小學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和工作記憶與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系

孔海燕，孫 雨，宋廣文

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小學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和工作記憶與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系

孔海燕1，孫 雨2，宋廣文3

（1．魯東大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，山東煙臺 264025；2．曲阜師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，山東曲阜 273165；3．華南理工大學(xué)心理測評與應(yīng)用心理學(xué)研究所，廣東廣州 516041）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要很多認(rèn)知活動的參與，通過測試小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力、工作記憶情況，探討它們與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的關(guān)系．結(jié)果表明：小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力和工作記憶能力有一定的可塑性，會隨著年齡的增長而提高，并對數(shù)學(xué)成績有促進(jìn)作用，學(xué)校的數(shù)學(xué)教育在這個過程中功不可沒．近似數(shù)量表征能力與工作記憶可以在不同程度上預(yù)測兒童的數(shù)學(xué)成績．

小學(xué)生；近似數(shù)量表征系統(tǒng)；工作記憶

無論在日常生活還是學(xué)校學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的地位都非常重要．?dāng)?shù)學(xué)能力作為一種高級的認(rèn)知能力在兒童身上的發(fā)展變化規(guī)律值得探討．表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式，根據(jù)信息加工理論的觀點(diǎn)，當(dāng)有機(jī)體對外界信息進(jìn)行加工（輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲和提取等）時(shí)，這些信息以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)．同一事物，其表征方式不同，對它的加工也不相同[1]．?dāng)?shù)量表征（numerical representation）指個體心理對數(shù)量刺激的解釋、表達(dá)與操作的過程，從靜態(tài)的角度分析，它是指主體理解數(shù)量概念及其關(guān)系的概念系統(tǒng)，主體對數(shù)量意義的理解并非只是孤立地理解特定量的大小，而是要會建構(gòu)一種量與量之間的復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；從動態(tài)的角度分析，數(shù)量表征是指個體頭腦內(nèi)部對數(shù)量刺激的解釋表達(dá)與操作過程[2]．綜合已有研究可發(fā)現(xiàn)，數(shù)量表征系統(tǒng)有不同的分類，例如，從表征依賴的對象上可分為非符號數(shù)量表征系統(tǒng)和符號數(shù)量表征系統(tǒng)，非符號數(shù)量表征是指個體不需要依賴符號知識對視覺、聽覺或跨信道呈現(xiàn)的實(shí)物或?qū)嵨镉浱柕臄?shù)量刺激進(jìn)行表達(dá)和運(yùn)算的過程，具有一定的種系進(jìn)化基礎(chǔ)，先于語言發(fā)生，常常通過點(diǎn)集異同任務(wù)、點(diǎn)集比較任務(wù)、點(diǎn)集加減法任務(wù)等考察；符號數(shù)量表征是指依賴于符號知識對數(shù)字和數(shù)詞等形式的數(shù)量進(jìn)行表征的過程，常用數(shù)字比較任務(wù)等測查[3]．從表征的準(zhǔn)確程度上可分為精確數(shù)量表征系統(tǒng)（Exact Number System，ENS）和近似數(shù)量表征系統(tǒng)（Approximate Number System，ANS），前者是對小數(shù)（自然數(shù)1~3或4）的精確表征，后者是對大數(shù)（≥4的自然數(shù)）的近似表征或模擬幅度表征[4]．

