股票質(zhì)押式回購合約的動態(tài)質(zhì)押率測算

任羽菲，楊成榮

(1.吉林大學(xué)商學(xué)院，吉林 長春 130012； 2.中國社會科學(xué)院研究生院，北京 102488；3.吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究中心，吉林 長春 130012)

股票質(zhì)押式回購合約的動態(tài)質(zhì)押率測算

任羽菲1,2，楊成榮1,3

(1.吉林大學(xué)商學(xué)院，吉林 長春 130012； 2.中國社會科學(xué)院研究生院，北京 102488；3.吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究中心，吉林 長春 130012)

本文首先運用期權(quán)定價理論建立了股票質(zhì)押式回購在不同補倉方式下的質(zhì)押率、融資期限、回購利差、交易費用以及警戒線和平倉線間的動態(tài)關(guān)系，然后以滬深300和中小300成分股為例，計算樣本股在不同風(fēng)險窗口期和補倉方式下的理論質(zhì)押率，并借鑒失敗效率思想，在既定管理目標下實證比較理論與實際質(zhì)押率及平倉線折價質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力。實證結(jié)果顯示：不同風(fēng)險窗口期內(nèi)理論質(zhì)押率大部分高于實際質(zhì)押率，但現(xiàn)金補倉下理論質(zhì)押率與實際質(zhì)押率有相同的風(fēng)險覆蓋能力，股票補倉下理論質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力低于實際質(zhì)押率，高于平倉線折價質(zhì)押率。據(jù)此，本文提出基于理論和實際質(zhì)押率的組合模式來設(shè)定股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率。計算結(jié)果顯示，組合質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力優(yōu)于理論質(zhì)押率，融資成本降低方面優(yōu)于實際分檔質(zhì)押率。因此，本文認為股票質(zhì)押式回購質(zhì)押率的設(shè)定應(yīng)根據(jù)風(fēng)險管理目標采用理論與實際質(zhì)押率組合的模式，這既實現(xiàn)金融機構(gòu)風(fēng)控的目的也降低了回購方的融資成本。

股票質(zhì)押式回購；質(zhì)押率；風(fēng)險覆蓋能力

1 引言

股票質(zhì)押式回購自2013年6月在上海及深圳證券交易所推出以來，在拓寬企業(yè)融資渠道和緩解企業(yè)融資難等問題上發(fā)揮著重要作用，并已成為證券行業(yè)重要的創(chuàng)新贏利點。根據(jù)Wind數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截止到2014年6月在一年內(nèi)股權(quán)質(zhì)押融資的市場規(guī)模達到7761億元，其中券商的股票質(zhì)押式回購已達到3034億元。在股票質(zhì)押式回購交易過程中，證券公司首要解決的問題就是合理評定該業(yè)務(wù)的質(zhì)押率以規(guī)避價格風(fēng)險和信用風(fēng)險。我國《股票質(zhì)押式回購交易及登記結(jié)算業(yè)務(wù)辦法》[1]規(guī)定“股票質(zhì)押式回購的質(zhì)押率上限為60%”，證券公司據(jù)此與客戶協(xié)商來確定最終的質(zhì)押率。根據(jù)滬深交易所的信息，股票質(zhì)押式回購交易的平均質(zhì)押率介于40%到66%之間，且有逐漸上升的趨勢。因此，質(zhì)押率的合理設(shè)定對證券公司開展該業(yè)務(wù)并進行有效風(fēng)險管理至關(guān)重要。

