考慮損失規(guī)避與產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型

劉云志，樊治平

(1. 南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093；2. 東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

考慮損失規(guī)避與產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型

劉云志1,2，樊治平2

(1. 南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093；2. 東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)和產(chǎn)品質(zhì)量水平是取得供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢的關(guān)鍵，因此關(guān)于考慮產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的研究是值得關(guān)注的。本文著重研究了考慮損失規(guī)避與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在零售商存在損失規(guī)避行為的假設(shè)下，依據(jù)Wang和Webster給出的損失規(guī)避效用函數(shù)刻畫了零售商的損失規(guī)避行為，通過分析分別得到了分散式?jīng)Q策下供應(yīng)商與損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)策略和集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略，同時分析了二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下的協(xié)調(diào)情況，并構(gòu)建了批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型，且論證了該供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的有效性。通過分析得到的主要結(jié)論是：在分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平為損失規(guī)避型零售商的訂貨量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，損失規(guī)避型零售商的訂貨量為供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的嚴(yán)格遞增函數(shù)；在集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平為零售商的訂貨量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，零售商的訂貨量為供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的嚴(yán)格遞增函數(shù)；批發(fā)價格契約不能協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈；一定條件下批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約能夠協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈。此外，在分散和集中式?jīng)Q策下，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了模型參數(shù)變化對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響。所得研究結(jié)論對于相關(guān)供應(yīng)鏈管理者或成員具有一定的參考價值。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；損失規(guī)避；質(zhì)量水平；契約模型

1 引言

實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)是取得供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢的關(guān)鍵，因此供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)已成為運(yùn)作管理領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題之一。供應(yīng)鏈契約主要包括批發(fā)價格契約、收益共享契約、數(shù)量折扣契約、回扣契約、回購契約、期權(quán)契約等[1-5]。通過合理的契約設(shè)計(jì)，有助于減少雙重邊際化和信息不對稱等不利因素所帶來的影響，從而提高供應(yīng)鏈的整體利潤，以致使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，并實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢。同時，產(chǎn)品質(zhì)量水平是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢的一個重要因素[6-7]。在一些特定的市場環(huán)境中，一些企業(yè)正將簡單的價格競爭策略轉(zhuǎn)向質(zhì)量競爭策略[8,9]，即這些企業(yè)采用相同的價格策略，但是提供不同質(zhì)量水平的產(chǎn)品來進(jìn)行合理的競爭，例如，在電信行業(yè)中，中國移動運(yùn)營商與中國電信有限公司通過提供不同的增值功能服務(wù)和服務(wù)質(zhì)量來吸引潛在的用戶；在餐飲行業(yè)中，肯德基與麥當(dāng)勞通過為顧客提供不同品種或口味的食品來進(jìn)行競爭，故針對供應(yīng)鏈中產(chǎn)品質(zhì)量水平問題的研究受到了一些相關(guān)學(xué)者的關(guān)注[10-17]。綜上所述，關(guān)于考慮產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的探索和理論分析是有必要的。