工作記憶是個體在認(rèn)知學(xué)習(xí)時(shí)的重要角色，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位更是舉足輕重．它是用來加工和存儲與之相關(guān)信息的、能量有限的機(jī)制，包括中央執(zhí)行系統(tǒng)（central executive system）、語音環(huán)路（phonological loop）和視覺空間模板（visual-spatial sketchpad）3部分：中央執(zhí)行系統(tǒng)負(fù)責(zé)工作記憶中的注意控制，其功能類似于一個能量有限的注意系統(tǒng)，該系統(tǒng)負(fù)責(zé)指揮下一級系統(tǒng)的活動，是工作記憶模型的核心，它可以集中加工目標(biāo)信息、抑制無關(guān)干擾、監(jiān)控能量分配、協(xié)調(diào)各系統(tǒng)的聯(lián)系；視覺空間模板負(fù)責(zé)對視覺圖像信息（比如顏色、形狀等元素）和空間信息（比如方位、位置等元素）進(jìn)行加工；語音環(huán)路負(fù)責(zé)貯存與復(fù)述言語信息，包括語音儲存和發(fā)音控制加工兩個子成分．關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究有兩種解釋途徑：一般的觀點(diǎn)認(rèn)為，個體非數(shù)字的認(rèn)知能力如工作記憶、長時(shí)記憶、智力、言語能力、抑制控制能力、視覺空間加工能力的差異是個體數(shù)學(xué)能力差異的基礎(chǔ)；還有觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力的個體差別是由專門的數(shù)加工過程差異造成的，對此，研究者們關(guān)注的重點(diǎn)是數(shù)的表征．陳英和（2004）將算術(shù)認(rèn)知分為簡單與復(fù)雜兩種，討論了工作記憶的3個成分與兩種算術(shù)認(rèn)知的關(guān)系[5]，研究證明了中央執(zhí)行系統(tǒng)對兩種算術(shù)認(rèn)知的作用，而語音環(huán)路對簡單算術(shù)認(rèn)知的影響仍有分歧，對復(fù)雜算術(shù)認(rèn)知起重要作用，視覺空間模板對兩種算術(shù)認(rèn)知的作用尚不明確．吳趙敏等（2011）測試了兒童的基本數(shù)學(xué)能力各因素與視空間工作記憶的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間視覺能力均與視空間工作記憶呈相關(guān)．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，較大的兒童比年幼的兒童能更多更好地利用語音短時(shí)記憶來保持?jǐn)?shù)學(xué)問題信息[6]．有研究發(fā)現(xiàn)復(fù)述是影響兒童語音環(huán)路表現(xiàn)的重要因素，數(shù)學(xué)的加減法計(jì)算經(jīng)常要用到復(fù)述的技巧來進(jìn)位和退位，可見語音環(huán)路和數(shù)學(xué)成績息息相關(guān)[7]．?dāng)?shù)學(xué)又需要用到大量的視覺和空間信息儲存、判斷功能，做數(shù)學(xué)題時(shí)需要用視覺模板引導(dǎo)眼睛移動將運(yùn)算過程編碼入工作記憶，另外空間也需要空間代碼．在兒童心理發(fā)展的過程中，視空間工作記憶在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用會有很大的變化，學(xué)齡前階段兒童的算術(shù)心理模型主要是視空型，而非言語和抽象的，這時(shí)視空間工作記憶就起著重要作用，直到他們習(xí)得算術(shù)符號和言語表征為止[8]．到小學(xué)中年級，視空間模板在算術(shù)上的作用就很少了[9]．趙振國（2009）以學(xué)前兒童為被試發(fā)現(xiàn)，他們的數(shù)量估算能力與數(shù)數(shù)能力、視覺空間認(rèn)知能力之間有顯著正相關(guān)，且數(shù)量估算能力與視覺空間認(rèn)知能力的相關(guān)程度要更高一些[10]．章雷鋼（2007）通過實(shí)驗(yàn)研究了空間和言語工作記憶在大、小數(shù)量表征上的作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)表征由空間資源通路負(fù)責(zé)，不需要言語參與，而大數(shù)表征屬于言語計(jì)數(shù)的過程，需要言語復(fù)述機(jī)制參與；并在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)量表征的雙通路模型，個體要通過言語工作記憶通路處理客體數(shù)量刺激的特征信息，通過空間工作記憶通路處理其位置信息，整個數(shù)量表征過程分4個階段：客體索引、言語計(jì)數(shù)、數(shù)字符號構(gòu)建和數(shù)量提取[11]．綜合以上研究結(jié)論可以看出，兒童的近似數(shù)量表征能力、工作記憶均與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密相關(guān)，該研究則重點(diǎn)探討工作記憶中的語音環(huán)路與近似數(shù)量表征能力及數(shù)學(xué)成績的關(guān)系．

1 對象與方法

1.1 研究對象

研究選取的被試為山東省煙臺市某小學(xué)四、六年級學(xué)生共96人，分別為50人和46人，被試平均年齡分別是10.22歲和12.52歲．所有被試視力或矯正視力正常，均為右利手．實(shí)驗(yàn)后有小禮品贈送．經(jīng)過兩大實(shí)驗(yàn)測試，剔除正確率低于60%的被試后，所剩被試分別為33人和30人．

1.2 研究工具

實(shí)驗(yàn)在學(xué)校機(jī)房進(jìn)行，采用集體施測，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度使用Panamath1.2.2施測[12]，工作記憶使用E-prime1.1施測，測試均在電腦上進(jìn)行．

