芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“用教材”

朱玫瑰

[摘 要] 十多年課改之后再看“用教材”，仍可發(fā)現(xiàn)其價(jià)值. 用教材的本質(zhì)在于準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的解構(gòu)與建構(gòu)，并在此過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)教材意圖的把握，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的把握. 用教材首先是一個(gè)理念問題，其要在教學(xué)實(shí)踐中加以錘煉，在反思中加以總結(jié)，在促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上讓自己的專業(yè)成長(zhǎng)得更為堅(jiān)實(shí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；用教材；教學(xué)理念；教學(xué)實(shí)踐

課改十?dāng)?shù)年之后回過(guò)頭來(lái)再看“用教材”，發(fā)現(xiàn)其中還有很多滋味需要咀嚼. 作為課程改革提出的諸多教學(xué)理念，用教材教而不是教教材，至今已成為許多數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)直覺. 教材在教師這里不再是圣經(jīng)一般高不可攀，而是成為教師的朋友，一個(gè)可以在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)互動(dòng)并改變對(duì)方的教學(xué)載體. 用教材作為一個(gè)動(dòng)賓結(jié)構(gòu)的短語(yǔ)，“用”是考驗(yàn)教師教學(xué)智慧的，“教材”則是作為承載初中數(shù)學(xué)知識(shí)編寫者的智慧產(chǎn)物而存在的，于是用教材，從某種程度上講就是教師與教材編寫者無(wú)聲的對(duì)話，是對(duì)某個(gè)知識(shí)在整體結(jié)構(gòu)中地位的把握. 同時(shí)，用教材的過(guò)程又是一個(gè)教師與學(xué)生進(jìn)行無(wú)聲對(duì)話的過(guò)程，學(xué)生需要什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，需要教師在“用”的過(guò)程中精心構(gòu)造. 課程改革以來(lái)，筆者一直對(duì)“用教材”這一概念抱有非常濃厚的興趣，現(xiàn)將筆者近年來(lái)的一些實(shí)踐與思考總結(jié)出來(lái)，期望與初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行一起切磋、交換思想.

用教材首先是一個(gè)理念問題

“用教材”與“教教材”只是一字之差，其中的差異在課程改革以來(lái)已經(jīng)得到了許多論述，此處筆者不再贅述. 筆者只想對(duì)照當(dāng)下的教學(xué)現(xiàn)實(shí)強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，那就是：用教材首先是一個(gè)理念問題.

理念對(duì)教師的影響極大，其決定了教師的教學(xué)方向. 用教材意味著教師要對(duì)教材中的內(nèi)容作一些取舍，而做出什么樣的取舍，完全看教師對(duì)某節(jié)內(nèi)容的教學(xué)思路如何. 如果是純粹的應(yīng)試思路，那可能會(huì)想到以本為本，可能會(huì)將教材中的每一個(gè)細(xì)節(jié)均進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，將教材中的例題進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練；如果是從知識(shí)建構(gòu)的角度思考教學(xué)，就會(huì)在思考某節(jié)知識(shí)建構(gòu)時(shí)，思考學(xué)生已經(jīng)具有什么樣的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維過(guò)程可能會(huì)怎樣，學(xué)生建構(gòu)新知識(shí)的時(shí)候又需要哪些素材，這些素材從學(xué)生的生活中又應(yīng)當(dāng)如何獲得等. 因此，不同的理念一定會(huì)有一個(gè)不同的教學(xué)思路，從而對(duì)教材的使用也會(huì)不同.