關(guān)于質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的質(zhì)押率，國內(nèi)外學(xué)者從度量信用風(fēng)險和違約損失視角進行了一系列探索。在信用風(fēng)險度量方面，基于Merton[2]提出的結(jié)構(gòu)化方法，Stulz和Johnson[3]，Cossin和Hricko[4]，王志誠[5]， 沈傳河、王勝文[6]等研究了質(zhì)押物對質(zhì)押擔保債務(wù)定價的影響，且測算了質(zhì)押物的質(zhì)押率。基于Jarrow和Turnbull[7]，Jarrow等[8]，Duffie和Singleton[9]的簡約式方法，Cossin和Huang Zhijiang[10]等在企業(yè)違約概率給定時，得到與銀行風(fēng)險承受能力相一致的質(zhì)押率。在違約損失方面，李毅學(xué)、徐渝和陳志剛[11]通過損失的聯(lián)合概率分布來確定股票質(zhì)押貸款的質(zhì)押率。王志誠等[12-13]，范英和魏一鳴[14]，黃中文等[15]給出我國股票質(zhì)押貸款質(zhì)押率評定的VaR方法，并實證分析其方法的可操作性。當質(zhì)押物為存貨時，張燃等[16]利用期權(quán)定價方法研究了庫存質(zhì)押貸款的質(zhì)押率確定問題，并分析了質(zhì)押率與貸款期限和貸款利率的關(guān)系。劉妍和安智宇[17]基于變現(xiàn)時間的VaR模型，研究流動性風(fēng)險下存貨質(zhì)押貸款質(zhì)押率的設(shè)定問題。孫喜梅和趙國坤[18]研究了簡單二級供應(yīng)鏈中存貨質(zhì)押融資的最優(yōu)質(zhì)押率問題，給出供應(yīng)鏈信用水平下銀行的最優(yōu)質(zhì)押率。陳云等[19]在延遲清算風(fēng)險和內(nèi)生流動性風(fēng)險下，建立存貨質(zhì)押的多周期動態(tài)質(zhì)押率模型。李富昌和王樺[20]在違約概率外生給定的假設(shè)下，建立存貨質(zhì)押率模型，并分析最優(yōu)質(zhì)押率和最大期望利潤的影響因素。此外，Xia Jianming和Zhou Xunyu[21]，Prager和Zhang Qing[22]，Cai Ning和Sun Lihua[23]，Chen Wenting等[24]利用期權(quán)定價原理，建立價格風(fēng)險和利率風(fēng)險下股票質(zhì)押貸款合約的定價模型，并分析了合約價格的影響因素。根據(jù)對相關(guān)文獻進行梳理可知，質(zhì)押率的測算方法主要有結(jié)構(gòu)化方法、簡約化方法和VaR方法。簡約化方法在測算質(zhì)押率時需要較多的歷史違約數(shù)據(jù)，故該方法應(yīng)用到我國股票質(zhì)押式回購合約中有一定局限性。VaR方法在風(fēng)險控制上所具有的優(yōu)勢使其成為實際中常采用的質(zhì)押率測算方式，然而該方法在計算時不易反映出合約條款對質(zhì)押率的影響，如達到警戒線后不同的補倉方式對質(zhì)押率的影響等。在實際中，證券公司根據(jù)客戶融資需求設(shè)計合約條款，故不同條款對質(zhì)押率的影響也是其關(guān)注的問題。結(jié)構(gòu)化方式適于分析合約條款對質(zhì)押率的影響，但相關(guān)研究主要從信用風(fēng)險度量方面進行討論，未能結(jié)合實際建立質(zhì)押率與不同條款間的動態(tài)關(guān)系并評估質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平。

本文的主要工作體現(xiàn)在：(1) 給定警戒線和平倉線，建立股票質(zhì)押式回購合約質(zhì)押率的決定方程，該決定方程給出了質(zhì)押率與回購期限、回購利率、警戒線和平倉線之間的合理關(guān)系，這為該合約的條款設(shè)計提供技術(shù)支持。(2) 以滬深300和中小300指數(shù)的成分股為例，計算不同補倉方式下的理論質(zhì)押率，并與實際質(zhì)押率及平倉線折價質(zhì)押率進行比較，其中實際質(zhì)押率是中航證券公布的信息，平倉線折價質(zhì)押率是根據(jù)王志誠[12]中的方法計算得到。(3) 借鑒Kupiec[25]提出的失敗效率思想，通過不同風(fēng)險窗口期的模擬回購實證比較理論、實際質(zhì)押率和平倉線折價質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平，進而根據(jù)金融機構(gòu)的風(fēng)險管理目標，采用理論和實際質(zhì)押率的組合模式設(shè)定股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率。

2 問題描述及理論結(jié)果

2.1 合約分析和模型假設(shè)

我國股票質(zhì)押式回購均設(shè)有警戒線和平倉線：當股價達到警戒線水平l時，資金融入方需進行補倉，即補充現(xiàn)金或增加質(zhì)押股票至警戒線水平以上；當股價達到平倉線水平L時，資金融入方將被要求回購質(zhì)押股票。設(shè)股票質(zhì)押式回購合約的有效期為[0,T]，質(zhì)押股票初始價格為S0，融資額度為K，回購利率為γ。在交易之初，資金融入方將S0質(zhì)押到第三方登記結(jié)算機構(gòu)，繳納總費用為c，該費用包括質(zhì)押股票所在交易所向資金融入方收取的經(jīng)手費，以及登記結(jié)算機構(gòu)收取的質(zhì)押登記費用。然后融入方將從證券公司得到K。在合約到期前，如果質(zhì)押股票價格觸及警戒線，即St≤lK，那么只要融入方進行補倉，該合約就不會被終止，否則會被平倉。如果質(zhì)押股票價格繼續(xù)下跌并觸及平倉線，即St≤LK，那么融入方將被要求平倉。若融入方在規(guī)定時間內(nèi)未能贖回股票，則融出方有權(quán)出售質(zhì)押股票。如果合約到期前質(zhì)押股票價格均未觸及警戒線和平倉線，那么融入方到期可選擇是否用KeγT贖回質(zhì)押股票ST。

