小議如何理解教材、如何教教材

劉靜

[摘 要] 中學(xué)數(shù)學(xué)一直在改革，但是似乎一直走不出一個(gè)怪圈，越是改革越是復(fù)雜.近期，筆者參與了一次活動(dòng)課交流，從交流中得到了一些想法，從而獲得了對(duì)教材更深的理解.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；教材；反比例函數(shù)；理解；如何教

眾所周知，一個(gè)教師最核心的本領(lǐng)是課堂教學(xué). 北京已故特級(jí)教師孫維剛先生說(shuō)：教師的兩個(gè)主要任務(wù)是左手解題，右手教學(xué). 但是相比而言，筆者覺得右手來(lái)得更為重要，因?yàn)橹挥姓n堂教學(xué)本領(lǐng)提高了，才能將解題教學(xué)的任務(wù)完成得更好.

從教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)課往往更多是以概念為核心的訓(xùn)練模式展開，這種模式下的概念教學(xué)不行. 有很多因素造成了課堂教學(xué)改革停滯不前，其既有功利性教學(xué)的因素，也有這種模式一定的短期可取性因素. 但是久而久之，這樣的教學(xué)模式既抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，也將教師對(duì)教材的認(rèn)識(shí)、理解磨滅殆盡. 用人民教育出版社章建躍博士的話來(lái)說(shuō)：我們現(xiàn)在很多老師不是在教教材，而是在教教輔資料，這種方式完全是錯(cuò)誤的. 近期筆者參與了八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)，一堂“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一課讓筆者深受啟發(fā)，下面與讀者一同交流（以下是課堂簡(jiǎn)錄）.

類比回憶

問(wèn)題1 一次函數(shù)的圖像你們還有印象嗎？我們是怎么作出一次函數(shù)圖像的？又是怎么研究一次函數(shù)性質(zhì)的？

問(wèn)題2 反比例函數(shù)你還記得嗎？你腦海中的反比例函數(shù)是怎樣的？

設(shè)計(jì)思路 從一次函數(shù)圖像引入，引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)性質(zhì)研究的基本思路，即圖像的直觀性. 問(wèn)題2是回顧前一節(jié)課反比例函數(shù)的解析式，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的復(fù)習(xí)，旨在暗示學(xué)生我們下一步的研究如何進(jìn)行. 這里教師采用了類比教學(xué)的設(shè)計(jì)思路，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)類比思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性；另一方面，讓學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)的研究離不開函數(shù)圖像的研究，從直觀感性到抽象理性是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要步驟，即將數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中不斷滲透.

動(dòng)手操作

請(qǐng)學(xué)生帶著思考研究圖像.

思考1：從反比例函數(shù)解析式上初步判斷，該反比例函數(shù)的圖像應(yīng)該位于坐標(biāo)系的哪幾個(gè)象限？

思考2：反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸x軸、y軸有沒(méi)有交點(diǎn)？動(dòng)手畫的時(shí)候注意到了嗎？

思考3：通過(guò)描點(diǎn)法繪制圖像時(shí)，觀察圖像的變化趨勢(shì)，是上升還是下降.

思考4：作出的圖像有沒(méi)有什么明顯的特征？如何歸納這一特征？

設(shè)計(jì)意圖 本課對(duì)于學(xué)生動(dòng)手繪制反比例函數(shù)圖像非常重視，體現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程必須來(lái)自學(xué)生親身操作、積極建構(gòu)這一課程理念. 很多課堂教學(xué)對(duì)于反比例函數(shù)的圖像采用幾何畫板、Flash等動(dòng)畫演示，這種演示從建構(gòu)主義角度來(lái)說(shuō)，是一種灌輸，并不是學(xué)生親身探索的感受，對(duì)于學(xué)生新知的形成是不利的. 因此，本課在這里的設(shè)計(jì)采用學(xué)案，請(qǐng)學(xué)生繪制函數(shù)圖像，通過(guò)動(dòng)手操作帶來(lái)幾何直觀感受，進(jìn)而到性質(zhì)的歸納層面，這種效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于多媒體展示直接告訴學(xué)生的效果. 美國(guó)建構(gòu)主義學(xué)家杜威理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于新知教學(xué)最好的感受是直接操作，要給予學(xué)生充分探索的時(shí)間，這種探索必定對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)、新知的建構(gòu)、方式的摸索有意義.

設(shè)計(jì)活動(dòng)2：具體操作、實(shí)施

（學(xué)生動(dòng)手操作，在學(xué)案中將表格以及坐標(biāo)系繪制完畢，節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間）

（1）列表：

（2）描點(diǎn)（盡可能多地選擇點(diǎn)的數(shù)目）.

（3）連線（如何連線？這是教師巡視的重點(diǎn)）.

