基于Markov鏈的客戶剩余生命周期度量方法研究

王 銳，李 冰,劉 勤

(1.江西理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西師范大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330031；3.武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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基于Markov鏈的客戶剩余生命周期度量方法研究

王 銳1，李 冰2,劉 勤3

(1.江西理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西師范大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330031；3.武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

客戶剩余生命周期對客戶價(jià)值的度量有重要的意義，但當(dāng)前關(guān)于這一領(lǐng)域的研究較為缺乏。基于此，提出了基于馬爾可夫鏈的客戶剩余生命周期度量方法。首先，對處于生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化空間進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上確定了生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程。然后，運(yùn)用帶單側(cè)流失壁的馬爾可夫鏈對客戶在生命周期中的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行了分析。接著，運(yùn)用馬爾可夫鏈中首次通過時(shí)間的計(jì)算方法對客戶剩余生命周期進(jìn)行了度量。最后，以江西某電信運(yùn)營商的客戶數(shù)據(jù)對筆者方法的有效性進(jìn)行了實(shí)證。

客戶剩余生命周期；馬爾可夫鏈；客戶價(jià)值

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，企業(yè)的競爭環(huán)境發(fā)生了翻天覆地的變化，企業(yè)間的競爭由以產(chǎn)品或服務(wù)為中心逐漸轉(zhuǎn)化為以客戶為中心。在此過程中，企業(yè)越來越注重客戶體驗(yàn)，而良好的客戶體驗(yàn)往往需要支付高昂的費(fèi)用，但企業(yè)的資源是有限的，因此，企業(yè)需要對現(xiàn)有客戶進(jìn)行細(xì)分，并從中選取高價(jià)值的客戶群體，為這些客戶提供高品質(zhì)服務(wù)以提高企業(yè)的盈利能力。而客戶價(jià)值是企業(yè)進(jìn)行客戶細(xì)分的重要依據(jù)[1]?？蛻魞r(jià)值計(jì)算方法主要為JACKSON于1985年在傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值分析思路基礎(chǔ)上提出的CLV公式及其擴(kuò)展方法[2]。在這些方法中，客戶的生命周期時(shí)長是重要的參數(shù)。但在實(shí)際計(jì)算客戶價(jià)值的過程中，絕大多數(shù)的研究者均是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)事先定出客戶的生命周期時(shí)長[3-5]，這嚴(yán)重制約著客戶價(jià)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此，如何計(jì)算客戶的生命周期對客戶價(jià)值的度量有著重要的意義。而在客戶生命周期的計(jì)算過程中，客戶剩余生命周期(即客戶由當(dāng)前狀態(tài)到流失之前所經(jīng)歷的時(shí)間)的度量是其中的關(guān)鍵。而關(guān)于客戶剩余生命周期度量的研究較少，因此開展此項(xiàng)研究將具有較大的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

1 客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程

在客戶生命周期階段劃分領(lǐng)域，DWYER等認(rèn)為一個(gè)完整的客戶生命周期由考察期、形成期、成長期、成熟期和衰退期5個(gè)階段構(gòu)成[6]；陳明亮等則將客戶生命周期簡化為考察期、形成期、穩(wěn)定期及退化期4個(gè)階段[7-10]；MA等則在文獻(xiàn)[6]客戶生命周期5階段模型的基礎(chǔ)之上，根據(jù)客戶的流失過程的特點(diǎn)，將客戶生命周期調(diào)整為接觸期階段、成長期階段、成熟期階段、潛在流失階段、流失階段[11]。因此筆者在上述研究的基礎(chǔ)之上，將客戶的生命周期劃分為接觸期、成長期、成熟期、衰退期和流失期5個(gè)階段。生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程如下：①對于接觸期的客戶而言，客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化存在兩種情形：一是客戶由接觸期進(jìn)入成長期，二是客戶由接觸期直接進(jìn)入流失期。②對于成長期的客戶而言，客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化根據(jù)客戶的忠誠度可能出現(xiàn)下列情形：對于忠誠度較高的客戶，一是保持當(dāng)前的狀態(tài)不變，二是由成長期進(jìn)入成熟期；對于忠誠度較低的客戶，客戶則可能跨越成熟期直接進(jìn)入衰退期，或是客戶由當(dāng)前狀態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)榱魇Э蛻?。③對于成熟期的客戶而言，根?jù)客戶的忠誠度，其狀態(tài)轉(zhuǎn)化同樣存在4種可能性：一是保持當(dāng)前狀態(tài)不變，仍為成熟期客戶；二是進(jìn)入下一階段成為衰退期客戶；三是回到成長期，重新成為成長期客戶；四是直接流失，成為流失客戶。④對于衰退期的客戶，其可能保持當(dāng)前狀態(tài)不變；也可能進(jìn)入下一階段成為流失客戶；還可能從新回到成長期，成為成長期客戶；再或是從新回到成熟期，成為成熟期客戶。⑤對于流失期的客戶而言，流失階段則是客戶生命周期的終點(diǎn)，一旦成為流失客戶，則客戶的生命周期也就結(jié)束了，此時(shí)客戶的狀態(tài)再也無法轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麪顟B(tài)。因此，生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程可用圖1表示，其中，1～5分別表示處于接觸期、成長期、成熟期、衰退期和流失期的客戶。