記股票質(zhì)押式回購的質(zhì)押率為ω，其中ω=K/S0。顯然，警戒線、平倉線、回購利率、到期日以及補倉方式等均對質(zhì)押率的確定產(chǎn)生影響，那么這些因素如何影響該合約的質(zhì)押率？為建立質(zhì)押率與這些因素之間的定量關(guān)系，下面從該交易的參與者權(quán)利、補倉條款以及質(zhì)押股票的價格性質(zhì)等方面給出本文所需的基本假設(shè)：

(A1)只要質(zhì)押股票價格未達到平倉線，那么資金融入方就不能提前贖回股票。當融入方未能履約贖回質(zhì)押股票時，融出方的權(quán)利僅限于出售質(zhì)押股票。

(A2)當質(zhì)押股票市值St達到警戒線lK時，資金融入方可通過補充現(xiàn)金αKeγT或增加質(zhì)押股票βSt進行補倉，其中0 <α<1，β>1。如果股價下跌至平倉線LK，那么資金融出方有權(quán)出售質(zhì)押股票變現(xiàn)，有l(wèi)>L>1。

這里假定平倉后證券公司出售質(zhì)押股票是基于下面的原因：與約定式回購相比，股票質(zhì)押式回購可通過不轉(zhuǎn)移股東控制權(quán)而進行融資，故當股價跌至警戒線時，資金融入方為保護其股東控制權(quán)會盡可能補倉。如果融入方選擇平倉，那么就說明該回購交易違約的可能性更大。

(A3) 在風(fēng)險中性概率Q下，質(zhì)押股票價格{St}服從幾何布朗運動:

(1)

其中r是無風(fēng)險利率，δ是紅利率，σ是波動率，Wt是標準布朗運動。

本文暫不考慮質(zhì)押股票的流動性風(fēng)險。這是因為，中國證券登記結(jié)算有限公司已公開股票質(zhì)押的信息，并且根據(jù)《股票質(zhì)押式回購交易及登記結(jié)算業(yè)務(wù)辦法》，持股5%以上的股東進行該交易需及時披露信息，這就有助于證券公司規(guī)避質(zhì)押股票的流動性問題。

2.2 質(zhì)押率的理論結(jié)果

在分析警戒線和平倉線對質(zhì)押率的影響時，通常用平倉線折價后的質(zhì)押率作為股票質(zhì)押式回購合約的理論質(zhì)押率 (見王志誠[12-13])，這種方法不易刻畫不同補倉方式對質(zhì)押率的影響。本文通過分析資金融入方在警戒線和平倉線處的補倉行為，建立股票質(zhì)押式回購合約理論質(zhì)押率的決定方程。

設(shè)τ1=inf{t∈[0,T],St≤lK}表示警戒線點，τ2=inf{t∈[0,T];St≤LK}表示平倉線點。由(A3)知，Sτ1=lK，Sτ2=LK，0<τ1<τ2。當質(zhì)押股票價格達到警戒線時，如果融入方進行補倉，那么在測算質(zhì)押率時需要區(qū)分補充現(xiàn)金αKeγT和增加質(zhì)押股票βSτ1兩種情形。下面將在補倉和不補倉兩種情形下，建立股票質(zhì)押式回購合約質(zhì)押率的決定方程。

(1)

其中，N(x)是標準正態(tài)的累積概率分布函數(shù)，

證明. 首先在初始時刻必有S0>LK，故ω

V(S0,0)=e-rTEQ[(ST-KeγT)+1{τ2≥T}]

+EQ[e-rτ2(Sτ2-KeγT)+1{τ2

由無套利原理知，1-ω+c/S0=V(S0,0)/S0，進而可得(1)式。

根據(jù)《股票質(zhì)押式回購交易及登記結(jié)算業(yè)務(wù)辦法》規(guī)定，警戒線水平不低于160%，平倉線水平不低于140%，故警戒線水平應(yīng)滿足l>eγT。下面兩個定理分別給出現(xiàn)金補倉和股票補倉兩種情形下質(zhì)押率的理論結(jié)果。

(2)

+(1-α)ωe-(r-γ)T[N1(μ,L)-N1(μ,l)]

其中Ni(a,b)，i=1, 2的定義見定理2.1。

證明. 只需注意到股票質(zhì)押式回購合約的初始價值為：

V(S0,0)=e-rTEQ[(ST-KeγT)+1{τ1≥T}]+EQ[e-rT(ST-(1-α)KeγT)+1{τ1

然后利用無套利原理即得結(jié)論。

(3)

