數(shù)學解題思路的探索分析

王一凡

摘 要：高中階段是學生人生求學道路上的重要階段，高中數(shù)學是與高中語文、高中英語比肩的存在，同時高中數(shù)學的難度不亞于高中物理。在高中數(shù)學學習過程中解題思路的培養(yǎng)是學生學習的重點也是難點，因此，如何學好高中數(shù)學，尋找適合自己的解題思路，已經(jīng)成為學生與教師關注的重點。所以就學習經(jīng)驗對高中數(shù)學解題思路進行了探究和分析。

關鍵詞：高中數(shù)學；解題思路；探索

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.33.164

0 引言

高中數(shù)學不同于初中數(shù)學的淺顯易懂，高中數(shù)學的內(nèi)容更為繁雜，它的邏輯性也更強。然而，學生在經(jīng)歷過初中的數(shù)學學習后，對于高中數(shù)學的解題思路和學習方法仍同初中數(shù)學一樣，這就導致了學生在學習高中數(shù)學時，學習效率低并且理解困難。高中作為高考的重要階段，高中數(shù)學作為高中階段學習的重點內(nèi)容，在學習過程中如何提高解題思路，從而提高學習效率和數(shù)學成績，成為學生和教師研究的重點。

1 高中數(shù)學解題思路的階段分析

對于學生來說，高中數(shù)學的邏輯運算和抽象思維是比較難以理解的，經(jīng)過學習和分析得出高中數(shù)學解題思路大致由理解問題、探索問題思路，解決問題、檢查問題四個階段組成。

首先，理解問題：在高中數(shù)學學習和解題過程中，要對數(shù)學進行初步的了解，知道題目重點考察的內(nèi)容是什么，并分析題目中蘊含的解題條件，從而進行簡單的思考。

其次，探索問題思路：通過初步的理解問題后，進行深入的思考，尋找解題方案。

再次，解決問題：根據(jù)對問題的理解和探尋，結合自己所學過的知識和解題方法，列出題目中蘊含的條件，理清思路后進行解答。

最后，檢查問題：根據(jù)思路對題目進行檢查審核，也可以采取逆向思維的檢查方式，進行推導驗證。

高中數(shù)學由于內(nèi)容廣泛，知識駁雜，所以具有不同的解決方法。每個人看問題的角度不同，解決思路也就不同，但是萬變不離其宗，只有根據(jù)自己掌握的數(shù)學知識和擁有的數(shù)學素養(yǎng)，不斷的尋找適應的解題思路，才能有效的解決問題，提高學習效率。

2 高中數(shù)學解題思路的探索應用

2.1 高中數(shù)學常見的解題思路

在高中數(shù)學中“習題量大、題目繁雜”是不可避免的存在，然而對于一些復雜的習題來說，題目考核的主旨是不變的。所以，通過不斷地學習和總結歸納就會找到相互之間的關聯(lián)，從而提高解題的效率和正確率。在學習探討過程中，通過總結歸納得到的高中數(shù)學最基本的解題思路，變形思路和代換思路為最常見的解題思路。

首先，關于變形思路：變形思路主要是將復雜的數(shù)學題目通過各種變形手段，從而使題目簡單化，進而有利于學生在解題過程中對題目的分析和掌握，提高解題的速度，同時保證解題的正確率。例如，已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式。

通過對題目的分析理解，得到這是一道“已知復合函數(shù)的表達式，求原函數(shù)的表達式”的題目，而這道題采用變形思路后就很容易得到答案。

解：由題意可知，f（x+1）=x+2x=（x+1）

其次，關于代換思路：代換思路以換元法為主要的解題方法，在高中數(shù)學解題過程中得到普遍的應用，尤其是在關于三角函數(shù)的數(shù)學題目中。

例如，已知f（1+x）=5x+2，求f（x）

解：設1+x=a，x=a-1，5x+2=（a-1）5+2=5a-3，所以f（x）=3x-3

所以，在高中數(shù)學的解題過程中，通過對知識的積累和分析，總結經(jīng)驗，將經(jīng)常用的解題思路牢牢記住，當遇到適宜的題型時，可有效地提高習題的速度和正確率。

