基于“過程”理念的教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)踐與反思

張煒

[摘 要] 筆者結(jié)合浙教版九年級上冊“3.7正多邊形”概念的形成、概念的內(nèi)涵，重點(diǎn)的掌握、難點(diǎn)的突破等數(shù)學(xué)概念知識的形成、理解、掌握和運(yùn)用四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，淺談“過程”理念在教學(xué)設(shè)計(jì)有效性中的實(shí)踐與探索，以期拋磚引玉.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂有效性；過程理念

在尋覓數(shù)學(xué)的過程中落實(shí)數(shù)學(xué)

概念的發(fā)現(xiàn)

愛因斯坦曾說：提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步. 為此，筆者在浙教版九年級上冊“3.7正多邊形”（以下簡稱3.7節(jié)），讓學(xué)生在尋常物體中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，尋找正多邊形出現(xiàn)的“倩影”. 在經(jīng)歷正多邊形的發(fā)現(xiàn)過程中，體會(huì)概念學(xué)習(xí)的意義. 具體操作如下.

師：同學(xué)們，聽了孫楠的《五星紅旗》，我們黑板上方懸掛的五星紅旗漂亮嗎？

生（齊）：漂亮.

師：是的，這是我們中國人的驕傲. 從數(shù)學(xué)圖形的眼光看，五星紅旗中的美在于五角星的結(jié)構(gòu)，大家看，如果把它設(shè)計(jì)成這樣可以嗎？（見圖1）

生紛紛搶答，形成共識：紅旗上的五角星（圖1的左側(cè)）看起來比較正，顯得神圣、莊嚴(yán)，不能更改.

師：同學(xué)們說得很好. 看來，數(shù)學(xué)圖形包含了豐富的蘊(yùn)意. 用數(shù)學(xué)的眼光看，五角星（圖1）是從一種五邊形（圖2）中產(chǎn)生的，（幻燈片顯示正五角星）五角星上的五邊形有何特殊性呢？（提示：可以從五邊形的邊、角方面進(jìn)行描述）

設(shè)計(jì)意圖 從現(xiàn)象到本質(zhì)，從外觀到抽象，用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 從圖形的比較、歸納、概括中形成概念，從特殊到一般.

生1：我發(fā)現(xiàn)它的邊和角（內(nèi)角）都相等.

師：這個(gè)同學(xué)指出了這種多邊形的主要特征，你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣稱呼呢？

生（齊）：叫正多邊形.

師：你們在身邊還能找到哪些類似的正多邊形呢？以小組為單位，比比誰的發(fā)現(xiàn)多，并指出判斷的依據(jù).

設(shè)計(jì)意圖 從抽象回歸現(xiàn)實(shí)，從特殊到一般，學(xué)生在做中學(xué). 筆者在巡視小組活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，平時(shí)一些不愛舉手的同學(xué)也活躍起來. 正多邊形的概念及學(xué)習(xí)意義來源于“鮮活”的實(shí)例，直觀、具體. 這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生參與度高，寓教于樂.

在自我體驗(yàn)的過程中享受中國

文化的內(nèi)涵

師：你們覺得“正”字有怎樣的文化內(nèi)涵？請大家把昨天自己的預(yù)習(xí)成果展示一下，請小組代表發(fā)言.

生2：我們從字典中了解到“正”字的含義如下……

生3：我們是從網(wǎng)上查詢到的內(nèi)容……

生4：我們是從圖書館查閱的知識小百科……

老師將同學(xué)們的自學(xué)成果匯總?cè)缦拢⒁黄鹄首x一遍（投影顯示）.

正：中國漢字，多音字，讀作zhèng或者zhēng，表示不同的意思，常用讀音為zhèng，意思是不偏斜，平正，它象征著正氣、莊嚴(yán)、神圣.