目前，可以看到一些國內(nèi)外學(xué)者針對考慮產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的研究成果[18-23]，例如，Gurnani和Erkoc[18]針對市場需求受產(chǎn)品質(zhì)量水平與零售商促銷努力水平共同影響的分銷渠道協(xié)調(diào)問題，分析和比較了三種不同的供應(yīng)鏈契約，并指出批發(fā)價格契約為一般特許經(jīng)營契約的特殊形式，且當(dāng)零售商保留效用與信息不對稱程度過高時制造商更傾向于選擇個人固定稅費(fèi)契約而不是一般特許經(jīng)營契約；Ma Peng等[19]考慮了市場需求受零售商促銷努力水平與產(chǎn)品質(zhì)量水平共同影響的情形，針對由單一制造商與單一零售商組成的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，提出了一種新型契約來協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈，并通過分析給出了最優(yōu)銷售努力水平、最優(yōu)質(zhì)量改進(jìn)努力水平及最優(yōu)供應(yīng)鏈利潤；Liu Weihua等[20]針對一個二級物流服務(wù)供應(yīng)鏈，基于單周期質(zhì)量協(xié)調(diào)模型，提出了一個多周期質(zhì)量協(xié)調(diào)模型，并構(gòu)建了一個三級物流服務(wù)供應(yīng)鏈下的新型模型，最后通過仿真分析說明了多周期合作模式下當(dāng)缺貨懲罰低于確定臨界值時物流集成商更傾向于做出快速的決策，在三級物流服務(wù)供應(yīng)鏈下子服務(wù)集成商與終端物流服務(wù)提供商的均衡解與缺貨懲罰成本無關(guān)；但斌等[21]考慮了產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量水平和銷售質(zhì)量水平同時影響顧客需求的情形，建立了制造商處于領(lǐng)導(dǎo)地位的二級供應(yīng)鏈決策模型，分析了在分散式和集中式?jīng)Q策下制造商和零售商關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量的決策，設(shè)計(jì)了一個成本分?jǐn)偤褪杖牍蚕砥跫s來協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈，并證明了這種契約可使制造商和零售商獲得比分散式?jīng)Q策下更多的利潤；胡軍等[22]基于線性需求函數(shù)，針對四種不同的契約，比較了企業(yè)質(zhì)量控制和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)兼達(dá)時各契約模型的決策選擇和收益，并證明了各種不同契約類型在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中的有效性，即傳統(tǒng)批發(fā)價格契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，而收益共享契約、獎勵懲罰契約和特許經(jīng)營契約均能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；肖迪等[23]針對由兩個供應(yīng)商與一個制造商所構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了質(zhì)量競爭和價格競爭同時作用下的供應(yīng)鏈成員的協(xié)調(diào)運(yùn)作策略，并通過論證得到供應(yīng)商合作有助于提升供應(yīng)商的質(zhì)量努力程度，但會導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利潤的下降，而質(zhì)量競爭越激烈，在多數(shù)情景中供應(yīng)商的質(zhì)量努力程度就越高，但價格競爭的激烈程度對供應(yīng)商努力程度的影響較為有限。上述研究成果的共同點(diǎn)是均假定供應(yīng)鏈成員是風(fēng)險中性的，但一些學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員有時并非按照這一原則進(jìn)行決策[24,25]。此后，非風(fēng)險中性假設(shè)條件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題得到了一些學(xué)者的關(guān)注[26-28]，并且Kahneman和Tversky[29]提出的前景理論常常被用來描述供應(yīng)鏈成員的決策行為，前景理論中的一個重要結(jié)論是決策者是損失規(guī)避的。近年來，一些學(xué)者開始從供應(yīng)鏈成員具有損失規(guī)避行為特征的視角，針對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題展開研究[30-39]。但需要指出的是，同時考慮供應(yīng)鏈成員的損失規(guī)避行為與產(chǎn)品質(zhì)量水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的研究成果所見甚少。為此，本文則是在假定隨機(jī)市場需求受供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平影響的前提下，針對由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商與一個損失規(guī)避型零售商組成的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，分別討論分散式?jīng)Q策下供應(yīng)商與損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)策略和集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略，同時分析二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下的協(xié)調(diào)情況，并構(gòu)建批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型，且論證該供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的有效性，最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分別分析模型參數(shù)變化對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響。

2 基本模型

2.1 問題描述與基本假設(shè)

考慮一個經(jīng)營單一時令性產(chǎn)品的二級供應(yīng)鏈，同Wang和Webster[31，40]的基本假設(shè)，與供應(yīng)商的企業(yè)規(guī)模相比，零售商的企業(yè)規(guī)模往往較小，故供應(yīng)商應(yīng)是風(fēng)險中性的，而零售商則是損失規(guī)避的，這里假設(shè)此二級供應(yīng)鏈由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商與一個損失規(guī)避型零售商構(gòu)成。進(jìn)一步地，假設(shè)此二級供應(yīng)鏈的所有信息是完全共享的，且供應(yīng)商與零售商簽訂批發(fā)價格契約合同。

在銷售季前，供應(yīng)商依據(jù)批發(fā)價格契約以單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品，并以單位產(chǎn)品批發(fā)價格w將此產(chǎn)品出售給零售商，且零售商的采購量為q；在銷售季中，零售商以單位產(chǎn)品銷售價格p銷售產(chǎn)品給顧客，該產(chǎn)品的市場需求量D為一個隨機(jī)變量，若在銷售季中出現(xiàn)缺貨情形，則零售商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本為gr，供應(yīng)商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本為gs；在銷售季末，若零售商仍有剩余的產(chǎn)品未被銷售，則剩余產(chǎn)品將被統(tǒng)一進(jìn)行季末處理，且單位剩余產(chǎn)品的凈殘值為v，不失一般性，假設(shè)在供應(yīng)商方面處理的單位剩余產(chǎn)品的凈殘值不高于v，則剩余產(chǎn)品會由零售商進(jìn)行季末處理。依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的合理性，則有p>w>c>v>0，gr,gs>0。

