高中數(shù)學(xué)教學(xué)：從生活經(jīng)驗(yàn)到理性思維

季靈慶

[摘 要] 課程改革十多年來，關(guān)于新理念與傳統(tǒng)教學(xué)觀念的關(guān)系辨析，成為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn). 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，理清生活經(jīng)驗(yàn)與理性思維這對重要關(guān)系的來龍去脈，可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)尋找到有益的理念支撐. 在數(shù)學(xué)知識(shí)大廈建構(gòu)的過程中，生活經(jīng)驗(yàn)可以使大廈之基更穩(wěn)固，而理性思維可以讓大廈更完整.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；生活經(jīng)驗(yàn)；理性思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)理念對教學(xué)行為的影響是客觀存在的，新課程改革至今，一些基本的理念已經(jīng)深入人心，成為教師的一種教學(xué)自覺. 在理解這些新理念的過程中，筆者以為需要從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去建構(gòu)理解，同時(shí)又不能忽視學(xué)習(xí)固有的規(guī)律. 應(yīng)當(dāng)說在課程改革十多年之后，再次確立這個(gè)觀點(diǎn)，既是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)同，也是對新課程改革中的某些理念的矯枉過正. 如生活體驗(yàn)與理性思維之間的關(guān)系辨析，就是值得高中數(shù)學(xué)教師去認(rèn)真思考的一對關(guān)系.

生活體驗(yàn)是新課程改革中的一個(gè)重要理念，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在自身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上去建構(gòu)知識(shí)，這顯然是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的一個(gè)重要理論——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基礎(chǔ)條件之一，就是學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，無論是從科學(xué)知識(shí)的形成角度來看，還是從一般人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷來看，這一理念都有其合理之處. 再結(jié)合當(dāng)前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的基本經(jīng)驗(yàn)缺失的現(xiàn)狀，筆者以為，重視生活經(jīng)驗(yàn)對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說有著積極的意義. 但是同時(shí)需要認(rèn)識(shí)到的是，對于生活經(jīng)驗(yàn)的作用不宜過于夸大，學(xué)生也不會(huì)因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的豐富就自然能夠構(gòu)建好數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，因?yàn)閿?shù)學(xué)作為一門理性的學(xué)科，思維尤其是理性思維才是其固有特征. 在生活經(jīng)驗(yàn)與理性思維之間，教師要把握好的是一種平衡關(guān)系，是前者對后者的基礎(chǔ)性作用的發(fā)揮，是后者有效地對前者進(jìn)行闡釋. 如果把握好了這種平衡關(guān)系，就能夠很好地實(shí)現(xiàn)從生活經(jīng)驗(yàn)向理性思維的過渡，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的構(gòu)建，進(jìn)而生成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[?] 讓生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，隨著社會(huì)對教育的日益重視，在當(dāng)前中國社會(huì)轉(zhuǎn)型期，對于當(dāng)前的高中學(xué)生而言，形成的一個(gè)明顯特點(diǎn)就是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的明顯缺失. 這背后的原因是多方面的，一個(gè)不可忽視的原因，就是應(yīng)試的需要，使得學(xué)生更多的在學(xué)校內(nèi)、課堂上建構(gòu)各門學(xué)科知識(shí)，經(jīng)過義務(wù)教育階段的六年熏陶，學(xué)生到了高中后，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)所需要的生活經(jīng)驗(yàn)常常十分缺乏，這對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說增添了許多挑戰(zhàn). 同時(shí)，西方教育理論從做中學(xué)的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)者可以在生活中獲得知識(shí)（這一點(diǎn)相當(dāng)于中國的一句古話“實(shí)踐出真知”），因而對生活經(jīng)驗(yàn)的強(qiáng)調(diào)就成為必然的選擇.

筆者以為，對于這一理論，我們高中數(shù)學(xué)教師需要辯證地看待，既要看到其對當(dāng)前學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義，同時(shí)也要看到其所發(fā)揮的作用更多的是一種基礎(chǔ)性作用. 比如在“平面與平面平行的判定”的教學(xué)中，要建立平面與平面平行的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于學(xué)生在形象思維的基礎(chǔ)上生成平面與平面平行的表象. 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生在建構(gòu)平面與平面平行的時(shí)候，想不到通過身邊的事物去建構(gòu)平面與平面平行的認(rèn)識(shí)，純粹地靠抽象思維在大腦中想象平面與平面平行的情形，這種想象由于沒有實(shí)際事物作為支撐，因此過程顯得十分抽象，且難度較大. 這個(gè)時(shí)候教師就需要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生到生活中尋找平面與平面平行的情形，且十分要注意的是，這個(gè)過程所需要的時(shí)間必須給足，必須讓學(xué)生對生活經(jīng)驗(yàn)有了充分的加工之后，才去給學(xué)生提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.

事實(shí)證明，學(xué)生在這個(gè)過程中，需要兩個(gè)有效的過程：一是觀察；二是構(gòu)造. 觀察的過程就是看身邊的事物中，哪些場合存在平面與平面平行的情形，很顯然教室的天花板與地面、教室相對的兩個(gè)墻、正常放置的課本中的每一頁紙、文具盒的三組對面、兩個(gè)手掌相對平行等，都會(huì)成為學(xué)生的觀察對象. 這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)初步支撐起學(xué)生對平面與平面平行的認(rèn)識(shí). 在此基礎(chǔ)上，還需要讓學(xué)生去構(gòu)造. 構(gòu)造的過程其實(shí)也是基于生活認(rèn)識(shí)去進(jìn)行想象的過程，所構(gòu)造的只是不在眼前的物體罷了. 在筆者的課堂上，學(xué)生構(gòu)造出的平面與平面平行的例子有這樣的一些（此處不舉具體的例子，只闡述學(xué)生構(gòu)造的思想），如基于長方體或正方體所構(gòu)造出來的具體實(shí)物，基于對平面與平面平行的初步理解所構(gòu)造出來的抽象圖形等.

