名特級(jí)教師和優(yōu)秀青年教師“同課異構(gòu)”的比較與啟示

☉浙江臺(tái)州市白云中學(xué) 張安軍

名特級(jí)教師和優(yōu)秀青年教師“同課異構(gòu)”的比較與啟示

☉浙江臺(tái)州市白云中學(xué) 張安軍

一、案例背景

中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)于2016年3月28日至4月1日在浙江仙居縣安洲中學(xué)舉行教學(xué)活動(dòng).本次教學(xué)活動(dòng)旨在加強(qiáng)教學(xué)研究，促進(jìn)師生共同成長.會(huì)上觀摩兩位老師的展示課，課題內(nèi)容如表1：

表1

兩位老師授課時(shí)使用的教材是人民教育出版社編著的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)，所任教班級(jí)的學(xué)生在成績上無顯著差異.授課內(nèi)容的起點(diǎn)都一樣，都是在第十七章“勾股定理”新授課剛結(jié)束后，進(jìn)行本章勾股定理的復(fù)習(xí)作為起始課.陳婭芬老師是仙居縣安洲中學(xué)的青年優(yōu)秀教師，吳增生老師是浙江省著名特級(jí)教師.陳婭芬老師開設(shè)的課依照教材的順序展開四節(jié)課的教學(xué)，是一線老師的常態(tài)課；吳增生老師執(zhí)教的課例是由人教社中數(shù)室章建躍和吳增生共同研發(fā)的，課題一樣，但吳老師的課似乎退到更遠(yuǎn)，退回到最原始、最基本的三角形進(jìn)行復(fù)習(xí)，構(gòu)成三角形的主要元素和相關(guān)元素是什么？它們有什么性質(zhì)？特殊的三角形有哪些？特殊三角形和一般三角形性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？站在整體、系統(tǒng)的高度對(duì)三角形研究的思路、內(nèi)容和方法等進(jìn)行歸納總結(jié)，構(gòu)建了研究幾何圖形的一般觀念，然后把一般觀念遷移到特殊的“雙倍角”三角形、四邊形、平行四邊形，讓學(xué)生自主地、獨(dú)立地開展探索.兩位老師授課的起點(diǎn)基于“勾股定理”的復(fù)習(xí)，但最終結(jié)束于“平行四邊形的性質(zhì)和判定”，殊途同歸；在常態(tài)課的參照下，吳先生的課堂大氣而厚實(shí)，給聽課的教師留下難忘的印象.受篇幅的限制，下面各選兩節(jié)課作如下比較和分析，讓更多的教師欣賞和感受兩位老師對(duì)數(shù)學(xué)教育的追求和所展示出來的風(fēng)采.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

陳婭芬老師（安洲中學(xué)）“勾股定理復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計(jì)如下所示.

1.回顧與思考.

請(qǐng)你結(jié)合下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.

（1）在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊的長為________.

（2）分別以下列四組為一個(gè)三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有________.

（3）直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積.

（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地上還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸到地上，則旗桿高（）m.

A.8 B.10 C.12 D.14

（5）如果△ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+ c2+50=6a+5b+10c，判斷△ABC的形狀.

2.應(yīng)用與思考.

例1如圖1，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.

圖1

圖2

例2如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AC=b，BC=a，CD=c，求證：，②a+b＜ c+h；③以a+b、h、c+h為邊的三角形是直角三角形.

例3如圖3，某電力總公司為了改善農(nóng)村用電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造.某地有三個(gè)村莊A、B、C，且正好位于一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)計(jì)劃在三個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了三種架設(shè)方案，如圖（1）至（3），實(shí)線部分為架設(shè)的線路，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

圖3

4.課堂小結(jié).

（1）兩個(gè)定理（勾股定理及其逆定理）；（2）兩種重要的思想（方程思想、數(shù)形結(jié)合思想）；（3）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（略）.

吳增生的教學(xué)設(shè)計(jì)具體見文1.

三、案例的異同

1.視角和立意的不同.

陳婭芬老師的課是我們一線老師的常態(tài)課，當(dāng)勾股定理這一章內(nèi)容學(xué)完后，緊接著對(duì)這一章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)課之后再進(jìn)行“第十八章平行四邊形”的學(xué)習(xí).本節(jié)課通過梳理本章的各知識(shí)點(diǎn)，形成良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，把它納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)通過例題教學(xué)，加深勾股定理和逆定理的靈活運(yùn)用，把非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形來解決，從而提升學(xué)生的化歸和方程思想，課堂的立意是在單元視角下對(duì)知識(shí)的整合和提升.

