把“思考的能力”還給學(xué)生

張虹

摘 要：問題是數(shù)學(xué)思維的核心，是數(shù)學(xué)的靈魂，沒有問題就不會有較高質(zhì)量的思維活動。將問題貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓問題成為知識的紐帶，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和提出問題的能力，才是現(xiàn)代教育追求的理想。

關(guān)鍵詞：思考的能力 初中數(shù)學(xué) 探討

在“應(yīng)試”的束縛下，我們的數(shù)學(xué)課幾乎變成了數(shù)學(xué)模仿課，老師給出定義、例題，學(xué)生就依葫蘆畫瓢，照著練習(xí)，沒有想過為什么是這樣，還可以怎么樣。有的數(shù)學(xué)教師采用注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅看成感知和再認知，把學(xué)生的思維固定住了，變成了一種模式，學(xué)生的思維處于僵化狀態(tài)，久而久知就對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變產(chǎn)生了惰性。最近，筆者有幸走進2015深圳市年度教師、鹽田區(qū)名師——徐欣老師的課堂，認真聆聽了一節(jié)《深度探究圖像法》的習(xí)題課，徐老師的循循善誘、絲絲入理的分析，生動活潑的教學(xué)語言，無一不讓我感覺到一種震撼。聽畢課，掩卷長思，這節(jié)課真是耐人尋味。

一、教材整合，別具一格：

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，課堂教學(xué)質(zhì)量與數(shù)學(xué)教材質(zhì)量是影響教學(xué)效果的重要因素。目前我們使用的初中數(shù)學(xué)教材是北師大版，經(jīng)過不斷地改版修訂，這套教材已經(jīng)將嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)體系很好地與新穎的情景教學(xué)模式結(jié)合起來，但是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)有教材的整體整合性之間還存在著很大的空間，教師可以根據(jù)自己授教班級的情況，大膽地對教學(xué)內(nèi)容進行補充。

徐老師執(zhí)教的這節(jié)內(nèi)容，是北師大數(shù)學(xué)七下第三章《變量之間的關(guān)系》一節(jié)內(nèi)容，根據(jù)執(zhí)教班學(xué)生的學(xué)情，重新整合課本教材并對教材內(nèi)容進一步進行了拓展。本節(jié)課圍繞著變量與圖像的關(guān)系，設(shè)計了四道習(xí)題，這四個問題情景都緊貼學(xué)生生活：快、慢船的追及問題、上學(xué)途中路程與時間關(guān)系、物資的調(diào)配、直道上兩跑者的路程差等，由于問題背景的生活化，讓學(xué)生易于理解變化過程，四道題目的問題設(shè)置難度也是由淺入深，從第一題的可以直接心算得出結(jié)果，到第四題必須動筆認真分析計算，層層遞進，一步步引人入勝，讓聽課的老師和學(xué)生不由自主地跟著徐老師踏上了這趟思維之旅。

四道問題如下：

（1）如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時間變化的圖像.根據(jù)圖像下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 輪船的速度為20km/h

B. 快艇的速度為40km/h

C. 輪船比快艇先出發(fā)2h

D. 快艇不能趕上輪船

（2）小亮從家步行到公交站臺，等公交車去學(xué)校，圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花的時間t（min）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（ ）

A. 他離家8km共用了30min

B. 他等公交車的時間為6min

C. 他步行的速度是100m/min

D. 公交車的速度是350m/min

（3）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出物資的速度均保持不變）.該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（ ）

A. 8.4小時

B. 8.6小時

C. 8.8小時

D. 9小時

（4）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.

其中正確的是（ ）

A. ①②③

B. 僅有①②

C. 僅有①③

D. 僅有②③

二、情景解讀，聲情并茂：

上課伊始，徐老師帶領(lǐng)學(xué)生溫故知新，復(fù)習(xí)了變量的三種表示方法，對比了三種方法的優(yōu)缺點，緊接著就拋出第一個問題，讓學(xué)生自己先快速讀題，并畫出題干中的關(guān)鍵詞。學(xué)生們爭先恐后地描述著快慢兩車的追及過程，經(jīng)過一番討論，第一題很快就得出了結(jié)果。

接下來的第二題，徐老師請了小老師上臺為大家分析了小亮上學(xué)的過程，學(xué)生分析如下：

徐老師不失時機地追問：0～10分鐘和10～30分鐘這兩條線段的區(qū)別在哪里？

學(xué)生答：兩條線段的傾斜程度不一樣.

