初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑分析

貴陽市南明區(qū)教師學(xué)習(xí)與資源中心(550002) 郁 軍 ●

初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑分析

貴陽市南明區(qū)教師學(xué)習(xí)與資源中心(550002) 郁 軍 ●

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識和技能傳授的同時，也需要對學(xué)生多方面的能力進(jìn)行培養(yǎng)．其中，數(shù)學(xué)建模能力作為一種重要數(shù)學(xué)能力，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合水平的提高意義重大．為此，充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模能力的重要性，并積極尋找有效途徑來對學(xué)生的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)至關(guān)重要．文章從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵入手，分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的必要性，進(jìn)而提出幾點(diǎn)可行的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)措施．

數(shù)學(xué);初中;建模能力;培養(yǎng);途徑

初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，更好地解決各種問題至關(guān)重要．其中，數(shù)學(xué)建模能力是一種十分重要的能力類型．但是，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在課堂教學(xué)中，大多側(cè)重于對各種數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)解題技巧的講解，關(guān)于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，缺乏足夠的認(rèn)識和相應(yīng)的培養(yǎng)．

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模指的是對現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的各種實(shí)際問題進(jìn)行合理的提煉，并通過一定的抽象思維得出合理的數(shù)學(xué)模型．按照得到的模型，通過一定的方式進(jìn)行求解，得出模型的最終結(jié)果，并對模型的合理性予以驗(yàn)證．最后，結(jié)合數(shù)學(xué)模型所得出的求解結(jié)果，對現(xiàn)實(shí)中的各種問題予以妥善的解決．整個過程中，會使用一定的數(shù)學(xué)方法和語言，通過抽象和簡化等環(huán)節(jié)，構(gòu)建起一定的模型，對對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行近似性的刻畫，并最終實(shí)現(xiàn)對相應(yīng)實(shí)際問題的妥善解決．從本質(zhì)角度進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)建模是一種特殊的思考方法，是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)手段．總體來看，數(shù)學(xué)建模是一種借助數(shù)學(xué)方法對各種現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行的數(shù)學(xué)模式．借助數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)學(xué)建模的存在，將各種數(shù)學(xué)知識與一定實(shí)際問題緊密的聯(lián)系在一起，從而在數(shù)據(jù)與方法之中，尋找可供解決實(shí)際問題的有效途徑．

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的必要性

數(shù)學(xué)建模屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，可以用來解決諸多現(xiàn)實(shí)問題．尤其對于一些現(xiàn)實(shí)問題而言，情況十分復(fù)雜，涉及到諸多復(fù)雜的數(shù)據(jù)．在對這些問題進(jìn)行分析和解決的時候，很多學(xué)生會因?yàn)閿?shù)據(jù)較多、較為復(fù)雜而失去清晰的解決思路，無法快速、準(zhǔn)確地找到問題的突破口．

例如:已知某食品加工廠每天的食品加工過程中需要用到10噸面粉，面粉的市場價為3000元/噸，每次購買的運(yùn)費(fèi)為800元．另外，該食品加工廠每天對面粉進(jìn)行保管的時候，需要支付的費(fèi)用為5元．那么，該食品加工廠每日一次性購買面粉的數(shù)量為多少噸可以實(shí)現(xiàn)每日支出總費(fèi)用的最小化?另外，已知每次購買面粉數(shù)量在200噸以上的時候，可以享受8．5折的優(yōu)惠．那么，該食品加工廠利用這一優(yōu)惠條件是否可以實(shí)現(xiàn)總費(fèi)用的下降?

通過對上述題目進(jìn)行分析可以了解到，整個題目中涉及到較多的數(shù)據(jù)信息，包括該食品加工廠每日所需的面粉數(shù)量和每噸面粉的價格，以及每天面粉保管的費(fèi)用支出等．學(xué)生在對該題目進(jìn)行分析的時候，通過閱讀題目會獲取到許多數(shù)據(jù)信息．而面對復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息，學(xué)生往往一時無所適從，不知道從哪個數(shù)據(jù)信息入手對問題進(jìn)行解決．很多學(xué)生都缺乏將各種數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合在一起，并利用數(shù)學(xué)思維對各種現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決的足夠能力．另外，關(guān)于如何選擇合適的數(shù)學(xué)模型，以及如何利用一定的數(shù)學(xué)模型對相應(yīng)的問題進(jìn)行解決，也缺乏清晰的思路．?dāng)?shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式十分多樣化，包括方程和圖形以及概率、不等式、函數(shù)等多種類型．但是，在遇到一些實(shí)際問題的時候，學(xué)生們大多難以準(zhǔn)確、快速地判斷出該問題涉及到哪些數(shù)學(xué)知識、可以選用怎樣的數(shù)學(xué)模型等．而分析出現(xiàn)上述情況的原因，是由于學(xué)生缺乏足夠的數(shù)學(xué)建模能力．于是，在將各種現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行聯(lián)系的時候，無法及時抓住二者之間的聯(lián)系．在進(jìn)行模型構(gòu)建的時候，符號化意識薄弱，無法將普通語言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，導(dǎo)致無法將實(shí)際問題構(gòu)建為一定的數(shù)學(xué)模型．為此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，有必要提高對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重視程度，并積極做好相應(yīng)的培養(yǎng)，以更好地增強(qiáng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，幫助其更好地解決各種現(xiàn)實(shí)問題．