吳增生和章建躍先生的課例基于系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，先回顧一般三角形的性質(zhì)，然后讓學(xué)生梳理特殊三角形和三角形有著怎樣的關(guān)系，把它們之間的關(guān)系用好記的圖來表示，便于學(xué)生記憶，把等腰三角形和直角三角形置于三角形邊的數(shù)量關(guān)系和邊的位置關(guān)系的一種特殊情況來思考，具體如圖4.通過梳理三角形和等腰三角形、直角三角形之間的關(guān)系，明確研究對(duì)象的范圍，追溯知識(shí)的本原，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)整體觀，高立意.復(fù)習(xí)時(shí)退回到三角形，從三角形的整體觀出發(fā)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生從確定的研究對(duì)象出發(fā)，清楚研究什么，如何研究，不僅知其然且知為何知其所以然.

圖4

2.構(gòu)建研究幾何性質(zhì)的整體套路不同.

安洲中學(xué)陳老師的課通過本節(jié)課的知識(shí)，在例題教學(xué)后，讓學(xué)生進(jìn)行歸納和反思，提升解決幾何問題的策略，把非直角三角形通過三角形其中的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的高線，轉(zhuǎn)化成直角三角形，然后由勾股定理兩邊的數(shù)量關(guān)系計(jì)算第三邊的長，具體如圖5所示.

圖5

圖6

吳增生和章建躍先生的課例是一張三角形的復(fù)習(xí)任務(wù)單.在課的開始，先回顧本章我們學(xué)習(xí)的直角三角形的重要定理，即勾股定理，反過來看，勾股定理反映三角形的哪些性質(zhì)，一般三角形我們是如何研究的，然后讓學(xué)生獨(dú)立填寫任務(wù)單（在這里值得強(qiáng)調(diào)的是，日常教學(xué)中，研究幾何圖形的整體思路是讓學(xué)生說一說，這樣就匆匆過去，給學(xué)生留下的印象是不深刻的，而本案例卻是在一節(jié)課中花了20分鐘，讓學(xué)生獨(dú)立填寫），然后交流討論，師生完善任務(wù)單上的內(nèi)容；最后形成研究幾何性質(zhì)的整體思路，如圖6所示.因此在幾何教學(xué)時(shí)，關(guān)注幾何對(duì)象的結(jié)構(gòu)，面對(duì)一個(gè)幾何新對(duì)象，一般先定義它，用符號(hào)表示這個(gè)新對(duì)象.在獲得對(duì)象后，在一般情形下，考察構(gòu)成這個(gè)對(duì)象的主要元素有什么普遍的性質(zhì)，相關(guān)元素又有什么性質(zhì)，用觀察、測量等實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行猜想，然后對(duì)自己的猜想加以證明.獲得新對(duì)象的性質(zhì)后，再從性質(zhì)定理的逆命題進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，得到對(duì)幾何新對(duì)象的判定.由于在第一課時(shí)舍得花時(shí)間，把這種研究幾何的方法上升到觀念層面、思想層面，發(fā)揮一般觀念的引領(lǐng)作用，在第二節(jié)習(xí)題課時(shí)，研究“倍角三角形”，當(dāng)學(xué)生獲得幾何新對(duì)象后，很順利得到意想不到的猜想，而后學(xué)生進(jìn)行深層次的探索并證明.

3.學(xué)法指導(dǎo)的不同.

安洲中學(xué)陳老師的課開始是回顧與思考，讓學(xué)生做了8道練習(xí)題，交流答案后，是3個(gè)例題教學(xué)及其反思，整節(jié)課都在老師的預(yù)設(shè)下學(xué)習(xí)，步子小，有高密度的演練，整節(jié)課看似高效，其實(shí)質(zhì)都是在老師的主導(dǎo)下進(jìn)行有序的練習(xí)，學(xué)生沒有提出問題，也缺乏自己的問題意識(shí)，有較濃重的應(yīng)試傾向.應(yīng)試教育和題海戰(zhàn)術(shù)重在數(shù)量的覆蓋，而沒有真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，沒有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和探究的學(xué)習(xí)品質(zhì).

