經(jīng)歷生成，自主建構(gòu)，發(fā)展能力

周妮

摘 要：如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生達成對知識的深刻理解，并發(fā)展與該教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)能力，在深入理解教材的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷課堂生成、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，較為充分地體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的意圖和目標。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生成；建構(gòu)；發(fā)展能力；運算定律

在深入研讀教材后體會到：整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)，其實質(zhì)是運算中具備相關(guān)特征的數(shù)據(jù)表示形式的擴展。那么，如何在課堂教學(xué)中使學(xué)生達成對知識的深刻理解，并發(fā)展與該教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)能力呢？帶著這樣的問題，筆者進行了以下實踐和探索。

一、課堂導(dǎo)入——起于“隨意”有“深意”

出示兩張A4紙，分別從中間開始撕成不同的兩個部分，讓學(xué)生觀察。

師：這兩張能拼在一起嗎？

生：不能。

師： 這樣呢？

生：也不行。

師： 那這樣？

生：可以了。

師： 為什么？

生：這兩張恰好能拼成一個長方形。

師：那么同樣，剩下來的兩張也能拼成長方形。其實，在數(shù)學(xué)中也有這樣的現(xiàn)象。

板書出示，邊連線邊讓學(xué)生判斷。

18——82

75——25

繼續(xù)出示：

6 791

| |

34 9

師：這些連起來的數(shù)有什么特點？

生：是可以湊成整十、整百的數(shù)。

師：我用這些數(shù)寫兩個算式：18+75+82，6+791+34+9，你會怎么算？（學(xué)生回答略）

師：為什么這樣算？

生：湊成整十、整百數(shù)。

師：也就是它們具有湊整的——

生：“數(shù)據(jù)特征”。（教師板書）

師：這樣算的依據(jù)是？

生：加法交換律、加法結(jié)合律。（板書：運算定律）

由撕拼兩張A4紙的活動導(dǎo)入，看似隨意，卻蘊含著豐富的教學(xué)信息。一方面，直觀的“形狀”特征關(guān)聯(lián)了相對抽象的“數(shù)據(jù)”特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法；其次，這樣的操作活動與數(shù)的拆分與合并相對應(yīng)，在吸引學(xué)生注意力的同時順勢引入對知識的探索。

后續(xù)環(huán)節(jié)中，通過提問：“你會怎么算？”“為什么這樣算？”“這樣算的依據(jù)是什么？”使學(xué)生在明確感知整數(shù)加法中表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)特征基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)運用整數(shù)加法運算定律進行簡便計算的方法。

二、自主練習(xí)——基于“起點”明“重點”

師：如果讓你把題目中的數(shù)據(jù)改成小數(shù)，你會怎么改？（根據(jù)學(xué)生回答，出示板書）

0.82+7.5+0.18或8.2+7.5+1.8；0.6+7.91+3.4+0.09或0.6+79.1+3.4+0.9。

這里可以有意識地提問，為什么這樣改？會算嗎？各選一題試一試。（學(xué)生計算略）

師：為什么這樣算？

生：因為0.82和0.18可以湊整……

師：這些數(shù)仍然具有什么特征？（指向板書）

生：湊整的數(shù)據(jù)特征。

師：為什么可以這樣算？

生：運用了加法的交換律和結(jié)合律。

師：整數(shù)的運算定律在這里能用嗎？

生：能。

引導(dǎo)學(xué)生用依次相加的方法進行驗證后得出：計算的結(jié)果相同。

師：你可以用一句怎樣的話來概括你的發(fā)現(xiàn)？

生：整數(shù)的運算定律同樣適用于小數(shù)。（出示板書）

師：同樣是利用了題目中數(shù)據(jù)特征，它們有什么不同嗎？

生：整數(shù)湊出來的是整十、整百數(shù)，小數(shù)湊出來的是一個整數(shù)。

把題中的整數(shù)改成小數(shù)，可以看作是學(xué)生對小數(shù)中相關(guān)數(shù)據(jù)特征經(jīng)歷自主探索的過程，在改和算的兩個環(huán)節(jié)，通過教師有意識地提問，強化了對此種數(shù)據(jù)特征的理解。以整數(shù)的計算練習(xí)為基礎(chǔ)，學(xué)生能自覺運用運算定律進行小數(shù)加法的簡便計算。得出結(jié)果之后適時質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生開展驗證、概括結(jié)論。最后利用板書直觀比較整數(shù)、小數(shù)加法計算中相關(guān)數(shù)據(jù)特征的不同之處。

這里需要特別說明的是，從學(xué)生的認知過程分析，整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)是知識擴展的一個過程。但從知識屬性分析，運算定律就是一個數(shù)學(xué)模型，在該模型建立的過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了不完全歸納的過程。因此，在對本課知識的探索中，不刻意強調(diào)由整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)的合理性驗證，而是立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗完成自主遷移的學(xué)習(xí)過程。

三、逐步建構(gòu)——立于“感知”促“認知”

