高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究能力的培養(yǎng)
——以直線與平面垂直的判定教學(xué)為例

江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)南校區(qū)(221200) 孫大鵬 ●

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究能力的培養(yǎng)
——以直線與平面垂直的判定教學(xué)為例

江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)南校區(qū)(221200) 孫大鵬 ●

數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力．教師在教學(xué)中扮演著引路人的角色，在教學(xué)過(guò)程中最重要的是要教會(huì)學(xué)生怎樣去學(xué)習(xí)，如何去探索，把學(xué)生培養(yǎng)成真正會(huì)學(xué)習(xí)的人，而不是等待教師用知識(shí)“喂養(yǎng)”的孩童．授人以魚不如授人以漁，自主學(xué)習(xí)和探究能力的培養(yǎng)就是給學(xué)生最好的教育．本文以直線與平面垂直的判定的教學(xué)為例，淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力．

數(shù)學(xué)教學(xué);自主學(xué)習(xí);探究能力;直線與平面垂直判定

根據(jù)高中新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)不能只局限于理論知識(shí)的灌輸，還應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、自主學(xué)習(xí)、知識(shí)遷移等能力的培養(yǎng)，使學(xué)生由“被動(dòng)”學(xué)習(xí)變?yōu)椤爸鲃?dòng)”學(xué)習(xí)的過(guò)程．英國(guó)教育學(xué)家洛克在《教育漫畫》中提出“導(dǎo)師應(yīng)該記住，他的工作不是要把世界上可以知道的東西全部交給學(xué)生，而是使得學(xué)生愛(ài)好知識(shí)，尊重知識(shí)，在使學(xué)生采用正當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笾?，去改進(jìn)他自己．”教師在教學(xué)過(guò)程中扮演著引導(dǎo)者的身份，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮在學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)作用．我們做教師的必須要接受新的教育理念，給自己和學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)確、清晰的定位，使教學(xué)方式能夠適應(yīng)學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展，而不是讓學(xué)生來(lái)適應(yīng)傳統(tǒng)的教學(xué)模式．筆者選取的教學(xué)案例是《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)，下面筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一談在在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生更好的成長(zhǎng)．

一、重視教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的認(rèn)知水平

數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程是一種語(yǔ)言化的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的過(guò)程、反思的過(guò)程，質(zhì)量管理學(xué)把“過(guò)程”定義為將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的一組操作，把這個(gè)解釋應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，倒是可以理解為輸出知識(shí)和吸收知識(shí)的過(guò)程，那么高質(zhì)量的教學(xué)過(guò)程就應(yīng)該是高質(zhì)量的知識(shí)輸出和吸收的過(guò)程．在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，老師“滿堂灌”、“一言堂”的教學(xué)過(guò)程讓我們只看到了知識(shí)的輸出，學(xué)生真的吸收了嗎?可能多少吸收了一些，但這種方式卻不科學(xué)，因?yàn)椤盃I(yíng)養(yǎng)過(guò)?！逼鸬降姆炊歉弊饔茫庾R(shí)到這樣的現(xiàn)象，“重視教學(xué)過(guò)程”得到了不少教師的反思，那么如何重視教學(xué)過(guò)程呢?首先老師要樹(shù)立正確的教學(xué)思想，注重提高學(xué)生的認(rèn)知水平．其次是要做好課前學(xué)情分析，這對(duì)于一堂課是否成功起著關(guān)鍵性的作用．另外，要確保能夠高效地上好一堂數(shù)學(xué)課，在教學(xué)過(guò)程中能夠提高學(xué)生的認(rèn)知水平，做好教學(xué)設(shè)計(jì)是決定一堂課是否可以順利開(kāi)展的決定性因素．

在上《直線與平面垂直的判定》這一課前，教師首先要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)于垂直的概念很明確，關(guān)于空間想象力在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還需要教師適當(dāng)引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生對(duì)空間的興趣和探索欲望．然后要對(duì)教材進(jìn)行分析，分析教材中的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，明確教學(xué)的目標(biāo)．本課的教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理、使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法、培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論．教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和判定定理的探究．為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能，要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程;并探究判定直線與平面垂直的方法，還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知．做好了學(xué)情分析，教師要用心的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，并在教學(xué)設(shè)計(jì)上能夠體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，為開(kāi)展高效的教學(xué)實(shí)施做好充足準(zhǔn)備．