章先生和吳先生的課例中非常重視學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的標(biāo)志是什么？就是學(xué)會(huì)思考.面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，他能夠獨(dú)立展開研究.對(duì)三角形已經(jīng)有完整的研究，這個(gè)時(shí)候?qū)θ切蔚难芯窟^程進(jìn)行歸納，抽象出了一套研究思路，把這個(gè)思路用到一個(gè)新的幾何對(duì)象“倍角三角形”中去，學(xué)生在一般觀念的引領(lǐng)下，先給“倍角三角形”下定義，而后研究它的性質(zhì)，再研究特例和判定.從構(gòu)成倍角三角形的主要元素邊和角考察它的性質(zhì)，學(xué)生很快探索得到邊和角的性質(zhì)，例如倍角△ABC，若∠C=2∠B，則角的性質(zhì)：0＜∠B＜60°，邊的性質(zhì)：2b＞c，由于小部分學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣，感受到創(chuàng)造的快樂，教師趁機(jī)激發(fā)學(xué)生，類比Rt△ABC，∠ACB= 90°，邊的數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索倍角三角形有無類似邊的數(shù)量關(guān)系.由于學(xué)生知曉研究幾何圖形的方法，所以學(xué)生從特例出發(fā)，經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、度量、猜想的過程，而后得到邊的一個(gè)重要性質(zhì)：c2=b2+ ab.不僅對(duì)“倍角三角形”是這樣研究的，而且在后繼研究平行四邊形這一課中也是這樣的，在這一觀念的指引下，僅用一個(gè)課時(shí)得到許多教材上沒有給出的性質(zhì)和判定.

四、對(duì)教學(xué)的啟示

1.真正發(fā)揮“學(xué)習(xí)任務(wù)單”的導(dǎo)學(xué)作用.

在一些日常的公開課中，多數(shù)教師采取課堂導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)致預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過于充分，生成的環(huán)節(jié)過于順暢，教學(xué)的重心過于前移，在某種程度上阻礙了學(xué)生的獨(dú)立思考和當(dāng)堂訓(xùn)練，造成課堂練習(xí)的進(jìn)程太快，擠壓了學(xué)生思考和交流的空間.然而在吳先生和章先生的學(xué)習(xí)任務(wù)中，例如在“三角形復(fù)習(xí)”的任務(wù)單中，通過學(xué)生填寫，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從已有的認(rèn)知圖式中提取經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有的是陳述性知識(shí)，有的是程序性知識(shí)，由于時(shí)間間隔久，學(xué)生很容易遺忘，教師不是采取直接提問+其他同學(xué)補(bǔ)充的形式，而是讓學(xué)生獨(dú)立思考完成后，再進(jìn)行交流，共同歸納提煉研究幾何圖形的整體思路.又如在“倍角三角形”中，從回顧研究幾何圖形的一般思路出發(fā)，然后利用兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)單都有共同的特征，都是以問題驅(qū)動(dòng)思維，問題的挑戰(zhàn)性激活學(xué)生的思維；以問題促進(jìn)理解并提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思想方法的提升.在三角形的復(fù)習(xí)一課中，提煉了做數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，并把這一經(jīng)驗(yàn)貫徹到倍角三角形中去.真正發(fā)揮學(xué)習(xí)任務(wù)單在思維方面的引導(dǎo)作用，而不是題目加問題增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).

2.適度開放，放手讓學(xué)生探究.

在一線教師日常的課堂中，為了完成預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容，PPT一播放后，馬上問學(xué)生，做好了嗎？哪一個(gè)同學(xué)做得最快？留給學(xué)生獨(dú)立的思考和空間不夠.對(duì)于有思維挑戰(zhàn)的問題，不敢放手讓學(xué)生在課堂上做，而是用自己的思維代替學(xué)生的思維.然而在吳先生和章先生的課中，吳先生在課堂上舍得花時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立地充分思考數(shù)學(xué)問題，探索倍角三角形的性質(zhì)，放手讓學(xué)生做數(shù)學(xué).由于結(jié)論開放，學(xué)生不知從何探索，老師讓學(xué)生回顧研究幾何圖形的整體思路，不是急于提示和引導(dǎo)，而是讓學(xué)生明確構(gòu)成幾何圖形的主要元素和相關(guān)元素是什么，明確問題所在的難點(diǎn)，明確問題已知是什么，又去向何方，差距在哪里.放手讓學(xué)生思考，使課堂中學(xué)生從知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的探究者提供了可能.當(dāng)然適度開放和放手課堂，不是放縱學(xué)生于課堂，而是充分尊重和信任學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣.學(xué)生一方面享受探究的樂趣，另一方面感受到自己在課堂中所作的探究活動(dòng)得到了教師和同學(xué)的肯定，體會(huì)到被承認(rèn)的快樂，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂的樂趣和魅力所在.

3.注重總結(jié)和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和體悟.

