高等數(shù)學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的幾點做法

摘要：學(xué)生分析問題、解決問題的能力不僅取決于他們的知識儲備量，更取決于其運(yùn)用這些知識的本領(lǐng)。學(xué)好高等數(shù)學(xué)的指標(biāo)之一，就是迅速，準(zhǔn)確地解題，因此學(xué)生必須具有過硬的運(yùn)算能力。本文從幾個方面論述了在教學(xué)中應(yīng)從哪些方面來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；特點；培養(yǎng)方法

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高等數(shù)學(xué)是本科院校重要的基礎(chǔ)課程，他不僅是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是解決各類工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)?！案咝录夹g(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點已被越來越多的人所認(rèn)可，沒有良好的數(shù)學(xué)能力已無法進(jìn)行各種技術(shù)的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)能力是一種與數(shù)學(xué)有關(guān)的特殊的能力，是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的，而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征[1]。在數(shù)學(xué)能力中，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有著重要作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常會發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面總是似會不會，解題過程中丟三落四，對這種情況，我們往往歸咎于學(xué)生的粗心大意，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題要仔細(xì)，要認(rèn)真。但其實不然，相當(dāng)大的部分是由于學(xué)生的運(yùn)算能力差的原因造成的。下面就幾個方面來探討學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

一、 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點和內(nèi)容

特點之一：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是一種綜合能力，是一個人邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識、方法、技能、技巧相結(jié)合的能力。 特點之二：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具有一定的層次性，它是由簡單到復(fù)雜；由具體到抽象；由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此運(yùn)算能力是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識逐漸增多，內(nèi)容的不斷深化，抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。[2]

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要有以下內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的理解記憶和正確運(yùn)用；（2）邏輯思維能力、數(shù)學(xué)思想方法在運(yùn)算中的滲透； （3）解題過程設(shè)計；（4）運(yùn)算準(zhǔn)確、快速、嚴(yán)謹(jǐn)、簡捷。

二、 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)方法

1.強(qiáng)記憶，深理解

基本概念和定理、公式要清楚，要理解透徹、不能似是而非、一知半解。概念、定理、公式遺忘，是造成運(yùn)算不正確的直接原因，而概念模糊、定理、公式混亂，是造成運(yùn)算不正確的主要原因。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點：

（1）強(qiáng)調(diào)概念、定理、公式的重要性，讓學(xué)生背誦、牢記。我在課堂上經(jīng)常利用多媒體課件，有意識的重復(fù)地閃現(xiàn)要講解的概念、定理、公式等，再配以相應(yīng)的習(xí)題鞏固。若遇到比較重要的概念、定理，會通過提問的方式，讓學(xué)生敘述之，總之，就是盡量讓學(xué)生在課堂上對它們留下深刻印象，課后稍加鞏固就能記住。另外教師在講授時，尤其是重點概念、定理，可以讓學(xué)生通過自己的理解，將其復(fù)述出來。同時，注意新舊知識的復(fù)習(xí)與銜接，做到以舊引新，以新促舊，使所學(xué)知識在學(xué)生頭腦中經(jīng)常、不斷再現(xiàn)，促進(jìn)記憶，加強(qiáng)記憶效果。

（2）在講解概念、定理、公式時，講清楚它們的來龍去脈，弄清楚其內(nèi)涵和外延，強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞句，明確條件和結(jié)論，使概念、定理、公式不僅會直接應(yīng)用，其變形應(yīng)用也會。同時對那些易產(chǎn)生混淆的知識，加以比較，讓學(xué)生厘清他們之間的關(guān)系。

2.重思維，滲思想

數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、和嚴(yán)密的邏輯性的知識體系，其定理、公式的發(fā)現(xiàn)會經(jīng)過分析、歸納、總結(jié)的思維過程。在教學(xué)中，教師要著重其思維過程，展示其思維過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，培養(yǎng)他們善于分析、歸納、總結(jié)及其創(chuàng)新的能力。另外，對數(shù)學(xué)來說概念、定理、公式的形成過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程等都蘊(yùn)含著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、形成過程，讓學(xué)生在觀察、分析、概括的過程中看到數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)藏的思想方法和規(guī)律性的東西，那么學(xué)生所掌握的知識才是活的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能得到質(zhì)的飛躍。

3.運(yùn)算快，過程簡

運(yùn)算能力的高低，落實在運(yùn)算快準(zhǔn)、過程嚴(yán)簡上。

著名數(shù)學(xué)家波利亞將解題方法分為四個步驟：

（1）審題，即理解題意，明確條件和結(jié)論盡可能畫出直觀圖，或示意圖；

（2）尋找解法，即辨別題目類型，聯(lián)系可能用到的知識、方法等，找出未知和已知的聯(lián)系。

（3）寫出解法，即用正確、合理而簡捷的式子或文字表達(dá)出來。

（4）回顧和檢查，即解題完畢后，要及時檢查其過程，查漏補(bǔ)缺。[3]

鑒于此，教師在教學(xué)中嚴(yán)格培養(yǎng)學(xué)生的四步解題法。除了課本例題外，還要精心、適量準(zhǔn)備一些階梯形習(xí)題。所謂階梯型習(xí)題：一是為了鞏固和掌握基本內(nèi)容的簡單習(xí)題；二是需要調(diào)動所學(xué)知識進(jìn)行思考才能解決的習(xí)題；三是具有典型性、好的解題方法的綜合性習(xí)題。這樣，通過例題和習(xí)題，對學(xué)生潛移默化和有意識的培訓(xùn)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)快速和準(zhǔn)確簡捷。

4.勤反思，善總結(jié)

在教學(xué)中，教師也要及時發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)生在運(yùn)算中的不當(dāng)和錯誤，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，不僅反思出現(xiàn)錯誤的成因，還要反思解題過程的合理性和簡捷性。此外，要求學(xué)生養(yǎng)成隨時總結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)知識，所做習(xí)題及時歸納總結(jié)，總結(jié)出題目中蘊(yùn)含的思想方法、解題規(guī)律和技巧方法，以后遇到類似的題目，就會迎刃而解啦。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉建紅：新形勢下數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng).[碩士畢業(yè)論文]福建師范大學(xué)，2003

[2]董林偉：傾聽學(xué)生的思考，談運(yùn)算能力及其培養(yǎng)途徑.《數(shù)學(xué)通報》2009.9

[3]藺琳：淺談高等數(shù)學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng).《科技信息》2011.9

作者簡介：曲秀英（1964.11）女，研究方向 高等數(shù)學(xué)教學(xué)