為了提高產(chǎn)品的銷售量，供應(yīng)商會通過一系列措施來提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平，這里假定產(chǎn)品質(zhì)量水平為θ，θ∈[0,+∞)，且供應(yīng)商需要付出相應(yīng)的努力成本來達(dá)到此產(chǎn)品質(zhì)量水平，其中努力成本為產(chǎn)品質(zhì)量水平θ的函數(shù)，記努力成本函數(shù)為f(θ)。在現(xiàn)實(shí)中，若產(chǎn)品質(zhì)量水平越高，則供應(yīng)商所付出的努力成本也就越高，故努力成本函數(shù)f(θ)是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量水平θ的嚴(yán)格遞增函數(shù)，即f′(θ)>0，此外努力成本函數(shù)f(θ)應(yīng)為關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量水平θ的嚴(yán)格凸函數(shù)，即f″(θ)>0，表明努力成本函數(shù)f(θ)關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量水平θ是邊際遞增的。特殊地，若供應(yīng)商未對提高產(chǎn)品質(zhì)量水平付出任何成本，則f(θ)=0。

2.2 模型構(gòu)建

風(fēng)險中性的供應(yīng)商的利潤為：

πs(q,θ)=wq-cq-gsmax{D-q,0}-f(θ)

(1)

依據(jù)式(1)，可得到風(fēng)險中性的供應(yīng)商的期望利潤為：

(2)

風(fēng)險中性的零售商的利潤為：

πr(q,θ)=pmin{D,q}+vmax{q-D,0}-wq-grmax{D-q,0}

(3)

依據(jù)式(3)，可得到風(fēng)險中性的零售商的期望利潤為：

E(πr(q,θ))=(p+gr-w)q-(p+gr-v)

(4)

風(fēng)險中性的零售商的利潤為：

(5)

依據(jù)文獻(xiàn)[40]的分析思想，通過分析可得到如下性質(zhì)。

證明 設(shè)k為市場的實(shí)際需求值，則：

綜上，若Dk2(q)，則πr(q,θ)∈(-∞,0)；若k1(q)≤D≤k2(q)，則πr(q,θ)∈[0,+∞)。證畢。

考慮如下形式的損失規(guī)避效用函數(shù)[40-41]，即：

(6)

其中，W0為零售商的初始財(cái)富值，參數(shù)λ∈[1,+∞]表示零售商的損失規(guī)避程度。若λ=1，則表明零售商是風(fēng)險中性的；若λ>1，則表明零售商是損失規(guī)避的，即此零售商為損失規(guī)避型零售商，且隨著λ的增加，零售商損失規(guī)避的程度亦增加。為了討論簡便且不失一般性，這里假定W0=0，即零售商的初始財(cái)富值為0。

依據(jù)式(5)和(6)，可得到損失規(guī)避型零售商的期望效用為：

E(μ(πr(q,θ)))=E(πr(q,θ))+(λ-1)

(7)

式(7)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義可被解釋為：損失規(guī)避型零售商的期望效用為零售商在風(fēng)險中性條件下所獲得的期望利潤與零售商在具有損失規(guī)避行為特征下的超訂和缺貨所遭受的期望損失之和。

3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型

本節(jié)分別討論分散式?jīng)Q策下供應(yīng)商與損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)策略和集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略，同時分析二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下的協(xié)調(diào)情況，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型，且進(jìn)一步論證該供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的有效性。

3.1 分散式?jīng)Q策下供應(yīng)商與損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)策略

證明 對于?θ∈(0,+∞)，針對式(7)求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，即：

定理2 對于?θ∈[0,+∞)，有3種情況：

證明 對于?θ∈(0,+∞)，由定理1可知：

進(jìn)一步整理得到：

即：

依據(jù)隱函數(shù)定理，則有：

由于p-v>0，gr>0，λ>1，則：

進(jìn)一步地可得到如下結(jié)論：

定理2揭示了在供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平一定的情形下，損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量與風(fēng)險中性零售商的最優(yōu)訂貨量之間的關(guān)系，同時也說明了在供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平一定的情形下，損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量與損失規(guī)避系數(shù)之間的關(guān)系。

