基于學(xué)生活動(dòng)安排的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試

劉遠(yuǎn)飛

[摘 要] 學(xué)生是教學(xué)的主體，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)必須落實(shí)學(xué)生的主體地位，通過(guò)活動(dòng)的情境設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，總結(jié)出相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律和法則，最后配上相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在進(jìn)一步活動(dòng)中完成知識(shí)的鞏固. 當(dāng)然，教師也應(yīng)該參與到學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程之中，做好助手和配角.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；活動(dòng)；探究

新課程倡導(dǎo)教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，要有效開(kāi)展學(xué)生活動(dòng)，變被動(dòng)聽(tīng)講為主動(dòng)探究，這樣能夠最大限度地提升學(xué)生的積極性和參與度. 在初中數(shù)學(xué)的核心概念教學(xué)中，我們尤其要注意到這一點(diǎn)，下面，筆者以“有理數(shù)的加法”一節(jié)為例，介紹一下基于學(xué)生活動(dòng)安排的教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試.

創(chuàng)設(shè)情境，引入本課問(wèn)題

問(wèn)題情境1 小剛從圖書(shū)館出發(fā)，沿著某條路向東行進(jìn)了a 米，再向東繼續(xù)行進(jìn)b米，請(qǐng)問(wèn)小剛一共向東行進(jìn)了幾米？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以辨析出問(wèn)題中所涉及的a，b兩數(shù)都屬于有理數(shù)，而這又顯然是a，b兩數(shù)相加的問(wèn)題，這樣就能夠成功引入有理數(shù)相加的課題.

自主探究，總結(jié)相加法則

問(wèn)題情境2 既然a，b兩數(shù)都屬于有理數(shù)，那么它們就都有可能是正數(shù)，也有可能是零或者負(fù)數(shù)，請(qǐng)大家思考一下，a，b的符號(hào)有著怎樣的一些可能？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)自己對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出可能存在的情形有以下幾種——都是負(fù)數(shù)、都是正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)、加數(shù)中至少有一個(gè)是0.

教師活動(dòng)：在學(xué)生進(jìn)行有效的分類(lèi)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)不同情形下的有理數(shù)加法展開(kāi)討論. 在學(xué)生進(jìn)行研究之前，教師首先提醒學(xué)生注意“向東行進(jìn)了a米”的含義，在多媒體課件的輔助下，教師建立數(shù)軸幫助學(xué)生形象化地建構(gòu)認(rèn)識(shí)，即取向東為正方向.

問(wèn)題情境3 請(qǐng)同學(xué)們把a(bǔ)和b設(shè)定為不同類(lèi)型的有理數(shù)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，你會(huì)得出哪些結(jié)論？你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則嗎？

學(xué)生活動(dòng)：以學(xué)習(xí)小組為單位，學(xué)生展開(kāi)自主探究，并主動(dòng)在思考和討論中歸納相關(guān)處理方法，預(yù)設(shè)學(xué)生可能得到以下結(jié)果.

情形1：若a和b均為正數(shù)，則不妨假設(shè)a為20，b為15，將對(duì)應(yīng)過(guò)程表示在數(shù)軸上（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果為35米，寫(xiě)成算式是（+20）+（+15）=+35.

【如果有學(xué)生提出，這么簡(jiǎn)單的運(yùn)算不用數(shù)軸也可以計(jì)算出結(jié)果，這時(shí)教師務(wù)必要提醒學(xué)生，采用數(shù)軸的目的不在于讓計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)單，這里更重要的是一種分析過(guò)程的展現(xiàn)，將來(lái)我們可能會(huì)遇到很多類(lèi)似的問(wèn)題，數(shù)軸的使用可以讓問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)便】

情形2：若a和b均為負(fù)數(shù)，則不妨假設(shè)a為-20，b為-15，將對(duì)應(yīng)過(guò)程表示在數(shù)軸上（如圖2），可以將這一過(guò)程理解為這樣的實(shí)際情形——小剛前階段向西行進(jìn)20米，第二階段繼續(xù)向西行進(jìn)了15米，則實(shí)際前進(jìn)的總距離為-35米，寫(xiě)成算式為（-20）+（-15）=-35.

情形3：若a和b為一正一負(fù)，則不妨假設(shè)a為+20，b為-15，將對(duì)應(yīng)過(guò)程表示在數(shù)軸上（如圖3），可以將該過(guò)程理解為以下情形——小剛前階段向東行進(jìn)20米，第二階段向西行進(jìn)15米，則實(shí)際前進(jìn)的總距離為+5米，寫(xiě)成算式為（+20）+（-15）=+5.

情形4：如果情形3中的b為-25，則實(shí)際意義如何呢？怎樣用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行處理？怎樣進(jìn)行理解？結(jié)合數(shù)軸，我們可以發(fā)現(xiàn)前階段小剛向東行進(jìn)20米，第二階段向西行進(jìn)25米，此時(shí)可以理解為跑過(guò)原點(diǎn)后繼續(xù)前進(jìn)，則最后的終點(diǎn)在原點(diǎn)的西側(cè)5米處（如圖4），表示成算式是（+20）+（-25）=-5.

