對(duì)如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)題目的個(gè)人見(jiàn)解

李小雨

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)概念的理解程度和數(shù)學(xué)方法的掌握程度都各不相同，通過(guò)習(xí)題課教學(xué)能夠?qū)⑺季S上的問(wèn)題暴露出來(lái)，在做題的過(guò)程中也能夠進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)、提煉數(shù)學(xué)方法。比如分類討論方法，是解決含有參數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要途徑。由于每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的成立具有特定的條件，每個(gè)定理的使用也具有特定的范圍，因此對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題往往不能用統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究。分類討論是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解為等價(jià)的若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，通過(guò)對(duì)子問(wèn)題的解答，使得原復(fù)雜問(wèn)題得到解決的方法。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)方法；解題思路；實(shí)例分析

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)習(xí)題課存在的問(wèn)題

1.題量過(guò)大導(dǎo)致難以消化。科學(xué)選擇習(xí)題是習(xí)題教學(xué)的前提，不過(guò)許多教材及配套練習(xí)題，總是希望能給學(xué)生盡量多的訓(xùn)練，憑借出題人對(duì)高考的理解和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行題目的選擇，貪多求全，往往導(dǎo)致了習(xí)題課的題量嫌大，一節(jié)習(xí)題講評(píng)課，教師講得聲嘶力竭，但是學(xué)生依舊滿頭霧水，高耗低效。

2.習(xí)題內(nèi)容單調(diào)導(dǎo)致學(xué)生興趣度不高。缺乏興趣是導(dǎo)致習(xí)題課教學(xué)效果不高的一個(gè)重要原因。從習(xí)題課的形式和選擇的內(nèi)容來(lái)看，單調(diào)乏味的習(xí)題內(nèi)容，難以激發(fā)學(xué)生的興趣，而且習(xí)題內(nèi)容的單調(diào)，即使課堂上知道了方法，但是難以留下記憶痕跡，導(dǎo)致效果低下。 究其原因，因?yàn)轭}目過(guò)于單調(diào)乏味，缺乏可塑性和拓展性，難以在學(xué)生的頭腦中留下深刻的痕跡，更不要談?dòng)涀〗Y(jié)論并應(yīng)用到其他問(wèn)題的解決中去了。

3.習(xí)題講評(píng)限制了學(xué)生的參與度 。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)在講評(píng)環(huán)節(jié)，容易出現(xiàn)兩個(gè)誤區(qū)：

（1）從審題、分析到正確答案的給出，由教師一人承包到底，一言堂。

（2）教師指定某一個(gè)學(xué)生，一問(wèn)一答，直到問(wèn)題解決。

這兩種誤區(qū)，第一種我們知道是灌輸式，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性沒(méi)有能夠得到發(fā)揮，第二種讓人感覺(jué)到這是師生互動(dòng)啊，符合新課程的教學(xué)理念啊，其實(shí)細(xì)看一下，如果我們的習(xí)題講評(píng)由一個(gè)同學(xué)就能夠完成的話，那么其他同學(xué)的參與度呢？而且教師也是遇到一個(gè)同學(xué)回答不出來(lái)，不去思考障礙的原因，而是重新喊一個(gè)能夠回答出來(lái)的進(jìn)行問(wèn)題的解答。教學(xué)變成了單向的對(duì)話，更多的同學(xué)變成了旁觀者，教學(xué)效果難以面向全體。有時(shí)第二種誤區(qū)還存在隱蔽性。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題提效策略

如何提升高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的效果，筆者認(rèn)為首先要控制好題量和難度，切忌拔苗助長(zhǎng)，而應(yīng)細(xì)水長(zhǎng)流。除此之外，還應(yīng)該注意如下幾個(gè)方面：

1.盡量基于實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，增強(qiáng)記憶效果。數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是更好地去認(rèn)識(shí)自然、用于生活，給習(xí)題創(chuàng)設(shè)出實(shí)際背景，有助于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，消除習(xí)題呈現(xiàn)的單調(diào)感，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力。

2.注重解題過(guò)程的交流與討論 。學(xué)生是教學(xué)的主體，習(xí)題教學(xué)亦不能外，在習(xí)題教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該以全體學(xué)生的思維發(fā)展為著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在審題、分析、探究的整個(gè)過(guò)程中合作、交流。

例1設(shè)方程x21m+y214=1 （m>0，m≠4），回答下列幾個(gè)問(wèn)題：

（1）如果方程表示的是一個(gè)橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，試分析實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）如果方程的準(zhǔn)線平行于x軸，試分析實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）如果橢圓的離心率為112，試分析實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（4）如果橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)為（0，1），試分析實(shí)數(shù)m的取值范圍。

對(duì)于這一道題的處理，除了解題，最好把班上的學(xué)生分為了4個(gè)組，課后每組討論1題，分析老師選題的意圖，課上再讓每組選一個(gè)代表進(jìn)行匯報(bào)和交流，然后再集體討論、歸納，整個(gè)問(wèn)題的分析和探討在師生、生生交流的過(guò)程中得以解決并提高了認(rèn)識(shí)的深度。