二、問(wèn)題情境引入，幫助學(xué)生逐步形成空間想象力

在高中空間幾何體初步的教學(xué)中，建立良好的空間想象力是學(xué)習(xí)高中空間幾何體初步的關(guān)鍵，也是最大的難點(diǎn)．傳統(tǒng)的教學(xué)方式是老師把新課知識(shí)的概念、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)直接講授給學(xué)生，剝奪了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的思考過(guò)程，因此很多學(xué)生并不能更加深入的掌握知識(shí)特點(diǎn)，造成在后面的知識(shí)學(xué)習(xí)中由于基礎(chǔ)掌握不牢而跟不上的現(xiàn)象．在教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，采用新的教學(xué)方式，精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教案．比如如何導(dǎo)入一門新課，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就已經(jīng)做好了準(zhǔn)備．問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生形成空間想象力，從而鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力．

在《直線與平面垂直的判定》課堂開(kāi)始時(shí)，教師首先提出問(wèn)題:在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如:“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎?然后讓學(xué)生回憶、思考、討論．有位學(xué)生說(shuō)課桌與地面的位置關(guān)系，教師假裝產(chǎn)生質(zhì)疑再次提出疑問(wèn)“課桌的哪一個(gè)部位呢?桌面和地面的位置嗎?”學(xué)生回答是課桌的桌腿和地面的位置關(guān)系，然后教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)，夸贊學(xué)生舉的例子很好．接著教師指出:一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么?并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容．通過(guò)問(wèn)題情境的引入，學(xué)生們輕松、愉快地進(jìn)入到課堂教學(xué)中來(lái)，而且通過(guò)思考形成了一個(gè)想象的空間，為課堂內(nèi)容的繼續(xù)開(kāi)展打好了基礎(chǔ)．好奇心是學(xué)生天生自帶的特點(diǎn)，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)起學(xué)生的好奇心，使學(xué)生帶著對(duì)問(wèn)題的思索打開(kāi)想象的空間．需要注意的是，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)，既要能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望，又要扣住教學(xué)的主要內(nèi)容，才能保證問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的有效實(shí)施．

三、研探新知，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

在教學(xué)過(guò)程中，老師要給學(xué)生充分的探索空間，并激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的欲望．學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性取決于對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，而空間幾何體的有趣之處則在于可以通過(guò)實(shí)際模型將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言．因此，老師要引導(dǎo)學(xué)生去不斷探索新知識(shí)，并在探索中感受到“研探新知”的樂(lè)趣．為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系．然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題:從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢?并組織學(xué)生交流討論，概括其定義．接著老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索，如圖所示，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足．并畫圖表示進(jìn)行說(shuō)明．

學(xué)生對(duì)于平面圖形的認(rèn)識(shí)還是不夠清楚時(shí)，教師可以以實(shí)物來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解直線與平面垂直的概念．如教師帶領(lǐng)學(xué)生一起在教室內(nèi)找一個(gè)平面和一條直線，學(xué)生們找到了地面和課桌桌腿為實(shí)物．然后教師引導(dǎo)學(xué)生把桌腿記作l，地面記作α，桌腿l就叫做地面α的垂線，地面α叫做桌腿l的垂面．它們的唯一公共點(diǎn)就是桌腿與地面接觸的點(diǎn)叫做垂足．通過(guò)師生共同探討的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生不但更加深刻地理解了直線與平面垂直的定理，而且也體會(huì)到了自主探究學(xué)習(xí)所帶來(lái)的成就感．需要注意的是，在研探新知的過(guò)程中，老師的適當(dāng)引導(dǎo)非常重要，既要能激發(fā)學(xué)生探索的欲望，又要在引導(dǎo)中給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，使學(xué)生的思維能力也得到了鍛煉．

四、啟發(fā)質(zhì)疑，還給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的時(shí)間

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要制造一些有疑問(wèn)的環(huán)節(jié)，并啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑．偉大的教育學(xué)家陶行知先生說(shuō)過(guò)“創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能．”是的，懷疑是知識(shí)的鑰匙，提出正確的問(wèn)題往往等于解決問(wèn)題的大半．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力一定離不開(kāi)學(xué)會(huì)質(zhì)疑的能力，因此在教學(xué)中教師要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，并還給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的時(shí)間．在通過(guò)研探新知了解了更深一點(diǎn)的知識(shí)后，老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考“雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施．有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢?”學(xué)生們陷入了沉思中來(lái)，有的學(xué)生嘗試以桌面為平面、直尺代替直線來(lái)證明這一定理．帶上這個(gè)疑問(wèn)，老師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找答案．老師請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，如圖所示，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，問(wèn)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?

