小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題的教學(xué)分析

吳玉花

摘 要：雞兔同籠問題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是比較基礎(chǔ)的一類應(yīng)用題型，這一塊的數(shù)學(xué)教學(xué)實際上是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維和數(shù)學(xué)思想方法，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過分析雞兔同籠問題不同解法的具體過程，詳細闡述了這一現(xiàn)實問題中所蘊含的數(shù)學(xué)模型思維和數(shù)學(xué)思想方法，希望能幫助學(xué)生掌握這一知識的關(guān)鍵點。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠；教學(xué)分析

著名算術(shù)題“雞兔同籠”源自我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其原記載是：“僅有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔幾何？”經(jīng)過千百年的發(fā)展，眾多文人異士為滿足好奇心，為豐富其解法作出了巨大貢獻。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“雞兔同籠”問題也有所體現(xiàn)，但相比古時，現(xiàn)代的人們致力于這一問題的探索已不僅僅是為了得出解決方法，而是為了滲透其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維。所以在教學(xué)過程中，教師要將教學(xué)目標和教學(xué)重點放在如何引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維模型和數(shù)學(xué)思維方法，以數(shù)學(xué)的眼光看待世界、解決問題上。

一、雞兔同籠問題解析方法介紹

例題：有雞和兔關(guān)在同一個籠子里面，從上面看有35個頭，從下面看有94只腳，問雞和兔各有多少只？注：以下所有的解法分析都是建立在此例題中的問題基礎(chǔ)上的。

（一）猜想法

根據(jù)筆者自身的經(jīng)驗，在小學(xué)學(xué)習(xí)這一塊知識時一般都是用猜想、湊數(shù)的方法來做題目的。先根據(jù)所有“頭”的數(shù)量大膽假設(shè)雞和兔的數(shù)量，然后用腳的數(shù)量來對此一一驗證，并在反復(fù)嘗試后，會在增加兔子數(shù)量時有意識地減少雞的數(shù)量，就是通過這樣不斷的猜測得出最終的答案。在這個猜想的過程中，可以明顯地感受到學(xué)生是在主動地進行學(xué)習(xí)。猜想法可以潛在地鍛煉學(xué)生的勇氣與膽量，并幫助學(xué)生開闊思路，樹立其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主性思維、學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

（二）畫圖法

小學(xué)生在解決應(yīng)用題時會采用一些畫圈圈的方法，也就是人們常說的畫圖法。根據(jù)題目意思，先畫出35個頭和94只腳，再在所有的頭下畫兩只腳，最后將剩余的24只腳放在12個頭下，以此得出相應(yīng)的答案。畫圖法是一種比較直觀形象的思維方法，并且其中蘊含著猜想法與假設(shè)法的基本特征。學(xué)生在實際的動手操作過程中能夠拓展想象空間，不知不覺地掌握一些數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)過程中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生參與、操作，這樣才能有效地達到教學(xué)目的。

（三）列表法

當(dāng)然，最初的小學(xué)數(shù)學(xué)問題不會涉及那么大的數(shù)字計算，問題一般是這樣的：一個籠子，從上面看有6只頭，從下面看有20只腳，雞、兔有幾只？數(shù)據(jù)不是很大，學(xué)生會作出以下幾種猜測：一是從1只雞5只兔開始；二是從一只兔5只雞開始；三是從雞3只、兔3只開始。老師在教學(xué)過程中，一般會將學(xué)生的猜測一一枚舉，列成如下表所示，這就是列表法的應(yīng)用了。

經(jīng)過這樣的推算，學(xué)生很快就能得出準確的答案了。列表法通過層層遞推，其實從一定的程度上體現(xiàn)了假設(shè)的思路和數(shù)學(xué)建模的思維，并展現(xiàn)了一定的邏輯推理思維。這時，教師要有意識地提醒同學(xué)這些數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對知識的印象。

二、雞兔同籠問題解法中隱含的數(shù)學(xué)教學(xué)思想

通過上面的三種解法分析，猜想法、畫圖法以及列表法初次看來難免幼稚，并且相當(dāng)?shù)暮馁M時間，但是其體現(xiàn)出來的假設(shè)、建模等數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中有深遠意義的影響。我們常說“授人以魚，不如授人以漁”說的就是這樣一個道理。并且，小學(xué)生年齡小，經(jīng)歷少，需要教師在教學(xué)中用這樣循序漸進的“低效率”方法，來引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想之間的相關(guān)聯(lián)系的深刻意義和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力。

一題多解的方式也可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，增強學(xué)生的自主性思考能力。教師在實際教學(xué)時，要鼓勵學(xué)生用多種方法解決同一個問題，并讓學(xué)生在教學(xué)課堂中多與其他學(xué)生進行探討、合作，以此培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維和團隊協(xié)作精神。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析雞兔同籠問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生明曉不同數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生樹立相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，并用數(shù)學(xué)的眼光來認識世界，用數(shù)學(xué)方法解決問題。教師首先要明白這一教學(xué)目的，然后有針對性地對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并努力挖掘、延伸雞兔同籠問題的潛在價值，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生后面更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]沈婷.談小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)：以“雞兔同籠”問題為例[J].考試周刊，2015（27）：79-80.

[2]陳華忠.小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育科學(xué)論壇，2016（3）：18-19.

編輯 謝尾合