“討論法”在高中數(shù)學課堂中的實踐與探究

陳宣新

摘要：“討論法”是指在教師指導下，由全班或小組成員圍繞某一中心問題，發(fā)表自己的看法，展開討論對話或辯論，從而進行相互學習的一種方法。它能提高學生的學習興趣，變被動為主動，活躍課堂氣氛，對解決較復雜問題能力的培養(yǎng)也很有幫助，還能培養(yǎng)學生的語言表達能力，而且有利于學生獨立思考和發(fā)揚創(chuàng)造精神，更重要的是學生學會了與他人合作學習，提供了師生之間、學生之間的對話交流平臺，也為學生的素質(zhì)發(fā)展提供了有效途徑。在本文中，筆者就結(jié)合數(shù)學教學中的粗淺體會，談?wù)劇坝懻摲ā痹诟咧袛?shù)學教學中的實踐與探究。

關(guān)鍵詞：討論法；高中數(shù)學；實踐與探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0105

“討論法”是指在教師的指導下，由全班或小組成員圍繞某一中心問題，發(fā)表自己的看法，展開討論對話或辯論，從而進行相互學習的一種方法。它能提高學生的學習興趣，變被動為主動，活躍課堂氣氛，對解決較復雜問題能力的培養(yǎng)也很有幫助，還能培養(yǎng)學生的語言表達能力，而且有利于學生獨立思考和發(fā)揚創(chuàng)造精神，更重要的是學生學會了與他人合作學習，提供了師生之間、學生之間的對話交流平臺，也為學生的素質(zhì)發(fā)展提供了一條有效途徑。下面，筆者就結(jié)合數(shù)學教學中的粗淺體會，談?wù)劇坝懻摲ā痹诟咧袛?shù)學教學中的實踐與探究。

一、通過討論突破難點

眾所周知，要提高數(shù)學教學質(zhì)量，關(guān)鍵在于教學重點、難點的突破。數(shù)學課堂中的重、難點問題，往往存在一定的挑戰(zhàn)性，對于這些問題的解決單靠教師的個人推演或?qū)W生獨立地探索，效果常常不理想。教師教得累，學生也無深刻印象，對知識點的掌握與理解也不到位。而“討論法”突破重難點為我們架設(shè)了一座突破重點、解決難點的師生橋梁。

案例1. 《拋物線及其標準方程》一課中，因通過不同的建系方式會得到拋物線四種不同的標準方程，這對學生來說是一個難點，不易記憶和理解。因此，設(shè)置了以下討論過程：

問題1：類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，認真琢磨坐標系的位置特點。思考：求拋物線的方程時，應(yīng)建立怎樣的直角坐標系最好（力求方程形式最簡單）？

問題2：根據(jù)你的建系方案，類比橢圓、雙曲線求標準方程的過程，你能求出相應(yīng)的拋物線方程嗎？求解的過程如何？

學生分四人一組互相討論，教師展示幾組學生的建系方案，一一作出評價。通過學生的討論，最簡方程必須具備以下條件：1. 使圖像過坐標原點（可使常數(shù)項為零）；2. 使圖像的對稱軸為x軸（或y軸）（可使方程中不含x（或y）的一次項）。這樣會使方程形式更為簡單，便于運用。

然后，學生分為四組，選擇正確的建系方案，探究拋物線方程的建立，從而解決問題2。

通過這樣的討論，學生親身經(jīng)歷了拋物線標準方程的發(fā)現(xiàn)、探索及解決的全部過程，不僅對四種不同的建系方案印象深刻，更有效地促進了學生對數(shù)學的真正理解，有利于學生對重點知識的理解與掌握。

二、通過討論化解沖突

在教學過程中，由于知識、經(jīng)驗、閱歷、素養(yǎng)、習慣等的不同，不同的人對同一題會產(chǎn)生不同的思路，因此在進行個性化解答時，學生與學生之間、教師與學生之間，意見常常不統(tǒng)一，從而形成思維沖突，如果讓他們安靜下來聽教師講解，效果不會太好。討論會給學生提供交流的機會，搭建展示自己、了解別人的平臺。讓師生合作討論，互相說說理由。這樣，問題就會慢慢清晰，同時也培養(yǎng)了學生虛心聽取別人意見的好習慣。

案例2. 筆者在課堂上給出了如下習題：a為何值時，在區(qū)間（1，3）內(nèi)，關(guān)于x的方程x2-5x+a+3有實根？

稍后，筆者給出了解法：利用二次函數(shù)f（x）=x2-5x+a+3的圖像，其開口方向向上，對稱軸為x= ，則要使關(guān)于x的方程x2-5x+a+3=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)有實根，須Δ≥0f（1）f（3）<0，解之得1

不久，有學生對筆者的解法提出了質(zhì)疑，他給出的解法是：x2-5x+a+3=0有實根，必須Δ≥0，即25-4（a+3）≥0，得a≤ ，此時x= ，要使x∈（1，3），只需1< <3或1< <，解得1

兩種解法的結(jié)果不一致，顯然有一種解法是錯的，好像兩種解法都找不到錯誤的地方，此時學生也議論紛紛，情緒熱烈。筆者當即決定展開討論，讓學生來判斷正誤。

經(jīng)過討論，學生又給出了如下兩種解法：

1. 利用二次函數(shù)性質(zhì)，記f（x）=x2-5x+a+3=（x- ）2+a- ，其中當f（1）=0時，a=1，當f（3）=0時，a=3，結(jié)合圖像（如右）可知1