（4）同桌之間對(duì)比、交流作圖效果.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生通過(guò)學(xué)案中的表格和坐標(biāo)系繪制圖像，希望通過(guò)親身操作感受反比例函數(shù)圖像. 表格為什么要給學(xué)生制定？筆者認(rèn)為這樣做有兩個(gè)好處：其一是讓學(xué)生理解函數(shù)永遠(yuǎn)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是以自變量為主導(dǎo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此從自變量開始研究函數(shù)值是基本步驟；其二是領(lǐng)會(huì)教材意圖，教材將這種從代數(shù)到圖形的變換分解開來(lái)，從利用描點(diǎn)法填寫表格到繪制圖像是研究的常態(tài)，有助于函數(shù)性質(zhì)的研究. 在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于繪制函數(shù)圖像存在的問(wèn)題有：不少學(xué)生只選擇了少數(shù)兩、三個(gè)點(diǎn)就開始繪制圖像，導(dǎo)致圖像繪制比較難實(shí)現(xiàn)；學(xué)生未從一次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)過(guò)程中得到描點(diǎn)法的特點(diǎn)，出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤……可見，這種實(shí)施是有必要的，完全不同于常態(tài)教學(xué)中利用幾何畫板將函數(shù)圖像告知學(xué)生，代替學(xué)生思考，這種火熱的思考和實(shí)踐才是教材真正的意圖.

設(shè)計(jì)活動(dòng)3：交替產(chǎn)生學(xué)生作品，交流作圖心得

這里選擇數(shù)位學(xué)生作品，利用多媒體技術(shù)，將現(xiàn)場(chǎng)繪制學(xué)案進(jìn)行拍攝，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在投影中展示出來(lái). 這里展示了幾位有代表性的學(xué)生作品，并進(jìn)行交流. 學(xué)生1展示的作品僅僅繪制了幾個(gè)點(diǎn)，從學(xué)生的展示來(lái)看，其最大的問(wèn)題在于不理解函數(shù)自變量取值越多對(duì)于函數(shù)圖像來(lái)說(shuō)越精確，而且對(duì)于圖像點(diǎn)與點(diǎn)之間并未進(jìn)行連接，導(dǎo)致其繪制的圖像是一群孤立的點(diǎn)；學(xué)生2繪制的圖像代表著一部分學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像的大致彎曲程度的不認(rèn)可，不少學(xué)生將繪制的多個(gè)點(diǎn)用線段進(jìn)行連接，導(dǎo)致其圖像是由一條一條的線段組成的，顯得圖像非常僵化；學(xué)生3比較合理地選擇了點(diǎn)的個(gè)數(shù)，特別是在自變量為1附近采用了多個(gè)自變量進(jìn)行求值，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線并不呈線段狀態(tài)，這是最為合理的繪制.

設(shè)計(jì)意圖 教師在這里采用的交流活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)新知來(lái)說(shuō)非常有效. 教材對(duì)于本知識(shí)的本意正是需要學(xué)生通過(guò)繪制，理解反比例函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，這種交流活動(dòng)做到了. 教材的意圖正是源自學(xué)生思考，即要在課堂教學(xué)中讓學(xué)生思考為什么選取盡可能多的點(diǎn)；為什么點(diǎn)與點(diǎn)之間不能用線段連接. 通過(guò)學(xué)生之間的交流，讓課堂呈現(xiàn)一種思維交流的碰撞，知曉為什么畫得不對(duì)，以后研究類似函數(shù)時(shí)需要注意什么等. 這樣的設(shè)計(jì)既符合課程理念，又能激發(fā)每一位學(xué)生參與.

交流歸納

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，總結(jié)反比例函數(shù)的一些顯著特征. 這里要注意的是，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)研究的幾個(gè)方面去滲透：其一是自變量的取值范圍，對(duì)于反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，自變量x的取值范圍是圖像特征的首要條件；其二是從圖形的對(duì)稱性上觀察反比例函數(shù)所具備的中心對(duì)稱性質(zhì)；其三是觀察反比例函數(shù)上升或下降的趨勢(shì).

猜想拓展

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)類比思想研究反比例函數(shù)的另一種模型，方式、方法進(jìn)一步鞏固，但時(shí)間上可以加快學(xué)生的探索速度. 通過(guò)列表—描點(diǎn)—連線的方式，進(jìn)一步理解和運(yùn)用從直觀感受到理性繪制的過(guò)程. 這里教師依舊采用了極有耐心的建構(gòu)式探索理念，旨在提高學(xué)生對(duì)函數(shù)研究的過(guò)程性認(rèn)知.

小結(jié)鞏固

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)特殊到一般的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考反比例函數(shù)的圖像特征，以及不同系數(shù)對(duì)反比例函數(shù)圖像所在象限的影響. 這種注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想滲透的教學(xué)、注重特殊到一般的思考、關(guān)注建構(gòu)的教學(xué)，才是真正的教教材、理解教材.

總之，現(xiàn)代教學(xué)不斷向教學(xué)的本質(zhì)轉(zhuǎn)移，教教材而不是教教輔是教師的基本素養(yǎng)和終極追求. 課程改革正是基于這樣的理念在不斷滲透，這更要求我們教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念. 這種塑造學(xué)生數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)方式正受到自上往下的滲透，傳統(tǒng)的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、能力的提高. 以教輔資料為主的教學(xué)模式一定會(huì)被淘汰，因此，從教師專業(yè)化角度來(lái)講，我們要多關(guān)注教材知識(shí)如何教學(xué)，多思考、多理解，少用教輔資料，讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)最美的本質(zhì).