高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用探討

羅人全

【摘要】學(xué)生必須要掌握新的解題方法——構(gòu)造法.構(gòu)造法這種方法較為新穎，便于活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的自主解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題方法；構(gòu)造法；應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的難度較大，如果學(xué)生始終運(yùn)用常規(guī)的方法來(lái)解決部分?jǐn)?shù)學(xué)題目，他們是無(wú)法得出正確的答案的.為此，教師很有必要應(yīng)用構(gòu)造法.

一、在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“函數(shù)構(gòu)造法”

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是一個(gè)非常重要的組成部分.只有靈活運(yùn)用函數(shù)這部分的知識(shí)，那么學(xué)生才能順利解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要充分利用函數(shù)的特性，如，奇偶性、周期性、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)等，認(rèn)真分析題目中所給定的條件，將條件中所蘊(yùn)藏的含義轉(zhuǎn)換到函數(shù)的特性上.從某種程度上來(lái)講，這樣做會(huì)加快學(xué)生解題的速度，還降低了學(xué)生解題的難度.高中階段，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)題目，但是學(xué)生不能區(qū)分開(kāi)哪些題目可以使用“構(gòu)造法”，哪些題目不可以使用“構(gòu)造法”，因此，高中生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提高，他們能靈活運(yùn)用“構(gòu)造法”，大大提高了自身的解題能力.

我們以這樣一道題為例子，即：如果方程x2+（4m-2）x+8-4m=0的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，那么m的取值范圍是.

在解決此道數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生首先要假設(shè)x2+（4m-2）x+8-4m=g（x），通過(guò)分析題目中已知的條件，方程的一個(gè)根要大于2，另一個(gè)根要小于2，從而得出g（2）<0，即22+（4m-2）×2+8-4m<0，接著這一不等式，從而得出m的取值范圍.

通過(guò)在該數(shù)學(xué)題目中運(yùn)用“函數(shù)構(gòu)造法”，便于學(xué)生鞏固之前所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)，能讓學(xué)生將新舊知識(shí)相結(jié)合起來(lái).另外，“函數(shù)構(gòu)造法”的運(yùn)用活躍了學(xué)生的思維，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維都大有裨益，學(xué)生的綜合能力得到了明顯的提高.本道數(shù)學(xué)題將方程x2+（4m-2）x+8-4m=0轉(zhuǎn)換為與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)，從而建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，并得出22+（4m-2）×2+8-4m<0這一不等式，最終求出m的取值范圍.高中生要靈活運(yùn)用“函數(shù)構(gòu)造法”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)方程與函數(shù)的關(guān)系，從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題順利解決掉.

二、在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“方程構(gòu)造法”

在初中階段，學(xué)生就接觸到方程這一概念，因此，對(duì)于高中生而言，他們對(duì)方程并不陌生.我們知道，方程中含有未知數(shù)，很多數(shù)學(xué)題目中會(huì)涉及很多未知條件，此時(shí)需要學(xué)生巧用逆向思維，利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)將方程中的未知數(shù)表示出來(lái).接著利用已知條件所給定的數(shù)值與數(shù)學(xué)符號(hào)建立起數(shù)量關(guān)系.這樣做能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目簡(jiǎn)單化，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)題目的興趣.高中階段的部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的計(jì)算量較大，如果直接進(jìn)行計(jì)算，那么學(xué)生是難以下手的.為此，學(xué)生要借助初中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)，利用已知條件和已知量來(lái)構(gòu)造方程，這樣做減少了學(xué)生的計(jì)算量，還便于學(xué)生快速地計(jì)算出此道題目的答案.

我們以這樣一道題為例子，即：（a-b）2-4（a-x）（x-b）=0，證明：a，x，b為等差數(shù)列.

在解決這道數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果學(xué)生直接從該方程入手，并不會(huì)找到解決該數(shù)學(xué)題目的方法，學(xué)生不知該如何證明a，x，b為等差數(shù)列.然而，通過(guò)讓學(xué)生認(rèn)真觀察這一等式，學(xué)生能將該等式與解方程的判別式相聯(lián)系起來(lái)，借助這一關(guān)系式，從而得出這樣一個(gè)關(guān)系式（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，設(shè)y=（a-b）2-4（a-x）（x-b），y=0，因此，所構(gòu)造的方程的根相等，得到（b-x）+（a-b）+（x-a）=0，最終求出t=1.剩余的一個(gè)根也是1.隨后再利用韋達(dá)定理，得出a+b=2x，因此，a，x，b為等差數(shù)列.通過(guò)將“方程構(gòu)造法”運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生能利用之前所學(xué)習(xí)的方程知識(shí)來(lái)解決當(dāng)前所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，還確保學(xué)生能找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.

三、在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用“幾何圖形構(gòu)造法”

在高中數(shù)學(xué)中，幾何圖形學(xué)也是一個(gè)非常重要的組成部分.幾何圖形能直觀地將數(shù)量關(guān)系圖呈現(xiàn)在圖形上，還可以簡(jiǎn)單地表述數(shù)學(xué)關(guān)系，從而降低了學(xué)生理解理論知識(shí)的難度.數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常有效的方法.通過(guò)將文字中所表達(dá)的信息一一反映在圖形上，學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)解決該問(wèn)題的切入點(diǎn).高中生在解決與幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其要巧妙地運(yùn)用“構(gòu)造法”，將數(shù)量知識(shí)一一反映在圖形上，簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題，拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

我們以這樣一道題為例子，即：如果a>b>0，請(qǐng)論證a2-b2+2ab-b2>a.

在解決本道數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生要考慮到在a>b>0的前提下，不等式通過(guò)變形之后，仍然成立.但是在變形過(guò)程中，學(xué)生卻遇到了困難，他們不知道該如何變形這一不等式，導(dǎo)致后續(xù)的解題無(wú)法進(jìn)行下去.這個(gè)時(shí)候，學(xué)生要認(rèn)真分析這道數(shù)學(xué)題，分析a>b>0這一條件成立，那么a2-b2>0可以轉(zhuǎn)換到直角三角形中，這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，他們能順利地解決這道數(shù)學(xué)題.在解決高中數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，學(xué)生要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)題目中所給定的已知條件，將已知條件轉(zhuǎn)化到幾何圖形中，這樣做便于學(xué)生更直觀地觀看數(shù)量關(guān)系，大大降低了解題的難度，提高了學(xué)生解題的效率.

四、總結(jié)

通過(guò)將“構(gòu)造法”運(yùn)用到函數(shù)解題、方程解題、幾何圖形等中，將看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確度.“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，便于學(xué)生在腦海中勾勒出完整的知識(shí)框架體系，并找到知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過(guò)運(yùn)用“構(gòu)造法”，學(xué)生的綜合能力和解題能力都會(huì)得到明顯的提高.

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