2. 方程x2-5x+a+3=0變形為-x2+5x-3=a，問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)a=f（x）=-x2+5x-3在區(qū)間（1，3）上的值域，易求得1

此時課堂氣氛達到高潮，大家都沉浸在給出新解法的喜悅中，而且還從不同的角度映證了筆者的解法是錯誤的，心中自然升起了自豪感。于是，筆者讓學生一起來找出筆者解法的錯誤之處，學生熱烈討論，很快，學生給出了他們的想法，在區(qū)間（1，3）內(nèi)存在實根包含兩類情況，一是在區(qū)間（1，3）內(nèi)有唯一實根，二是在區(qū)間（1，3）內(nèi)有兩個實根，筆者的解法就是忽略了其中一種情況。

在課堂中，如果出現(xiàn)類似的情況，我們就可以利用討論的方式，通過“把球踢給學生”，引導學生展開討論，這不僅順利解決了思維沖突，而且抓住了培養(yǎng)學生思維能力的絕佳機會，使知識得到升華，學生的理解也由模糊轉(zhuǎn)為透徹。

三、通過討論形成思維

教師在組織教學時不僅要考慮如何啟發(fā)和引導學生學會解題，還要注意培養(yǎng)學生解題后“再思考”的良好習慣。但是僅靠學生的獨立思考，往往使這種反思不夠全面，也沒有較好的針對性。我們采取“討論法”進行解題后的反思小結(jié)，以求學生在解題的規(guī)律、問題的變式、解題中的易錯點等方面得到更多的啟發(fā)。使用“討論法”對解題過程進行“反芻”，不僅使學生關(guān)注解題的易錯點，將解決此類問題的基本策略得到提煉，而且能豐富學生的數(shù)學體驗，不斷加深對數(shù)學知識本質(zhì)的認識和理解，培養(yǎng)學生舉一反三的創(chuàng)新精神。

案例3. 筆者講解的一題：若不等式mx2+（m-2）x-2>0對m∈[1，3]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。

通過思考，學生很快分析出這是關(guān)于x的二次不等式在m∈[1，3]時的恒成立問題，通過討論，大部分學生形成了共識，得到思路一：將其變形為m（x2-x）>2x+2，分x2-x>0，x2-x=0和x2-x<0三種情形進行變量分離，借助解決恒成立問題的基本方法就能得出結(jié)果。

筆者適時地給出了評價：該法雖能計算出結(jié)果，但要分為三種情況討論，繁！有沒有更好的方法呢？比如我們把其中的x與m互換一下，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

通過討論，很快形成了第二種思路：通過變換主元，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次不等式，借助單調(diào)性就可輕松求出結(jié)果。

學生解出題后，本題還未結(jié)束，筆者順勢拋出第二個討論問題：若不是對“m∈[1，3]恒成立”，而是“存在m∈[1，3]”，那該怎么辦？

對于學生的這一創(chuàng)造性的舉一反三行為，筆者感到欣喜，馬上組織學生進行了下一步的討論。通過教師的流動指導，各小組很快給出了兩種方案。

方案一：轉(zhuǎn)化與化歸方案，就是把“存在m∈[1，3]，使不等式mx2+（m-2）x-2>0成立，求實數(shù)x的取值范圍”等價轉(zhuǎn)化為“對任意m∈[1，3]，不等式mx2+（m-2）x-2≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍”，這樣就回歸到思路一。

方案二：模仿思路二，變更主元，但只需線段一端對應(yīng)函數(shù)值為正即可。

通過上述兩題的解決，學生總結(jié)了解此類題要注意看清是恒成立問題還是存在性問題，然后通過等價轉(zhuǎn)化加以解決。至此學生在成功的激勵下，思維進一步活躍，不知是誰把問題與函數(shù)聯(lián)系了起來，某生發(fā)言：此題還可變?yōu)椤叭舴匠蘭x2+（m-2）x-2=0在x∈[1，3]上有解，求實數(shù)m的取值范圍”。由此問題，把討論帶向了高潮，經(jīng)討論后，學生們踴躍發(fā)表自已的看法。提出了諸如：用變量分離就可解；利用二次方程根的分布也可解；利用因式分解方程變?yōu)椋╩x-2）（x+1）=0，只需1≤ ≤3也可解。

通過這樣的一次討論，使學生對恒成立問題和存在性問題有了更深刻的理解，理清了解決這類問題的通法，并在此基礎(chǔ)上進行了一些變式研究，使知識在聯(lián)系與應(yīng)用中得到鞏固。而且使學生體會到，當遇到新問題時不能慌，而是要把問題化歸到自已熟悉的問題上，再用通法加以解決。許多看似陌生的提型通過轉(zhuǎn)化也就能迎刃而解了。

“討論法”實際上是一種對話和交談。正確的“討論法”是問題解決前的百家爭鳴、思維碰撞，它使不同思路與想法得到充分展示；是解決同一問題時的合作探究、取長補短，它使思維更加的理性、活躍和完善；是解決問題后的互相啟發(fā)、互相評價，它使學生獲得難以名狀的愉悅。通過這樣的體驗，在自己的思路不斷的被接納、被肯定的過程中，感受數(shù)學的快樂，激發(fā)他們學習的興趣；在對自已的學習期望不斷的提升中，形成學習數(shù)學的更強內(nèi)驅(qū)力。

（作者單位：浙江省龍游縣第二高級中學 324400）