中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的比較研究——以美國(guó)賓夕法尼亞九版和中國(guó)同濟(jì)七版為例

田仕芹，王玉文

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中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的比較研究——以美國(guó)賓夕法尼亞九版和中國(guó)同濟(jì)七版為例

田仕芹1，2，王玉文1

（1．哈爾濱師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150025；2．常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇常熟 215500）

采用定性和定量研究相結(jié)合的方法，對(duì)賓夕法尼亞九版和同濟(jì)七版高等數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較分析．研究發(fā)現(xiàn)：兩版教材內(nèi)容體系編排及難度差別較大．同濟(jì)七版注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的系統(tǒng)性和數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性，習(xí)題側(cè)重純數(shù)學(xué)問(wèn)題；賓夕法尼亞九版注重?cái)?shù)學(xué)直觀、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，習(xí)題側(cè)重有真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)源的實(shí)際問(wèn)題．同濟(jì)七版的總體難度高于賓夕法尼亞九版．在共有內(nèi)容中，同濟(jì)七版的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量是賓夕法尼亞九版的1.3倍；同濟(jì)七版在基礎(chǔ)性知識(shí)、微分和積分3個(gè)知識(shí)團(tuán)的內(nèi)容深度與習(xí)題難度均高于賓夕法尼亞九版．建議在教材的編寫中，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值、適當(dāng)增加直觀呈現(xiàn)、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程、融入學(xué)習(xí)指導(dǎo)．

高等數(shù)學(xué)；教材；內(nèi)容；難度；比較

1 問(wèn)題提出

系統(tǒng)性、抽象性、應(yīng)用性很強(qiáng)的《高等數(shù)學(xué)》作為高校的一門基礎(chǔ)課程，教材內(nèi)容編排及難度高低直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．中央電視臺(tái)播出的一期《開講啦》節(jié)目中，在開講嘉賓樊綱教授與觀眾交流互動(dòng)環(huán)節(jié)，復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)系的一位大一新生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)……對(duì)于我們來(lái)說(shuō)真的是很困難……您怎么看待這些非常惡心的數(shù)學(xué)工具？”究竟是什么原因使學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)難學(xué)，甚至用“惡心”來(lái)形容？是否因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教材內(nèi)容真的太難？如果難，具體難在哪些方面？又該如何改進(jìn)？

國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)教材難度的研究取得了不少有意義的結(jié)果[1~12]，但對(duì)高等數(shù)學(xué)教材難度的研究較少，目前能查到的高等數(shù)學(xué)教材難度研究的文獻(xiàn)只有文[4]．已有研究集中于中小學(xué)數(shù)學(xué)教材方面，且主要是數(shù)學(xué)教材難度模型的構(gòu)建和教材難度的比較，孔凡哲等在文[12]中建立課程難度定量模型，、、、分別表示課程難度、課程深度、課程廣度和課程時(shí)間，其中，被稱為加權(quán)系數(shù)，滿足0<<1．鄺孔秀等在文[7]中構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教科書難易程度的數(shù)學(xué)模型，、、分別表示內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度，、、為相應(yīng)的權(quán)重．基于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，高等數(shù)學(xué)教材的編寫和修訂主要從內(nèi)容深度、內(nèi)容廣度和習(xí)題3個(gè)方面進(jìn)行，參考文獻(xiàn)[7]中的教材難度模型，選取教材內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度及習(xí)題難度3個(gè)維度，建立高等數(shù)學(xué)教材難度模型，并遵循系統(tǒng)優(yōu)化原則，組織同行專家進(jìn)行分析對(duì)比，采用統(tǒng)計(jì)平均法確定各維度的權(quán)重．鑒于在高等教育領(lǐng)域，美國(guó)有著較為先進(jìn)的教育理念，通過(guò)對(duì)美國(guó)賓夕法尼亞九版和中國(guó)同濟(jì)七版高等數(shù)學(xué)教材的比較分析，明晰兩版高等數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容選擇、編排、呈現(xiàn)、難度等方面的差異，拓展高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)中的教材編寫思路，優(yōu)化教材的結(jié)構(gòu)體系，為高等數(shù)學(xué)教材編寫提供新的案例參照，進(jìn)而為教師和學(xué)生提供更適合的教材．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 高等數(shù)學(xué)教材的選取