證明. 這時只需注意到股票質(zhì)押式回購合約的初始價值為：

V(S0,0)=e-rTEQ[(ST-KeγT)+1{τ1≥T}]+

EQ[e-rT((1+β)ST-KeγT)+1{τ1

EQ[e-rτ2((1+β)Sτ2-KeγT)+1{τ2

βEQ(e-rτ1Sτ11{τ1

表達式(1)-(3)分別給出了在不補倉，現(xiàn)金補倉和質(zhì)押股票補倉三種情形下，質(zhì)押率ω與回購利率、股價的波動率、回購期限、警戒線和平倉線水平之間的基準關(guān)系。根據(jù)表達式(1)-(3)，證券公司可以針對不同的質(zhì)押股票設(shè)計股票質(zhì)押式回購合約。如，將回購期限長的合約分解為若干個期限不等的短期回購合約，每期回購質(zhì)押率可以保持不變。

3 與實際質(zhì)押率的對比分析

下面將以滬深300和中小300指數(shù)的成分股為例，根據(jù)質(zhì)押率決定方程(1)-(3)計算理論質(zhì)押率，再利用王志誠[13]計算平倉線折價的理論質(zhì)押率，然后與中航證券公布的實際質(zhì)押率[26]進行比較。為此，首先選擇樣本股并估計波動率。

3.1 樣本選擇及參數(shù)設(shè)定

根據(jù)《股票質(zhì)押式回購交易及登記結(jié)算業(yè)務(wù)辦法》，為確保樣本股票的規(guī)模符合要求且有較好的流動性和行業(yè)代表性，本文在滬深300指數(shù)成分股和中小300指數(shù)成分股中選取樣本，并采用Wind數(shù)據(jù)庫中日收盤價的前復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)計算收益率。樣本區(qū)間選為2013年6月24日至2014年6月31日，并將其分為兩部分：2013年6月24日至2013年12月31日作為第一部分，其數(shù)據(jù)用來參數(shù)估計；第二部分為2014年1月1日至2014年6月31日，其數(shù)據(jù)用作檢驗樣本。在第一部分區(qū)間內(nèi)，通過對樣本股對數(shù)收益率的正態(tài)性檢驗，選出符合假設(shè)(A3)的股票，然后計算每只股票的理論質(zhì)押率。第二部分區(qū)間的數(shù)據(jù)用來進行長度分別為1個月、3個月和6個月的模擬回購。由于各指數(shù)成分股不是固定不變的，故只保留本文數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)均入選成分股的股票，于是滬深300指數(shù)保留296只，中小300指數(shù)成分股300只全部保留。

首先，在第一部分區(qū)間內(nèi)使用前復(fù)權(quán)收盤價計算日對數(shù)收益率，其公式為：

ri,k=lnSi,k-lnSi,k-1

其中Si,k為第i只股票第k日的收盤價，k≤130，i表示滬深300的296只成分股和中小300的300只成分股。本文采用復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)，故紅利率δ=0。鑒于每只樣本股的數(shù)據(jù)量>100，故選JB統(tǒng)計量在5%的顯著性水平下進行正態(tài)性檢驗(何鳳霞，馬學(xué)俊[27])。根據(jù)檢驗結(jié)果，滬深300指數(shù)成分股中有60只股票通過正態(tài)性檢驗，中小300指數(shù)成分股中有87只通過正態(tài)性檢驗。另外，根據(jù)中航證券的信息，剔除該信息中未出現(xiàn)股票，其中滬深300剔除5只，中小300剔除15只。因此，本文最終確定這127只股票為樣本股，且它們在第一部分區(qū)間內(nèi)，股票價格均服從幾何布朗運動。

為計算樣本股的理論質(zhì)押率，對每個樣本股的對數(shù)收益率進行參數(shù)估計。本文采用極大似然(MLE)方法估計127只樣本股的歷史波動率，附錄表A.1給出每只股票的年化波動率σ。

另外，本文設(shè)定回購期為半年，即T=0.5。根據(jù)上海銀行間同業(yè)拆放利率的數(shù)據(jù)，將無風(fēng)險年利率r設(shè)為5%；根據(jù)中航證券公布的信息，回購利率γ設(shè)定為8%(年復(fù)利)。根據(jù)上交所和深交所以及中國證券登記與結(jié)算有限公司的信息，每單位價值股票的費用c/S0取為0.01。