1. 由“外部強化”轉(zhuǎn)為“內(nèi)在驅(qū)動”。

師：你能寫出幾組具有這種特征的小數(shù)嗎？（學(xué)生練習(xí)，點名回答）

例：0.19，0.81；3.04，1.96；5.2，4.8。

師：利用所寫的數(shù)據(jù)，組成利用加法運算定律計算的題目。（學(xué)生練習(xí)，請一個同學(xué)利用黑板上的數(shù)據(jù)組題。）

例：0.19+3.04+0.81；3.04+5.2+1.96+4.8。

同桌之間互相交換，算好后再交換批改。（學(xué)生自主練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

師：我們一起來看黑板上的兩道題，誰來計算？

根據(jù)學(xué)生回答，適時追問：為什么先將0.19和0.81相加？

生：因為這兩個數(shù)可以湊整。

師：運用了什么知識？

生：加法的交換律。

（第二題回答過程略）

通過教師的提問，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“具有特征的數(shù)——組成算式——解答批改——集體反饋”這樣一個完整的過程。既強化了對所學(xué)知識的理解，也體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、發(fā)展能力的課堂教學(xué)理念。

2. 由“計算情境”轉(zhuǎn)向“生活實際”。

課件出示：某大型水果批發(fā)市場有一批水果，如表1。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你會提怎樣的問題？

生：蘋果和橘子一共有多少噸？

師：你是怎么想的？

生：因為蘋果的重量和橘子的重量加起來是一個整數(shù)。

師：還可以怎樣提問呢？怎么列式？

生：求蘋果、梨和西瓜一共有多少噸。（根據(jù)回答板書：5.1+3.12+3.78）

師：說說你的思考。

生：因為這三個數(shù)據(jù)可以湊整。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎？不止兩個數(shù)據(jù)可以湊整，三個數(shù)也行呢。

生：求香蕉比菠蘿多多少噸？

師：你是怎么想的？

生：7.14-3.14=4（噸），也可以湊成整數(shù)。

師：也就是說不光幾個數(shù)相加可以湊整，在減法中也有這樣的數(shù)據(jù)特征，真棒！

開放的習(xí)題設(shè)計，指向于分析數(shù)據(jù)中蘊含的特征信息，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際價值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀》在對“運算能力”的闡述中指出：“運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力?！币虼?，對學(xué)生分析運算條件能力的培養(yǎng)是運算起始階段的關(guān)鍵，也是后續(xù)探究運算方向、選擇運算方法的基礎(chǔ)。

四、解決問題——建于“伸展”求“拓展”

1. 當天，市場里蘋果的進出貨情況是這樣的（如圖1），你能解決這個問題嗎？（學(xué)生練習(xí)，指名回答）

生1：5.1-（2.33+1.67），兩次運走的噸數(shù)可以湊成整數(shù)所以先相加。

生2：5.1-2.33-1.67，先把后面兩個數(shù)加起來。

師：比較一下，你有什么想說的？

生：利用數(shù)據(jù)特征可以使解決問題更簡便。

2. 出示梨的進出貨情況（如圖2），學(xué)生練習(xí)后，指名回答。

生：3.22+0.78-1.5。

師：還可以怎樣列式？

生：3.22-1.5+0.78。

師：說說你的想法。

生：原有的和下午運來的噸數(shù)可以湊整，所以先把這兩個數(shù)相加，再減去運走的。（其他同學(xué)想到這種方法了嗎？算一算。）

3. 出示橘子進出貨情況，學(xué)生練習(xí)，根據(jù)回答板書計算過程。

師：這里的“6.38+3.52”能湊整嗎？計算結(jié)果是多少？

生：9.9。

師：這兩個數(shù)具有數(shù)據(jù)特征嗎？

生：有，但是不能湊整。

師：再來看減法計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（回答略）

4. 出示香蕉的進出貨情況（如圖4），請兩位同學(xué)到黑板上計算，其他同學(xué)在草稿紙上練習(xí)。

生1：7.14-（2.4+3.6）=7.14-6=1.14（噸）。

生2：7.14-2.4+3.6=4.74+3.6=8.34（噸）。

師：你是用哪種方法計算的？發(fā)現(xiàn)問題了嗎？這里的2.4和3.6相加能湊整嗎？

根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：計算時，不能只看數(shù)據(jù)特征，還應(yīng)根據(jù)題目實際選擇正確的算法。

課堂小結(jié)

如圖5，我們一起來看看本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容。（講解略）

將計算訓(xùn)練與實際問題充分結(jié)合，使學(xué)生更為直接地感受到通過分析數(shù)據(jù)特征，選擇合適的方法在計算和解決問題中的重要作用。四個習(xí)題的編排有著各自明確的目的，既體現(xiàn)了在本課主體知識上的延伸，更加強化了學(xué)生對重點知識的拓展性理解。最后用板書呈現(xiàn)運算的基本過程，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。

以上設(shè)計和實施，充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，考慮到學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，在深入理解教材的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷課堂生成、自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，較為充分地體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的意圖和目標。