依據(jù)式(2)和(7)，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)θ(q)與損失規(guī)避型零售商訂貨量的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)q(θ)應(yīng)分別滿足式(8)和(9)，即：

(8)

(9)

定理3 在分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)θ(q)是關(guān)于損失規(guī)避型零售商訂貨量q的嚴(yán)格遞增函數(shù)，損失規(guī)避型零售商訂貨量的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)q(θ)是關(guān)于供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平θ的嚴(yán)格遞增函數(shù)。

證明 供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平與損失規(guī)避型零售商訂貨量的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)θ(q)和q(θ)分別滿足式(8)和(9)，依據(jù)隱函數(shù)定理，則有：

綜上，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)θ(q)是關(guān)于損失規(guī)避型零售商訂貨量q的嚴(yán)格遞增函數(shù)；損失規(guī)避型零售商訂貨量的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)q(θ)是關(guān)于供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平θ的嚴(yán)格遞增函數(shù)。證畢。

定理3表明：在分散式?jīng)Q策下，損失規(guī)避型零售商訂貨量的提高能夠促使相應(yīng)供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的提高，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的提高有助于損失規(guī)避型零售商訂貨量的提高。

(10)

3.2 集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略

集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的利潤為：

π(q,θ)=pmin{D,q}+vmax{q-D,0}-(gr+gs)mas{D-q,0)-cq-f(θ)

(11)

依據(jù)式(11)，可得到集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈的期望利潤為：

(12)

(13)

(14)

定理4的證明過程與定理3的證明過程類似，這里不再贅述。

定理4表明：在集中式?jīng)Q策下，零售商訂貨量的提高能夠促使相應(yīng)供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的提高，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的提高有助于零售商訂貨量的提高。

(15)

定理5 考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下無法達(dá)到協(xié)調(diào)。

即：

p+gr-v=0

由于p>v，gr>0，則p+gr-v≠0恒成立，故考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下無法達(dá)到協(xié)調(diào)。證畢。

3.3 批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型

基于上述分析可知，考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下無法達(dá)到協(xié)調(diào)，故需要設(shè)計(jì)新的契約來協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈，這里通過設(shè)計(jì)一種損失規(guī)避型零售商分擔(dān)供應(yīng)商部分努力成本的批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約來協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈，即在批發(fā)價格契約下，損失規(guī)避型零售商分擔(dān)一部分供應(yīng)商為提高產(chǎn)品質(zhì)量水平所付出的努力成本，且不妨假定成本分擔(dān)系數(shù)為α，α∈(0,1)，供應(yīng)商分擔(dān)的努力成本為αf(θ)，損失規(guī)避型零售商分擔(dān)的努力成本為(1-α)f(θ)。

在批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下，供應(yīng)商的期望利潤和損失規(guī)避型零售商的期望效用分別為：

(16)

(17)

(18)

w=

w∈(c,p)

其中θ**和q**同時滿足式(15)和(18)。

w∈(c,p) 證畢。

定理6的實(shí)際含義是：當(dāng)考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時，成本分擔(dān)系數(shù)與單位產(chǎn)品批發(fā)價格應(yīng)滿足的條件，且成本分擔(dān)系數(shù)與單位產(chǎn)品的批發(fā)價格、生產(chǎn)成本以及損失規(guī)避系數(shù)無關(guān)，而單位產(chǎn)品批發(fā)價格不僅與模型中涉及的參數(shù)相關(guān)，而且還與供應(yīng)商和損失規(guī)避型零售商的策略相關(guān)。定理6的管理啟示是：從供應(yīng)商的立場來看，供應(yīng)商在擬定批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約合同時，可不必考慮單位產(chǎn)品的批發(fā)價格、生產(chǎn)成本以及損失規(guī)避系數(shù)對成本分擔(dān)系數(shù)設(shè)計(jì)的影響，但要考慮模型中涉及的參數(shù)以及供應(yīng)鏈成員的策略對單位產(chǎn)品批發(fā)價格設(shè)計(jì)的影響。定理6表明：在批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下，考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應(yīng)鏈可達(dá)到協(xié)調(diào)，這就說明了在批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下供應(yīng)鏈的整體利潤可實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)并達(dá)到協(xié)調(diào)，即說明了供應(yīng)商與損失規(guī)避型零售商中至少有一方的利潤是增加的。定理6的另一管理啟示是：無論從供應(yīng)商還是損失規(guī)避型零售商的立場來看，二者均更具意愿來簽訂批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約合同，且通過協(xié)商可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員的雙贏。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了說明上文提及模型的參數(shù)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，本文針對批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。