2.2 建立正確的解題思路

在高中數(shù)學中，解題思路的正確性是保證習題準確率和快速性的重要因素，其中對題目的審核和理解是確定正確解題思路的關鍵步驟，在審題過程中忽略隱藏性線索就會導致解題的偏差。同樣的，對題意的理解也是影響解題思路的關鍵因素。因此，在面對一道題目時，首先要仔細的審題和正確的理解題意，進而選擇解題思路和解題方法進行解答。

例如，函數(shù)fx=sin（sx+π/3）（其中-5s5）其中有一條對稱軸是x=π/6，求s的集合。

在第一次解答上述習題時給出的是這樣的解答方法：

解：因為函數(shù)fx=sin（sx+π/3）其中-5s5）其中有一條對稱軸是x=π/6，所以f（0）=f（π/3），因此sinπ/3=sin（πs/3+π/3）。

所以，πs/3+π/3=2kπ+π/3或πs/3+π/3=2kπ+2π/3，k∈Z，所以s=6k或k=6k+1，k∈Z。

并且由于題目中-5s5，所以s=-5，0，1。

所以s的集合是{-5，0，1}。

經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)，這道題解錯了，經(jīng)過認真分析知道在解題過程中將條件看做了x=π/6是函數(shù)fx=sin（sx+π/3）（其中-5s5）的對稱軸了。因此，總結出在以后解題的過程中審題對于解題思路來說具有重要的意義。

其次，在面對數(shù)學習題時，要從多角度的進行分析，根據(jù)教師所教授的數(shù)學知識，考慮用不同的方式進行解答，從而培養(yǎng)自己的解題思路。

例如：數(shù)列an滿足an=nn+2，n∈N，比較an與an+1的大小。

通過對題意的分析，結合教師所講的知識，得出了以下幾種解題方法。

解法一：通過兩個式子相減得到

（an+1）-an=n+1n+3-nn+2=2（n+3）（n+2）>0，

∴an+1>an

解法二：通過兩個式子相除得到

因為an>0，

所以anan+1=nn+2n+1n+3=n（n+3）（n+2）（n+1）=n2+3nn2+3n+2<1

所以an+1>an。

解法三：通過函數(shù)單調(diào)法解的

an=nn+2=2n+2=1-2n+2

an關于n呈單調(diào)遞增趨勢。

所以an

也可以通過結合物理的方法的到，將an=nn+2當成溶液的濃度，隨著n的增加也就是加入了溶質(zhì)，則濃度就會增大，也就得到an

根據(jù)所學知識對高中數(shù)學習題進行多角度的全面分析，可以很好地拓寬解題思路，從而確立適合自己的解題思路，提高數(shù)學的運算率和正確率。

另外，通過涉及更高級的知識如，大學數(shù)學等，有助于優(yōu)化學生的解題思路。雖然大學數(shù)學對于高中生而言較為困難，然而通過對其的部分理解，有助于啟發(fā)學生對問題的更高層次的理解和解答。例如，在導數(shù)求解類型題解答時，泰勒公式的應用將在很大程度上幫助學生解決簡化這一問題，但是泰勒公式是高中階段學生所無法接觸的解題公式。與此同時，也可以通過閱讀閱讀科普性文章或是借鑒高級高中發(fā)表的研究或題冊分析，尋找有針對性、新穎、快捷的解題思路。例如：通過圓錐曲線求軌跡的類型題，除了運用帶入方程的方法外，還可以采用交軌法進行解答。而關于求橢圓面積最值時，可以應用仿射的方法將橢圓仿射成圓，進而求解。例如，2015年浙江理科數(shù)學卷第十九題就是仿射法求橢圓最值的考察題。

3 結論

總而言之，在高中數(shù)學學習過程中，要想提高自己的學習效率，就要建立正確的解題思路。在解題過程中根據(jù)教師教學內(nèi)容，對問題從對角度出發(fā)進行分析，構建完整的解題框架，并通過獨立思考選擇最具代表性的解題方法進行解答。同時要避免“題海戰(zhàn)術”的解題思維，科學的尋找適合自己的學習方法，建立適合自己的解題思路，才能提高自己的數(shù)學成績。

參考文獻

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