老師問：這兩條線段的傾斜程度又表示了什么？

經(jīng)過了一番七嘴八舌，學(xué)生們一致認為：是速度決定了兩條線段的傾斜度不同，傾斜度越大，說明這一段的速度也越快。

進入到第三題后，學(xué)生們發(fā)言的熱情似乎不那么高了，看起來是被題目條件弄得一頭霧水。徐老師第一次站在講臺的中間，成為了發(fā)言的主角：

老師問：圖像的上升和下降分別表示了什么過程？4小時以后，圖像一直在下降，為什么8小時以后，圖像下降的速度加快了？

又經(jīng)過了一番爭論后，針對圖像所描述的過程，學(xué)生們達成了如下共識：

老師問：要解決這個問題，起關(guān)鍵作用的量是什么？

學(xué)生答：……

老師問：從0～4小時的圖像，我們可以獲取哪些信息？可以求出什么？

學(xué)生答：是速度，是運進和運出的速度。

老師：對，運進和運出的速度是解決這道題的關(guān)鍵……

這個問題順利解決以后，老師又問，你有沒有遇到過和這個圖象描述的過程非常相近的問題？學(xué)生們想了想后回答道：小學(xué)我們做過得進水放水問題就和這個運進運出問題類似，當(dāng)時我們求解的關(guān)鍵也是進水速度和出水速度啊，原來是這樣……

對第四道題目的分析與解答，是本堂課的重點與難點，徐老師是這樣處理的：先用PPT展示題干和圖像，卻沒有給出選項。在學(xué)生仔細觀察圖像后，徐老師請兩位學(xué)生走上講臺，給大家當(dāng)場模擬了這個追及過程，頓時“路程差”的含義，就變得簡單易懂。接下來，老師并沒有直奔結(jié)果，推算答案，而是讓學(xué)生根據(jù)圖像提出問題，在學(xué)生的積極參與中，這些問題又逐一得到了解答。以下是學(xué)生們課堂生成的問題：

問題①：求甲、乙兩人的速度.

問題②：求c的值. （c即全程用時）

問題③：求b的值.（b的值即為乙到達終點時，兩人之間的路程差）

問題④：求a的值.（a的值即為乙追上甲時的時間）

這節(jié)課徐老師一直都堅持以問題為核心，拋出磚而引出玉，學(xué)生們不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，又不斷地解決了問題，這個模式將課堂推向高潮。能以這種模式完成這節(jié)課的教學(xué)，這功力不是一朝一夕能達到的，而是基于徐老師在常規(guī)教學(xué)中，對學(xué)生問題意識的長期培養(yǎng)，只有把這種理念扎扎實實地落實在每一節(jié)課上，學(xué)生們才會一步一步學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會看問題、想問題，也才能在思考中發(fā)現(xiàn)新的問題。也只有這樣的課堂才能保護好孩子們探究未知世界的那顆童心，思維的空間不會被過早地堵住。這節(jié)課還有一個值得一提的亮點，即在提出問題環(huán)節(jié)，學(xué)生們也提出了一些簡單或無效的問題，徐老師并沒有對這些問題的提出者給予否定，而是先肯定，又順?biāo)拼褑栴}交給了其他學(xué)生輕松地解決了，每位能提出問題的學(xué)生都得到了老師的肯定與表揚，這也大大調(diào)動了學(xué)生踴躍發(fā)言的積極性，讓聽課的筆者也深受感動。這不正是我們在自己的課堂上應(yīng)該追求的品質(zhì)嗎？

三、“數(shù)學(xué)化”與 “生活化”的融合：

“數(shù)學(xué)化”是荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾教育思想的核心，生活中沒有純粹的數(shù)學(xué)，即便是最簡單的數(shù)學(xué)概念，也能找到與之對應(yīng)的生活原型。數(shù)學(xué)的內(nèi)涵往往呈隱蔽形式，積沉、凝聚在數(shù)學(xué)結(jié)論的背后，常常滲透在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中。“數(shù)學(xué)化”與 “生活化”是骨架與血脈的關(guān)系，我們設(shè)計習(xí)題課，就是希望學(xué)生通過習(xí)題演練對數(shù)學(xué)知識點做一個有效地加深和落實，并在此基礎(chǔ)上能對學(xué)生的思維加以拓展。如何讓習(xí)題變得有血有肉？其基礎(chǔ)是對“習(xí)題”的精選，所選習(xí)題必為落實“數(shù)學(xué)化”所用。縱觀徐老師本節(jié)課選取的這四道函數(shù)圖像題目，源自于生活的各個方面，又都在學(xué)生的認知范圍內(nèi)，題目的難度由淺入深，沒有淺如白開水樣的題目，也沒有學(xué)生跳起來也夠不著的題目。題目具有典型性和代表性，更為重要的是，題目還融合了趣味性，在寓教于樂的過程中，徐老師有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受和理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解達到領(lǐng)悟的水平，提升了數(shù)學(xué)思考的能力。這樣的教學(xué)，學(xué)生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學(xué)習(xí)才是充滿智慧的學(xué)習(xí)。

聽一節(jié)好課，如品香茗，余味無窮。如果自己能上一節(jié)好課，那當(dāng)是一種千金不

換的快意，一千個人眼中就有一千個哈姆雷特，聽完別人的課，能為我所用，那就值了。