1.3 研究程序

近似數(shù)量表征測試采用點(diǎn)陣比較任務(wù)，如圖1所示，要求被試在不數(shù)數(shù)的情況下，快速判斷哪種顏色的點(diǎn)數(shù)量更多（如黃點(diǎn)多按Q鍵，藍(lán)點(diǎn)多按P鍵），記錄判斷反應(yīng)時(shí)和正確率；語音環(huán)路測試所用材料分為字母和數(shù)字，如圖2所示，要求被試對出現(xiàn)過的字母和數(shù)字進(jìn)行延遲匹配（如出現(xiàn)過按F鍵，未出現(xiàn)過按J鍵），記錄匹配反應(yīng)時(shí)和正確率；數(shù)學(xué)成績以小學(xué)生最近的一次期末考試成績?yōu)閰⒄眨謩e對四六年級學(xué)生進(jìn)行兩大項(xiàng)目的施測，要求兒童依次完成各測試．

圖1 點(diǎn)陣比較任務(wù)

圖2 語音環(huán)路測試任務(wù)（以字母為例）

1.4 統(tǒng)計(jì)方法

將各項(xiàng)測試結(jié)果輸入表格中匯總整理，運(yùn)用SPSS20.0對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

2 結(jié)果與分析

2.1 四年級和六年級學(xué)生各項(xiàng)成績的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

小學(xué)生的注意力發(fā)展尚未完善，其注意轉(zhuǎn)移和分散較為常見，因此暫不將反應(yīng)時(shí)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，只統(tǒng)計(jì)學(xué)生測試項(xiàng)目的正確率，具體結(jié)果如表1．

表1 四和六年級學(xué)生各項(xiàng)成績的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果（M±SD）

從表1可以看出，六年級學(xué)生各項(xiàng)測試的平均正確率都高于四年級的學(xué)生，其中，近似數(shù)量表征系統(tǒng)的差距最大，獨(dú)立樣本檢驗(yàn)結(jié)果差異顯著（=-2.938，=0.006）．隨著兒童年齡和知識的增長，其認(rèn)知水平、工作記憶能力等有所提升．

2.2 小學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績的關(guān)系

首先，將四、六年級學(xué)生的情況分開來看，結(jié)果如表2~表14所示．

表2 四年級學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績的相關(guān)性

注：**<0.01，*<0.05，下同

從表2可以看出，四年級學(xué)生的近似數(shù)量表征能力、語音環(huán)路均與數(shù)學(xué)考試成績有顯著的正相關(guān)，近似數(shù)量表征能力與語音環(huán)路沒有顯著相關(guān)．

表3 四年級學(xué)生語音環(huán)路對數(shù)學(xué)成績的回歸分析

從表3可以看出，語音環(huán)數(shù)字成績的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.01水平上邊緣顯著，語音環(huán)字母成績的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著．以數(shù)學(xué)成績?yōu)橐蜃兞?，語音環(huán)數(shù)字成績?yōu)樽宰兞浚蓸?gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程=10.83+9.53，以語音環(huán)字母成績?yōu)樽宰兞拷⒌幕貧w方程是=9.17+6.64．

表4 四年級學(xué)生語音環(huán)路對數(shù)學(xué)成績的回歸模型的方差分析

從表4可以看出，回歸模型1、2均顯著（1=7.602，=0.01，2=18.78，=0.000），表明兩個模型與數(shù)據(jù)的擬合程度很好．

表5 四年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸分析

從表5可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.05水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績?yōu)橐蜃兞浚茢?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.106+9.25．

表6 四年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸模型的方差分析

從表6可以看出，回歸模型3顯著（=6.211，=0.018），表明模型3與數(shù)據(jù)的擬合程度較好．

由上述可知，四年級學(xué)生的語音環(huán)路對數(shù)學(xué)成績的回歸顯著，說明對他們的數(shù)學(xué)成績有一定的預(yù)測作用．作為數(shù)學(xué)能力之一的近似數(shù)量表征能力（ANS）對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也有很大影響，回歸模型3說明近似數(shù)量表征能力對數(shù)學(xué)成績回歸顯著且有預(yù)測作用．

表7 六年級學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績的相關(guān)性

從表7可以看出，六年級學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)考試成績顯著相關(guān)，并與語音環(huán)路的數(shù)字測試顯著相關(guān)，語音環(huán)路與數(shù)學(xué)成績無顯著相關(guān)．在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性上可以看出，六年級學(xué)生比四年級學(xué)生的相關(guān)程度更大，他們與數(shù)學(xué)接觸的時(shí)間也更長．

表8 六年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸分析

從表8可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績?yōu)橐蜃兞?，近似?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.133+12.74．

表9 六年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸模型的方差分析

從表9可以看出，回歸模型4顯著（=61.002，=0.000），表明模型4與數(shù)據(jù)的擬合程度很好，說明近似數(shù)量表征能力對六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有一定的預(yù)測作用．