3.習(xí)題講解注重鋪墊引導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生解題的過(guò)程我們要注意實(shí)時(shí)監(jiān)控，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題出現(xiàn)了困難，不應(yīng)該將答案拋給學(xué)生，可以設(shè)置鋪墊性問(wèn)題積極引導(dǎo)其思維。

例2已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），試寫(xiě)出其通項(xiàng)公式。

這道習(xí)題可以考查學(xué)生歸納、構(gòu)建特殊數(shù)列的能力，但是如果學(xué)生第一次接觸此遞推數(shù)列，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到難度過(guò)大，建議在解題思路中作如下鋪墊：

鋪墊1：已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1（n≥3），試寫(xiě)出其通項(xiàng)公式。

鋪墊2：已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1+3（n≥2），證明：數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列。

鋪墊3：已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1-an-2（n≥3），證明：數(shù)列{an-an-1}為等比數(shù)列，并試著寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式。

借助這三個(gè)新問(wèn)題的鋪墊，引導(dǎo)自己從最近發(fā)展區(qū)實(shí)現(xiàn)跨越，從中提煉出方法并應(yīng)用到例2的問(wèn)題解決中去，不僅解決了問(wèn)題，還體驗(yàn)了思維逐步發(fā)展的過(guò)程，學(xué)習(xí)效果更佳。

三、分類討論思想的應(yīng)用

解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想包含分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，類比思想等，其中分類討論思想在解決中學(xué)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)顯得更為重要。不能運(yùn)用分類討論思想解決具體問(wèn)題的主要原因是，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題不知道該不該去分類以及如何進(jìn)行合理的分類。

每個(gè)數(shù)學(xué)定理具有特定的條件，其使用具有自己的特定范圍。對(duì)于具體的問(wèn)題，如果求解的問(wèn)題與要采用的數(shù)學(xué)結(jié)論的使用范圍不一致，那么就要求對(duì)求解的問(wèn)題進(jìn)行分類討論。例如，要判斷兩條直線的位置關(guān)系，就必須明確兩條直線是不是處在一個(gè)平面內(nèi)。如果處在一個(gè)平面內(nèi)，那么兩條直線之間不是相交，就是平行，但是如果在空間范圍內(nèi)，那么就存在既不相交也不平行的情況。另外一種常見(jiàn)的問(wèn)題，就是根據(jù)函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)具有不同的單調(diào)性來(lái)對(duì)求解的問(wèn)題進(jìn)行分類討論，特別是二次函數(shù)是用參數(shù)表達(dá)的式子時(shí)，必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。

四、實(shí)例分析

在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果求解的問(wèn)題包含參數(shù)，往往需要用到分類討論的思想。為了更好的說(shuō)明問(wèn)題，筆者針對(duì)三道典型的例題進(jìn)行分析。

題目1：求二次函數(shù)y=x2-mx+2在閉區(qū)間[2，3]上的最大值ymax的表達(dá)式。

問(wèn)題分析：二次函數(shù)y=x2-mx+2的對(duì)稱軸為x=。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在開(kāi)區(qū)間（-∞，）上，二次函數(shù)y=x2-mx+2單調(diào)遞減，在開(kāi)區(qū)間（，+∞）上，二次函數(shù)y=x2-mx+2單調(diào)遞增。因此本題需要分類討論，來(lái)確定閉區(qū)間[2，3]與對(duì)稱軸x=的位置關(guān)系?？梢苑譃槿N情況：（1）閉區(qū)間[2，3]在對(duì)稱軸x=的左邊，即m>6；（2）對(duì)稱軸x=在閉區(qū)間[2，3]內(nèi)，即4≤m≤6；（3）閉區(qū)間[2，3]在對(duì)稱軸x=的右邊，即m<4。

解：當(dāng)m>6時(shí)，此時(shí)函數(shù)y=x2-mx+2在閉區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減， ymax=6-2m 當(dāng)4≤m≤6時(shí)，此時(shí)函數(shù)y=x2-mx+2在區(qū)間[2，]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[，3]上單調(diào)遞增。因此在x=2和x=3處，均可能取最大值。

當(dāng)x=2，y=6-2m ；當(dāng)x=3，y=11-3m ；因此，5≤m≤6時(shí)，ymax=6-2m；4≤m≤5時(shí)，ymax=11-3m ；

當(dāng)m<4時(shí)，此時(shí)函數(shù)y=x2-mx+2在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，

ymax=11-3m ；

綜上可知，當(dāng)m≥5時(shí)，ymax=6-2m；當(dāng)m<5時(shí)，ymax=11-3m。

參考文獻(xiàn)：

[1]李劍評(píng).淺析高中數(shù)學(xué)思想在高考考查中的滲透[J].海峽科學(xué)，2010（09）.

[2]郭炳儂.探析數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（05）.