3.2 理論質(zhì)押率與實際質(zhì)押率的對比

在現(xiàn)金補倉和股票補倉兩種方式下，通過Matlab軟件計算樣本股票動態(tài)質(zhì)押率的理論值和對應(yīng)的平倉線折價質(zhì)押率，并與中航證券所公布的實際質(zhì)押率對比。其中，平倉線折價質(zhì)押率的計算公式如下：

(4)

圖1 不同波動率下理論質(zhì)押率、平倉線折價質(zhì)押率與實際分檔質(zhì)押率 (橫軸是樣本股的波動率，T=0.5，r=5%，γ=8%)

根據(jù)交易所規(guī)定，股票質(zhì)押式回購交易中普通股票的質(zhì)押率上限是60%，為方便比較不同計算方式下質(zhì)押率對波動率的敏感性和風(fēng)險覆蓋水平，本文在計算理論質(zhì)押率和平倉線折價質(zhì)押率時未考慮該上限。

當α和β給定時，圖1給出127只樣本股的波動率對理論質(zhì)押率和中航證券質(zhì)押率的影響，其中橫坐標是127只股票的波動率。注意到中航證券的質(zhì)押率分為五檔35%，40%，45%，50%，55%，從圖1可以看出：(1) 中航證券的分檔質(zhì)押率對波動率不敏感，現(xiàn)金補倉和股票補倉的兩種理論質(zhì)押率都隨著波動率的增加而降低，但平倉線折價的質(zhì)押率隨波動率沒有明顯的趨勢變化特征，且存在較大的個股差異性。(2) 股票補倉的理論質(zhì)押率高于中航證券的質(zhì)押率，同時也高于現(xiàn)金補倉的理論質(zhì)押率，但只是部分高于平倉線折價的質(zhì)押率。(3) 當波動率低于48%時，現(xiàn)金補倉的理論質(zhì)押率高于中航證券的質(zhì)押率，并高于大部分平倉線折價質(zhì)押率；當波動率高于48%時，現(xiàn)金補倉的質(zhì)押率低于中航證券的質(zhì)押率，且低于絕大部分平倉線折價質(zhì)押率。這表明，在現(xiàn)金補倉情形下，對高波動率股票中航證券設(shè)定偏高的質(zhì)押率，此時平倉線折價的理論質(zhì)押率也偏高，這將低估股票價格風(fēng)險，而對低波動率股票設(shè)定較高的質(zhì)押率將導(dǎo)致資金融入方的融資成本升高。事實上，質(zhì)押率決定方程(2)和(3)表明，樣本股的波動率和補倉方式導(dǎo)致理論質(zhì)押率間顯著不同，且均與中航證券的分檔質(zhì)押率及平倉線折價質(zhì)押率有顯著偏離。

圖1還顯示，現(xiàn)金補倉的理論質(zhì)押率在波動率48%處急速下降，這主要因為質(zhì)押率ω是以非線性方式出現(xiàn)在質(zhì)押率的決定方程(2)中。當回購期限為6個月時，質(zhì)押率ω的速降點出現(xiàn)在σ=48%，當回購期限為1個月和3個月時，此點出現(xiàn)在σ=18%附近(見圖3)。

再次根據(jù)質(zhì)押率決定方程(2)和(3)，對質(zhì)押率產(chǎn)生影響的因素除波動率外，還有回購期限、回購利率以及設(shè)置的警戒線和平倉線等因素。圖2和圖3分別給出在現(xiàn)金補倉和股票補倉兩種方式下，不同回購期限的理論質(zhì)押率和中航證券的分檔質(zhì)押率隨股票波動率的變化。由平倉線折價質(zhì)押率的計算公式(4)可見，該質(zhì)押率未能體現(xiàn)補倉方式對質(zhì)押率的影響，故圖2和圖3中不包含平倉線折價質(zhì)押率。

圖2 現(xiàn)金補倉方式下不同波動率下的理論質(zhì)押率 (橫軸是樣本股的波動率，r=5%，γ=8%)

在現(xiàn)金補倉方式下，圖2顯示合約的回購期限越長質(zhì)押率越低，質(zhì)押股票的波動率越高質(zhì)押率越低。當回購期限在3個月以下，理論質(zhì)押率均高于中航證券的質(zhì)押率；當回購期限在9個月以上，理論質(zhì)押率均低于中航證券的質(zhì)押率。這暗示，如果按照中航證券的信息來設(shè)定質(zhì)押率，那么3個月以下回購合約的資金融入方將增加融資成本；9個月以上回購合約的資金融出方可能會因低估質(zhì)押股票的市場風(fēng)險而遭受損失。

圖3 股票補倉方式下不同波動率下的理論質(zhì)押率 (橫軸是樣本股的波動率，r=5%，γ=8%)