師：下面請大家欣賞老師搜集的一些含有“正”字形的圖案（見圖3）

設(shè)計(jì)意圖 現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂提到數(shù)學(xué)文化，就是課本里固有的幾個(gè)“單薄”的幾何定理：勾股定理、平方差公式的圖形解釋. 在很多師生的心目中，數(shù)學(xué)就是枯燥的代名詞，數(shù)字和字母很抽象，在他們的心目中，數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)文化永遠(yuǎn)望塵莫及. 我國已故數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾說過：數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)很美. 細(xì)想，你不讓學(xué)生真正動(dòng)起來，凡事都自己包攬，怎么會(huì)將數(shù)學(xué)冰冷的美麗化成火熱的思考呢？法國著名雕塑家奧古斯特·羅丹指出，這世界并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛. 學(xué)生通過各種渠道進(jìn)行查閱，各邊相等、各角相等的多邊形概念的抽象化成了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，拓展了正多邊形概念的視野，形成了學(xué)生對中國數(shù)學(xué)文化的內(nèi)心震撼. 漢字只用一個(gè)簡單的“正”字就囊括了這種圖形的豐富內(nèi)涵，這不就是中國數(shù)學(xué)文化的魅力嗎？

在動(dòng)手實(shí)踐過程中探究知識的 重點(diǎn)

3.7節(jié)的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)和掌握正多邊形的內(nèi)角公式，以及根據(jù)內(nèi)角公式結(jié)合正多邊形的外接圓確定相應(yīng)的正多邊形. 如果學(xué)生認(rèn)識了正多邊形的概念馬上進(jìn)入內(nèi)角公式的學(xué)習(xí)，未嘗不可，但會(huì)讓學(xué)生有突兀之感. 為什么學(xué)正多邊形的內(nèi)角公式呢？為了讓學(xué)生心悅誠服地接受內(nèi)角定理的出現(xiàn)，筆者做了如下整合.

師：正多邊形在生活中如此豐富，你能畫出哪些正多邊形？并介紹畫法.

（為了便于比較，假設(shè)正多邊形的邊長選定為4 cm）給學(xué)生作圖的時(shí)間（3～5分鐘）

設(shè)計(jì)意圖 教師改變一味灌輸?shù)淖龇?，把思考的時(shí)間和空間還給學(xué)生，給學(xué)生參與問題解決的過程. 教師改變“過程短暫”的做法，新課程倡導(dǎo)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難之處，因材施教.

師：我發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)拿著筆束手無策，你們?yōu)槭裁锤械嚼щy呢？

生5：老師，我想畫正五邊形，但不知道正五邊形的內(nèi)角是多少.

師（面向其他同學(xué)）：你們的困惑一樣嗎？

生（齊）：是的，不知道正多邊形的內(nèi)角的大小.

師：每個(gè)正多邊形根據(jù)邊長都不好畫嗎？

生6：老師，我們組發(fā)現(xiàn)，等邊三角形可以畫三邊相等實(shí)現(xiàn)，正方形可以借助三角板本身有直角便于操作. 正三角形和正方形根據(jù)邊長的條件容易畫圖，但是從正五邊形開始就不好畫了. （見圖4）

師：看來，從正五邊形開始，正多邊形畫圖中除了考慮邊的因素，內(nèi)角的大小也是關(guān)鍵. 每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的大小是多少呢？有何規(guī)律呢？

設(shè)計(jì)意圖 從動(dòng)手畫到動(dòng)手算，從學(xué)生的活動(dòng)實(shí)踐過程中認(rèn)識到內(nèi)角公式的必然性. 著名作家肖川在《教育的理想與信念》一書中說：“當(dāng)我們學(xué)會(huì)用等待的心情看待學(xué)生時(shí)，我們就會(huì)對學(xué)生少一點(diǎn)苛責(zé)、少一點(diǎn)失望、少一點(diǎn)冷漠，而多一份理解、多一份信心、多一份親切. ”新課程倡導(dǎo)教師“用教材而不是簡單地‘教教材”. 教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進(jìn)行重組和整合，要選取更好的內(nèi)容對教材進(jìn)行深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課堂，要充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識，既要有能力把問題簡明地闡述清楚，也要有能力引導(dǎo)學(xué)生探索、自主學(xué)習(xí).

