應(yīng)用技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與探索

王拉省

[摘 要]分層遞進(jìn)、重點突破的課程教學(xué)戰(zhàn)略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學(xué)質(zhì)量的提高發(fā)揮了積極作用。在分級教學(xué)的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學(xué)的實施：一方面是對分級教學(xué)缺乏共識；另一方面分級教學(xué)導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為自己是差生、低人一等。要注意以考試成績作為評價標(biāo)準(zhǔn)的公平性問題，對不同層次的學(xué)生采用完全相同的考卷與教學(xué)內(nèi)容的差異化導(dǎo)致有失公平，而且針對不同層次學(xué)生的不同的教學(xué)要求難以體現(xiàn)；反之由成績決定的學(xué)生是否能夠評優(yōu)以及獎學(xué)金等級評定等一系列的問題又會對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響，這些都需要我們在實踐中不斷進(jìn)行調(diào)整。

[關(guān)鍵詞]分級教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；效度；相對誤差

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0038-03

在高等教育轉(zhuǎn)型改革的背景下，應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo)是高級技術(shù)應(yīng)用型人才，此類人才有其自身獨特的知識、能力及素養(yǎng)，其特色是定“性”在行業(yè)，定“向”在應(yīng)用，定“格”在復(fù)合，定“點”在實踐，如何在人才培養(yǎng)方案中具體的體現(xiàn)出來，是應(yīng)用型本科院校必須認(rèn)真思考和需要解決的首要問題。高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課，在高校的課程體系中占有十分特殊的地位，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)專業(yè)特色，發(fā)揮好學(xué)科的支撐作用是應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重點。隨著新建本科院校招生規(guī)模逐步穩(wěn)定，數(shù)學(xué)課程課時逐漸壓縮，專業(yè)要求差異凸現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難度越來越大，基礎(chǔ)課教學(xué)課時逐步壓縮，學(xué)習(xí)內(nèi)容不能適應(yīng)專業(yè)要求是應(yīng)用型本科院校特別是新建本科院校面臨的一個普遍問題。由于生源的差異、學(xué)生接受能力差異，導(dǎo)致學(xué)生“吃不飽”與“囫圇吞棗”并存，嚴(yán)重制約了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再者學(xué)生的職業(yè)目標(biāo)的多元化，使傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，為此廈門理工學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)部在高等數(shù)學(xué)的課程改革方面做了一些有意義的嘗試。我校從2009年開始，在經(jīng)管和理工兩個大學(xué)科，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的高低將學(xué)生群體劃分成不同的級別，有針對性地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的分級教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價等方面進(jìn)行了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的實踐和探索，取得了一些效果和經(jīng)驗。本文結(jié)合廈門理工學(xué)院2009—2014年的分級教學(xué)的實踐，對應(yīng)用型本科院校分級教學(xué)的必要性、分級原則、實施方案和教學(xué)效果等進(jìn)行了分析和探討，對進(jìn)一步完善分級分類教學(xué)方案提出了一些建議。

一、分級教學(xué)的原則方案

遵循“以人為本、以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，為了體現(xiàn)“知識面較寬，基礎(chǔ)較扎實”“應(yīng)用性較強(qiáng)”的特色教學(xué)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握程度以及學(xué)習(xí)能力和理解能力的強(qiáng)弱，理工類和經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教學(xué)分別分為A、B兩個層次進(jìn)行教學(xué)，A層次分別在理工類和經(jīng)管類專業(yè)篩選10%～15%左右的學(xué)生按大學(xué)科組班，教學(xué)面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、立志于考研的學(xué)生，特點是起點高，內(nèi)容深，進(jìn)度快，目的是通過參加本層次課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與豐富的應(yīng)考能力和經(jīng)驗，為學(xué)生報考研究生奠定堅實基礎(chǔ)。A層次理工類高等數(shù)學(xué)課時為186學(xué)時，教材選用同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（第五版）；經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課時為168學(xué)時，教材選用武漢理工大學(xué)大學(xué)編寫的《微積分》（第二版）。B層次定位于為專業(yè)服務(wù)，在教學(xué)中要注重三基訓(xùn)練，要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的“基本概念”“基本性質(zhì)”和“基本方法”，并且要求學(xué)生夯實基礎(chǔ)，要使學(xué)生達(dá)到“基本要求”目標(biāo)，使學(xué)生具備專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識和能力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。B層次理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為168學(xué)時，教材選用同濟(jì)大學(xué)出版社出版的理工類《高等數(shù)學(xué)》教材，經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為140學(xué)時，教材選用中國人民大學(xué)編寫的《微積分》教材。為調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，第一學(xué)期期末考試后，根據(jù)學(xué)生成績和學(xué)生意愿適當(dāng)調(diào)整A、B層次分級名單。A層次班的學(xué)生，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，在第二學(xué)期的第一周可以提出申請退出A層次班的學(xué)習(xí)，回到B層次班學(xué)習(xí)，同樣B層次的學(xué)生中期末考試成績在90分以上者也可以提出申請，經(jīng)分級教學(xué)團(tuán)隊推薦、教務(wù)處同意，可轉(zhuǎn)入A層次教學(xué)班學(xué)習(xí)；對于基礎(chǔ)比較薄弱、學(xué)習(xí)上有一定困難的學(xué)生，從第一學(xué)期期中考試結(jié)束后開始，根據(jù)自愿原則，利用課外時間，由高等數(shù)學(xué)教研部負(fù)責(zé)編班，和任課教師通過“一幫一”方式，增加輔導(dǎo)課，幫助這部分同學(xué)完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、考核辦法

