需求隨機情況下供應商的最優(yōu)退貨策略

邵 艷

(天津大學 理學院， 天津 300350)

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需求隨機情況下供應商的最優(yōu)退貨策略

邵 艷

(天津大學 理學院， 天津 300350)

研究了庫存系統(tǒng)中分別存在單個零售商和兩個競爭零售商的隨機需求環(huán)境下各個決策變量最優(yōu)解求解問題。對于未售出的產品，供貨商可選擇完全接收退貨或不接收退貨兩種情況。通過比較兩種情況下供貨商獲得的最大利潤，得出最優(yōu)退貨策略。結果表明，供應商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，兩個零售商的競爭對供應商退貨策略沒有影響。由此可以幫助供應商制定最優(yōu)的退貨策略，其有實際指導意義。

隨機需求；退貨策略；零售商競爭；利潤函數

隨著經濟的發(fā)展和科技的進步,企業(yè)之間的競爭越來越激烈,對于具有較長的生產周期和需求不確定的產品,各企業(yè)為了爭奪市場份額,供應商通常提供回購策略,允許零售商退貨從而增加訂貨量?；刭彶呗允枪溕嫌纬蓡T接受下游成員未售出產品的一種契約,這種策略在現(xiàn)實生活中普遍存在。PASTERNACK[1]首先研究了市場需求隨機下的退貨策略,說明退貨策略對供應鏈的影響,但僅考慮了單個零售商的情況。PADMANABHAN等[2]從微觀角度對退貨策略進行了說明,在確定性需求下退貨策略可加劇零售商的競爭,在需求隨機情況下,需求較高時不接收退貨,需求低時采用全部退貨。MARVEL等[3]采用建模的方法得出供應商接收退貨與否的關鍵在于顧客需求的不確定性。PADMANABHAN等[4]討論了制造商是采用全部退貨還是不退貨策略取決于市場需求,給出供應商的退貨策略對零售商競爭和自身利潤的影響。EMMONS等[5]引入了部分未售出產品以全價退貨以及以回收價格退貨,得出供應商提供適當的退貨價可有效提高其期望利潤，不足之處在于研究中假設顧客需求隨機變量服從均勻分布。DING等[6]研究由一個零售商和多個供貨商組成的裝配系統(tǒng)的退貨策略。周依[7]考慮顧客退貨和決策者具有風險規(guī)避態(tài)度對供應鏈績效的影響。徐洪超等[8]分析了由單個按訂單生產企業(yè)和眾多消費者構成的系統(tǒng)中最優(yōu)退貨策略問題，得到了企業(yè)的最優(yōu)退款數額和最優(yōu)模塊化設計水平。MANTRALA等[9]在固定批發(fā)價時，從零售商的角度研究需求函數和退貨策略對最優(yōu)訂貨量的影響。退貨策略對于電子商務的發(fā)展也有著重大的影響，丁莉[10]研究了B2C電子商務中退貨策略對顧客購買行為和企業(yè)利潤的影響，未考慮成本和產品殘值，僅考慮退貨價格的影響。杜潔等[11]通過退貨策略的慷慨程度和價格兩個因素對需求量的影響構造了需求函數，目標是尋求最優(yōu)價格和訂貨量以最大化需求，不足之處是認為需求量只受產品價格和供應商退貨策略的影響。隨后肖秀[12]繼續(xù)以B2C電子商務在線零售商的退貨策略為研究內容，考慮退貨時間限制情況下以零售商利潤最大化為目標的在線零售商最優(yōu)退貨模型，但沒有考慮產品價值隨時間的貶值問題。

筆者在前人研究的基礎上，研究需求不確定情況下供應商采用退貨策略的條件以及供應商的最大利潤。對需求不確定且存在兩個競爭零售商的庫存模型給予了詳細的分析，結論和單個零售商情況類似，供應商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，并得到兩個零售商的競爭對供應商退貨策略沒有影響。通過比較接收退貨和完全不接收退貨兩種情況下供應商的最大利潤，從而決定供應商是否采取接收退貨策略。

1 單個零售商情況

零售商的需求依賴于兩個因素，該產品最初需求以及與零售價格敏感的部分，用p表示零售價格，則產品的需求可表示為：

(1)

式中:αθ>0為產品的初始需求，且需求是隨機的，分為高低兩種狀態(tài)(θ=l或θ=h)，對應的概率分別為λ和1-λ；β>0為需求受價格影響的因子。供應商作為Stackelberg決策領導者，零售商作為Stackelberg決策跟隨者，供應商和零售商擁有完全相同的市場信息，并且都是風險中性的。假設供應商產品生產費用為常數c，零售商的單位進貨價格為ω。