選取的美國(guó)高等數(shù)學(xué)教材為（Ernest F. Haeussler, Jr. Richard S. Paul. The Pennsylvania State University. Prentice Hall InternationalInc, Ninth edition. Simon & Schuster A Viacom Company Upper Saddle River, NJ 07458），共I、II、III三冊(cè)，以下簡(jiǎn)稱賓夕法尼亞九版，適用于普通高等院校的商業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生命和社會(huì)科學(xué)等專業(yè)．據(jù)研究者調(diào)查了解，國(guó)內(nèi)不同院校的商業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生命和社會(huì)科學(xué)等專業(yè)所用的高等數(shù)學(xué)教材不一，有些院校用的是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》，有些院校用自編教材，如復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院用的是宋禮民等主編的《高等數(shù)學(xué)》．由于同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》是國(guó)內(nèi)使用量大、適應(yīng)面廣的優(yōu)秀教材，其它不同版本的高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》基本一致，因此國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材選取《高等數(shù)學(xué)》（同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第七版），共上、下兩冊(cè)，以下簡(jiǎn)稱同濟(jì)七版．

2.2 研究方法和工具

研究采用定量和定性相結(jié)合的方法．

定性分析方面，主要是兩國(guó)教材整體內(nèi)容框架、呈現(xiàn)形式、習(xí)題、特色內(nèi)容方面的比較．

定量研究方面，選取教材內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度及習(xí)題難度3個(gè)維度，參考文獻(xiàn)[7]建立教材難度模型

內(nèi)容深度和習(xí)題難度的維度及水平劃分如表1所示．

表1 內(nèi)容深度和習(xí)題難度的維度及水平劃分

3 結(jié)果與討論

3.1 中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的整體比較

（1）內(nèi)容框架．

中美高等數(shù)學(xué)教材各章節(jié)內(nèi)容如表2所示．

表2 中美高等數(shù)學(xué)教材各章節(jié)內(nèi)容

①整體上：兩版教材體系編排差別較大．

②基礎(chǔ)性知識(shí)部分：賓夕法尼亞九版函數(shù)內(nèi)容比同濟(jì)大學(xué)七版詳細(xì)得多，極限內(nèi)容兩本教材占各一章，同濟(jì)七版更注重嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和理論說(shuō)明、證明，賓夕法尼亞九版更注重借助圖象或數(shù)據(jù)幫助讀者理解并得出結(jié)論．

③微分部分：同濟(jì)七版安排了4章，賓夕法尼亞九版安排了5章．導(dǎo)數(shù)、微分概念及其應(yīng)用部分，同濟(jì)七版在曲線的凹凸與拐點(diǎn)、曲率、方程的近似解、全微分的應(yīng)用、微分法在幾何上的應(yīng)用等內(nèi)容上，都做了比較詳細(xì)的介紹和講解．賓夕法尼亞九版將對(duì)數(shù)函數(shù)的微分、指數(shù)函數(shù)的微分、隱式微分、對(duì)數(shù)微分和高階導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容作為一章；曲線作圖單獨(dú)作為一章；微分的應(yīng)用單獨(dú)作為一章，內(nèi)容主要有最大值和最小值的應(yīng)用、微分、需求彈性、牛頓法．中值定理的內(nèi)容，在同濟(jì)七版中單獨(dú)作為一節(jié)，教材從羅爾定理到拉格朗日中值定理到柯西中值定理，自上而下的定理由來(lái)環(huán)環(huán)相扣、步步深入，邏輯結(jié)構(gòu)鮮明緊湊，而在賓夕法尼亞九版中未做詳細(xì)介紹．同濟(jì)七版將微分方程單獨(dú)作為一章，而賓夕法尼亞九版未有這部分內(nèi)容．較之國(guó)內(nèi)教材內(nèi)容體系的縝密嚴(yán)謹(jǐn)，賓夕法尼亞九版內(nèi)容更細(xì)致、更注重應(yīng)用．