通過這樣的一個(gè)尋找生活事例來支撐對數(shù)學(xué)概念理解的過程，可以讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)平面與平面平行的時(shí)候更具感性經(jīng)驗(yàn)，而這種感性經(jīng)驗(yàn)對其后平面與平面平行的判定來說，顯然有著積極的意義. 而這種意義，也就是筆者所說的基礎(chǔ)性作用.

[?] 用理性思維催化學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

在有了生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行支撐之后，學(xué)生對新學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解往往會(huì)有一個(gè)認(rèn)識(shí)上的突破，這種突破主要體現(xiàn)在對概念的“一知半解”上. 所謂“一知”，是指學(xué)生對概念不再感到抽象，如上面所說的“平面與平面的平行”，就有了具體的事例作為支撐，學(xué)生未必能夠迅速準(zhǔn)確地說出什么樣的兩個(gè)平面就是平行的，但是他們能夠迅速地通過舉例的方式來告訴你，這就是平面與平面平行；所謂“半解”，指的就是學(xué)生此時(shí)并不能通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)概念，比如即使經(jīng)過了上面充分的生活經(jīng)驗(yàn)的尋找與挖掘，但在讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述什么叫平面與平面平行的時(shí)候，絕大多數(shù)學(xué)生仍然是感覺到陌生的. 如果再讓學(xué)生尋找判定平面與平面平行的辦法的話，困難就更大了. 這也提醒我們，生活經(jīng)驗(yàn)的引入確實(shí)可以起到支撐性、基礎(chǔ)性的作用，但不能指望有了生活經(jīng)驗(yàn)，就自然生成數(shù)學(xué)知識(shí). 如果真的這么簡單，那數(shù)學(xué)發(fā)展的過程也就過于順利了，更何況高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是在短時(shí)間內(nèi)接納前人那么多的研究成果呢？因此，這個(gè)時(shí)候就需要理性思維來催化.

所謂理性思維，這里說得通俗一點(diǎn)，就是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對具體事例進(jìn)行加工描述的過程中表現(xiàn)出來的思維. 理性思維不同于心理學(xué)上對思維方式的劃分，其只是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種特定的思維過程的描述. 如上面所舉的“平面與平面的平行判定”教學(xué)，在學(xué)生有了豐富的實(shí)例之后，怎樣讓學(xué)生有效地構(gòu)建出判定定理呢？筆者采用的辦法就是建立數(shù)學(xué)模型，尋找數(shù)學(xué)語言，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想.

由于有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，建立數(shù)學(xué)模型并不復(fù)雜. 只要將前面任舉的一個(gè)例子中的生活平面抽象成數(shù)學(xué)意義上的平面就行了. 此時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)由現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)向了想象，現(xiàn)實(shí)中平行的兩個(gè)面，已經(jīng)變成了大腦中平行的兩個(gè)數(shù)學(xué)意義上的平面. 這就是理性思維加工的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，教師要繼續(xù)趁熱打鐵，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言去描述平面與平面平行，經(jīng)過復(fù)雜的思考（必要的時(shí)候教師還需要指導(dǎo)）之后，“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行”這樣的結(jié)論就容易出現(xiàn)了，而像“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行”的推論也容易自然出現(xiàn)，這里學(xué)生所用的思維主要就是理性思維，是純粹的數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號加工的結(jié)果. 可以肯定地講，如果沒有這樣的一個(gè)過程，學(xué)生所得出的平面與平面平行的判定，必然只可能是一種來源于教師的間接經(jīng)驗(yàn)，從而給內(nèi)化帶來困難——至少需要一段時(shí)間的重復(fù)才有可能變成學(xué)生自己的認(rèn)識(shí).

[?] 從生活經(jīng)驗(yàn)向理性思維有效轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活經(jīng)驗(yàn)與理性思維有時(shí)候是難以截然分開的，這個(gè)時(shí)候就需要教師做好分析與平衡. 但總的來說，兩者之間基本上還是存在著清晰的基礎(chǔ)與上層建筑的關(guān)系，通常都是生活經(jīng)驗(yàn)在前而理性思維在后（偶爾也有先理性思維然后需要尋找生活經(jīng)驗(yàn)來支撐的情形，但這種情形大多是在沒有預(yù)計(jì)到學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)缺失的情況下發(fā)生的），因此，從生活經(jīng)驗(yàn)向理性思維轉(zhuǎn)化，往往就需要教師設(shè)計(jì)好一個(gè)過渡.

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去理解，要讓生活經(jīng)驗(yàn)向理性思維轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)就是在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)能力的提升，而這恰恰又是教學(xué)的本義. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)原本就有在原有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過新的數(shù)學(xué)概念的加入，使得數(shù)學(xué)大廈更為高大的隱喻，而生活經(jīng)驗(yàn)的介入，某種程度上講就是為了這座大廈更為穩(wěn)固而已. 因而，從生活經(jīng)驗(yàn)向理性思維的過渡，就是一個(gè)教師利用學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)語言，去提出有意義的數(shù)學(xué)問題，以打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，從而讓學(xué)生在自身所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力作用下自覺地尋找生活事例來作為支撐的過程. 只要在課堂上有這樣的問題的提出，只要學(xué)生能夠自然表現(xiàn)出對生活事例的期待，那這樣的教學(xué)過渡就是有效的.

有一點(diǎn)可以肯定的是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生的思維停留在具體經(jīng)驗(yàn)的水平上，只有經(jīng)過理性思維的催化，并生成了描述生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程才是有效的.