在股票補倉方式下，圖3顯示，6個月以下回購合約的理論質(zhì)押率均高于中航證券的分檔質(zhì)押率，并且這些理論質(zhì)押率隨著質(zhì)押股票波動率的增加而降低，隨著回購期限的增加而降低。這暗示，如果金融機構(gòu)按照中航證券公布的質(zhì)押率來開展股票質(zhì)押式回購業(yè)務(wù)，那么在股票補倉方式下，該合約的資金融入方將大幅增加融資成本。

4 理論質(zhì)押率模型評價

通過前面的對比分析可以看到，在兩種補倉方式下，股票質(zhì)押式回購合約的理論質(zhì)押率、平倉線折價質(zhì)押率與中航證券公布的質(zhì)押率均有顯著差異，那么在既定的風(fēng)險管理目標下，金融機構(gòu)選擇哪種方式設(shè)定該業(yè)務(wù)的質(zhì)押率呢？下面利用2014年1月到6月的檢驗樣本數(shù)據(jù)，通過比較本文的理論動態(tài)質(zhì)押率、平倉線折價質(zhì)押率和實際分檔質(zhì)押率在這一時間區(qū)間的風(fēng)險覆蓋水平來對理論質(zhì)押率模型進行評價。

由于股票質(zhì)押式回購是通過質(zhì)押股票來降低和規(guī)避該業(yè)務(wù)的信用風(fēng)險，故在扣除自身的市場風(fēng)險后，質(zhì)押率應(yīng)保證質(zhì)押股票的價值在回購期限內(nèi)不低于回購額的某個目標水平?；谶@種風(fēng)險覆蓋程度的考慮，本文借鑒Kupiec提出的針對VaR的失敗效率檢驗思想，設(shè)定金融機構(gòu)的管理目標線，通過計算實際價格低于融資額的目標線水平的次數(shù)來衡量理論質(zhì)押率和中航證券的質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平。具體計算步驟如下：

第三步，在風(fēng)險窗口期內(nèi)，第i只股票若出現(xiàn)一次收盤價Pi,t

顯然，當利用擊穿頻率刻畫質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平時，如果擊穿頻率高，那么該質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平就低，反之則認為風(fēng)險覆蓋水平較高。

表1和表2分別給出滬深300和中小300的樣本股在不同回購期限和不同目標線水平下的擊穿頻率和被擊穿的個股數(shù)，其中l(wèi)=135%表示以不擊穿該平倉線水平作為金融機構(gòu)的管理目標。

表1顯示出在給定的風(fēng)險窗口期內(nèi)，股票補倉方式下質(zhì)押率的擊穿頻率高于現(xiàn)金補倉下質(zhì)押率和中航證券的質(zhì)押率的擊穿頻率，但低于平倉線折價質(zhì)押率。這表明，股票補倉方式下的理論質(zhì)押率風(fēng)險覆蓋水平較低，而平倉線折價質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平最低。同樣的結(jié)論適用于中小300的樣本股，這通過表2可以看到。

鑒于平倉線折價質(zhì)押率風(fēng)險覆蓋能力欠佳，下面將主要分析理論質(zhì)押率和實際分檔質(zhì)押率。表1和表2顯示，當金融機構(gòu)的管理目標線低于平倉線時，兩種補倉方式下理論質(zhì)押率的擊穿頻率與中航證券分檔質(zhì)押率的擊穿頻率相差不大。特別是，現(xiàn)金補倉下的理論質(zhì)押率與中航證券分檔質(zhì)押率的擊穿頻率幾乎相同。結(jié)合圖2和圖3，當理論質(zhì)押率和中航證券分檔質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平相當時，金融機構(gòu)完全可以適當提高股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率，這不但可降低資金融入方的融資成本，同時有助于金融機構(gòu)開發(fā)更多的客戶。

以3月期的股票質(zhì)押式回購為例，當警戒線水平為150%，平倉線水平為135%，管理目標線水平為110%時，如果合約規(guī)定資金融入方以補充現(xiàn)金的方式補倉，那么金融機構(gòu)可設(shè)定該合約質(zhì)押率為現(xiàn)金補倉理論質(zhì)押率。由于3月期現(xiàn)金補倉方式的質(zhì)押率高于中航證券分檔質(zhì)押率，但兩者的風(fēng)險覆蓋水平相同，故金融機構(gòu)增加了更多該業(yè)務(wù)的客戶，同時客戶也降低了其融資成本。