圖1 生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程

2 客戶剩余生命周期的度量

通過圖1中生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程可發(fā)現(xiàn)：客戶下一階段的狀態(tài)僅由客戶當(dāng)前的狀態(tài)所決定，而與之前的狀態(tài)無關(guān)，因此客戶在生命周期各階段的狀態(tài)演化過程具有無后向性。另外，不管處于何種狀態(tài)的客戶，其一旦進(jìn)入流失階段，客戶的狀態(tài)就不會再發(fā)生任何變化了(即流失狀態(tài)不能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麪顟B(tài))，因此客戶的流失狀態(tài)可被視為吸收態(tài)?；诖?，可認(rèn)為客戶在生命周期各階段的狀態(tài)演化過程是一個(gè)以接觸期為起點(diǎn)，以流失期為吸收壁的帶單側(cè)吸收壁的馬爾可夫鏈。因此，可以采用馬爾可夫鏈中首次通過時(shí)間的計(jì)算方法來對生命周期各階段客戶的剩余生命周期進(jìn)行度量。具體過程如下：

(1)客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率的計(jì)算。設(shè)Ni(t-1)為t-1時(shí)期處于狀態(tài)i的客戶人數(shù)，Nij(t-1,t)為t-1到t時(shí)期這一時(shí)間段內(nèi)，由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的客戶人數(shù)。則從t-1時(shí)期到t時(shí)期的客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣可記為：Pt={pij}k×k，pij表示客戶的狀態(tài)由i轉(zhuǎn)化為j的概率，由式(1)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

假設(shè)當(dāng)前處于t時(shí)期，Pt,1,Pt,2,Pt,3,Pt,4,Pt,5分別為處于接觸期、成長期、成熟期、衰退期及流失期的客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化向量。對于Pt,1而言，由圖1可知t時(shí)期處于接觸期的客戶到了t+1時(shí)期，其狀態(tài)只能變?yōu)槌砷L期客戶或流失客戶。所以，p11=0,p13=0,p14=0。此時(shí)，Pt,1=(0,p12,0,0,p15)；另外，由于流失期為吸收態(tài)，即客戶一旦成為流失客戶，客戶的狀態(tài)再也無法轉(zhuǎn)化為任何其他狀態(tài)，所以，Pt,5=(0,0,0,0,1)。同樣，根據(jù)圖1可得到Pt,2,Pt,3,Pt,4。因此，客戶在t-1時(shí)期到t時(shí)期之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣Pt可用式(2)表示。

(2)

(3)

(2)客戶剩余生命周期的計(jì)算。 由上述分析可知，客戶在生命周期中的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程是一個(gè)由接觸期為起點(diǎn)，成長期、成熟期和衰退期3個(gè)階段可相互轉(zhuǎn)化，流失階段為吸收態(tài)的馬爾可夫鏈。因此，運(yùn)用馬爾可夫鏈中首次通過時(shí)間的計(jì)算方法計(jì)算出客戶的剩余生命周期[12]。

設(shè)Tij為客戶狀態(tài)首次由i轉(zhuǎn)變?yōu)閖的期望時(shí)間，已知客戶的流失期為吸收態(tài)，因此T15,T25,T35,T45可分別表示接觸期、成長期、成熟期和衰退期客戶的剩余生命周期。對于Tij而言，其由兩個(gè)部分構(gòu)成：一是客戶的當(dāng)前狀態(tài)為i，而在下一個(gè)時(shí)期其狀態(tài)就轉(zhuǎn)變?yōu)閖，此時(shí)，客戶的狀態(tài)從i轉(zhuǎn)變?yōu)閖的時(shí)間就是1個(gè)單位時(shí)間；二是客戶的當(dāng)前狀態(tài)為i，在下一個(gè)時(shí)期其狀態(tài)為K，然后，由K轉(zhuǎn)變?yōu)閖，此時(shí)，客戶狀態(tài)從i轉(zhuǎn)變?yōu)閖的時(shí)間=1+由狀態(tài)K轉(zhuǎn)為j的時(shí)間。因此，客戶狀態(tài)首次由i轉(zhuǎn)變?yōu)閖的期望時(shí)間Tij可表示為：

(4)

根據(jù)圖1可知，對于T15，處于接觸期的客戶其狀態(tài)轉(zhuǎn)化為流失客戶的路徑主要有兩條：一是下一時(shí)期，客戶狀態(tài)直接由接觸期客戶轉(zhuǎn)化為流失客戶；二是客戶在下一時(shí)期，客戶狀態(tài)由接觸期客戶轉(zhuǎn)化為成長期客戶，然后在后續(xù)時(shí)期中再由成長期客戶轉(zhuǎn)化為流失客戶。在此基礎(chǔ)之上，依據(jù)式(4)可得到T15的表達(dá)式：

(5)

以此類推，可得到T25，T35和T45的表達(dá)式：

(6)

(7)

