設(shè)計(jì)梯度，層次教學(xué)

魏菊

[摘 要] 受多種因素的影響，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果必然不同. 準(zhǔn)確意識(shí)到學(xué)習(xí)差異的存在，從實(shí)際角度關(guān)注教學(xué)現(xiàn)狀，做出最為適合學(xué)生的有效設(shè)計(jì)，由學(xué)習(xí)差異入手，開展有梯度、有層次的課堂教學(xué)是非常關(guān)鍵的，對于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效是至關(guān)重要的.

[關(guān)鍵詞] 差異；認(rèn)知；處理

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果受到很多因素的影響，除了來自教師方面的教學(xué)方式之外，學(xué)生本身作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，也在發(fā)揮著更為重要的影響作用. 每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，他們的思維水平、知識(shí)基礎(chǔ)與接受能力之間都存在著較為顯著的差異. 在這樣的差異作用之下，每個(gè)學(xué)生面對不同的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)的效果必然也是不同的. 對于高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果來講，這一因素的影響是很大的. 因此，準(zhǔn)確意識(shí)到學(xué)習(xí)差異的存在，并正確處理學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異，對于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效來講是至關(guān)重要的.

[?] 為教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)梯度，分層次做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

每個(gè)知識(shí)模塊學(xué)習(xí)展開之前，教師都會(huì)為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，作為整次教學(xué)活動(dòng)的方向指引. 在目前的教學(xué)過程當(dāng)中，教師大多會(huì)將學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)計(jì)，這無形當(dāng)中便為所有學(xué)生提出了相同的學(xué)習(xí)要求. 這種做法并不夠科學(xué)合理. 既然每個(gè)學(xué)生的知識(shí)能力狀況都不一樣，接受新知識(shí)的效果自然也是不同的. 讓存在學(xué)習(xí)差異的學(xué)生達(dá)成相同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，顯然是不現(xiàn)實(shí)的. 由此，為學(xué)生設(shè)計(jì)出層次化的教學(xué)目標(biāo)，便成了教學(xué)優(yōu)化的第一步.

例如，在為概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，筆者通過一道分層題目予以展現(xiàn)：

某研究小組的學(xué)生猜想，由于性別差異所決定的思維方式不同，男生與女生在解答幾何題與代數(shù)題時(shí)的能力也是不同的. 為此，他們以分層抽樣的方式抽取了30名男生與20名女生，對他們解答相同的一道幾何題與一道代數(shù)題的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表（單位：人）.

（1）通過分析表格中的數(shù)據(jù)，能不能將解答不同問題的能力與性別差異有關(guān)的概率確定為97.5%？

（2）若小張用5～7分鐘的時(shí)間解答一道幾何題，小李需要用6～8分鐘，那么，二人分別解答同樣一道幾何題，小李比小張解答速度快的概率是多少？

兩個(gè)問題中不僅呈現(xiàn)了不同的知識(shí)內(nèi)容，更揭示出了不同層次的能力要求，這也為學(xué)生提供了靈活的學(xué)習(xí)目標(biāo)選擇空間.

為教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)梯度，為層次教學(xué)開了一個(gè)好頭. 這讓學(xué)生從學(xué)習(xí)開始之初便得以尋找到一個(gè)適合自己的平臺(tái)高度. 筆者認(rèn)為，對于高中學(xué)生來講，最合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)確定為“踮踮腳，夠得著”的高度. 這樣既不會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，也不會(huì)對學(xué)生造成過大的心理壓力. 分梯度的目標(biāo)設(shè)計(jì)，讓差異化的學(xué)生找到了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方向，接下來的學(xué)習(xí)活動(dòng)自然開展得更加有的放矢.

