淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理的應(yīng)用

張靜

摘 要：合情合理的推理就是指個體能憑借已有的知識經(jīng)驗、能力水平，在某種情境與認(rèn)知過程中，通過認(rèn)真地觀察、歸納、猜想、類比的一種思維方法，推出合乎情理的結(jié)論。合情合理的推理對于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與解題能力起到十分重要的作用。

關(guān)鍵詞：合情推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

現(xiàn)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在保留了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程對于演繹推理的重視的基礎(chǔ)上，提出了“發(fā)展學(xué)生的合情推理能力”，把合情推理首次明確寫入了數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)中，但實際教學(xué)中并沒有很好地體現(xiàn)出合情推理的應(yīng)有的地位和作用，教師缺乏在該方面的教學(xué)模式與教學(xué)方法的指導(dǎo)。

一、挖掘教材，尋找培養(yǎng)合情推理切入點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、假設(shè)、歸納、猜想、類比等方法發(fā)現(xiàn)解決問題的思路。教學(xué)實踐證明，教學(xué)過程中存在教師與學(xué)生兩者的思維活動。課本是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的載體。合情推理廣泛存在于課本中的各個章節(jié)。例如：等差數(shù)列與等比數(shù)列概念與有關(guān)性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)較多地體現(xiàn)出類比推理的思想。在教學(xué)等比數(shù)列時，我們不妨創(chuàng)設(shè)一個有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希臘神話中的善跑英雄）與烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時，烏龜也前進(jìn)了一段路，當(dāng)他追到烏龜新的所在點時，烏龜又前進(jìn)了一段路了。請你分別寫出相同的各段時間里阿基里斯與烏龜各自所行的路程；阿基里斯能追上烏龜嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個數(shù)列有什么特征，從而引出等比數(shù)列的概念。這樣，使學(xué)學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生探究興趣。這樣的概念引入方式在思維訓(xùn)練上就是歸納推理，這樣的推理合情合理。

二、合情推理，教學(xué)過程遵循數(shù)學(xué)教學(xué)原理

數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)知識的匯集，而是由理論、方法、問題與符號語言等多種成分所組成的復(fù)合體。這表明解決問題的方法是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)方法。現(xiàn)行教材中提到了“合情推理”這一基本的數(shù)學(xué)方法。《合情推理教學(xué)模式簡介》指出，教師在進(jìn)行“合情推理”教學(xué)時可參考一定的操作模式，但是在實際操作過程中要靈活運用。教學(xué)是沒有固定模式的，教考中不對教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)的介紹，是因為教學(xué)方法多種多樣，每個教師都有自己的教學(xué)方法與教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)中能夠用推理思想方法解決的問題非常多，我們不可能在課堂上對所有的問題進(jìn)行專門講解。這就需要我們在平時的教學(xué)中積累案例，經(jīng)過仔細(xì)推敲，比較案例之間的區(qū)別與聯(lián)系，并借助典型的例子把合情推理這一思想方法傳授給學(xué)生。

三、轉(zhuǎn)變教師的教育觀念，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

新一輪數(shù)學(xué)課程改革把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力作為主要目標(biāo)。自主、探究、合作學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的有效手段和主要途徑，在教學(xué)實踐中加強合情推理的教學(xué)，符合與體現(xiàn)了新課程教學(xué)設(shè)計理念，通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)主要學(xué)習(xí)方式將自然狀態(tài)下的合情推理提高到一個更加合理更加科學(xué)的層次，以至于成為“科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”。為保證合情推理教學(xué)的觀念得到落實，我們構(gòu)建了合情推理的課堂教學(xué)模式。在實際教學(xué)中，可根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和要求，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平，重點突出某幾個環(huán)節(jié)，不必每節(jié)課都要求開展合情推理課堂教學(xué)模式。本文所談的合情推理的課堂教學(xué)模式是在布魯納所提倡的發(fā)現(xiàn)法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的一種教學(xué)模式。它常以一個問題為中心，學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下，利用材料或依靠已有的知識經(jīng)驗和思維實踐活動觀察、討論、歸納、類比、聯(lián)想、直覺想象，主動地解決問題，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究的習(xí)慣與態(tài)度，掌握獲取知識方法的目的。這種教學(xué)模式有助于改變學(xué)生過去那種消極、被動接受知識的狀態(tài)，維持學(xué)生求知動機和興趣有助于學(xué)生深刻理解知識和持久記憶知識有助于學(xué)生智力水平的發(fā)展和提高有助于學(xué)生日后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究。這種教學(xué)模式適用于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、定理、法則、例題等知識的教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)生參與和發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識策略和方法的培養(yǎng)訓(xùn)練突出了“猜想”和“證明”的兩大環(huán)節(jié)，在這兩個環(huán)節(jié)中把形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)結(jié)合起來。

四、運用任務(wù)驅(qū)動法，促進(jìn)學(xué)生思考

高中數(shù)學(xué)是理論性、邏輯性極強的一門課程，同時也是推理性極強的學(xué)科，所以教師可以科學(xué)、合理地設(shè)置任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生運用合情推理的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而深入地理解知識，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，找到提高學(xué)習(xí)效率的方法。比如“兩個平面平行的判定定理”教學(xué)，教師可以設(shè)置這樣的任務(wù)驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)：總結(jié)兩個平面平行的判定定理。學(xué)生根據(jù)教師講課的內(nèi)容，聯(lián)系線與平面平行的定理，再進(jìn)行合情推理，得到兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行）；如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行（線線平行→面面平行）；垂直于同一條直線的兩個平面平行。

五、倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生有效聯(lián)想

教師運用合理推理進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要學(xué)生能夠有效地展開聯(lián)想，進(jìn)而跟著教師的思路，一步步將問題展開，進(jìn)行合情推理，最終找到解決問題的方法，得到問題的答案，從而促進(jìn)學(xué)生推理思維能力的提高。比如，在AB線段上有a個點，將線段分成相等的小段，我們標(biāo)為A1、A2、A3……Aa，現(xiàn)在請同學(xué)們研究一下這些點將AB分成多少條不同的線段。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，將a設(shè)置成不同的值，再進(jìn)行聯(lián)想、歸納，最終得到答案：線段條數(shù)為（a-1）（a+1）/2。

合情推理方法中，只要找到一個可以歸納的、類比的合乎情理的依據(jù)，就可以利用它做各種數(shù)學(xué)猜想。在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上，教師要結(jié)合教材合情推理實例進(jìn)行教學(xué)，通過學(xué)生實際論證得出合情合理的結(jié)果。學(xué)生通過運用合情推理方法，鍛煉學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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