(8)

通過求解式(5)～式(8)所構(gòu)成的方程組，即可得到接觸期、成長期、成熟期和衰退期客戶的剩余生命周期T15、T25、T35和T45。

3 實(shí)證分析

現(xiàn)有江西某電信運(yùn)營商2015年7月至2015年12月部分校園動感地帶客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 客戶狀態(tài)分布信息表

根據(jù)式(1)～式(3)，結(jié)合表1中的客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)，可計(jì)算出7月至12月之間的客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣P*，具體過程如下：

根據(jù)式(1)可算得在階段I，接觸期客戶轉(zhuǎn)化為成長期客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率pI,12和接觸期客戶轉(zhuǎn)化為流失客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率pI,15。

對于接觸期的客戶而言，其狀態(tài)只能轉(zhuǎn)化為成長期客戶或是流失客戶。因此，pI,11=0，pI,13=0，pI,14=0。此時(shí)，在階段I，接觸期客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率向量PI,1可表示為：PI,1=(pI,11,pI,12,pI,13,pI,14,pI,15)=(0.000,0.984,0.000,0.000,0.016)。以此類推，可得到在階段I，成長期、成熟期和衰退期客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率向量分別為：PI,2=(0.000,0.631,0.325,0.044.0.000),PI,3=(0.000,0.099,0.711,0.044.0.053)，PI,4=(0.000,0.058,0.117,0.505.0.320)。

在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)式(2)可得到階段I中客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣PI。

重復(fù)PI的計(jì)算過程，可計(jì)算出在階段Ⅱ～階段Ⅴ的客戶狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣分別為：

根據(jù)式(3)可計(jì)算出客戶在階段Ⅰ～階段Ⅴ期間的狀態(tài)轉(zhuǎn)化概率矩陣P*。

在P*的基礎(chǔ)之上，依據(jù)式(5)～式(8)可得到接觸期、成長期、成熟期、衰退期客戶的剩余生命周期分別為：

1+0.326T35+0.039T45+0.632T25

1+0.136T45+0.708T35+0.099T25

1+0.501T45+0.054T25+0.118T35

運(yùn)用Matlab7.0求解上述由T15，T25，T35及T45表達(dá)式所構(gòu)成的方程組，可得到：T15≈13.4，T25≈12.5，T35≈10.4，T45≈5.8。該結(jié)果說明此時(shí)系統(tǒng)中處于接觸期客戶的剩余生命周期約為13.4個(gè)月，處于成長期客戶的剩余生命周期約為12.5個(gè)月，處于成熟期客戶的剩余生命周期約為10.4個(gè)月，處于衰退期客戶的剩余生命周期約為5.8個(gè)月，在實(shí)際情形中，校園動感地帶客戶一般為學(xué)生客戶，學(xué)生客戶的生命周期一般是12～15個(gè)月，因此模型的測算結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情形相吻合。

4 結(jié)論

客戶的剩余生命周期對客戶價(jià)值的度量有重要的意義，筆者在客戶生命周期理論的基礎(chǔ)之上，分析了生命周期各階段客戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程，并確定了客戶在整個(gè)生命周期中的狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程實(shí)際為一個(gè)以接觸期為起點(diǎn)，流失期為吸收態(tài)，成長期、成熟期及衰退期3個(gè)狀態(tài)能夠相互轉(zhuǎn)化的馬爾可夫鏈，并根據(jù)馬爾可夫鏈中首次通過時(shí)間的計(jì)算思想得到了生命周期各階段客戶剩余生命周期的計(jì)算方法。最后以江西某電信運(yùn)營商的客戶數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了實(shí)證，結(jié)果表明筆者的方法可以有效地對客戶的剩余生命周期進(jìn)行計(jì)算。

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WANG Rui:Lect.; School of Economics and Management, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China.

Research on the Measurement Method of Customer Residual Life Cycle Based on Markov Chain

WANGRui,LIBing,LIUQin

Customer remaining life cycle has an important significance to the estimation of the customer value. However, there is a lack of research on this field at present. Therefore, an algorithm for customer remaining life cycle based on Markov chain is presented. At first, the customer state transition space is analyzed. Secondly, the state transition process of the customers that are at different stage of the life cycle is determined Then.,the Markov chain with unilateral loss wall is used to analyze the state transition process of the customer in the life cycle. Thirdly, the customer's remaining life cycle is calculated by the first-passage-time in Markov chain. At last, the validity of the algorithm is verified by the customer data of a telecom operator in jiangxi province.

customer remaining life cycle; Markov chain; customer value

2095-3852(2017)02-0213-04

A

2016-10-20.

王銳(1982-)，湖北十堰人，江西理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院講師，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑴c決策科學(xué).

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71661013)；江西省高校人文社科青年基金項(xiàng)目(GL1542)；江西理工大學(xué)經(jīng)管學(xué)院青年教師能力提升基金項(xiàng)目(jgxy201502)；江西理工大學(xué)博士基金項(xiàng)目(jxxjbs16028)；湖北省軟科學(xué)基金項(xiàng)目(2016ADC024).

F270；TP301

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.019