為了簡化分析，這里假定市場需求函數(shù)D=θ1/2+δ，其中δ為隨機(jī)變量且其概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為H(x)和h(x)，從而可以得到隨機(jī)需求D的條件分布函數(shù)與條件概率密度函數(shù)分別為G(x|θ)=H(x-θ1/2)和g(x|θ)=h(x-θ1/2)。進(jìn)一步地，假定隨機(jī)需求D服從[0,100]上的均勻分布，則μ=50，努力成本函數(shù)f(θ)=μθ2/2=25θ2。依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的合理性，即p>w>c>v>0，gr,gs>0，在批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型中涉及的一些參數(shù)取值為：p=30，w=25，c=15，gr=gs=5，v=10，λ=2，α=0.1。

本文的參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析涉及8個方面，下面簡要給出參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析的有關(guān)說明及相關(guān)結(jié)論。

1)將單位產(chǎn)品銷售價格p視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。考察參數(shù)p的變化(如考慮p從25變化到50)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖1和2所示。由圖1和2可知，隨著單位產(chǎn)品銷售價格的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散式?jīng)Q策下均是先增加后減少的，而在集中式?jīng)Q策下均是增加的。

圖1 單位產(chǎn)品銷售價格對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖2 單位產(chǎn)品銷售價格對最優(yōu)訂貨量的影響

圖3 單位產(chǎn)品批發(fā)價格對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖4 單位產(chǎn)品批發(fā)價格對最優(yōu)訂貨量的影響

2)將單位產(chǎn)品批發(fā)價格w視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)w的變化(如考慮w從15變化到30)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖3和4所示。由圖3和4可知，隨著單位產(chǎn)品批發(fā)價格的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散式?jīng)Q策下均是先增加后減少的，而在集中式?jīng)Q策下均是不變的(式(15)不含參數(shù)w)。

3)將單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)c的變化(如考慮c從10變化到25)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖5和6所示。由圖5和6可知，隨著單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散式?jīng)Q策下均是不變的(式(18)不含參數(shù)c)，而在集中式?jīng)Q策下均是減少的。

圖5 單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖6 單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本對最優(yōu)訂貨量的影響

圖7 零售商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖8 零售商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本對最優(yōu)訂貨量的影響

4)將零售商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本gr視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)gr的變化(如考慮gr從5變化到20)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖7和8所示。由圖7和8可知，隨著零售商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散與集中式?jīng)Q策下均是增加的。

5)將供應(yīng)商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本gs視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)gs的變化(如考慮gs從5變化到20)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖9和10所示。由圖9和10可知，隨著供應(yīng)商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散與集中式?jīng)Q策下均是增加的，且在分散式?jīng)Q策下的最優(yōu)訂貨量的變化相對不敏感。

圖9 供應(yīng)商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖10 供應(yīng)商所承擔(dān)的單位產(chǎn)品缺貨成本對最優(yōu)訂貨量的影響

6)將單位剩余產(chǎn)品的凈殘值v視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)v的變化(如考慮v從0變化到15)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖11和12所示。由圖11和12可知，隨著單位剩余產(chǎn)品的凈殘值的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平在分散式?jīng)Q策下是增加的，在集中式?jīng)Q策下則是減少的且變化相對不敏感，而最優(yōu)訂貨量在分散與集中式?jīng)Q策下均是增加的。

7)將損失規(guī)避系數(shù)λ視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)λ的變化(如考慮λ從2變化到20)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖13和14所示。由圖13和14可知，隨著損失規(guī)避系數(shù)的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散式?jīng)Q策下均是減少的且變化相對不敏感，而在集中式?jīng)Q策下均是不變的(式(15)不含參數(shù)λ)。

圖11 單位剩余產(chǎn)品的凈殘值對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖12 單位剩余產(chǎn)品的凈殘值對最優(yōu)訂貨量的影響

