at the elastic deformation stage. Papaya mass and torque moment were correlated closely with transverse diameter, vertical diameter, stalk length and diameter of the twisted stalk. Mass multiple linear regression analysis achieved extremely significant level, and twist torque linear regression analysis reached significant level. There were good trend consistency between theoretical clamping forces and the measured clamping forces. The measured clamping forces were higher than theoretical values, but the maximum deviation was less than 20%. 【Conclusion】 The picking scheme can stably clamp papaya without mechanical damage. The papaya picking contact mechanics model is correct and practical. The research can provide a basis for designing papaya picking end-effector and controlling clamping force.

papaya; picking test; end-effector; contact mechanics model

2016- 09- 03 優(yōu)先出版時間：2017-04-12

夏紅梅(1975—)，女，副教授，博士，E-mail：xhm_scau@scau.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(51005080, 51175189);廣州市科技計劃項目(2014J4100147)

S225.93

A

1001- 411X(2017)03- 0099- 07

優(yōu)先出版網(wǎng)址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1110.s.20170412.1443.032.html

夏紅梅， 夏 娟， 甄文斌， 等.番木瓜摘取的接觸力學(xué)模型構(gòu)建與試驗[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2017,38(3):99- 105.