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    中考評價(jià)視角下的復(fù)習(xí)課對話教學(xué)
    ——以“圓”的復(fù)習(xí)課為例

    2017-04-21 06:02:11江蘇江陰市第二中學(xué)蔣敏霞
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年6期
    關(guān)鍵詞:鐵柱扇形圓錐

    ☉江蘇江陰市第二中學(xué) 蔣敏霞

    中考評價(jià)視角下的復(fù)習(xí)課對話教學(xué)
    ——以“圓”的復(fù)習(xí)課為例

    ☉江蘇江陰市第二中學(xué) 蔣敏霞

    中考評價(jià)的主要載體是試題本身,命題者通過對試題的命制實(shí)現(xiàn)中考評價(jià)的目的.那么如何有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)課的教學(xué)就成為了中考研究的一個(gè)視角.在課堂中,師生是兩個(gè)矛盾統(tǒng)一的相生體,師生之間的合作與交流往往可以看成是實(shí)現(xiàn)課堂有效性的一大途徑.現(xiàn)階段比較流行的是以對話交流為主要途徑的教學(xué)方式,師生之間通過交流與溝通,不斷地產(chǎn)生共鳴,相互促進(jìn),共同發(fā)展.巴西教育學(xué)者保羅·弗萊雷說過:“沒有了相互之間的問答,就沒有了交流,也就無法實(shí)現(xiàn)真正意義的教育”.我國教育學(xué)家鐘啟泉教授指出:“對話”中的不同見解絕不是攻擊,而是充實(shí)自己的見解,圍繞一個(gè)共同事物的觀點(diǎn)相互補(bǔ)充.真正的“對話”總是不斷地臻于柳暗花明的境界.通過以上的“對話”形式,教師向?qū)W生傳遞知識,師生雙方共同提升,實(shí)現(xiàn)雙贏的目的.

    中考的初衷是選拔適合下一階段學(xué)習(xí)的學(xué)生,而教學(xué)的本質(zhì)首先是為了深化學(xué)生的理解,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識,如果說得功利一些,也不外乎是為了考出一個(gè)良好的成績,而思維對話的方式正是在這樣的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系下應(yīng)運(yùn)而生的.新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出,教學(xué)過程需要師生之間的交流與互動(dòng),是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程.教師的教是為了促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué),幫助學(xué)生建立有效的模型,而通過互相之間的對話很方便來實(shí)施這一過程.本文試圖通過筆者教學(xué)中的一堂“圓”的復(fù)習(xí)課的教學(xué),談一些個(gè)人的感悟和體會.

    一、情境引入,走出思維困境

    問題情境:如圖1,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高20公分;桶中有一個(gè)圓柱形的鐵柱,鐵柱的高度為30公分,將鐵柱放置在水桶中,這個(gè)時(shí)候水面的高度為12公分,水桶與鐵柱底面半徑的比正好是2∶1.現(xiàn)在小茗同學(xué)想把這個(gè)鐵柱拿到外面來,在這個(gè)過程中水量沒有變化,那么此時(shí)水桶內(nèi)的水面高度為()公分.

    A.4.5B.6C.8D.9

    這樣的問題如何解決呢?師生之間的交互性談話不失為一種非常好的途徑,在簡單的一問一答中實(shí)現(xiàn)雙贏.下面是師生之間的對話過程:

    圖1

    師:如何分析?

    生:可以通過比例關(guān)系來解決.

    師:具體說一說.

    生:由題意知:水桶底面半徑:鐵柱底面半徑=2∶1,水桶底面積∶鐵柱底面積=22∶12=4∶1,可以設(shè)鐵柱底面積為a,水桶底面積為4a,則水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a-a=3a,原有的水量為3a×12=36a.

    師:這樣問題就解決了嗎?

    生:還需要進(jìn)行回答:通過計(jì)算可以得到最終水面的高度為9公分.

    點(diǎn)評:在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,教師以講授為主,學(xué)生被動(dòng)地接受一些信息,這樣的狀態(tài)是急需改進(jìn)的,學(xué)生需要通過自己的努力來實(shí)現(xiàn)對問題更深入的理解.倘若教師在教學(xué)過程中出現(xiàn)一些偏離“標(biāo)準(zhǔn)”的錯(cuò)誤,學(xué)生有時(shí)也會難以發(fā)現(xiàn).教學(xué)中,教師不妨讓學(xué)生多回答,即使回答得不那么出色,也不要緊,讓學(xué)生體驗(yàn)解題的過程,分析問題產(chǎn)生的原因,才能讓學(xué)生在心理上認(rèn)同和接受,從而真正理解解題的實(shí)質(zhì).