[?] 為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)梯度，分層次呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容

課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體部分，自然也成了層次教學(xué)鋪開的主戰(zhàn)場. 根據(jù)知識(shí)內(nèi)容各自的重點(diǎn)與特點(diǎn)，教師往往會(huì)選擇不同的教學(xué)方法. 這也決定了，層次教學(xué)的處理會(huì)隨著教學(xué)方法的變化而有所不同. 無論具體情況如何，教師只需要把握住這樣一個(gè)總體原則：讓每一個(gè)學(xué)生都能夠適應(yīng)課堂，在自己現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上，最大化地?cái)U(kuò)充知識(shí)版圖.

例如，集合常常被學(xué)生認(rèn)為是比較基礎(chǔ)和邊緣的內(nèi)容，不會(huì)投入過多關(guān)注，然而想要將這部分內(nèi)容的分?jǐn)?shù)穩(wěn)穩(wěn)拿住，也不是那么容易的. 在對這部分知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者也采取了層次教學(xué)的方式來突出教學(xué)重點(diǎn)：現(xiàn)有集合A={x

-2≤x≤5}，集合B={x

m+1≤x≤2m-1}.

（1）若A∩B= ，則m的取值范圍是什么？

（2）若A∪B=A，則m的取值范圍是什么？

表面看來，這兩個(gè)問題之間是并列的關(guān)系. 但是，真正解答起來便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中包含了一個(gè)從知識(shí)內(nèi)容到思想方法的階梯性延伸. 在分析上述問題的過程當(dāng)中，學(xué)生首先需要運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確理解已知條件的含義，再運(yùn)用分類討論的思想方法，將每一種情況分析周全，方能得到正確答案. 層次化的問題設(shè)置，也讓學(xué)生看到了集合知識(shí)學(xué)習(xí)的全部落點(diǎn).

有的教師會(huì)認(rèn)為，將知識(shí)內(nèi)容分梯度地呈現(xiàn)出來，會(huì)造成教學(xué)內(nèi)容的不完整. 這是一個(gè)思想誤區(qū). 對于任何一個(gè)部分的知識(shí)內(nèi)容，我們都會(huì)為之設(shè)定從基礎(chǔ)到拔高的教學(xué)要求. 只要教師把基礎(chǔ)要求作為層次教學(xué)的初始，以之開始向更高要求逐步延伸，就完全可以讓課堂教學(xué)保質(zhì)保量. 這也讓學(xué)生在接觸知識(shí)時(shí)得以更加全面地看到其所能達(dá)到的下一個(gè)高度，從而為下一步深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

[?] 為作業(yè)布置設(shè)計(jì)梯度，分層次重溫課堂所學(xué)

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，課后作業(yè)不僅是對課堂所學(xué)知識(shí)的重溫與鞏固，更是對知識(shí)能力進(jìn)行拓展延伸的絕佳機(jī)會(huì). 因此，課后作業(yè)的布置必須得到教師的普遍重視，更要將層次教學(xué)的理念滲透到作業(yè)設(shè)計(jì)當(dāng)中去. 具體說來，就是在同一道習(xí)題當(dāng)中多設(shè)幾問，將問題難度細(xì)化、分開.

例如，在完成了線面關(guān)系內(nèi)容的課堂教學(xué)后，筆者為學(xué)生布置了這樣一道作業(yè)習(xí)題：

如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD是一個(gè)正方形，平面PAD是一個(gè)等邊三角形，且兩個(gè)平面相互垂直，點(diǎn)O和點(diǎn)E分別是AD邊和CD邊的中點(diǎn)，且AD邊長為2.

（1）求證：OP⊥平面ABCD；

（2）求二面角P-BE-A的余弦值；

（3）若要讓線段PM與平面PAD成30°角，能否在線段AB上找到這樣的點(diǎn)M？

在這三個(gè)問題的設(shè)計(jì)中，筆者有意識(shí)地從知識(shí)深度上拉開了梯度：先是引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)線面垂直的知識(shí)解題，然后引出難度稍有增加的二面角的內(nèi)容，最后則是線面關(guān)系的開放性問題. 這一連串問題思考下來，學(xué)生對于線面關(guān)系的理解不知不覺地走到了一個(gè)新高度，并讓不同學(xué)習(xí)效果的學(xué)生都找到了自己需要努力的方向.