④積分部分：同濟(jì)七版安排了5章，賓夕法尼亞九版安排了3章，同濟(jì)七版更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和理論的嚴(yán)密性，賓夕法尼亞九版更注重應(yīng)用性，以運(yùn)算、數(shù)據(jù)來(lái)得出和說(shuō)明結(jié)論．

⑤其它內(nèi)容：同濟(jì)七版安排了空間解析幾何與向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)．賓夕法尼亞九版安排了矩陣代數(shù)、線性規(guī)劃、金融數(shù)學(xué)、概率和統(tǒng)計(jì)、概率的附加專題、連續(xù)隨機(jī)變量．事實(shí)上，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)在中國(guó)是單獨(dú)作為一門課程來(lái)安排的．

（2）內(nèi)容呈現(xiàn)形式．

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)形式多種多樣，除了文字這一主要呈現(xiàn)形式以外，還有公式、圖表、圖形等輔助呈現(xiàn)形式，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版在微分和積分模塊的配圖數(shù)如表3．

表3 中美高等數(shù)學(xué)教材共有模塊配圖數(shù)

由表3可以看出，賓夕法尼亞九版用了大量的圖表和圖形，數(shù)形結(jié)合，直觀清晰，這種多圖呈現(xiàn)方式使教材理論更易為學(xué)習(xí)者接受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)自主性．

（3）習(xí)題．

從教材習(xí)題來(lái)看，賓夕法尼亞九版題量大，題型豐富，注重應(yīng)用．每一小節(jié)結(jié)束后有概念題、常規(guī)計(jì)算、應(yīng)用題、探索題等，每章結(jié)束后有復(fù)習(xí)題、情境題（Mathematical snapshot形式）等，特別是教材中里的應(yīng)用題涉及社會(huì)生活的方方面面，且列出了應(yīng)用題的數(shù)據(jù)來(lái)源．相比較而言，同濟(jì)七版習(xí)題更側(cè)重于應(yīng)用數(shù)學(xué)定理和公式去解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，講究解題技巧，應(yīng)用性問(wèn)題主要涉及微積分在近似計(jì)算中的應(yīng)用和積分學(xué)在物理、力學(xué)方面的傳統(tǒng)應(yīng)用，難以使學(xué)生體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

（4）學(xué)習(xí)指導(dǎo)．

從教材對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方面來(lái)看，賓夕法尼亞九版中有具體問(wèn)題解決方法和策略的指導(dǎo)，如導(dǎo)數(shù)部分給出求導(dǎo)策略，同時(shí)在每章之后都有內(nèi)容回顧（Review），列出重要的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)、內(nèi)容概要．同濟(jì)七版在這方面有待加強(qiáng)．

根據(jù)上述兩部教材的內(nèi)容框架分析，以下對(duì)教材總體難度、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度及習(xí)題難度的比較分析主要從基礎(chǔ)性知識(shí)、微分和積分3個(gè)知識(shí)團(tuán)來(lái)進(jìn)行．

3.2 中美高等數(shù)學(xué)教材的總體難度分析

依據(jù)教材難度模型，對(duì)同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版各個(gè)維度的指標(biāo)進(jìn)行賦值計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4．

表4 中美高等數(shù)學(xué)教材難度比較

結(jié)果表明，同濟(jì)七版的總體難度高于賓夕法尼亞九版，且同濟(jì)七版在內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度上均高于賓夕法尼亞九版．

具體地，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版基礎(chǔ)性知識(shí)團(tuán)的難度分別為0.692、0.595，微分知識(shí)團(tuán)的難度分別為0.778、0.635，積分知識(shí)團(tuán)的難度分別為0.741、0.612．同濟(jì)七版在各知識(shí)團(tuán)的難度都高于賓夕法尼亞九版．

3.3 中美高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容廣度分析

同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版各知識(shí)團(tuán)的知識(shí)點(diǎn)分布情況如表5．

