《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》的有效教學(xué)實(shí)踐

黃華磅

【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)是其中一項(xiàng)非常重要的教學(xué)內(nèi)容。眾所周知，二次函數(shù)是初中學(xué)段與高中學(xué)段接軌的知識(shí)，對(duì)它的學(xué)習(xí)關(guān)系到初、高中的銜接。下面，本文就針對(duì)《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》的有效教學(xué)實(shí)踐展開(kāi)分析，以供參考。

【關(guān)鍵詞】《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》 有效教學(xué) 實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）02-0110-01

在中學(xué)函數(shù)中，解析式的確定應(yīng)該說(shuō)是函數(shù)學(xué)習(xí)的“體”，怎樣確定函數(shù)式是函數(shù)學(xué)習(xí)的重頭戲。由于有了一次函數(shù)學(xué)習(xí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，故而不難促成遷移，去實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)解析式的確定?；谶@些認(rèn)識(shí)，依托類比，基于一次函數(shù)解析式的確定方法，先行組織，步步推進(jìn)，明晰方法，在探索歷程中再現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)、磨練經(jīng)驗(yàn)。以下是筆者組織設(shè)計(jì)與嘗試本節(jié)教學(xué)的實(shí)踐與思考。

一、類比引領(lǐng)，開(kāi)放切入

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)開(kāi)門見(jiàn)山，直接借助一次函數(shù)解析式確定的已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)開(kāi)場(chǎng)及問(wèn)題1的先行組織，喚起學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，而后利用學(xué)生提出的問(wèn)題資源展開(kāi)教學(xué)，再次熟悉待定系數(shù)法，通過(guò)過(guò)程教學(xué)突出強(qiáng)化基本量意識(shí)———三個(gè)待定系數(shù)，需要三個(gè)獨(dú)立條件，同時(shí)滲透用類比法提出問(wèn)題的方法[1]。

師（開(kāi)場(chǎng)白）：除了利用平移的方式，借助已有的解析式求出平移后的解析式，還可以怎樣確定拋物線的解析式？本節(jié)就解決這個(gè)問(wèn)題！問(wèn)題1：同學(xué)們能結(jié)合一次函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，提出一個(gè)確定拋物線解析式的問(wèn)題嗎？生1：拋物線通過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（2，-1）、B（-3，2）、C（1，4），試求其解析式。生2：二次函數(shù)圖像上有三個(gè)點(diǎn)，分別為（1，3）、（-2，4）、（0，7），求它的解析式。生3：A（-3，5）、B（4，7）、C（1，6）三個(gè)點(diǎn)在拋物線上，求對(duì)應(yīng)的拋物線解析式?！瓗煟ㄗ穯?wèn)生1）：你為什么讓拋物線通過(guò)三個(gè)點(diǎn)？生1：因?yàn)橐话愕亩魏瘮?shù)有三個(gè)待定系數(shù)，因此需要三個(gè)條件，所以我選了三個(gè)點(diǎn)。師（面向全體）：同學(xué)們?cè)趺凑J(rèn)為？生4：我們就這么想的，一次函數(shù)有兩個(gè)待定系數(shù)，需要兩個(gè)點(diǎn)，二次函數(shù)有三個(gè)待定系數(shù)，想到選用三個(gè)點(diǎn)[2]。師：說(shuō)得好！這其實(shí)就是類比，是研究數(shù)學(xué)常用的方法。那同學(xué)們能解答以上提出的問(wèn)題嗎？生眾：能！師：好，請(qǐng)1、2、3小組同學(xué)完成問(wèn)題1；4、5、6小組同學(xué)完成問(wèn)題2；7、8、9小組同學(xué)完成問(wèn)題3。搭建開(kāi)放平臺(tái)，利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，才有了學(xué)生自己提出問(wèn)題的精彩，一個(gè)個(gè)問(wèn)題帶著個(gè)性的色彩，公諸于課堂，本身就是對(duì)自身價(jià)值的認(rèn)定。為了落實(shí)好設(shè)計(jì)意圖，通過(guò)追問(wèn)的形式，把學(xué)生的原生態(tài)的“思”、“想”展現(xiàn)出來(lái)，把真實(shí)的思維歷程披露出來(lái)，凸顯經(jīng)驗(yàn)下的類比、基本量的再認(rèn)、待定系數(shù)法的再實(shí)踐。

二、挑戰(zhàn)自我，豐富方略

為了能夠提高課堂的趣味性，讓學(xué)生們更有積極性，教師應(yīng)當(dāng)充分利用有效的資源，敢于“把‘球拋給學(xué)生”，為學(xué)生構(gòu)筑起交互對(duì)話發(fā)展空間?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，設(shè)置了一個(gè)多種入口的問(wèn)題2，使問(wèn)題觸角向前延伸了一下，讓學(xué)生在多種方法的對(duì)照中，感知“頂點(diǎn)式”的優(yōu)勢(shì)[3]。

師：這個(gè)“基本量”問(wèn)題得到了解決，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，能否減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定拋物線的解析式？（生困惑中，有的說(shuō)不能，有的遲疑不決）（師覺(jué)得時(shí)機(jī)成熟，出示問(wèn)題）問(wèn)題2：若拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），你能求其解析式嗎？若能，求出來(lái)，若不能，說(shuō)明理由。面對(duì)這一挑戰(zhàn)性問(wèn)題，學(xué)生的確出現(xiàn)了歧路，有的直接使用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，寫出解析式，得解；有的將頂點(diǎn)當(dāng)作普通點(diǎn)直接代入，致使解題陷入困境；有的代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式獲得三元方程組去求解，遭遇解方程組的困惑；還有的利用拋物線的對(duì)稱性化兩個(gè)點(diǎn)為三個(gè)點(diǎn)，利用基本的“三點(diǎn)式”求解。不管哪類思路，不論合理與否，學(xué)生的思考在進(jìn)行、思維在碰撞。

三、低起高落，完善思路

因此，當(dāng)學(xué)生集體困惑時(shí)，教師的適時(shí)引導(dǎo)至關(guān)重要，充分發(fā)揮方程的威力，通過(guò)配方尋出內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，同源的三個(gè)形態(tài)歸一，形成矛盾的統(tǒng)一體，在全體學(xué)生的驚愕與釋然的神情變化中，敲定第三種方法——交點(diǎn)式[4]。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，類比是問(wèn)題的引航器，類比是一個(gè)偉大的引路人，本文以基本量為先導(dǎo)，通過(guò)類比獲得基本形態(tài)，編擬出數(shù)學(xué)問(wèn)題，既是對(duì)問(wèn)題意識(shí)的滲透，又是對(duì)提出問(wèn)題方法的點(diǎn)化。開(kāi)放是問(wèn)題的生成器，開(kāi)放帶來(lái)生機(jī)，開(kāi)放贏得資源。適度的開(kāi)放，放逐了思維，解開(kāi)了學(xué)生的思維枷鎖，促成問(wèn)題，使得問(wèn)題有了孕育的環(huán)境，教師再不失時(shí)機(jī)地播灑陽(yáng)光、施以水分等，問(wèn)題的胚胎就會(huì)破土成苗。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐銘.談二次函數(shù)解析式求解策略——待定系數(shù)法[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014，（07）：8

[2]顧云芬.例析用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2011，（10）：11-13

[3]廖小芳.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的幾種情形[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011，（26）：21

[4]劉立用.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2004，（10）：3-4