在師生互動(dòng)的過(guò)程中，老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)(兩條相交直線確定一個(gè)平面)，進(jìn)行合情推理，最后學(xué)生們獲得判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

老師還可以通過(guò)將一根直尺放在與黑板垂直的位置，然后問(wèn)學(xué)生們直尺和黑板平面垂直嗎?請(qǐng)同學(xué)們來(lái)判斷直尺與黑板的位置關(guān)系．大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為直尺與黑板是垂直的位置關(guān)系，但是其中一大部分學(xué)生是靠眼睛感覺(jué)的，沒(méi)有實(shí)際的理論證明．教師請(qǐng)一位學(xué)生到黑板前來(lái)采用自己的方法進(jìn)行判定，這位學(xué)生借助了一個(gè)直角三角板，將三角板的直角的一段放在直尺與黑板的垂直角上，完全吻合，于是判定直尺與黑板的夾角是90度，所以它們是垂直的關(guān)系．然后教師將直尺又移動(dòng)了位置，學(xué)生用同樣的方法驗(yàn)證，直尺與黑板平面的夾角依然還是90度，所以根據(jù)直線與平面的垂直定理得出，直尺與黑板的位置關(guān)系是垂直的關(guān)系．在探索的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)直線與平面的垂直定理有了更清楚的認(rèn)識(shí)，而且體會(huì)到了學(xué)習(xí)探索的樂(lè)趣．然后教師讓學(xué)生拿出一張白紙，畫出幾個(gè)直線與平面的位置關(guān)系圖，讓同桌之間根據(jù)直線與平面的垂直定理來(lái)判別圖中兩者的位置關(guān)系，再次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的認(rèn)知．學(xué)生通過(guò)自主探究得出的總結(jié)歸納會(huì)更加深刻，就像是一只梨，老師告訴學(xué)生是甜的，學(xué)生就只知道梨是甜的．而通過(guò)自己品嘗，不僅知道梨是甜的，還有脆的口感．因此在教學(xué)中，老師要還給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的機(jī)會(huì)．

五、實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化課堂知識(shí)

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的主要目的，在學(xué)習(xí)完新課知識(shí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將課堂上所學(xué)習(xí)的知識(shí)像放電影一樣過(guò)一遍，做好歸納總結(jié)．如“本節(jié)課我們首先學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定理，大家想一想我們是怎樣得出這條定理的?首先通過(guò)一個(gè)平面化的圖形，然后大家一起在教室內(nèi)找到實(shí)物共同證明了這條定理．最后用這條定理解決了哪些題目?”教師一邊帶領(lǐng)學(xué)生回顧一節(jié)課的所有內(nèi)容，一邊總結(jié)每一個(gè)環(huán)節(jié)的重要知識(shí)．還可以通過(guò)師生對(duì)話的形式“請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程;直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么?”學(xué)生通過(guò)回顧和師生對(duì)話重新梳理了課堂中的重點(diǎn):定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，然后通過(guò)課本的練習(xí)題，更深地理解和掌握新課知識(shí)．習(xí)題練習(xí)不僅可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，還可以使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探索中獲取成就感，提高學(xué)習(xí)自信心．在學(xué)生做題的過(guò)程中，老師要給學(xué)生獨(dú)立的思考時(shí)間，可以適當(dāng)給學(xué)生一些提示，但是不要幫助學(xué)生解題，實(shí)際應(yīng)用是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的再鍛煉，具有思考和實(shí)踐的獨(dú)立性．另外，教師要注意對(duì)學(xué)生做題方法的指導(dǎo)，授人以魚不如授人以漁，掌握了學(xué)習(xí)的方法還有助于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，舉一反三，從而提高自己的應(yīng)用能力．為了培養(yǎng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中“學(xué)進(jìn)來(lái)，講出去”的學(xué)習(xí)能力，教師可以讓學(xué)生自己來(lái)講解題目．每道題目都選出一個(gè)“小老師”到黑板上來(lái)給大家演示自己的解題思路并要回答同學(xué)們的疑問(wèn)，這種方法進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

以上內(nèi)容是筆者通過(guò)《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)案例做的簡(jiǎn)要分享，還存在很多不足之處，作為教師的我們還需要繼續(xù)進(jìn)行探索，不斷完善新方法．“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深．”自主學(xué)習(xí)探究的學(xué)習(xí)模式便是學(xué)生挖掘知識(shí)寶藏的工具，它的積累也是數(shù)學(xué)能力的一種體現(xiàn)，是當(dāng)今社會(huì)所需要的人才應(yīng)該具備的能力．

［1］楊丹．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)［J］．科技視界，2015(09)

［2］杜素麗．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略分析［J］．學(xué)周刊，2015(20)

［3］汪朝明．高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生解題能力培養(yǎng)的探索［J］．現(xiàn)代閱讀(教育版)，2013(09)

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