表5 中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容廣度比較

從表5可以看出，同濟(jì)七版基礎(chǔ)性知識(shí)、微分和積分三知識(shí)團(tuán)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量均大于賓夕法尼亞九版．總體上，同濟(jì)七版的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量是賓夕法尼亞九版的1.3倍，兩版教材的知識(shí)點(diǎn)交集較大，有55個(gè)共有知識(shí)點(diǎn)．

3.4 中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容深度分析

中美高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容深度比較如圖1和圖2所示．

圖1 中美高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容深度（不同知識(shí)團(tuán)）

圖1表明，同濟(jì)七版基礎(chǔ)性知識(shí)、微分、積分各知識(shí)團(tuán)的內(nèi)容深度均高于賓夕法尼亞九版，兩版教材分別在各知識(shí)團(tuán)的內(nèi)容深度相對(duì)均衡．

從“認(rèn)知要求”及“呈現(xiàn)方式”兩個(gè)維度對(duì)兩版教材的內(nèi)容深度進(jìn)行分析，在認(rèn)知要求上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.762和0.597，其中同濟(jì)七版認(rèn)知要求為“了解”、“理解”、“掌握與應(yīng)用”的比例分別為7.1%、21.3%、71.6%，賓夕法尼亞九版對(duì)應(yīng)比例分別為8.8%、22.5%、68.7%，兩版教材都以掌握和應(yīng)用為主．在呈現(xiàn)方式上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為 0.682和0.575，其中同濟(jì)七版呈現(xiàn)方式為“直觀”、“歸納”、“抽象”的比例分別為9.2%、6.3%、84.5%，賓夕法尼亞九版對(duì)應(yīng)比例分別為77.3%、9.1%、13.6%，同濟(jì)七版以抽象呈現(xiàn)為主，賓夕法尼亞九版以直觀呈現(xiàn)為主．

圖2 中美高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容深度（不同維度）

3.5 中美高等數(shù)學(xué)教材習(xí)題難度分析

中美高等數(shù)學(xué)教材的習(xí)題難度比較如圖3和圖4所示．

圖3 中美高等數(shù)學(xué)教材的習(xí)題難度（不同知識(shí)團(tuán)）

圖3表明，同濟(jì)七版基礎(chǔ)性知識(shí)、微分、積分各知識(shí)團(tuán)的習(xí)題難度均高于賓夕法尼亞九版，兩版教材分別在各知識(shí)團(tuán)的習(xí)題難度相對(duì)均衡．

從“認(rèn)知要求”及“背景”兩個(gè)維度對(duì)兩版教材的習(xí)題難度進(jìn)行分析，在認(rèn)知要求上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為 0.752 和0.592，其中同濟(jì)七版認(rèn)知要求為“模仿”、“遷移”、“探究”的比例分別為21.8%、55.7%、22.5%，賓夕法尼亞九版對(duì)應(yīng)比例分別為24.7%、56.2%、19.1%，兩版教材都以遷移為主．在習(xí)題背景上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.580 和0.655，其中同濟(jì)七版呈現(xiàn)方式為“無(wú)背景”、“社會(huì)生活背景”、“相關(guān)學(xué)科專業(yè)背景”的比例分別為85.4%、5.7%、8.9%，賓夕法尼亞九版對(duì)應(yīng)比例分別為13.1%、54.3%、32.6%，同濟(jì)七版以無(wú)背景為主，賓夕法尼亞九版以社會(huì)生活背景和相關(guān)學(xué)科專業(yè)背景為主．

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

（1）兩版高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排差別較大．在共有內(nèi)容中，賓夕法尼亞九版基礎(chǔ)性內(nèi)容比同濟(jì)七版詳細(xì)得多；微分模塊，同濟(jì)七版安排了4章，賓夕法尼亞九版安排了5章；積分模塊，同濟(jì)七版安排了5章，賓夕法尼亞九版安排了3章．另外，同濟(jì)七版還安排了空間解析幾何與向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)，賓夕法尼亞九版還安排了矩陣代數(shù)、線性規(guī)劃、金融數(shù)學(xué)、概率和統(tǒng)計(jì)、概率的附加專題、連續(xù)隨機(jī)變量，而線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)在我國(guó)是單獨(dú)作為一門課程來(lái)安排．同濟(jì)七版更注重教材內(nèi)容體系的系統(tǒng)性和理論的嚴(yán)密性，賓夕法尼亞九版更注重借助圖象、數(shù)據(jù)或案例等“數(shù)學(xué)直觀”幫助讀者理解數(shù)學(xué)思想并得出結(jié)論，同時(shí)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法與策略的指導(dǎo)，內(nèi)容呈現(xiàn)形式較之同濟(jì)七版更豐富．賓夕法尼亞九版的習(xí)題側(cè)重有真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)源的實(shí)際問(wèn)題，同濟(jì)七版的習(xí)題側(cè)重純數(shù)學(xué)問(wèn)題．

