改變一言堂 巧學(xué)二進(jìn)制

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子解決實(shí)際問(wèn)題的能力直接受制于理解能力的高低。研究表明，閱讀可以培養(yǎng)并提高孩子的理解力，從而提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

案例背景

2015年9月以來(lái)，我校的數(shù)學(xué)閱讀從一個(gè)班的實(shí)驗(yàn)發(fā)展到一個(gè)校區(qū)的課程，核心理念是：悅讀、趣享、啟智。孩子們盼望著每周五的到來(lái)，因?yàn)槟鞘菐熒s定閱讀、分享和開(kāi)啟智慧的一天。然而，在實(shí)踐過(guò)程中，當(dāng)知識(shí)點(diǎn)難度較大時(shí)，有些老師只是簡(jiǎn)單地帶著學(xué)生讀一讀故事，再由老師進(jìn)行總結(jié)，部分學(xué)生一節(jié)課下來(lái)，除了體驗(yàn)閱讀的趣味性，知識(shí)性收獲很少。筆者思考，難道拓展的閱讀課只能更強(qiáng)調(diào)趣味性忽視知識(shí)性嗎？其實(shí)不然，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主構(gòu)建趣味性和知識(shí)性并舉的數(shù)學(xué)閱讀課堂不是沒(méi)有可能！關(guān)鍵在于老師怎樣重新組織故事，怎樣將難點(diǎn)分層次呈現(xiàn)在學(xué)生面前，怎樣培養(yǎng)一個(gè)個(gè)“小老師”主持課堂，怎樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程！

案例描述

2017年，本學(xué)期我上了一節(jié)校級(jí)數(shù)學(xué)閱讀的公開(kāi)課，題目是《再探數(shù)學(xué)宮》，內(nèi)容是有關(guān)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。課前，我思考著：二年級(jí)的孩子學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，能聽(tīng)懂嗎？把內(nèi)容分角色讀一遍就算了？一周一次數(shù)學(xué)閱讀課時(shí)間是如此的寶貴，怎么能沒(méi)知識(shí)性的收獲呢？于是我想了個(gè)辦法：將完整的數(shù)學(xué)故事改編成三個(gè)片段，節(jié)省更多的時(shí)間來(lái)探討二進(jìn)制和十進(jìn)制關(guān)系的問(wèn)題。此外，我還需要?jiǎng)?chuàng)編教材，將難點(diǎn)分層剖析，一步一步引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)完相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。從認(rèn)識(shí)2的幾次冪讀法和計(jì)算方法出發(fā)，溝通起2的幾次冪與十進(jìn)制數(shù)之間的聯(lián)系；之后講解二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法；接著拓展十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制；最后還要聯(lián)系生活中二進(jìn)制的運(yùn)用。這樣幾個(gè)層次下來(lái)相信可以讓學(xué)生在興致盎然地趣讀故事的同時(shí)，也能容易理解故事中的數(shù)學(xué)知識(shí)！

每一位孩子站在講臺(tái)前，都是一顆閃耀的“智慧星”，本節(jié)課我的教學(xué)方法是：由學(xué)生分角色朗讀，再讓四位孩子結(jié)合課件分層次對(duì)知識(shí)進(jìn)行講解，選擇一位孩子作為小“老師”掌握課堂節(jié)奏和流程。除了設(shè)計(jì)好孩子們的閱讀新編教材、主持人稿以外，我還設(shè)計(jì)了練習(xí)單，確保每一位孩子都有在課堂上表現(xiàn)的機(jī)會(huì)！

第一層次：2的幾次冪讀法和計(jì)算方法，由尹鈺宸小朋友講解，過(guò)程如下：

尹：這五個(gè)數(shù)字是寫(xiě)作形式，它們分別讀作2的0次冪、2的1次冪、2的2次冪、2的3次冪、2的4次冪。大家能總結(jié)下讀法嗎？

尹：那2的幾次冪如何轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)？

2的0次冪，因?yàn)槿魏螖?shù)的0次冪都是1，所以十進(jìn)制數(shù)就是1。

2的1次冪，表示1個(gè)2，就是1×2=2，十進(jìn)制數(shù)就是2。

2的2次冪，表示2個(gè)2相乘，算式2×2=4，十進(jìn)制數(shù)就是4……

尹：大家知道2的幾次冪轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)怎么算了嗎？

尹：請(qǐng)想一想2的4次冪和2的5次冪怎么轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的？

小姑娘站在講臺(tái)前不僅說(shuō)得好，她還能像老師一樣面對(duì)大家提出問(wèn)題，值得表?yè)P(yáng)！

第二層次：二進(jìn)制如何轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，分為這樣兩個(gè)層次：末尾都是0和末尾有0有1。由胡楊小朋友講解，過(guò)程如下：

胡：我們可以觀察二進(jìn)制數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)！

二進(jìn)制數(shù)1，末尾沒(méi)有0，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法就是20

等于1。

二進(jìn)制數(shù)10，末尾有一個(gè)0，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法就是21 等于2。

胡：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)100如何轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)4呢？

生：100末尾有2個(gè)0，計(jì)算方法就是22，等于4。

胡：1000對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是多少呢？

胡：總之二進(jìn)制數(shù)后面有幾個(gè)0，換算成十進(jìn)制數(shù)就是2的幾次冪。

胡：如果這個(gè)二進(jìn)制末尾不全是0，比如 1 0 0 1 0 0 1 ，該怎么轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)呢？

對(duì)于末尾有0有1這樣的情況，在胡楊同學(xué)講解完后，我又及時(shí)地面對(duì)全班板書(shū)演算法過(guò)程，因?yàn)檫@是接下來(lái)學(xué)生自主解決故事課中關(guān)鍵問(wèn)題所必須先要掌握的知識(shí)點(diǎn)。看來(lái)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并不意味教師完全放手不管！