以“勾股定理”（蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)為例，教材中以畢達(dá)哥拉斯研究朋友家的地面圖案為例，通過(guò)畢氏研究三角形三邊數(shù)量關(guān)系引入勾股定理. 這是通過(guò)數(shù)學(xué)史來(lái)引入的，其優(yōu)點(diǎn)在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其不足在于學(xué)生難以建立直接經(jīng)驗(yàn). 實(shí)際教學(xué)中我們看到較多的情形是，教師也以這一故事引入，然后用多媒體向?qū)W生展示課本上的圖形，接著以不同的顏色表示相應(yīng)的三角形，以凸顯三個(gè)三角形的關(guān)系，最后根據(jù)面積關(guān)系得出勾股定理. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從邏輯上來(lái)看是清楚的，從教學(xué)形式上來(lái)看也具有新穎性（盡管多年來(lái)都以同一方式引入，但每年也確實(shí)都能吸引學(xué)生的注意力）. 在教過(guò)多次這一內(nèi)容之后，筆者開始思考有沒有可能做出進(jìn)一步的改變，因?yàn)楣P者在教學(xué)中注意到，實(shí)際上，從課堂一開始，就是教師主導(dǎo)著學(xué)生的思路. 能不能讓學(xué)生自己走過(guò)這段探究的歷程，而將畢達(dá)哥拉斯的身影淡化呢？帶著這一思路實(shí)施教學(xué)，筆者也取得了較好的效果（下面具體闡述）.

后來(lái)筆者回想這段教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)筆者之所以嘗試做出改變，實(shí)際上是自身的教學(xué)理念發(fā)生了轉(zhuǎn)變，想將教師主導(dǎo)學(xué)生的思維，變成學(xué)生自己的一種探究性思維. 這其實(shí)是合理的，因?yàn)檫@段內(nèi)容并不十分復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕松，尤其是勾股定理得出之后，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候顯得十分靈活. 既然如此，那在勾股定理的得出環(huán)節(jié)，就應(yīng)當(dāng)充分釋放學(xué)生的自主性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)勾股定理.

用教材中的“用”字意義無(wú)窮

其實(shí)，“用教材”中的“用”字很有講究，因?yàn)椤坝谩北旧硎且粋€(gè)中性詞，用的結(jié)果如何，取決于教師怎樣用教材. 在勾股定理的教學(xué)中，筆者認(rèn)為用數(shù)學(xué)史中的故事來(lái)引入是十分好的，其在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、吸引學(xué)生學(xué)習(xí)注意力方面有著無(wú)可替代的作用. 因此，筆者在教學(xué)時(shí)，仍然堅(jiān)持以數(shù)學(xué)史引入. 與此同時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，可以適當(dāng)?shù)叵蚯白咭徊?，也就是說(shuō)，并不完全按照課本的設(shè)計(jì)來(lái)，而是將數(shù)學(xué)史的故事改編成學(xué)生的探究史，變“古代史”為“當(dāng)代史”. 筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：引入時(shí)沒有提畢達(dá)哥拉斯的名字，也沒有強(qiáng)調(diào)其數(shù)學(xué)家的身份，而是簡(jiǎn)單地說(shuō)一位古人去朋友家，看到了地面的圖案，引發(fā)了他對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的思考.

實(shí)踐證明，這樣的設(shè)計(jì)一樣能吸引學(xué)生的注意力，他們自然會(huì)想：什么樣的地面圖案能夠引發(fā)對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的思考呢？在這種問題的驅(qū)動(dòng)之下，筆者以幻燈片形式呈現(xiàn)了地面圖案.

當(dāng)學(xué)生盯著這一圖形時(shí)，他們難以發(fā)現(xiàn)上面的問題指向，也就是說(shuō)，他們無(wú)法從地磚圖案中有所發(fā)現(xiàn). 這也是正常的，因?yàn)闆]有恰當(dāng)?shù)囊暯?，所以無(wú)法從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系. 于是筆者又強(qiáng)調(diào)“直角三角形三邊關(guān)系”，這樣就將學(xué)生對(duì)地面復(fù)雜圖案的視角，轉(zhuǎn)換到其中某一個(gè)具體直角三角形中. 此時(shí)，學(xué)生的思維開始活躍起來(lái)，圖案中的某個(gè)直角三角形也在復(fù)雜的圖案中凸顯了出來(lái)（這時(shí)教師可以用多媒體呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)態(tài)的效果：淡化其他圖案，凸顯出其中一個(gè)直角三角形）. 但這個(gè)時(shí)候，只看這個(gè)直角三角形仍然無(wú)法發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系，因此還需要學(xué)生進(jìn)一步探究. 實(shí)際上，這里的教學(xué)難點(diǎn)就是如何將學(xué)生的思維引向正方形的面積，通過(guò)正方形的面積去突破直角三角形的三邊關(guān)系. 筆者的做法是提醒學(xué)生：如果只盯著三條邊看，那是無(wú)法看出這種關(guān)系的. 但我們的研究對(duì)象又是這三條邊，我們能否發(fā)現(xiàn)這三條邊其他的身份呢？