（2）同濟(jì)七版的總體難度以及內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度均高于美國(guó)賓夕法尼亞九版．同濟(jì)七版的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量是賓夕法尼亞九版的1.3倍，且同濟(jì)七版基礎(chǔ)性知識(shí)、微分和積分三知識(shí)團(tuán)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量均大于賓夕法尼亞九版．同濟(jì)七版在基礎(chǔ)性知識(shí)、微分和積分三知識(shí)團(tuán)的內(nèi)容深度與習(xí)題難度均高于賓夕法尼亞九版，兩版教材分別在各知識(shí)團(tuán)的內(nèi)容深度和習(xí)題難度相對(duì)均衡．在內(nèi)容的認(rèn)知要求上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.762和0.597；在內(nèi)容呈現(xiàn)方式上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.682和0.575．在習(xí)題認(rèn)知要求上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.752和0.592；在習(xí)題背景上，同濟(jì)七版和賓夕法尼亞九版的深度分別為0.580和0.655．

4.2 討 論

（1）體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值．

比較發(fā)現(xiàn)，同濟(jì)七版的總體難度以及內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度均高于美國(guó)賓夕法尼亞九版，賓夕法尼亞九版更注重應(yīng)用，同濟(jì)七版更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和理論的嚴(yán)密性．一方面，考慮到高等數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和連貫性，不能因?yàn)殡y度大而盲目刪減教材內(nèi)容、降低內(nèi)容深度和習(xí)題難度，正如課程理論專家施瓦布（Schwab J. J.）指出，學(xué)科結(jié)構(gòu)對(duì)教育具有雙重意義：第一，教育工作者在設(shè)計(jì)課程和準(zhǔn)備教材時(shí)就必須考慮學(xué)科結(jié)構(gòu)，否則課程計(jì)劃可能被錯(cuò)誤地實(shí)施，教材可能被誤教；第二，一定要把學(xué)科結(jié)構(gòu)深入到課程的各個(gè)方面，使其成為課程內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，否則就會(huì)把學(xué)生引入歧圖[13]．另一方面，在編寫教材時(shí)考慮高校不同學(xué)科專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與學(xué)科、專業(yè)課程的融合，適當(dāng)增加與學(xué)科專業(yè)、社會(huì)生活相關(guān)的背景性知識(shí)、實(shí)例和習(xí)題，并設(shè)置運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決有關(guān)專業(yè)問(wèn)題的探究性課題等，同時(shí)給出題目中的數(shù)據(jù)來(lái)源，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)的密切聯(lián)系，提高對(duì)高等數(shù)學(xué)在學(xué)科中應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生積極投入高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)．

（2）適當(dāng)增加直觀呈現(xiàn)．

研究發(fā)現(xiàn)，賓夕法尼亞九版的內(nèi)容呈現(xiàn)形式更多樣化，且以直觀呈現(xiàn)方式為主，而同濟(jì)七版以抽象呈現(xiàn)方式為主，抽象的呈現(xiàn)方式也是導(dǎo)致國(guó)內(nèi)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生困難的一個(gè)原因．?dāng)?shù)學(xué)直觀，既是數(shù)學(xué)抽象思維的問(wèn)題信息源，又是途徑信息源．即使是較為高深、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣需要直觀模型，只不過(guò)這種直觀的層次較高，距離生活直觀較遠(yuǎn)一些，需要相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和更多的想象[14]．應(yīng)借鑒荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教育思想[15]，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)直觀呈現(xiàn)，如圖象、數(shù)據(jù)或案例等感性材料，降低學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)概念和命題的困難，使思維與直觀建立聯(lián)系，學(xué)生在豐富的直觀信息的支持下，數(shù)學(xué)思維被激活，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是一種沉重的負(fù)擔(dān)．

