以知識(shí)為載體 滲透數(shù)學(xué)思想

陳枝仙

摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，更要關(guān)注學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：知識(shí)；滲透；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0096

2016年衢州市柯城區(qū)初中數(shù)學(xué)“優(yōu)秀教育人才攜手新教師共成長(zhǎng)展示活動(dòng)”中，有新教師提出了我們數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生哪些知識(shí)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生學(xué)了若干年后可能就忘了，而且生活中根本用不到二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，有必要學(xué)習(xí)嗎？由此，引發(fā)筆者思考：我們的數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該教給學(xué)生什么？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)建模新增為核心概念之一，同時(shí)指出，建模思想需要在教學(xué)中逐步滲透，要引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟。那么，除建模思想外數(shù)學(xué)中還有常見的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們教授學(xué)生的不僅僅在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，還要關(guān)注學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“即使學(xué)生把所教的知識(shí)（概念、定理、法則和公式等）全忘了，銘記在他心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能使他終身受益。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。

現(xiàn)以一堂《3.1認(rèn)識(shí)不等式》的新課教學(xué)過程為例，談一些粗淺的想法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知——滲透建模思想、數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想

（浙教版書本P90）合作學(xué)習(xí)：下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示：

1. 圖3-1是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h。用v（km/h）表示汽車的速度，怎樣表示v和40之間的關(guān)系？

2. 據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽表面的溫度為t（℃g），怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？

3. 如圖3-2，天平左盤放3個(gè)乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x（g）與5之間的關(guān)系？

4. 如圖3-3，小聰與小明玩蹺蹺板。兩人都不用力時(shí)，蹺蹺板左低、右高。小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p（kg），書包的質(zhì)量為2kg，小明的身體質(zhì)量為q（kg），怎樣表示p，q之間的關(guān)系？

5. 要使代數(shù)式 有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？

“合作學(xué)習(xí)”的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷不等式概念的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了建模思想。這個(gè)過程可以用如圖所示的框圖來體現(xiàn)：

數(shù)學(xué)符號(hào)表示是數(shù)學(xué)語言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)研究對(duì)象更加準(zhǔn)確、具體、形象，能夠簡(jiǎn)明地表示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律。同時(shí)，它具有培養(yǎng)人們高度抽象思維的能力。在列不等式的過程中把文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)表示，既滲透了數(shù)學(xué)符號(hào)思想，又滲透了從文字到符號(hào)的轉(zhuǎn)化思想。這些思想方法在今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，用簡(jiǎn)潔的符號(hào)語言來表示性質(zhì)、定理、判定等尤為重要。在生活中也常用符號(hào)語言幫助我們理解和記憶。

二、觀察比較，歸納新知——滲透類比思想、歸納思想、抽象思想

觀察列出的關(guān)系式：h1>h2，q

通過讓學(xué)生比較所列出的這些不等式與已學(xué)過的等式相比較，找出所列不等式的共同特征，歸納不等式的概念。其中，將這些不等式與已學(xué)過的等式比較，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程時(shí)，體會(huì)類比思想，使新知識(shí)實(shí)現(xiàn)正遷移。借助類比，還可以引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念中的關(guān)鍵詞，抽象概括出不等式的概念，從而更深刻地理解概念的本質(zhì)。利用“有形”的知識(shí)（概念、性質(zhì)等知識(shí)教材中寫著，是顯性的），滲透“無形”的思想（數(shù)學(xué)思想隱含在數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，是隱性的），提高學(xué)生的抽象和歸納能力。

三、理解概念，運(yùn)用新知——滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想

例1. 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：

（1）a是正數(shù)；

（2）y的2倍與6的和比1小；

（3）x2減去10不大于10；

（4）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊。

為了及時(shí)鞏固不等式的概念，進(jìn)一步識(shí)別不等式。讓學(xué)生先獨(dú)立完成這幾個(gè)問題。要求學(xué)生找出可以轉(zhuǎn)化為不等號(hào)的關(guān)鍵詞；特別是第4小題，學(xué)生易列一個(gè)不等式，教師要引導(dǎo)學(xué)生從原題中找關(guān)鍵詞，理解為什么要分類。在這一環(huán)節(jié)中，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、探尋解題的方向，更是對(duì)培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有特殊不可替代的意義。學(xué)生做例題，不僅對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法起到鞏固和深化的作用，而且還會(huì)從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。這里仍將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想、轉(zhuǎn)化思想，從而也體現(xiàn)了思想滲透過程中的反復(fù)性。第（4）小題要分類討論列式，滲透了分類思想，也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。

四、合作探究，再學(xué)新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想

做一做：

1. 已知x1=1，x2=-2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置

2. x<1表示怎樣的數(shù)的全體？如何在數(shù)軸上表示呢？

3. x≥-2表示怎樣的數(shù)的全體？

4. 2≤x<1又表示怎樣的數(shù)的全體？

利用第1題，回顧怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)，后面3題讓學(xué)生合作探究如何把這樣的數(shù)的全體在數(shù)軸上表示出來，表示過程中要注意哪些問題。學(xué)生在解決這幾個(gè)問題時(shí)，需要借助數(shù)軸表示，利用圖形幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。因此，學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，把x<1，x≥-2，-2≤x<1表示到數(shù)軸上時(shí)，它們所表示的是一個(gè)范圍，這里可滲透集合思想。

學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械應(yīng)用。此時(shí)，并不能肯定學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會(huì)了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他相關(guān)的問題并有創(chuàng)意時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識(shí)。例如，在解決了做一做的四個(gè)問題后，把x<1，x≥-2，-2≤x<1的數(shù)字換成字母，變式為x

五、實(shí)際應(yīng)用題，再用新知——滲透數(shù)形結(jié)合思想，建模思想

例2. 一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫水位為x（m）。

1. 用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上；

2. 當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。

請(qǐng)用不等式和數(shù)軸給出解釋。

教學(xué)中的重難點(diǎn)往往需要借助數(shù)學(xué)思想方法。教師要掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。

在此例中，向?qū)W生提供了實(shí)際背景材料，可采用問題情境建立模型。通過對(duì)1，2兩問的問題情境的研究為有效切入點(diǎn)，借助數(shù)軸展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)中，并再次體會(huì)建模思想，然后利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解釋，以此來突破難點(diǎn)。這也符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和知識(shí)的延伸。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到知識(shí)來源于生活，運(yùn)用于生活，與新課的引入相呼應(yīng)。

六、回顧反思，整合新知

讓學(xué)生回顧反思本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師再補(bǔ)充。在總結(jié)思想方法時(shí)，可結(jié)合具體知識(shí)，以知識(shí)為載體，不直接點(diǎn)明所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握。使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它直接支配數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。我們?cè)谡n堂教學(xué)中要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中要注意長(zhǎng)期性和反復(fù)性，最終使數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為能為學(xué)生思考問題、解決實(shí)際問題提高積極效應(yīng)。德國學(xué)者馮·勞厄指出：“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西”?？傊覀儜?yīng)當(dāng)注重這種數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)奧妙，為學(xué)生的創(chuàng)新能力打好基礎(chǔ)。將來走上社會(huì)，能用數(shù)學(xué)思維解決碰到的各種實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅全民，金換換.跨界思維：基于“問題解決”理念的數(shù)學(xué)教學(xué)思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（8）.

（作者單位：浙江省衢州市柯城區(qū)書院中學(xué) 324000）