成績以課程考試為主，平時考核（含作業(yè)、測驗、期中考試、考勤等）為輔，考、評實行分級，總評成績的比例為：課程考試占70%，平時成績占20%， 期中考試占10%，A、B層次的考試由學(xué)校委員會通過試題庫命題，參加A層次教學(xué)班的學(xué)生考試合格者，比B層次教學(xué)班學(xué)生多1個學(xué)分，考試不及格者，參加B層次班補(bǔ)考，補(bǔ)考及格者，學(xué)習(xí)成績按B層次班的成績學(xué)分計入，并參加第二學(xué)期B層次班的學(xué)習(xí)和考試。補(bǔ)考未及格者按B層次班的重修辦法執(zhí)行。 B層次學(xué)生亦可申請A層次考試，A層次學(xué)生原則上不能申請B層次考試。針對不同級別的學(xué)生的不同特點采用不同內(nèi)容不同難度的試題，試題分為基礎(chǔ)模塊、發(fā)展模塊和提高模塊，在基礎(chǔ)模塊中補(bǔ)充了部分中學(xué)的基礎(chǔ)知識，在提高模塊中增加建模、數(shù)學(xué)競賽和考研的內(nèi)容。試卷按基礎(chǔ)題A層次占30%，B層次占50%；中等題A層次占40%，B層次占40%；提高題A層次占30%，B層次占10%的比例在試題庫中隨機(jī)生成。這樣的試題難度既能夠適應(yīng)學(xué)生的要求，又能夠體現(xiàn)學(xué)生的水平。

三、教學(xué)改革的試點情況

2009年3月我們申請了廈門理工學(xué)院質(zhì)量工程課題“高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)”。該項目獲批后，我們積極著手進(jìn)行工作，首先從高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)改革入手，結(jié)合A、B層次的目標(biāo)要求對原高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，重點對B層次班級突出滿足專業(yè)要求的目的，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算能力和實際動手能力，能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決本專業(yè)中的實際問題。2009—2014年，我們先后對全校9個學(xué)院28個專業(yè)18299名新生的高等數(shù)學(xué)課程實施分級教學(xué)試點，每學(xué)年通過高考數(shù)學(xué)成績以及數(shù)學(xué)摸底考試，挑選出三個理工類A層次班級，一個經(jīng)管類A層次班級，其余劃歸B層次班級。在第一學(xué)期和第二學(xué)期對兩個層次用具有一定廣度、深度和題量的試卷進(jìn)行測試。為了避免傳統(tǒng)利用正態(tài)分布的定性分析方法，我們將平均分、相對誤差、效度值三個量化指標(biāo)引入考試效果的評價中，通過對三個指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行定量分析，得出了分級教學(xué)試行效果。平均分是表示全班學(xué)生掌握所考課程內(nèi)容平均水平的重要標(biāo)志，通過學(xué)生個體與平均分的差值分析，可以反映單個學(xué)生與全體學(xué)生現(xiàn)有的總體學(xué)習(xí)水平的差距，基礎(chǔ)課程通過性考試平均分應(yīng)控制在70或80分。相對誤差δ衡量平均分與80分的相差程度可以用相對誤差表示，其計算公式為：δ = ×100%，式中δ為相對誤差，P為平均分?jǐn)?shù)，其評價標(biāo)準(zhǔn)如表1所示，即相對誤差越小評價結(jié)果越好，相對誤差越大評價結(jié)果越差。此外綜合評價考試成績時，不同班級有可能平均分接近，但各個學(xué)生得分分布情況卻大不一樣。因此我們考察以平均分80分為基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差±10分的成績分布與正態(tài)分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我們引入效度的計算公式