在憤悱的反思過程中突破難點(diǎn)

教學(xué)參考中指出，3.7節(jié)的難點(diǎn)是正六邊形的尺規(guī)作圖思路，它只是為我們的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一定的參考依據(jù)，但是教材的難點(diǎn)還需要結(jié)合具體學(xué)情，難點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的產(chǎn)物. 由于學(xué)生不同，難點(diǎn)的確定也需要與時(shí)俱進(jìn). 在3.7這一節(jié)中，筆者通過課前預(yù)習(xí)調(diào)查的反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生最大的困惑是前面幾節(jié)都是圓的直接性有關(guān)概念，如圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形等，都與圓“結(jié)緣”. 而到了正多邊形，從標(biāo)題上絲毫與圓“無緣”. 所以，在正多邊形的內(nèi)角學(xué)習(xí)之后，馬上就拋出正多邊形的外接圓，這便成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 如何穿針引線、實(shí)現(xiàn)知識的有效銜接？如何給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)清晰的知識脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)課堂的和諧？筆者把正多邊形外接圓的形成過程作為作圖的探究點(diǎn)，在形成思維多樣性的同時(shí)，形成正多邊形的必要性，具體如下.

設(shè)計(jì)意圖 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生不是被動(dòng)的信息接受者，學(xué)習(xí)不是知識由教師到學(xué)生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是在師生共同的活動(dòng)中，教師通過提供幫助和支持，使學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)知識經(jīng)驗(yàn)，這種建構(gòu)是任何人都不能代替的. 知識的意義不是簡單地由外部信息決定的，而是在學(xué)習(xí)過程中，通過新舊知識經(jīng)驗(yàn)反復(fù)地、雙向地相互作用建構(gòu)獲得的. 每一個(gè)學(xué)習(xí)者都是在自己原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上對新信息進(jìn)行編碼，建構(gòu)自己對信息意義的理解，而且原有的知識經(jīng)驗(yàn)會(huì)和新的信息相互作用，其本身也會(huì)產(chǎn)生調(diào)整和改變.

過程觀的教后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)有效性應(yīng)遵循教學(xué)“以學(xué)定教”的三個(gè)要素：學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，來源于生活又服務(wù)于生活. 只有將數(shù)學(xué)融入生活，學(xué)生才會(huì)將數(shù)學(xué)冰冷的美麗化成火熱的思考. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，素材簡單、樸素，注重學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，素材來源于草根性，具有“本土化”的特色.

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主線自然、連貫. 首先，采用從學(xué)生熟知的國旗上的五角星發(fā)現(xiàn)“正”字的含義，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，體會(huì)“正”字圖形的現(xiàn)實(shí)意義；其次，從國旗上的五角星發(fā)現(xiàn)正五邊形的必要性，根據(jù)五邊形與多邊形的聯(lián)系，揭示正多邊形的概念，這從特殊到一般的思考過程. 再用正五邊形類比其他正多邊形，從而體會(huì)正多邊形的概念. 另外，注重學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生對五角星的直觀認(rèn)識，挖掘五角星的正多邊形背景，結(jié)合多邊形學(xué)生已有的認(rèn)知，從正五邊形延伸到對其他正多邊形的比較、思考，以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)——國旗上的“正”字圖形的起源認(rèn)識為主線，經(jīng)歷正五角星到正五邊形直接經(jīng)驗(yàn)的鋪墊，從而為認(rèn)識正多邊形概念的間接經(jīng)驗(yàn)的獲得提供認(rèn)識基礎(chǔ). 通過如何辨識正多邊形，引出正多邊形的概念，從如何畫正多邊形產(chǎn)生正多邊形的性質(zhì)，從如何創(chuàng)造正多邊形的數(shù)學(xué)美引出正多邊形的外接圓概念，環(huán)環(huán)相扣，奇趣橫生，學(xué)生學(xué)得輕松，教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)夯實(shí)自然.