實(shí)際上，分層次的作業(yè)設(shè)置，并不需要教師將原有的作業(yè)題目推倒重來，而是只要選擇重難點(diǎn)問題進(jìn)行重新優(yōu)化即可. 特別是對于一些難度較大的作業(yè)題，教師可以按照問題分析的思維路徑，在同一個(gè)方向上由淺入深地多提幾個(gè)問題，讓問題之間形成難度階梯，并引導(dǎo)學(xué)生逐步走向預(yù)設(shè)的思維深度. 這樣一來，既實(shí)現(xiàn)了分層布置作業(yè)的效果，還為學(xué)生解答難題提供了輔助.

[?] 為階段測試設(shè)計(jì)梯度，分層次檢驗(yàn)知識(shí)效果

除了必要的期中、期末考試之外，平時(shí)學(xué)習(xí)中的階段測試也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效開展的必要保證. 在以往的教學(xué)當(dāng)中，教師往往會(huì)對階段測試的檢驗(yàn)功能更加關(guān)注，其實(shí)，如果能夠在階段測試中體現(xiàn)出層次教學(xué)的特點(diǎn)，對于知識(shí)教學(xué)效果來講會(huì)是一個(gè)無形的二次推動(dòng).

例如，在立體幾何章節(jié)的階段測試當(dāng)中，筆者特意設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：

如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)矩形，且平面PAD與底面ABCD垂直.

（1）求證：AB⊥PD；

（2）若∠BPC是一個(gè)直角，且PC的長為2，PB的長為，現(xiàn)欲使得四棱錐P-ABCD的體積達(dá)到最大，應(yīng)當(dāng)將AB的長度確定為多少？此時(shí)，平面CPD與平面PCB之間所形成的夾角的余弦值是多少？

這兩個(gè)問題的設(shè)定，很清晰地體現(xiàn)出了測試當(dāng)中的考查要點(diǎn). 第一個(gè)問題只對線線垂直這個(gè)基本內(nèi)容進(jìn)行了考查，第二個(gè)問題則是從點(diǎn)、線、面的關(guān)系以及最值確定等內(nèi)容的綜合角度進(jìn)行了考查. 兩個(gè)問題的逐次安排，從內(nèi)容數(shù)量和知識(shí)難度的角度都呈現(xiàn)出了明確梯度，在層次鮮明的設(shè)定之下，知識(shí)檢驗(yàn)效果也更為利落了.

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，階段測試就像是一種無聲的語言，蘊(yùn)含著教師對學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求. 學(xué)生當(dāng)前應(yīng)當(dāng)將知識(shí)內(nèi)容掌握到何種程度，從測試當(dāng)中的問題難度設(shè)置就可以看得出來. 因此，分層次地設(shè)計(jì)測試問題，實(shí)際上就是在分層次地對學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求. 這樣區(qū)分能力特點(diǎn)設(shè)計(jì)出的階段測試，往往能夠在分層次的過程中收獲最佳知識(shí)檢驗(yàn)效果.

綜上所述，為了從實(shí)際角度關(guān)注教學(xué)現(xiàn)狀，做出最為適合學(xué)生的有效設(shè)計(jì)，由學(xué)習(xí)差異入手，開展有梯度、有層次的課堂教學(xué)是非常關(guān)鍵的. 這樣的做法，不僅能夠?yàn)椴煌瑢W(xué)習(xí)能力狀態(tài)的學(xué)生提供相應(yīng)的思維平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)效果滲透到每個(gè)角落中去，更能夠讓課堂教學(xué)更具層次深度，讓知識(shí)學(xué)習(xí)過程愈發(fā)立體. 通過較長一段時(shí)間的層次化教學(xué)實(shí)踐，作者明顯看到了學(xué)習(xí)效果所呈現(xiàn)出的優(yōu)化幅度. 希望更多教師能意識(shí)到這個(gè)教學(xué)側(cè)面，并通過其將數(shù)學(xué)課堂打造得更加完善高效.