表10 六年級學(xué)生語音環(huán)（數(shù)字）對ANS的回歸分析

從表10可以看出，語音環(huán)（數(shù)字）成績的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.001水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績?yōu)橐蜃兞?，語音環(huán)（數(shù)字）成績?yōu)樽宰兞?，建立的回歸方程是=15.496+11.99．

表11 六年級學(xué)生語音環(huán)（數(shù)字）對ANS的回歸模型的方差分析

從表11可以看出，回歸模型5顯著（=4.704，=0.039），表明模型4與數(shù)據(jù)的擬合程度較好，說明語音環(huán)（數(shù)字）測試對六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有一定的預(yù)測作用．而語音環(huán)字母測試與數(shù)學(xué)成績、近似數(shù)量表征能力均無顯著相關(guān)，這可能與六年級學(xué)生的言語復(fù)述能力更強(qiáng)有關(guān)，他們在工作記憶的語音環(huán)路測試中所用的復(fù)述資源比四年級學(xué)生少，且能將數(shù)字與字母區(qū)別對待；也和各項(xiàng)目的施測順序有很大關(guān)系，這些方面還需要加以改進(jìn)．

從整體上看兩年級學(xué)生的情況，將數(shù)學(xué)期末成績轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，結(jié)果如下．

表12 兩年級學(xué)生近似數(shù)量表征系統(tǒng)和語音環(huán)路與數(shù)學(xué)期末成績的相關(guān)性

從表12可以看出，兩年級學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)考試成績顯著相關(guān)．

表13 兩年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸分析結(jié)果

從表13可以看出，近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在0.01水平上顯著，以數(shù)學(xué)期末成績?yōu)橐蜃兞?，近似?shù)量表征系統(tǒng)敏銳度為自變量，建立的回歸方程是=0.037+0.013．

表14 兩年級學(xué)生ANS對數(shù)學(xué)成績的回歸模型的方差分析

從表14可以看出，回歸模型6顯著（=8.452，=0.006），表明模型6與數(shù)據(jù)的擬合程度很好，說明近似數(shù)量表征能力對兩個年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均有一定的預(yù)測作用．

3 討 論

由上述實(shí)驗(yàn)可以得出，小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)成績息息相關(guān)，從不同年級學(xué)生的語音環(huán)路測試成績與二者的關(guān)系來看，工作記憶同近似數(shù)量表征能力及數(shù)學(xué)成績也有一定程度的關(guān)系．

兒童的近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度與年齡有關(guān)，馬俊?。?012）對小學(xué)二至五年級學(xué)生進(jìn)行近似數(shù)量表征研究發(fā)現(xiàn)，五年級成績要比二三四年級的成績更好，其原因有兩個方面：一是隨著小學(xué)生年齡增長，近似數(shù)量系統(tǒng)逐漸成熟，因此敏銳度會越來越好；二是學(xué)校教育對近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度有很大影響[13]．Pica等人（2004）用接觸過數(shù)學(xué)教育的法國成人和缺少數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的亞馬遜土著居民為被試，發(fā)現(xiàn)前者的數(shù)量區(qū)分能力顯著優(yōu)于后者，表明除了自身的成熟發(fā)展外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對近似數(shù)量表征能力有重要影響[14]．工作記憶中的語音環(huán)路需要言語復(fù)述的參與，其任務(wù)難度和資源損耗都要高于近似數(shù)量表征系統(tǒng)，因此年級差異低于近似數(shù)量表征系統(tǒng)．關(guān)于數(shù)學(xué)能力的性別差異眾多研究的結(jié)論并不一致，且這與樣本量有很大關(guān)系，由于研究的樣本量不夠大，所以暫不討論性別差異．

數(shù)學(xué)考試成績反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知情況，算術(shù)認(rèn)知是數(shù)學(xué)考試的重要部分，陳英和（2004）的研究討論了工作記憶三成分與算術(shù)認(rèn)知的關(guān)系，研究證明了中央執(zhí)行系統(tǒng)對算術(shù)認(rèn)知有重要作用，語音環(huán)路對復(fù)雜的算術(shù)認(rèn)知有顯著影響，而對簡單算術(shù)認(rèn)知的作用研究者仍有分歧，視空間模板的作用尚未證實(shí)[5]．該研究部分地驗(yàn)證了以往研究的結(jié)論，數(shù)學(xué)的加減法計(jì)算經(jīng)常要用到復(fù)述的技巧來進(jìn)位和退位，可見語音環(huán)路和數(shù)學(xué)成績息息相關(guān)．Inglis（2011）等人研究了兒童和成人近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)只有兒童得到了顯著正相關(guān)，而成人卻不存在顯著的相關(guān)關(guān)系[15]，這說明近似數(shù)量表征系統(tǒng)對數(shù)學(xué)能力的影響并非一直存在，它會隨著年齡、知識經(jīng)驗(yàn)的增長發(fā)生變化．Halberda等人（2012）的研究結(jié)果也說明了不同年齡段被試的近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度的差異明顯，同一年齡段的不同個體間也有較大差異，它表明近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度有可塑性，而數(shù)學(xué)教育起到了很大的幫助作用[16]．