圖13 損失規(guī)避系數(shù)對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

圖14 損失規(guī)避系數(shù)對最優(yōu)訂貨量的影響

圖15 成本分擔(dān)系數(shù)對最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響

8)將成本分擔(dān)系數(shù)α視為變量，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾靺?shù)α的變化(如考慮α從0.1變化到1)對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量的影響，且參數(shù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如圖15和16所示。由圖15和16可知，隨著成本分擔(dān)系數(shù)的增加，最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平與最優(yōu)訂貨量在分散式?jīng)Q策下均是減少的且最優(yōu)訂貨量的變化相對不敏感，而在集中式?jīng)Q策下均是不變的(式(15)不含參數(shù)α)。

圖16 成本分擔(dān)系數(shù)對最優(yōu)訂貨量的影響

5 結(jié)語

本文在隨機(jī)市場需求受供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平影響的前提下，針對由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商與一個損失規(guī)避型零售商組成的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，分別討論了分散和集中式?jīng)Q策下的最優(yōu)策略，同時分析了二級供應(yīng)鏈在批發(fā)價格契約下的協(xié)調(diào)情況，進(jìn)一步地構(gòu)建了批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型，并證明了該供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型的有效性，最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了模型參數(shù)變動對分散和集中式?jīng)Q策下最優(yōu)策略的影響。通過本文的研究，得到如下主要結(jié)論：1) 在分散式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平為損失規(guī)避型零售商的訂貨量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，損失規(guī)避型零售商的訂貨量為供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的嚴(yán)格遞增函數(shù)；2) 在集中式?jīng)Q策下，供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平為零售商的訂貨量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，零售商的訂貨量為供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平的嚴(yán)格遞增函數(shù)；3) 批發(fā)價格契約不能協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈；4) 一定條件下批發(fā)價格-質(zhì)量成本分擔(dān)契約能夠協(xié)調(diào)此二級供應(yīng)鏈。與已有相關(guān)研究不同的是，本文同時考慮了零售商的損失規(guī)避行為與市場需求受供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量水平影響的情形，得出的研究結(jié)論具有實(shí)際意義。今后需要進(jìn)一步開展的研究工作為：考慮損失規(guī)避型供應(yīng)商與促銷努力水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型研究；考慮供應(yīng)鏈成員具有損失規(guī)避行為且市場需求受產(chǎn)品質(zhì)量水平、促銷努力水平等因素影響情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約模型研究等。

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SupplyChainCoordinationContractModelConsideringLossAversionandQualityLevel

LIU Yun-zhi1,2, FAN Zhi-ping2

(1. School of Management Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China;2. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

Supply chain coordination and quality level are two crucial facts for supply chain to obtain a competitive advantage. Therefore, it is necessary to explore and analyze the supply chain coordination problem considering the quality level. In this paper, the two-stage supply chain coordination problem considering loss aversion and quality level is investigated. Based on loss-averse retailer assumption, the loss aversion of retailer is portrayed by the loss-averse utility given by Wang and Webster[31]. Then, the optimal strategies of the supplier and the loss-averse retailer are analyzed at the decentralized supply chian respectively. And the optimal strategies of the supplier and the retailer are analyzed at the centralized supply chain respectively. Meanwhile, the two-stage supply chain coordination problem with the wholesale price contract is studied. Further, a supply chain coordination contract model is constructed by combining the wholesale price contract and the quality cost sharing contract, and the validity of the model is proven. Through the analysis, the several conclusions are obtained as follows: under the decentralized supply chain, the supplier’s quality level strictly increases with the loss-averse retailer’s order quantity, and the loss-averse retailer’s order quantity strictly increases with the supplier’s quality level; under the centralized supply chain, the supplier’s quality level strictly increases with the retailer’s order quantity, and the retailer’s order quantity strictly increases with the supplier’s quality level; the wholesale price contract cannot coordinate the two-stage supply chain; the contract combined the wholesale price contract and the quality cost sharing contract can coordinate the two-stage supply chain under certain conditions. Furthermore, under the decentralized and centralized supply chain, the impacts of the changes of the parameters in the model on the optimal quality level and order quantity are presented through the sensitivity analysis of the parameters. The research results provide theoretical guidance for the supply chain managers or members.

supply chain coordination；loss aversion；quality level；contract model

1003-207(2017)01-0065-13

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.01.008

2014-06-08；

2016-05-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271051)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(N140607001, N130606001)

樊治平(1961-)，男(漢族)，江蘇鎮(zhèn)江人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：運(yùn)作管理與決策分析等，E-mail：zpfan@mail.neu.edu.cn.

F274; C931

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