三、初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑分析

在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的時候，要注意緊密結(jié)合教材內(nèi)容，并積極聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)．幫助學(xué)生不斷拓寬解決問題的思路，鍛煉其對各種現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和妥善解決的能力，從而更好地提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)水平．

1．充分利用教材培養(yǎng)建模思想

在對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，需要經(jīng)過一個長期的階段，是一個循序漸進(jìn)的長期過程．這一過程中，涉及到大量的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想等．在初中階段的數(shù)學(xué)教材中，涉及到的大量數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念以及公式、定理、法則等都與現(xiàn)實(shí)問題之間密切相關(guān)，并從實(shí)際問題中抽象得來．相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論等，也成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要基礎(chǔ)所在．因此，對教師而言，在對學(xué)生進(jìn)行建模能力培養(yǎng)的時候，首先要注重做好基礎(chǔ)知識和技能教學(xué)．充分利用教材，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模能力的提高．這一過程中，教師要注意充分結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材，引導(dǎo)學(xué)生對其中不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的分析和挖掘，幫助學(xué)生了解到各種數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展以及抽象、概括，最終得以應(yīng)用的整個過程．例如，初中階段常用的數(shù)學(xué)模型有方程和不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、概率和統(tǒng)計模型等．其中方程組模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，教師可以在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生思考各自等量關(guān)系，諸如順風(fēng)逆風(fēng)順流逆流、相遇問題等問題，進(jìn)而抽象成“方程(組)”模型，并通過列方程(組)和求解的方式對相關(guān)問題予以解決．另外，目前初中數(shù)學(xué)教材中還設(shè)計有大量的實(shí)例素材．教師的教學(xué)過程中，要注意對這些素材進(jìn)行合理的分析和挖掘，通過帶領(lǐng)學(xué)生對相應(yīng)的素材進(jìn)行學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生更好地對以往學(xué)習(xí)到的各種數(shù)學(xué)知識予以應(yīng)用，進(jìn)而不斷地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最終解決問題．教學(xué)中，要注意將課本涉及到的各種應(yīng)用題建模與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起．深入挖掘教材中不同應(yīng)用題所具備的潛在的價值，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并嘗試從不同的角度對問題進(jìn)行分析和思考．嘗試從不同的角度，構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型．進(jìn)而通過不同的方式，對同一個問題利用不同的方法進(jìn)行解決．

2．結(jié)合數(shù)學(xué)活動滲透建模意識

數(shù)學(xué)課堂上，單純采用教師口頭講授的方式進(jìn)行教學(xué)往往無法有效激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，也不利于對學(xué)生的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)．此時，可通過開展一定數(shù)學(xué)活動的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并通過活動，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模意識．各種數(shù)學(xué)活動的開展，有助于訓(xùn)練學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)合作精神、組織能力，以及查閱文獻(xiàn)、收集資料、文字表達(dá)能力，使他們受到科學(xué)研究的基本訓(xùn)練．在開展數(shù)學(xué)活動的時候，可供選擇的活動形式和內(nèi)容有很多．在課堂上，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的興趣愛好，開展一定的趣味教學(xué)活動．例如，在課堂上，可以組織學(xué)生們參與“摸球”游戲．準(zhǔn)備一個箱子，放入不同顏色的乒乓球．之后讓學(xué)生們隨機(jī)摸出一個球．并針對其中的一個顏色進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生們思考摸出某一種顏色乒乓球的概率．鼓勵學(xué)生們進(jìn)行相互討論，并由此思考構(gòu)建公平或不公平游戲的模型．通過這樣的小活動，激發(fā)學(xué)生對實(shí)際問題的濃厚興趣，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、想象力，以及探索問題和分析、解決問題的能力．另外，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生按照自身的興趣愛好以及特長等組成一定的數(shù)學(xué)建模小組．根據(jù)不同小組的情況，幫助學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}．之后，指導(dǎo)不同小組的學(xué)生們通過集體討論的方式，對本組的建模專題進(jìn)行全面分析和深入研究，以不斷深化全組成員的數(shù)學(xué)建模思想．并通過解決實(shí)際的問題，熟練掌握建模的基本步驟和方法．另外，鼓勵不同的小組之間展開比賽．在比賽中，不同的小組成員通過通力合作的方式，對各種實(shí)際問題予以分析，構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)模型，并對具體的問題予以解決．之后，通過組間比較的方式，對不同小組的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建情況和構(gòu)建成果等進(jìn)行比較分析，得出表現(xiàn)最佳的小組．另外，教師還可以組織學(xué)生們共同對比賽結(jié)果進(jìn)行回顧和分析．對整個過程中各組在數(shù)學(xué)建模過程中暴露出的問題進(jìn)行分析和解決．