（3）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程．

在比較中發(fā)現(xiàn)，中國(guó)高等數(shù)學(xué)教材更關(guān)注知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)定義的準(zhǔn)確性、邏輯的嚴(yán)密性等，對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及學(xué)生的主體活動(dòng)重視不夠．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等陳述性知識(shí)，還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法等程序性知識(shí)．在知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法的有效策略[16]．教材應(yīng)充分考慮繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的辯證關(guān)系，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生成性，為學(xué)生“預(yù)留”探索與交流的空間，使學(xué)生在觀察、思考、探究、歸納的過(guò)程中，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“知其源、會(huì)其神、通其用”[17~28]．

（4）融入學(xué)習(xí)指導(dǎo)．

賓夕法尼亞九版中有具體問(wèn)題解決方法和策略的指導(dǎo)，同時(shí)在每章之后都列出重要的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)、內(nèi)容概要，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)．國(guó)內(nèi)一些學(xué)生抱怨高等數(shù)學(xué)“難學(xué)”，教材缺乏一定的學(xué)習(xí)方法與策略的指導(dǎo)也是其中一個(gè)重要原因．為更好地促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教材編寫應(yīng)關(guān)注學(xué)生“怎樣學(xué)”，在教材中融入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與策略的指導(dǎo)，既可以在具體章節(jié)中某個(gè)問(wèn)題解決之前展示問(wèn)題解決的方法和策略，也可以在教材中專門辟出幾個(gè)問(wèn)題解決欄目，配有一定的策略指導(dǎo)，以減少學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的挫敗感和畏難心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自主性．

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[27] 高鳳萍．PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試對(duì)中國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（5）：63-66．

[28] 黃鵬展．教學(xué)與科研相結(jié)合原則在偏微分方程數(shù)值解教學(xué)中的實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：48-50．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Comparative Study on Advanced Mathematics Textbook’ Content between China and America——Taking America Pennsylvania Ninth Edition Textbook and China Tongji Seventh Edition Textbook as Examples

TIAN Shi-qin1, 2, WANG Yu-wen1

(1. Faculty of Education, Harbin Normal University, Heilongjiang Harbin 150025, China;2. School of Mathematics and Statistics, Changshu Institute of Technology, Jiangsu Changshu 215500, China)

Adopting the combination of qualitative and quantitative research methods, this article compared China advanced mathematics textbook with America. The study found that: there was a greater difference of the content system arrangement and difficulty between the two version textbooks. Tongji seventh edition paid attention to the system of mathematics knowledge and the rigor of mathematics theories, and the exercises focused on pure mathematics problem; Pennsylvania ninth edition paid attention to the mathematical intuition, realistic application and study guiding, and the exercises focused on the practical problems with real data source. Tongji seventh edition was higher than Pennsylvania ninth edition on the whole difficulty. The number of Tongji seventh edition’s knowledge point was 1.3 times of Pennsylvania ninth edition in the common content. The contents depth and problems’ difficulty of Tongji seventh edition was higher than Pennsylvania ninth edition in the knowledge groups of “basic knowledge”, “differential”, and “integral”. Based on the above analysis, it was suggested that we should pay attention to the embodiment of the advanced mathematics application value in different subjects, increase intuitive present appropriately, paid attention to the generation process of mathematics knowledge, and the learning guidance when compiling advanced mathematics teaching textbook.

advanced mathematics; textbook; content; difficulty; comparison

G642

A

1004–9894（2017）02–0075–05

2017–02–10

天津市教育科學(xué)規(guī)劃（一般）項(xiàng)目——智慧教育背景下智慧型教師培養(yǎng)策略研究（HE3064）

田仕芹（1977—），女，山東日照人，哈爾濱師范大學(xué)博士生，常熟理工學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)研究．