實(shí)際上吳先生和章先生的課中蘊(yùn)含著一種理念，基于雙基到四基的追求，在其課中我們感受到他們注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和領(lǐng)悟.課堂上引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從已有的三角形認(rèn)知圖式中提取經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把研究三角形的過程進(jìn)行歸納，抽象出一套研究幾何圖形的思路.三角形是最簡單的平面圖形，三角形的性質(zhì)體現(xiàn)平面圖形的主要性質(zhì)，對(duì)三角形這一章的復(fù)習(xí)不是花幾分鐘時(shí)間，而是花一堂或兩堂課的時(shí)間，讓學(xué)生理解如何研究三角形，如何研究幾何圖形，獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法.在倍角三角形和平行四邊形的性質(zhì)和判定探索中，注重在特例中操作、度量，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)角與角之間有什么關(guān)系，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°，就可以得到一個(gè)角的范圍；對(duì)于倍角三角形的邊有什么性質(zhì)，利用兩倍角的數(shù)量關(guān)系分割出兩個(gè)等腰三角形，作出其中等腰三角頂角的高線，轉(zhuǎn)化成直角三角形，從而得到邊的數(shù)量關(guān)系.教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行演示、交流、反思和總結(jié)，體會(huì)蘊(yùn)含其中的從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等思想，再一次提升做數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

五、商討之處

1.來自教師的問題.

上述章先生和吳先生的課例給聽課者以耳目一新之感，實(shí)際上這樣的課蘊(yùn)含兩位先生對(duì)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)追求，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).當(dāng)然，學(xué)生能探究、思考和會(huì)學(xué)習(xí)，老師也要學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；老師不會(huì)探究，沒有探究的意識(shí)，課堂教學(xué)中就不會(huì)這樣教.在倍角三角形這節(jié)課中，吳增生老師在臺(tái)上上課，章建躍先生讓我們臺(tái)下的教師也和學(xué)生一起探究倍角三角形的性質(zhì)，結(jié)果面對(duì)陌生的幾何對(duì)象，我們的數(shù)學(xué)教師也缺乏探究意識(shí).其實(shí)由于缺乏探究意識(shí)，我們一線教師很難構(gòu)建和設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)案例.一線教師在課堂教學(xué)中更傾向或習(xí)慣于接受式的授課，長此以往，我們的學(xué)生也缺乏獨(dú)立思考和探究的品質(zhì)，因此吳增生老師在授課時(shí)，班級(jí)中部分學(xué)生顯得不習(xí)慣，有的茫然不知所措，因此這樣的課堂教學(xué)模式僅可能是一種理想和現(xiàn)實(shí)的追求，如何讓這種高大上的教學(xué)理念融入到一線教師的課堂可能需要更長的一段路，既需要一線教師對(duì)這樣的教學(xué)理念的融合接受過程，也需要一線中小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“三個(gè)理解”的提升.

2.來自學(xué)生的問題.

對(duì)于目前的班級(jí)授課制，個(gè)體的數(shù)學(xué)成績差異是很大的，極小部分學(xué)生屬于數(shù)學(xué)高層次的學(xué)生，正如裴光亞老師所說：“對(duì)高層次”的學(xué)生來說，我們常常把意圖或重要的東西掩藏起來，我們把意圖掩藏得越深，學(xué)生越希望破解……對(duì)高層次的學(xué)生，當(dāng)你宣示教學(xué)意圖的時(shí)候，意味著你可能在剝奪學(xué)生自主探索的權(quán)利.其實(shí)對(duì)于高層次的學(xué)生，讓他們先獨(dú)自經(jīng)歷探索幾何圖形的過程，再歸納總結(jié)，或許會(huì)更有意義，感受更深刻，體驗(yàn)更豐富.

對(duì)于數(shù)學(xué)成績中下的學(xué)生，理解研究幾何圖形的整體思路比較困難.例如，“倍角三角形”雖有著研究幾何圖形整體思路的形式，但這個(gè)形式對(duì)于這部分學(xué)生來說還是空的.起點(diǎn)太高，結(jié)論的探索過于開放，在探索課中他們就體會(huì)不到探索的樂趣，只能是一個(gè)陪襯，長此以往，會(huì)喪失學(xué)習(xí)的積極性.

1.吳增生.展示課簡案：平行四邊形［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2016（8）.

2.章建躍.創(chuàng)新推動(dòng)課程改革，全面提高教學(xué)質(zhì)量［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2016（4）.

3.裴光亞.從來自教師的“呼救”說起（1）［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2016（4）.