第三層次：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。由丁子軒小朋友講解，過(guò)程如下：

?。悍椒? 把十進(jìn)制數(shù)，除以2，余數(shù)寫(xiě)在旁邊。

方法2 從得到的1開(kāi)始寫(xiě)起，余數(shù)倒排（邊說(shuō)邊結(jié)合PPT講解）。

第四層次：二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)中的運(yùn)用。由任芷墨小朋友講解，過(guò)程如下：

任：二進(jìn)制主要應(yīng)用在計(jì)算的運(yùn)算中，因?yàn)橹挥?和1來(lái)表示；運(yùn)算規(guī)則更簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度就更快，而且抗干擾能力強(qiáng)。

任：10根手指數(shù)不過(guò)來(lái)的時(shí)候，科學(xué)家發(fā)明了計(jì)算機(jī)，0和1正好是電子元件開(kāi)關(guān)，也就成了計(jì)算機(jī)的基本數(shù)字，計(jì)算機(jī)以“0和1”的二進(jìn)制，每秒執(zhí)行5000次加法運(yùn)算……

在“小老師”有條不紊的主持下，在四位孩子充分準(zhǔn)備、細(xì)致講解下，在全班孩子角色扮演朗讀下，孩子們理解了相應(yīng)二進(jìn)制的知識(shí)，每個(gè)層次展現(xiàn)后，同步完成練習(xí)單上對(duì)應(yīng)練習(xí)，確保每一位孩子都能在數(shù)學(xué)閱讀課堂中開(kāi)發(fā)智力、啟迪思維、體驗(yàn)奇妙、培養(yǎng)興趣，能夠有足夠的信心發(fā)展自我、展示自我！

一個(gè)問(wèn)題解決后，讓我們繼續(xù)邊讀故事邊解決下一個(gè)問(wèn)題，在老師的引導(dǎo)、幫助下由孩子們自主構(gòu)建起趣味性和知識(shí)性并舉的課堂，這就是我們的數(shù)學(xué)閱讀課。孩子們帶著喜悅的心情閱讀著書(shū)中有趣的故事，同時(shí)又互相提問(wèn)，共同解決問(wèn)題，老師全程在一旁默默地欣賞，適時(shí)點(diǎn)撥。課堂就好比舞臺(tái)，孩子們才是這個(gè)舞臺(tái)上的主角，那么燦爛，那么耀眼，我想那是數(shù)學(xué)閱讀課最美的風(fēng)景！

案例反思

一、借助數(shù)學(xué)閱讀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

臺(tái)北教育大學(xué)教授鐘靜說(shuō)：“閱讀可以豐富知識(shí)，數(shù)學(xué)可以靈活思考，透過(guò)數(shù)學(xué)閱讀的故事、探索、游玩等，讓課堂里的數(shù)學(xué)深化、課堂外的數(shù)學(xué)廣化，以此來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

二進(jìn)制知識(shí)是在高中甚至大學(xué)才有接觸，大多數(shù)孩子只知道十進(jìn)制這一種數(shù)制，所以通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀開(kāi)拓了眼界，豐富了孩子們對(duì)數(shù)的領(lǐng)域的認(rèn)知，是對(duì)教材外數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

二、借助數(shù)學(xué)閱讀，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值

國(guó)際數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家蔡金法說(shuō)：“數(shù)學(xué)閱讀可以讓孩子感受生活周?chē)臄?shù)學(xué)，而且通過(guò)有意思的故事、有挑戰(zhàn)的探索主動(dòng)地獲得，數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生真切地感受到什么是數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)與自己有什么關(guān)系，進(jìn)而感受到只有在課堂上學(xué)好數(shù)學(xué)，才有可能用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待現(xiàn)實(shí)世界。”

的確，數(shù)學(xué)閱讀中的故事是與生活緊密聯(lián)系相關(guān)的，充滿(mǎn)了趣味性，而對(duì)于較難的故事，也需要我們老師進(jìn)行改編，要讓孩子經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，知道數(shù)學(xué)怎么從生活中來(lái)的。數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)背景之后，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間又是怎么聯(lián)系的，以此達(dá)到閱讀的趣味性和知識(shí)性?xún)烧?/p>

兼顧。

三、借助數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程

弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！?/p>

以《再探數(shù)學(xué)宮》為例，我讓5位同學(xué)提前做好準(zhǔn)備，每人負(fù)責(zé)其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一人做主持，課堂完全交給學(xué)生，由他們帶領(lǐng)大家趣讀故事、探索知識(shí)，其價(jià)值遠(yuǎn)超過(guò)我在課堂上一言堂。孩子們跟著小老師的節(jié)奏解決了一個(gè)又一個(gè)難題，課下都很興奮呢！

四、借助數(shù)學(xué)閱讀，達(dá)到學(xué)生創(chuàng)造的自由性和教師指導(dǎo)的約束性之間的平衡

我堅(jiān)信，課堂學(xué)習(xí)是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

數(shù)學(xué)閱讀有趣、靈動(dòng)，孩子們?cè)谡n堂上表現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，但是作為老師不能完全放手，因?yàn)橛行┲R(shí)高于目前的學(xué)情，所以需要老師的適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充。例如《再探數(shù)學(xué)宮》這課中，既要讓孩子在課上大膽表達(dá)自己的想法，同時(shí)教師也要適時(shí)指導(dǎo)全班孩子理解，這樣才能達(dá)到知識(shí)性和趣味性之間的平衡。

（作者單位：南京市棲霞區(qū)金陵小學(xué)仙林湖校區(qū)）