S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 為效度，N為全班人數(shù)，是全班考試成績在60～80分之間的人數(shù)，分別為全班考試成績?yōu)?0～79分與80～90分的人數(shù)，其評價標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)值按表1進(jìn)行。當(dāng)效度值在50%～80%之間時，說明大部分學(xué)生的考試成績集中于平均分左右，其評價結(jié)果為好；當(dāng)效度值在20%～49%之間時，說明部分學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價結(jié)果為中；當(dāng)效度值小于等于20%或大于等于80%時，說明多數(shù)學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價結(jié)果為差。

我們隨機(jī)選取機(jī)械工程學(xué)院車輛工程專業(yè)在2009-2013年連續(xù)五個年級10個學(xué)期的高等數(shù)學(xué)期末考試卷面成績，通過計算平均分?jǐn)?shù)、相對誤差、效度分析5年來的分級教學(xué)考試效果，考試成績分布情況統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2說明2009—2010學(xué)年學(xué)生成績大部分在59分以下。隨著學(xué)年的增長，59分以下部分的人數(shù)逐漸減少，70～89分部分的人數(shù)逐漸增加，其中在2012—2013學(xué)年稍有波動。雖然學(xué)生成績不及格率偏高，但由每年不及格率逐漸減少以及70～89分的人數(shù)逐漸增多，可知學(xué)生成績分布正中心在逐漸向右，與廈門理工的招生分?jǐn)?shù)逐步提高是正相關(guān)的。

表3表明有4個學(xué)年的平均分在70分左右，達(dá)到了基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習(xí)所達(dá)到的綜合能力為良好。從相對誤差與效度進(jìn)行分析，5個學(xué)年中有3個學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于3%，遠(yuǎn)優(yōu)于相對誤差評價標(biāo)準(zhǔn)中小于10%為好的標(biāo)準(zhǔn)； 5個學(xué)年都達(dá)到了20%～49%的中級效度標(biāo)準(zhǔn)，未出現(xiàn)評價效度差的情況。通過對相對誤差、效度值兩個指標(biāo)的量化分析，表明考試成績在平均分70分附近分布均勻，成績分布較為理想。

第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)的考試情況通過表4可以發(fā)現(xiàn)，5個學(xué)年中不及格人數(shù)普遍偏多，未能達(dá)到以通過性考試評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的預(yù)期目標(biāo)，從另外一個角度也說明學(xué)生第一學(xué)期一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)不夠扎實。表5顯示，只有兩個學(xué)年的平均分在70分左右，其他3個學(xué)年的平均分都在60分左右或60分以下，未能達(dá)到基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習(xí)所具有的綜合能力還沒達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。對考試結(jié)果的相對誤差與效度進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)5個學(xué)年中有兩個學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于10%，為好的標(biāo)準(zhǔn)，5個學(xué)年都達(dá)到了20%～49%的中級效度標(biāo)準(zhǔn)，未出現(xiàn)評價效度差的情況。

四、分級教學(xué)的若干思考

分層遞進(jìn)、重點突破的課程教學(xué)戰(zhàn)略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學(xué)質(zhì)量的提高發(fā)揮了積極作用。通過5年來的實踐，我們欣喜的看到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了比較大的變化，到課率比過去明顯提高，抄襲作業(yè)現(xiàn)象有所減少，學(xué)生主動參加輔導(dǎo)的人數(shù)不斷增加。從平均分、相對誤差、效度上看，實施分層教學(xué)后及格率、優(yōu)良率還是平均分都有明顯的提高，而標(biāo)準(zhǔn)差不超過14，是比較理想的結(jié)果，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在分級教學(xué)的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學(xué)的實施：一方面是對分級教學(xué)缺乏共識，部分教師不愿意教B層次班級，認(rèn)為“吃力不討好”， 事倍功半；另一方面分級教學(xué)導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為自己是差生、低人一等。如果不及時加以正確引導(dǎo)，就會挫傷一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加重學(xué)生兩極分化。最后要注意以考試成績作為評價標(biāo)準(zhǔn)的公平性問題，對不同層次的學(xué)生采用完全相同的考卷與教學(xué)內(nèi)容的差異化導(dǎo)致有失公平，而且針對不同層次學(xué)生的不同的教學(xué)要求難以體現(xiàn)；反之由成績決定的學(xué)生是否能夠評優(yōu)以及獎學(xué)金等級評定等一系列的問題又會對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響，這些都是需要在實踐中不斷進(jìn)行調(diào)整。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[5] 姚翔飛.工科高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式的探索[J].高教論壇，2008（3）：85-87.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]