4 結(jié)論及啟示

關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究有兩種解釋途徑：一般的觀點(diǎn)認(rèn)為，個體非數(shù)字的認(rèn)知能力如工作記憶、長時(shí)記憶、智力、言語能力、抑制控制能力、視覺空間加工能力的差異是個體數(shù)學(xué)能力差異的基礎(chǔ)；還有觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力的個體差別是由專門的數(shù)加工過程差異造成的，對此，研究者們關(guān)注的重點(diǎn)是數(shù)的表征．小學(xué)生的近似數(shù)量表征能力與數(shù)學(xué)成績關(guān)系密切，當(dāng)然由于知識經(jīng)驗(yàn)和自身成熟的不同，其密切程度不盡相同．這為現(xiàn)代的兒童數(shù)學(xué)教育提供了一個視角：能否通過訓(xùn)練兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)量表征能力來帶動其提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與成績呢？該研究分別對四六年級學(xué)生的近似數(shù)量表征系統(tǒng)測試和期末成績進(jìn)行了相關(guān)研究，其回歸模型表明了二者間密不可分的關(guān)聯(lián)，這說明增強(qiáng)兒童近似數(shù)量表征系統(tǒng)敏銳度可以在一定程度上提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績．

然而，影響兒童數(shù)學(xué)成績的因素有很多，工作記憶就是其中之一，甚至可以說它是數(shù)學(xué)成就的重要指標(biāo)．在小學(xué)階段，言語復(fù)述是兒童記憶的重要方法之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個體差異的部分原因在于語音短時(shí)記憶，有研究表明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，較大的兒童比年幼的兒童能更多更好地利用語音短時(shí)記憶來保持?jǐn)?shù)學(xué)問題信息[17]．Hutton和Towse（2001）報(bào)告說數(shù)字廣度和數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)是0.45，LeBlanc和Weber-Russell（1996）發(fā)現(xiàn)工作記憶變量可以解釋兒童數(shù)學(xué)文字題解決中57%的變異[7]，Swanson和Beebe- Frankenberger（2004）的研究發(fā)現(xiàn)工作記憶與數(shù)學(xué)問題解決之間有0.54的相關(guān)度[18]．據(jù)此推測，通過訓(xùn)練，提高工作記憶能力可以促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步，改善相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)，提高兒童問題解決效率的能力．該研究也部分證實(shí)了前人的發(fā)現(xiàn)，但因各方面條件所限，并未完全得出與前人研究一致的結(jié)論．

總之，小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個有多種心智技能復(fù)雜結(jié)合的有機(jī)整體，對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)的逐步完善的過程，在不同的發(fā)展階段要相應(yīng)地采取不同措施，增進(jìn)各種認(rèn)知成分的訓(xùn)練，更要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)，這些仍需要教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Relationship between Approximate Number Representation System, Working Memory and Mathematics Achievement of Primary School Students

KONG Hai-yan1, SUN Yu2, SONG Guang-wen3

(1. Academy of Education Science, Ludong University, Shandong Yantai 264025, China;2. Faculty of Education, Qufu Normal University, Shandong Qufu 273165, China;3. Institute of Psychological Assessment and Applied Psychology, South China University of Technology, Guangdong Guangzhou 516041, China)

Mathematical learning process required the participation of many cognitive activities. The study tested the primary school students’ ability of approximate number representation, working memory to explore the relationship between them and mathematics achievement. Results showed that pupils’ approximate number representation ability and working memory capacity had certain plasticity, they had a significant role in promoting math scores and increased with the age. School mathematical education worked vitally in this process. Approximate number representation ability and working memory could predict pupils’ math achievement in different degrees.

pupils; approximate number representation system; working memory

G622.0

A

1004–9894（2017）02–0014–05

2016–12–02

孔海燕（1979—），女，山東曲阜人，博士，主要從事青少年心理輔導(dǎo)、問題青少年的預(yù)防與教育研究．