    二、問題變化,激活思維

    師:通過剛才的問題,我們已經(jīng)對這樣一類問題有一些認(rèn)識了,下面我們通過一組變式問題進(jìn)一步研究.

    問題1:已知圓錐的側(cè)面展開圖所對應(yīng)的圓心角是120°,它的母線長是12,此時(shí),底面圓的周長為________.

    分析:根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑(即圓錐的母線的長度)求得的弧長,就是圓錐的底面的周長,然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可.

    點(diǎn)評:這樣的問題考查圓錐的計(jì)算.我們需要考慮的是如何通過這樣的問題,讓學(xué)生之間進(jìn)行不斷交流與合作,從而認(rèn)識到如何解決這樣一類問題.正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

    變式1:如圖2,圓錐的高h(yuǎn)為8cm,底面半徑r為6cm,此時(shí)圓錐的側(cè)面積為()cm2.

    圖2

    A.30π B.48π C.60π D.80π

    解:根據(jù)題意可得:h=8,r=6,如果設(shè)圓錐母線長為l,則由勾股定理可得l=于是通過側(cè)面展開圖的扇形面積公式可得:

    所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2.

    變式2:如圖3,這個(gè)扇面完全打開,形成的圓心角為120°,母線長為25cm,貼紙部分的寬BD= 15cm,如果將紙扇兩面都貼上紙,則貼紙的面積為()cm2.

    圖3

    師:同學(xué)們,你們?nèi)绾谓鉀Q這一問題呢?

    生:貼紙部分的面積可以看成兩個(gè)扇形面積之差.

    師:你能具體說一說嗎?

    生:通過面積公式求差就可以得到結(jié)果.

    師:請把解題的過程寫下來.

    點(diǎn)評:通過對話拉近師生之間的距離,幫助學(xué)生對問題產(chǎn)生更加深入的認(rèn)識是十分有必要的.

    三、思維提煉,問題進(jìn)階

    問題2:如圖4,在直角△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將直角△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直角△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是().

    圖4

    師:如何解答?

    生:可以通過面積轉(zhuǎn)化來解決.

    師:具體說說看.

    生:我想這樣來解決:如圖5,作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,就可以得出最后的結(jié)果.

    師:接下來,我請一位同學(xué)上來板書.

    學(xué)生板書如下:作DH⊥AE于H.由∠AOB=90°,OA= 3,OB=2,得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=2.陰影部分的面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

    圖5

    師:這樣的解答過程非常到位,下面我們來看一個(gè)陰影部分面積的變形問題,再來作進(jìn)一步思考.

    變式:如圖6,從一張腰長為60cm、頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為()cm.

    圖6

    這個(gè)問題可以通過如下的師生之間的交流互動(dòng)來實(shí)現(xiàn):

    師:大家怎么看待這個(gè)問題?

    生:通過等腰三角形的性質(zhì)來解決問題.

    師:具體談一談.

    生:先求半徑,然后通過勾股定理計(jì)算高.

    師:非常好!那么,你能說出這一問題考查的實(shí)質(zhì)是什么嗎?

    生:這個(gè)問題考查圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.

    師:回答非常到位!通過這樣的問題分析,我們向中考又邁進(jìn)了堅(jiān)實(shí)的一步.

    點(diǎn)評:學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)必須有優(yōu)化的過程,要注重讓學(xué)生自己總結(jié)解題方法,使他們能在知識的學(xué)習(xí)中進(jìn)行高層次的思維.在這里,教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生更多地展現(xiàn)自己的智慧,不斷地將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓他們剖析問題的實(shí)質(zhì),解決問題并表述自己的觀點(diǎn),自主“構(gòu)建”符合其認(rèn)知水平的知識體系.

    四、對中考視角下的對話教學(xué)的認(rèn)識

    中考評價(jià)本身帶有非常明確的指向性,這樣的指向性功能非常有利于日常的解題課的教學(xué).通過師生之間的有效對話可以看到,對思路的探索過程無疑是解題教學(xué)的重中之重,在課堂教學(xué)的過程中,應(yīng)當(dāng)多花時(shí)間在這一類問題上.教師對學(xué)生的指導(dǎo),一方面體現(xiàn)在對問題的把握上,同時(shí)也體現(xiàn)在問題的取舍之中.對話是為了更好地促進(jìn)教學(xué),教學(xué)中教師一定要學(xué)會收與放,放開手不急于幫助,收回來不急于解答,將更多的空間給學(xué)生,幫助他們更快地成長.

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