3．結(jié)合實(shí)際生活培養(yǎng)學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)源于生活，各種數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)模型等均與實(shí)際生活之間存在十分密切的聯(lián)系．為此，在對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)的時候，還需要將各種數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起展開教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)建模中思維方式很關(guān)鍵，建模中常用的歸納思維、類比思維、發(fā)散思維及逆向思維往往能將生活中的不可能事件轉(zhuǎn)變?yōu)榭赡埽诮虒W(xué)中，教師要注意盡可能地為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，對其進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的教學(xué)，幫助其不斷培養(yǎng)自身的多方面思維能力．另外，對教師而言，在日常的備課和生活中，要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，留心收集各種可被應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)資料．對各種社會熱點(diǎn)問題、日常生產(chǎn)、生活中常見的，經(jīng)常會遇到的問題，這些問題只要能夠凝練為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)工具解決，就有可能采用．假期外出旅游在學(xué)生生活中十分常見，在放假前，教師可以鼓勵學(xué)生出門旅游，并留心旅游過程中的住宿問題．在假期結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生們利用扇形統(tǒng)計圖來對某賓館的客房定購率進(jìn)行分析，或者通過互相合作的方式，統(tǒng)計并比較不同賓館的住宿費(fèi)用，構(gòu)建相應(yīng)的不定方程，并進(jìn)行函數(shù)最值求解等．進(jìn)而在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．

例如:已知某學(xué)生參加的旅行團(tuán)50人，住宿時客房有3種，分別為1人間，2人間，3人間，價格分別為每人每晚180、120、80元．那么如果該旅游團(tuán)共住滿了20間客房，問三種客房各住了幾間?怎樣住住宿費(fèi)用最低?針對該問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模與求解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，此題實(shí)際上是不定方程及函數(shù)的最值問題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．

設(shè)3人間，2人間，1人間分別住了x、y、z間，則可得:

50人住宿總費(fèi)用為:

80×3x+120×2y+180z=240(x+y+z)－60z=4800－60z．

求解可得:z=5時為最小值，相應(yīng)的住宿費(fèi)用最低．

在具體的教學(xué)過程中，將收集到的內(nèi)容與教材內(nèi)容結(jié)合在一起，并合理地運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)中．通過對工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題進(jìn)行簡化加工，均可以將其應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)活動中．在組織學(xué)生對相關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行分析的時候，注意事先不需要設(shè)定嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)答案，可以留有充分余地，以供學(xué)生充分發(fā)揮自身的聰明才智進(jìn)行分析和思考．以更好地幫助學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃．在選擇實(shí)際案例時要注意選擇那些要符合學(xué)生認(rèn)知水平，易引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的案例，盡量做到生動化，趣味化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和討論積極性．

總之，初中階段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極地對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)必不可少．通過本次分析研究也可以了解到，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在對學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的時候，可以以教材為依托，結(jié)合不同學(xué)生的實(shí)際生活等，幫助學(xué)生不斷增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)語言翻譯能力，以及解決現(xiàn)實(shí)問題的能力．

［1］楊佑昌．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力初探［J］．新教育時代電子雜志(教師版)，2016(26):187．

［2］羅春林．讓學(xué)生長一雙“透視眼”——初中數(shù)學(xué)建模思想方法的探討［J］．中學(xué)生數(shù)理化:學(xué)研版，2011(12):25－25．

［3］莫友明．加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識［J］．當(dāng)代教育論壇，2011(18):72－74．

［4］邵希軍．建模思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用——以魯教版的教材為例［J］．才智，2016(2):100，102．

［5］孫蘭香．建模探究潤物無聲——初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂的研究《一次函數(shù)》教學(xué)探究［J］．文理導(dǎo)航(中旬)，2015(5): 29－29．

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