【情形3和情形4，學(xué)生在處理時(shí)很難直接想到，此時(shí)教師要深入到學(xué)生討論中，可以旁敲側(cè)擊地予以提醒，當(dāng)然這些點(diǎn)撥也只能點(diǎn)到為止，畫(huà)圖、運(yùn)算都要讓學(xué)生自己完成】

情形5：如果a等于0，b為-20，則運(yùn)算過(guò)程可以表示為0+（-20）=-20，即小剛前階段沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，第二階段向西行進(jìn)了20米.

情形6：如果a等于+20，b等于0，則實(shí)際運(yùn)算結(jié)果為（+20）+0=+20.

情形7：如果a等于+20，b等于-20，則實(shí)際運(yùn)算結(jié)果為（+20）+（-20）=0.

情形8：如果a等于-20，b等于+20，則實(shí)際運(yùn)算結(jié)果為（-20）+（+20）=0.

【a=b=0的情況比較簡(jiǎn)單，此處不做講解】

教師活動(dòng)：教師結(jié)合學(xué)生討論之后形成的結(jié)論，引導(dǎo)他們對(duì)以上8種情形進(jìn)行分類(lèi)，從而分成同號(hào)相加、異號(hào)相加、有零相加等三類(lèi)情形，統(tǒng)計(jì)如下：

（1）同號(hào)相加：（+20）+（+15）=+35；（-20）+（-15）=-35.

（2）異號(hào)相加：（+20）+（-15）=+5；（+20）+（-25）=-5；（+20）+（-20）=0；（-20）+（+20）=0.

（3）有零相加：0+（-20）=-20；（+20）+0=+20.

學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合上述加法情形的分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，教師安排學(xué)生對(duì)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行歸納，并鼓勵(lì)學(xué)生在相互討論的過(guò)程中完善加法運(yùn)算法則.

最后，將有理數(shù)的加法法則呈現(xiàn)如下：

（1）同號(hào)有理數(shù)相加，結(jié)果取相同符號(hào)，并將絕對(duì)值相加.

（2）異號(hào)有理數(shù)相加時(shí)，有以下分類(lèi)：①絕對(duì)值不相等時(shí)，結(jié)果取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值；②絕對(duì)值相等時(shí)，結(jié)果等于0，即相反數(shù)相加，其和為0.

（3）任何有理數(shù)與0相加之后的結(jié)果依然等于這個(gè)數(shù).

鞏固練習(xí)，熟練法則

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合教師提供的練習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，由此熟悉加法法則；教師在設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)必須要讓習(xí)題能覆蓋所有的加法類(lèi)型，題量控制在8到10題之間，既讓學(xué)生獲得有效訓(xùn)練，也確保課堂時(shí)間的有效利用.

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納應(yīng)用過(guò)程中的要點(diǎn)——首先判斷兩個(gè)有理數(shù)的符號(hào)類(lèi)型，然后匹配具體的運(yùn)算法則，先確定符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算.

體驗(yàn)探索，深化認(rèn)識(shí)

學(xué)生體驗(yàn)1：請(qǐng)你任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少存在一個(gè)負(fù)數(shù)），分別將其填在○和□中，在此基礎(chǔ)上計(jì)算○+□和□+○，請(qǐng)對(duì)比相關(guān)結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，并嘗試將合適的有理數(shù)填在對(duì)應(yīng)位置，可以發(fā)現(xiàn)——對(duì)于任何一組有理數(shù)，都滿足○+□=□+○，這將讓學(xué)生形成這樣的認(rèn)識(shí)——小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的加法交換律在有理數(shù)運(yùn)算過(guò)程中依然成立，即a+b=b+a.

學(xué)生體驗(yàn)2：請(qǐng)你任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少存在一個(gè)負(fù)數(shù)），分別將其填在○、□和◇中，在此基礎(chǔ)上計(jì)算（○+□）+◇和○+（□+◇），請(qǐng)對(duì)比相關(guān)結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試將合適的有理數(shù)代入對(duì)應(yīng)的位置，經(jīng)過(guò)運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)——對(duì)于任何一組有理數(shù)，都滿足（○+□）+◇=○+（□+◇），這表明小學(xué)階段的加法結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中依然有效，即（a+b）+c=a+（b+c）.

應(yīng)用遷移，強(qiáng)化提升

學(xué)生活動(dòng)：教師安排習(xí)題讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考來(lái)完成，在問(wèn)題處理過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用各種運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的最優(yōu)化.

課堂總結(jié)，安排作業(yè)

學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生完成課堂所學(xué)內(nèi)容的總結(jié). 總結(jié)的內(nèi)容應(yīng)該包括三點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算法則；有理數(shù)加法運(yùn)算律；數(shù)軸表示在加法處理中的作用. 最后，教師安排作業(yè)，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)延伸到課外，繼續(xù)深化理解和認(rèn)識(shí).

以上為筆者以“有理數(shù)的加法”為例進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)這樣的活動(dòng)安排，我們的學(xué)生能更加投入地參與到知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)上，在這樣的課堂上，他們所獲得的將不僅僅是數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想也將獲得較好的培養(yǎng).