“其他的身份”成為學(xué)生思維突破的關(guān)鍵，學(xué)生的注意力在這個(gè)問題的引導(dǎo)之下被進(jìn)一步激活，通過(guò)進(jìn)一步觀察，他們能夠發(fā)現(xiàn)這三條邊既是相鄰的直角三角形的邊，同時(shí)也是正方形的邊長(zhǎng). 那哪種身份有可能獲得問題的突破呢？這里可以讓學(xué)生在探究中進(jìn)行嘗試. 其實(shí)，聰明的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵：如果還認(rèn)定其為其他直角三角形的邊，那問題的解決就會(huì)陷入死循環(huán)，而只有認(rèn)定其為正方形的邊長(zhǎng)，才可能有新的突破. 而一旦正方形及其面積成為學(xué)生的關(guān)注焦點(diǎn)，問題的解決也就水到渠成了……

在這樣的探究過(guò)程中，學(xué)生的思維不斷被突破，觀察對(duì)象不斷地拓展，離勾股定理也就越來(lái)越近. 而當(dāng)學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方時(shí)，他們會(huì)有一種很強(qiáng)的成就感. 此時(shí)，筆者再告訴他們，上面提到的那位古人實(shí)際上就是大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，而大家的探究過(guò)程與畢達(dá)哥拉斯的探究過(guò)程近乎一致，可以想象學(xué)生聽到這樣的評(píng)價(jià)（并非那種漂亮語(yǔ)言的評(píng)價(jià)），學(xué)生的感覺會(huì)如何激動(dòng)，這種激動(dòng)來(lái)源于他們內(nèi)心的自然想法，而不是教師華美語(yǔ)言的贊美.

筆者以為，這樣的一個(gè)“用”的過(guò)程是成功的，其關(guān)鍵在于變數(shù)學(xué)家的探究為學(xué)生自己的探究，充分彰顯了學(xué)生的主體地位.

用教材離不開對(duì)學(xué)生的分析

進(jìn)一步的實(shí)踐與思考表明，“用教材”的關(guān)鍵在于尊重學(xué)生的主體地位，在于分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知特點(diǎn). 事實(shí)證明，不同知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同的分析，仍以勾股定理教學(xué)為例，筆者注意到學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難度，并判斷出后續(xù)學(xué)習(xí)不存在太大的挑戰(zhàn)后，才將教學(xué)的重心設(shè)計(jì)為探究勾股定理. 而此過(guò)程中思維難點(diǎn)的突破，教師在教學(xué)之前也作了比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，知道學(xué)生難以從直角三角形向正方形過(guò)渡，因此事先設(shè)計(jì)好了指導(dǎo)學(xué)生突破的辦法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程與預(yù)設(shè)的基本上一致.

由此可見，要想讓用教材發(fā)揮積極的作用，將用的作用發(fā)揮到一定程度，就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行精確分析，需要知道學(xué)生的思維難點(diǎn)在哪里，需要知道什么樣的指導(dǎo)能讓學(xué)生的思維有效突破. 通常情況下，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析的主要辦法，就是教師自己在大腦中預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)過(guò)程，這個(gè)預(yù)設(shè)過(guò)程要基于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也就是日常教學(xué)中要多觀察學(xué)生，知道班上學(xué)生尤其是關(guān)鍵的一些學(xué)生（可考慮二八定律）的思維，他們的學(xué)習(xí)反應(yīng)往往能夠反映整體學(xué)生的反應(yīng)，他們的能力也就代表了班級(jí)整體的學(xué)習(xí)能力，他們的思維往往決定了課堂教學(xué)的質(zhì)量.

在用教材的過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)“用”的研究實(shí)際上可以促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng)，因?yàn)楸局粋€(gè)“用”字，可以讓教師對(duì)教材有一個(gè)深度挖掘，從而對(duì)教材功能有一個(gè)更為有效的把握，這個(gè)過(guò)程是其他過(guò)程難以替代的. 因此，對(duì)用教材的研究，一定可以成為教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要平臺(tái)，實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)重視之、活用之.