簡論一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施及其策略

陳月梅

摘要：一元一次方程應(yīng)用題是用文字描述的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)將其中一個(gè)未知數(shù)用字母符號做假設(shè)，并將其他需用的未知數(shù)用已假設(shè)的字母符號表示出來，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)囊辉淮畏匠?，解方程得到答案。本文簡要分析了一元一次方程?yīng)用題解答存在的主要問題，對一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施及其策略進(jìn)行了論述分析。

關(guān)鍵詞： 一元一次方程；應(yīng)用題；解答；問題；措施；策略

G633.6

一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，所以教師除了加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)外，還要讓學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題的解題教學(xué)。

一、一元一次方程應(yīng)用題解答存在的主要問題

1.語言及語義問題。（1）語言問題。第一、對關(guān)系句的理解問題，主要表現(xiàn)為：忽略以關(guān)系句形式呈現(xiàn)的已知條件，或者對關(guān)系句的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤等。第二、對已知條件的提取問題，主要表現(xiàn)為：讀題次數(shù)少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號內(nèi)文字說明等方式所呈現(xiàn)的一部分已知條件等。第三、對于解題目標(biāo)的問題，主要表現(xiàn)為：不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標(biāo)理解有誤等。（2）語義問題。第一、生活常識問題。比如在銷售情景方面，不了解批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜的生活常識；在水電收費(fèi)情景方面，不熟悉超過標(biāo)準(zhǔn)量部分的收費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)量以內(nèi)的收費(fèi)高的規(guī)則。第二、單位轉(zhuǎn)換問題。比如在面對行程問題時(shí)，對于速度、路程、時(shí)間之間的單位保持一致缺少認(rèn)識，當(dāng)路程單位是“千米”時(shí)，不知對應(yīng)時(shí)間的單位一般應(yīng)該是“小時(shí)”，所以出現(xiàn)誤將“小時(shí)”轉(zhuǎn)換成“分鐘”的單位轉(zhuǎn)換方向出錯(cuò)的問題。

2.策略知識問題。主要表現(xiàn)為：一是在決定解題策略的思維問題?；趥€(gè)案習(xí)慣使用算術(shù)方法進(jìn)行解題，即使設(shè)了未知數(shù)，列式子時(shí)也是按照算術(shù)的思維，因而不習(xí)慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準(zhǔn)確率的策略問題。如不知道將計(jì)算出的結(jié)果回代到方程檢驗(yàn)是否滿足方程左右相等的要求，也不會把所設(shè)的未知數(shù)、計(jì)算結(jié)果和解題目標(biāo)的意義是否相符進(jìn)行對照，以致解題的出錯(cuò)概率很大；三是策略單一問題。基于策略單一問題而導(dǎo)致無法應(yīng)付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問題、階梯收費(fèi)問題時(shí)，不會使用列表法的解題策略。在面對階梯收費(fèi)問題時(shí)，不知道使用分段討論的解題策略。

3.圖式知識問題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率”、“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）”的等量關(guān)系。在階梯收費(fèi)的情景下，對于“標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)的收費(fèi)+超過標(biāo)準(zhǔn)部分的收費(fèi)=總收費(fèi)”的關(guān)系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會利用“各段應(yīng)納稅額乘以對應(yīng)稅率得出的合計(jì)數(shù)=應(yīng)交稅金”的等量關(guān)系。

二、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施

一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施主要包括：（1）重視審題。提醒學(xué)生多讀題，引導(dǎo)學(xué)生加深對關(guān)系句的正確理解，對于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標(biāo)。（2）要求學(xué)生學(xué)習(xí)不同常識。引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多觀察和留意不同的生活情景，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。（3）專門對單位換算進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)的重點(diǎn)是對于單位換算需要根據(jù)實(shí)際問題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學(xué)。把應(yīng)用題按照合理的標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的問題類型，分類型進(jìn)行教學(xué)，找出共同點(diǎn)，并突出不同類型問題的獨(dú)特之處，豐富學(xué)生對于問題類型的辨識能力。（5）開展公式的推導(dǎo)。公式教學(xué)不僅要讓學(xué)生機(jī)械記憶公式，更要推導(dǎo)過程通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼统绦蛘宫F(xiàn)出來，增進(jìn)學(xué)生對公式的有意義學(xué)習(xí)。（6）結(jié)合具體知識點(diǎn)和解題策略。教給學(xué)生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設(shè)元法等多種解題策略，并為學(xué)生提供充分的練習(xí)機(jī)會。（7）加強(qiáng)算術(shù)和方程的對比教學(xué)。通過一題多解等方式，讓學(xué)生切身體會到算術(shù)和方程的不同之處，體會到方程的優(yōu)越性。

三、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)策略

1.練好列代數(shù)式的基本功。培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：（1）訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)語言和代數(shù)式進(jìn)行互譯。這種訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙。比如用數(shù)學(xué)語言敘述下列代數(shù)式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓(xùn)練學(xué)生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生建模的基礎(chǔ)。

2.熟練掌握公式。在一元一次方程實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對公式理解不透徹，導(dǎo)致在做題過程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時(shí)注重讓學(xué)生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓(xùn)練，促使學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵。比如，某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析清楚每個(gè)已知量是公式中的對應(yīng)的哪個(gè)量，再從公式入手得到等式：標(biāo)價(jià)×打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學(xué)生逐步熟悉公式，為應(yīng)用題教學(xué)打好了基礎(chǔ)。

3.學(xué)會用列表法解決一般應(yīng)用問題的技巧。結(jié)合筆者實(shí)踐認(rèn)為在各類考試包括中考中，應(yīng)用題的難度一般不會很大，對于一般學(xué)生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇？分析：首先要求學(xué)生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個(gè)已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進(jìn)行解設(shè)；應(yīng)用公式表示出第三組量，根據(jù)第三組量找等式，列出方程。

結(jié)束語

方程應(yīng)用問題的教學(xué)貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中占有重要的地位，而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，又是所有方程應(yīng)用題教學(xué)中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)成功，對后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)有著關(guān)鍵作用。

參考文獻(xiàn)：

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