例析二次函數(shù)教學(xué)難點與習(xí)題易錯點

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000)

婁麗鳳●

例析二次函數(shù)教學(xué)難點與習(xí)題易錯點

福建省泉州現(xiàn)代中學(xué)(362000)

婁麗鳳●

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識，同時也是中考的必考考點之一，一直廣泛地受到初中教育同人們的高度重視.二次函數(shù)作為學(xué)生初步接觸高階函數(shù)的門戶，有著十分重要的意義，無論是在解題方法還是在思維邏輯的培養(yǎng)上都對學(xué)生將來數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著十分決定性的作用.因此，在二次函數(shù)的教學(xué)過程中一定要注意教學(xué)方式、方法以及針對于二次函數(shù)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，同時也對將來學(xué)生學(xué)習(xí)更高階的函數(shù)知識有很大的幫助.

初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);初中教學(xué)

二次函數(shù)相對于一次函數(shù)無論是在解析式上還是在圖形上都有著很大的變化，并且二次函數(shù)的解析式有著更多的變化形式，不同的變化形式又有著不同的作用，相對于過去學(xué)習(xí)的一次函數(shù)而言，二次函數(shù)對于數(shù)形結(jié)合有著更高的要求，并且拋物線的圖形相對于直線也有著很強的特殊性.

一、函數(shù)解析式的不同表達形式

作為圖形的基礎(chǔ)，解析式的表達方式的不同雖然不會影響圖形的形狀，但是不同的解析式的表達形式有著各自不同的側(cè)重點，這就要求學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中一定要熟練、靈活地掌握.

1.一般式：這種形式的解析式形如：y=ax2+bx+c，是將x按照從高到低的順序降冪排列，解析式在題目的題干中經(jīng)?？梢?該式中需要注意的是a≠0，a值的正負影響拋物線的開口方向.

2.頂點式：這種形式的解析式形如：y=a(x-h)2+k，該式十分利于數(shù)形結(jié)合確定拋物線的頂點，該式頂點坐標即為(h，k).該式中a≠0，同樣a值正負影響拋物線開口方向.因此已知頂點坐標和拋物線上任意一點坐標時用此式可以十分方便的求出拋物線的解析式.該式中a≠0，同樣a值正負影響拋物線開口方向.

3.雙根式：這種形式的解析式形如y=a(x-x1)(x-x2)，該式利于尋找拋物線與x軸的交點，交點坐標即為(x1，0)與(x2，0).

二、函數(shù)與方程的關(guān)系與差別

對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的同學(xué)們來說，最常見的問題就是將一元二次方程與二次函數(shù)相混淆.不過，二次函數(shù)與一元二次方程的確有著十分密切地聯(lián)系，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中我們也經(jīng)常需要應(yīng)用到一元二次方程，尤其是在求拋物線與x軸交點的時候，需要用到一些與一元二次方程相關(guān)的知識.

例題1 已知二次函數(shù)y=x2-x+m.

(1)求該函數(shù)的頂點坐標以及對稱軸;

(2)已知此函數(shù)圖象與y軸存在交點A，過A點作直線AB，且AB與x軸平行，B點為該直線與函數(shù)圖象的另一交點，當S△AOB=4時，求二次函數(shù)的解析式.

(2)由于AB∥x軸，∴A點與B點的縱坐標相等.

因此二次函數(shù)的解析式為y=x2-x+8或y=x2-x-8.

此題就是一道將二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的題目，同學(xué)們在解答此題的過程中需要清晰地明白各個條件所給目的以及如何應(yīng)用，并且對于二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系要掌握牢固，此題第一問很容易解答，是一道基礎(chǔ)題，而第二問則需要同學(xué)們對函數(shù)解析式、點坐標的含義、圖形與坐標的關(guān)系等知識都熟練掌握.

同學(xué)們在解答此題時最大的障礙就是對于坐標的解讀與三角形面積條件的解讀，而最常出現(xiàn)的問題則是主要集中m值的正負上.由于現(xiàn)階段所學(xué)面積的大小是不涉及坐標正負的，因此在解答一些涉及到面積問題的題目時一定要注意正負兩種情況.

三、單調(diào)性問題

在過去學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，函數(shù)的單調(diào)性是絕對的，并無變化，但是在二次函數(shù)中，函數(shù)的單調(diào)性是會改變的，并且從此開始，單調(diào)性、頂點、斜率等等函數(shù)的特征也逐步呈現(xiàn)在學(xué)生們的眼前，因此二次函數(shù)的單調(diào)性是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重點，因此在各種題目中也是屢見不鮮.

分情況討論：當m=0時，原函數(shù)y=x2-1的圖象

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