以6月期的股票質(zhì)押式回購為例，同樣是以增加現(xiàn)金方式補倉，那么當質(zhì)押股票的歷史波動率低于48%時，金融機構(gòu)可設(shè)定合約質(zhì)押率為理論質(zhì)押率；當質(zhì)押股票的歷史波動率高于48%時，金融機構(gòu)按照中航證券分檔質(zhì)押率來設(shè)定。這種組合設(shè)定質(zhì)押率的模式，可以保證不擊穿管理目標線水平110%，同時也降低資金融入方的融資成本，同時又為金融機構(gòu)帶來更多該業(yè)務(wù)的客戶。類似地，對于股票補倉方式下質(zhì)押率的設(shè)定也可以采用這種組合設(shè)定模式。

通過觀察表1和表2，在現(xiàn)金補倉方式下，隨著回購期限的增加，該理論質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平也逐步提高；在股票補倉方式下，隨著回購期限的增加，相應(yīng)理論質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平卻在降低。這樣的結(jié)果主要是因為，股票補倉方式盡管增加了質(zhì)押品的價值，但同時質(zhì)押股票的市場風(fēng)險也增加了。一旦質(zhì)押股票波動率有變化，就會馬上反應(yīng)到質(zhì)押品的價值變化上，進而就會導(dǎo)致質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力降低。

由表1和表2還可以看到，如果金融機構(gòu)是以平倉線為管理目標，那么1月期股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率適于采用中航證券的分檔質(zhì)押率來設(shè)定。以表2為例，中航證券分檔質(zhì)押率的擊穿頻率為0，而其他兩種理論質(zhì)押率的擊穿頻率都高于1%，特別是現(xiàn)金補倉方式下理論質(zhì)押率的擊穿頻率高達5%左右。

表1 不同目標線下滬深300指數(shù)成分股模擬回購的擊穿頻率統(tǒng)計

表2 不同目標線下中小300指數(shù)成分股模擬回購的擊穿頻率統(tǒng)計

表3 組合質(zhì)押率在不同目標線下的擊穿頻率統(tǒng)計

基于樣本數(shù)據(jù)，在保證質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力和降低融資成本的前提下，本文給出理論質(zhì)押率和實際分檔質(zhì)押率的一種組合方式：

(5)

其中ωc是組合質(zhì)押率，ωt為理論質(zhì)押率，ωp實際分檔質(zhì)押率，ψi>0,i=1,2是調(diào)整項，可根據(jù)金融機構(gòu)風(fēng)險管理的目標、補倉方式和回購期限進行調(diào)整。組合方式(5)表明：當ωt和ωp的差額適當大時，須對理論質(zhì)押率進行負向調(diào)整；當差額較小時可直接采用理論質(zhì)押率；當差額為負時，則須對理論質(zhì)押率做正向調(diào)整。

結(jié)合前面的分析以及表1和表2的結(jié)果，在股票補倉方式下選擇ψi=0.5,i=1,2；在現(xiàn)金補倉方式下，回購期限T小于半年，或回購期限為半年且波動率σ≤0.48時，選擇ψi=0.3,i=1,2。表3給出采用該組合質(zhì)押率的模擬回購在不同管理目標線下的擊穿頻率。由表3可見，在既定風(fēng)險管理目標下，與理論質(zhì)押率相比，該組合質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力明顯提高；與實際分檔質(zhì)押率相比，采用該組合質(zhì)押率降低了資金融入方的融資成本，這將有助于金融機構(gòu)拓展股票質(zhì)押式回購業(yè)務(wù)的規(guī)模。

通過在不同風(fēng)險窗口期對理論和實際分檔質(zhì)押率，以及組合質(zhì)押率風(fēng)險覆蓋能力的對比分析，本文認為金融機構(gòu)在設(shè)定股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率時，應(yīng)以分檔質(zhì)押率為基礎(chǔ)，充分考慮自身的管理目標，結(jié)合質(zhì)押股票的波動率大小和回購期限的長短，采用單一質(zhì)押率或組合質(zhì)押率的設(shè)定模式，以便在提高風(fēng)險覆蓋能力的同時，降低資金融入方的融資成本。

因篇幅所限，本文僅就樣本數(shù)據(jù)給出理論質(zhì)押率與實際質(zhì)押率的一種組合方式，后續(xù)將圍繞組合質(zhì)押率的優(yōu)化問題開展進一步研究。

