解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析

曹婕

摘要：數(shù)學(xué)這一學(xué)科是學(xué)生的一大難題，同時也是高考中的重頭戲，老師們普遍告訴我們“得數(shù)學(xué)者得天下”，即你只要數(shù)學(xué)成績上去了，那么總成績也就上去了，排名也就上去了。可見，數(shù)學(xué)對于高中學(xué)生的重要性不言而喻。文章將對高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的心理過程進(jìn)行分析，主要分為四個過程，一是意識到問題的存在，二是表征問題，三是確定解決問題的方案并著手解決，四是評價與反思。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題 心理過程 表征問題 確定方案 評價與反思

數(shù)學(xué)是一門需要不斷練習(xí)的科目，即不斷解決問題。矛盾具有特殊性，高中學(xué)生之間存在個體差異，因此在解決數(shù)學(xué)問題的過程中其心理過程分析不盡相同，有著自己偏好的方式和過程。但是同時，規(guī)律具有穩(wěn)定性、普遍性和客觀性，高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的心理過程一般遵循首先意識到問題存在，進(jìn)行表征問題，然后確定解決問題的方案并著手解決，最后進(jìn)行評價與反思的規(guī)律。

一、意識到問題的存在

意識到問題的存在是能夠正確解決問題的前提條件。如果問題的情境沒有能夠引起高中學(xué)生困惑、緊張和挑戰(zhàn)的心理，那么對于高中學(xué)生來說就不能算是一個問題。只有高中學(xué)生意識到問題的存在，產(chǎn)生解決問題的需要，進(jìn)而才會做出一系列解決問題的行為反應(yīng)。高中學(xué)生在意識到數(shù)學(xué)問題的存在之后，會篩選自己所需要的信息，忽略大量的不相關(guān)的信息，確定數(shù)學(xué)問題并根據(jù)數(shù)學(xué)問題構(gòu)建起自己所需要的解題空間，找出正確解決該數(shù)學(xué)問題的有效方案。

二、表征問題

表征數(shù)學(xué)問題的方式分為內(nèi)部表征和外部表征，內(nèi)部表征指在頭腦中思考數(shù)學(xué)問題，外部表征則指將數(shù)學(xué)問題用圖形、表格、模型等外部形式表現(xiàn)出來。這里主要探究外部表征，外部表征主要分為以下幾種：1.將內(nèi)部特征進(jìn)行記錄。高中學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，在讀題的過程中，往往在頭腦中已經(jīng)將問題進(jìn)行表征，而有的數(shù)學(xué)問題相對復(fù)雜，不能僅僅依靠于內(nèi)部表征，因此高中學(xué)生需要將其進(jìn)行數(shù)學(xué)符號化，以進(jìn)行更快地計算和推理。2.畫出示意圖。對于一些關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，高中學(xué)生在進(jìn)行思考的過程中畫出的示意圖是非常有效的，能夠?qū)⒓姺睆?fù)雜的關(guān)系簡單化。3.列出表格。高中學(xué)生在面對某些錯綜復(fù)雜的問題時，也可根據(jù)題目以類別為基礎(chǔ)列出表格，按照表格和題目已知條件進(jìn)行表格的填錄，然后思考所要解決的數(shù)學(xué)問題。4.構(gòu)造模型。即高中學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件構(gòu)造出與問題相同結(jié)構(gòu)的具體模型，通過具體模型使得數(shù)學(xué)問題能夠更加便于操作，能夠更好發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，從而解決問題。

三、確定解決問題的方案并著手解決

高中學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征后，便應(yīng)該確定解決數(shù)學(xué)問題的方案并著手解決數(shù)學(xué)問題。確定解決問題的方案并著手解決這一環(huán)節(jié)決定著數(shù)學(xué)問題解決的成敗。對于同一個數(shù)學(xué)問題，也存在著多種解決方案，高中學(xué)生采取哪一種方案來解決問題，一方面取決于其自己的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，另一方面取決于表征問題方式的不同。關(guān)于存在兩不同解的一元二次方程求最值點(diǎn)的問題，可以通過計算求得兩根，再找尋對稱軸，求得最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)后帶入原方程求縱坐標(biāo)；可以通過頂點(diǎn)公式直接帶入求得最值點(diǎn)的坐標(biāo)值；還可以通過求導(dǎo)，求得導(dǎo)數(shù)為0的橫坐標(biāo)的解，再帶入原方程求得縱坐標(biāo)。[3]高中學(xué)生在意識數(shù)學(xué)問題存在和表征數(shù)學(xué)問題之后，便應(yīng)該確定解決方案，進(jìn)而執(zhí)行解決方案，解答數(shù)學(xué)問題。在解決數(shù)學(xué)問題這一環(huán)節(jié)中，高中學(xué)生中有的人對于解決的方法比較熟練，解答較為順利和迅速，而有的人則相對缺乏經(jīng)驗(yàn)技巧，在解答的過程中極易出現(xiàn)各種錯誤。在解答數(shù)學(xué)問題的過程中受阻，高中學(xué)生的做法仍然存在差異，有的人會及時調(diào)整策略，換取適宜的方法進(jìn)行問題的解決，而有的人則會陷入困難挫折中不能自拔，不會想到重新進(jìn)行問題的表征，一定要“一條路走到盡頭”，不會調(diào)整解決問題的方案。

四、評價與反思

高中學(xué)生在完成前面三個過程中之后，一般還對對解決數(shù)學(xué)問題的過程和結(jié)果進(jìn)行評價與反思，對過程和結(jié)構(gòu)進(jìn)行核查、驗(yàn)算、反證等。對解決數(shù)學(xué)問題的過程和結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價與反思，能夠幫助學(xué)生更好地總結(jié)歸納哪一種解決數(shù)學(xué)問題的方法更為實(shí)用，認(rèn)識到哪一種數(shù)學(xué)解決方法在某些情境中不宜使用，而在有的情境中卻能夠很好地運(yùn)用。如果高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的心理過程缺少了評價與反思這一過程，便失去了一個提高自己數(shù)學(xué)問題解決能力的機(jī)會。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于高中學(xué)生來說是非常重要的。高中學(xué)生要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中取得好的學(xué)習(xí)成績，便必須明確解決數(shù)學(xué)問題的心理過程，必須了解和運(yùn)用正確的解決數(shù)學(xué)問題的心理過程，依次做到意識到數(shù)學(xué)問題的存在、對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征、確定解決數(shù)學(xué)問題的方案并著手進(jìn)行解決和對解決數(shù)學(xué)問題的過程和結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價與反思。

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞.解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，（03）.

[2]傅敏，丁拓.數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的心理過程及相關(guān)因素分析[J].西北師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，（02）.

[3]梁好翠.數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的心理分析[J].廣西師院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，（03）.

（作者單位：湖南省寧鄉(xiāng)縣第一中學(xué)）