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，每個(gè)環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為科學(xué)的本質(zhì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要有“數(shù)學(xué)味”. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分挖掘了數(shù)學(xué)的科學(xué)性，主要有三個(gè)關(guān)鍵詞：識、做、聯(lián). 識，從眾多的生活素材認(rèn)識、辨析正多邊形，從而形成正多邊形的學(xué)習(xí)意義的過程；做，就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程；聯(lián)，就是給學(xué)習(xí)方式賦予時(shí)代的氣息，具有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等多維度的活動(dòng)過程，改變教師一味灌輸、學(xué)生成為知識容器的機(jī)械記憶的教學(xué)設(shè)計(jì)過程.

孔子在《論語》中指出：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也. ”其強(qiáng)調(diào)教師啟發(fā)式的教學(xué)設(shè)計(jì)要結(jié)合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 3.7節(jié)中的導(dǎo)入設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，教材提供了關(guān)于正六邊形的圖案素材作為引例，如果不考慮學(xué)生的實(shí)情，教師照本宣科，似乎也說得過去. 但目前的學(xué)生多數(shù)是教室、食堂、家庭三點(diǎn)一線，即使雙休日休息了，也對身邊的生活素材接觸不多. 筆者認(rèn)為，在教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)中采用國旗中的五角星作為引例，可以兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的真實(shí)性，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的社會(huì)價(jià)值和育人價(jià)值. 學(xué)生對于五角星耳熟能詳，又在教室里，既生動(dòng)又具體. 這里的情感教育甚至愛國教育又都在學(xué)生課堂上的聽說讀寫中“流淌”，既經(jīng)濟(jì)，又實(shí)惠.

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性需要事實(shí)上的感知，不是空洞的說教本節(jié)課. 通過國旗中的五角星感知“正”的圖形意義的過程，聯(lián)系正五角星存在于正五邊形中，根據(jù)五邊形是多邊形的一個(gè)具體寫照的過程，類比其他正多邊形（如正三角形、正方形、正六邊形等），認(rèn)識正多邊形的現(xiàn)實(shí)意義，通過眾多具體形象的歸納，概括正多邊形特征的過程，給出概念，符合數(shù)學(xué)認(rèn)識的規(guī)律，具有合理的啟發(fā)式效果.

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不能是簡單抽象的結(jié)果，而是潤物細(xì)無聲的滲透過程. 本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容豐富. 從特殊到一般，從歸納到抽象概括形成概念，這些都在學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、歸納、驗(yàn)證等科學(xué)的操作過程中實(shí)現(xiàn)，不是簡單地告知.

目前，教學(xué)設(shè)計(jì)中存在急功近利、不切實(shí)際的現(xiàn)象. 要么把數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)簡單認(rèn)為數(shù)學(xué)完全是數(shù)字和圖形符號的數(shù)學(xué)抽象，忽視數(shù)學(xué)與中國文化的結(jié)合，要么過分夸大國外數(shù)學(xué)的成果，忽視數(shù)學(xué)在中國發(fā)展歷史上的淵源. 說起中國數(shù)學(xué)，好像就只有勾股定理和九章算術(shù). 教師不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史尤其是中國的數(shù)學(xué)史，學(xué)生只知道勾股定理，忽視了數(shù)學(xué)知識的中國特色，以及數(shù)學(xué)知識的與時(shí)俱進(jìn). 數(shù)學(xué)文化育人價(jià)值的中國味不可小覷.

3.7節(jié)結(jié)合過程觀在教學(xué)設(shè)計(jì)上沒有只停留在認(rèn)識幾個(gè)正多邊形的概念、會(huì)畫幾個(gè)正多邊形的圖案、會(huì)算幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角的過程，而是放眼在深刻挖掘教材的設(shè)計(jì)意圖上，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)圖形中所彰顯的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的過程. 首先，通過學(xué)生課前的自主預(yù)習(xí)，主動(dòng)探究“正”字的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵. 通過中國古代藝術(shù)品到現(xiàn)代文明的紅旗設(shè)計(jì)以及通過圖片欣賞古代數(shù)學(xué)文化的傳承，感受中國人用正多邊形表達(dá)思想感情、追求美好生活、創(chuàng)造美好生活中國味的數(shù)學(xué)文化，通過課下正多邊形的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生感受美、創(chuàng)造美.