5 結(jié)語

本文首先在不同補倉方式下建立股票質(zhì)押式回購合約的質(zhì)押率、警戒線、平倉線、回購期限、回購利率、質(zhì)押股票的波動率以及股票質(zhì)押手續(xù)費等之間的動態(tài)關(guān)系，即質(zhì)押率的決定方程。然后，以滬深300和中小300的成分股為例，根據(jù)質(zhì)押率的決定方程計算樣本股在不同的回購期限和補倉方式下的理論質(zhì)押率，并將其與平倉線折價質(zhì)押率、中航證券的分檔質(zhì)押率進行了對比分析。結(jié)果表明，實際的分檔質(zhì)押率對波動率不敏感；兩種補倉方式下理論動態(tài)質(zhì)押率均隨著波動率的增加而降低，隨著回購期限的延長而降低，且現(xiàn)金補倉下理論質(zhì)押率和分檔質(zhì)押率均低于股票補倉的理論質(zhì)押率；平倉線折價的質(zhì)押率隨波動率沒有明顯的趨勢變化特征，且存在較大的個股差異性。另外，本文基于失敗效率思想，在不同管理目標下實證比較了股票質(zhì)押式回購的理論質(zhì)押率、平倉線折價質(zhì)押率和實際質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力。實證結(jié)果顯示，在既定管理目標和不同回購期下，現(xiàn)金補倉的理論質(zhì)押率大部分高于實際分檔質(zhì)押率，且兩者風(fēng)險覆蓋能力相當；股票補倉的理論質(zhì)押率均高于實際質(zhì)押率，風(fēng)險覆蓋能力比實際質(zhì)押率略低，但比平倉線折價質(zhì)押率要高，這表明平倉線折價質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋水平最低。由于實際分檔質(zhì)押率對質(zhì)押股票的波動率和回購期限不敏感，故采用分檔質(zhì)押率有可能高估或低估質(zhì)押股票的市場風(fēng)險，進而導(dǎo)致增加回購方的融資成本或者增加金融機構(gòu)的風(fēng)控成本。對此，本文基于理論質(zhì)押率和實際質(zhì)押率，提出股票質(zhì)押式回購合約質(zhì)押率設(shè)定的一種組合模式。結(jié)果表明，該組合質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力優(yōu)于理論質(zhì)押率，融資成本降低方面優(yōu)于實際分檔質(zhì)押率。因此，本文認為金融機構(gòu)在設(shè)定風(fēng)險管理目標后，應(yīng)采用兩種補倉方式下的理論質(zhì)押率與實際分檔質(zhì)押率組合的模式，這樣既能保證質(zhì)押率的風(fēng)險覆蓋能力，同時又能降低回購方的融資成本。

附錄：

表A.1 滬深300和中小300成分股的歷史波動率

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Dynamic Loan-to-Value Ratios of Stock Pledged Repos

REN Yu-fei1,2，YANG Cheng-rong1,3

(1. School of Business, Jilin University, Changchun 130012, China;2. Graduate School of Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 102488, China;3. Center for Quantitative Economics of Jilin University, Changchun 130012, China)

Stock pledged repos are important innovative financial products in China, and its loan-to-value (LTV) ratios are crucial for risk management of financial institutes.In this paper, dynamic relationships among key parameters of stock pledged repos, such as loan-to-value ratios, predetermined termination lines, maturity date, repos interest rate and fees are established, by using option pricing theory. Then theoretical LTV ratios of sample stocks with different maturities are given by these dynamic relationships, in which samples are chosen from constituent stocks of Shanghai-Shenzhen 300 and SZSE SME 300 Price indexes in China. Furthermore, under different target levels of risk management and different maturities, these theoretical LTV ratios are compared to practical ratios published by ZhongHang Security and the LTV ratio discounted by closing line, and empirically investigated risk coverage levels of these theoretical and practical LTV ratios based on Kupiec’s idea. Empirical results show that most theoretical LTV ratios with different positions are higher than the practical one, while theoretical LTV ratios with cash margin have the same risk coverage level with the practical one, and the risk coverage level of theoretical LTV ratios with the supplementary stocks term is lower than practical ones, but higher than LTV ratios discounted by closing line. Therefore, a kind of combined mode with theoretical and practical LTV ratios are proposed in this paper. The empirical result shows that the risk coverage level of the combined LTV ratio is higher than theoretical LTV ratios. Besides, they are quite superior to practical LTV ratios in aspect of cutting financing cost. Therefore, it is argued that, with financial institutes’ management target lines, LTV ratios of stock pledged repos should be set to combined modes with theoretical and practical LTV ratios in order to control risk and reduce financing costs. Our conclusion is helpful for financial institutes to expand the scale of stock pledged repos and control the risk of these repos.

stock pledged repos; loan-to-value ratio; risk coverage level

1003-207(2017)01-0035-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.01.005

2014-04-24；

2016-07-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(71201069);教育部人文社會科學(xué)重點研究基地自選項目(JLUCQE14018)；吉林大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費項目(2016zz009)

楊成榮(1974-)，女(漢族)，吉林人， 吉林大學(xué)商學(xué)院副教授，研究方向：金融工程,E-mail:yangcr@jlu.edu.cn.

F830.9

A