(1)對于供應商不接收退貨的情況，供應商確定進貨價格ω，零售商確定產品定價與訂貨數量，把該問題看成兩個階段的決策過程，采用逆序遞推方法依次求解多個決策變量。

當顧客需求較低時，零售商選擇最優(yōu)價格使得自身收益最大，收益函數為(αl-βpl)pl，則得出產品的最優(yōu)定價為：

(2)

當顧客需求較高時，零售商根據需求量等于訂貨量進行定價，即s=αh-βph。從而得出最優(yōu)定價為：

(3)

(4)

在第一階段，供應商的利潤函數為(ω-c)s，將式(4)代入利潤函數后，對ω求一階導并令導數值為零，可得供應商的最優(yōu)產品定價，從而得出供應商最大利潤。

(2)對于供應商接收退貨的情況，當顧客需求較低時，產品的銷售量等于需求量，則產品定價要使得利潤(pl-ω)dl最大，對pl求導并令導數值為零得到產品最優(yōu)定價為：

(5)

當顧客需求較高時，選擇合適的產品定價使得期望利潤最大，期望利潤函數為λ(pl-ω)dl+(1-λ)(ph-ω)dh。對ph求導并令導數值為零，可得到需求較高時零售商的最優(yōu)產品定價為:

(6)

表1 單個零售商模型的最優(yōu)解情況

2 兩個競爭的零售商情況

供應鏈庫存系統(tǒng)中存在兩個競爭的零售商，顧客需求不確定，同樣分為高低兩種狀態(tài)(θ=l或θ=h)，對應的概率分別為λ和1-λ，其他參數條件和原來庫存系統(tǒng)相同。零售商1和零售商2的需求函數分別可表示為：

(7)

(8)

其中，β>0,γ>0代表需求受價格影響的因子，滿足β>γ。

(1)對于供應商不接收退貨的情況，當顧客需求較低時，產品的銷售量等于需求量，兩個零售商(i=1,2)選擇最優(yōu)價格使得各自收益最大，收益函數分別為Ril=dipil=(αl-βpil+γpil)pil，令其滿足一階導數條件，可得到產品的最優(yōu)定價為：

(9)

(10)

(2)對于供應商接收退貨的情況，當顧客需求較低時，產品的銷售量等于需求量，則產品定價使得利潤(pil-ω)dil最大，關于pil求導并令其導數為零，則可得到產品的最優(yōu)定價為：

(11)

當顧客需求較高時，選擇合適的產品定價使得期望利潤最大，期望利潤函數為λ(pil-ω)dil+(1-λ)(pih-ω)dih，關于pih求導并令其導數為零，則可得到需求較高時零售商的最優(yōu)產品定價為：

(12)

表2 兩個競爭零售商需求不確定模型的最優(yōu)解情況

定理3 在需求不確定的雙寡頭競爭的市場環(huán)境下，ωF>ωN，sNl>sFl，sFh>sNh，pFl>pNl，pNh>pFh。

3 結論

筆者研究了需求隨機情況下,單個零售商的模型以及存在競爭的兩個零售商模型，目標是使得供應商期望利潤最大，從而得到零售商決策變量和供應商各個決策變量的最優(yōu)解。對于未售出的產品，供貨商可選擇接收退貨或不接收退貨兩種情況。結果表明當供應商邊際生產成本極低或為零時，在需求滿足一定的條件下采取接收退貨，即供應商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，兩個零售商的競爭對供應商退貨策略沒有影響。研究結果對供應鏈管理有重要的指導意義。

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[12] 肖秀.考慮退貨時間限制的在線零售商退貨策略研究[D].杭州：杭州電子科技大學,2014.

SHAO Yan:Postgraduate; School of Science, Tianjin University, Tianjin 300350, China.

Supplier’s Optimal Returns Policies under Stochastic Demand

SHAOYan

The paper analyzed the optimal solutions of decision variation in the inventory system consisting of a single retailer or two competing retailers under stochastic demand. For unsold products, the supplier can choose the two cases of to fully receive the return or not receive the return.. The optimal return policy can be obtained by comparing manufacturer profit in two cases. It turned out that whether the supplier would provide return policy depended on the status of customer demand or not, and retailers' competition did not influence the supplier's return policies. The conclusions can help the supplier make optimal return policies and have practical significance.

stochastic demand; returns policy; competing retailers; profit function

2095-3852(2017)02-0232-04

A

2016-10-23.

邵艷(1990-)，女，河南商丘人，天津大學理學院碩士研究生，主要研究方向為供應鏈與庫存管理、決策分析.

O0211.9;F724.6

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.023