古人云：“授之以魚，不如授之以漁. ”目前課堂教學(xué)中存在不良傾向，即盲目追求課堂的容量和深度，有專家已經(jīng)指出：這樣的教學(xué)過程其實(shí)缺乏真正的“過程”，屬于天上掉下一個(gè)“林妹妹”的現(xiàn)象. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重過程，注重?cái)?shù)學(xué)方法的層次性和多樣性，結(jié)合過程教育，立足實(shí)現(xiàn)學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.

新課標(biāo)中指出：重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則. 教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)具備全局的特色，層次性上要求教學(xué)過程由淺入深，因材施教. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生熟知的場景入手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程、知識的理解和運(yùn)用過程，強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生的認(rèn)知為主線（基礎(chǔ)知識和基本技能），通過層次性的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)蘊(yùn)含在知識中的數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)與理解，并形成問題解決的經(jīng)驗(yàn)的過程. 第一個(gè)層次，先觀察紅旗中的五角星，從正五角星找到正五邊形的縮影，認(rèn)識正多邊形的必要性，基礎(chǔ)差的同學(xué)也對此感興趣. 在這個(gè)層次中，落實(shí)了正多邊形從直觀感性認(rèn)識到抽象概念的辨析與思考，提升了學(xué)生對含有“正”的圖形的認(rèn)識，感受了中華民族文化的博大精深. 第二個(gè)層次，通過等邊三角形、正方形、正五邊形等作圖認(rèn)識到正多邊形一個(gè)內(nèi)角的計(jì)算公式為，感受正多邊形產(chǎn)生從定性到定量的過程，這也是正多邊形自身的實(shí)現(xiàn)方式，體現(xiàn)了思維的直接. 第三個(gè)層次，利用學(xué)生學(xué)過的圓內(nèi)接正三角形、正方形等認(rèn)知，猜想如何利用圓確定正多邊形，實(shí)現(xiàn)思維的多樣性，思考的層次性由直接到間接，從而產(chǎn)生圓內(nèi)接正多邊形的概念，并且從內(nèi)接正多邊形欣賞正多邊形構(gòu)造的美麗圖案，到體會(huì)正多邊形的數(shù)形結(jié)合思想. 第四個(gè)層次，從圓的角度產(chǎn)生正多邊形也可以用五角星認(rèn)識到中國五角星的美麗、正多邊形的魅力. 通過多樣性增強(qiáng)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性. 首先，從視覺的感官中認(rèn)識正多邊形的存在性和學(xué)習(xí)的必要性；其次，以正多邊形的作圖為主線，通過一系列動(dòng)手操作，從直觀性的視覺到理論上的探究，從抽象的概念認(rèn)識轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)據(jù)來衡量，又從形到數(shù)、從抽象到具體的操作過程，通過一些具體的正多邊形作圖操作，從直接多邊形到輔助圓產(chǎn)生正多邊形，體會(huì)從一般到特殊，從直接到轉(zhuǎn)化的操作過程……認(rèn)識到正多邊形產(chǎn)生的多樣性和數(shù)學(xué)的和諧美，認(rèn)識到正多邊形創(chuàng)造生活多樣性美.

理念決定行動(dòng)，正確的教學(xué)理念產(chǎn)生合理有效的教學(xué)行為，引領(lǐng)正確的教學(xué)設(shè)計(jì). 新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“過程觀”是我們教學(xué)設(shè)計(jì)的航標(biāo)，細(xì)讀課程基本理念、仔細(xì)對照教材、認(rèn)真落實(shí)過程，才會(huì)真正落實(shí)課堂教學(xué)有效性，我們的課堂有效性才能不成為一句空話.