邊際分析與彈性分析的教學(xué)課堂設(shè)計(jì)

周曉燕

摘 要：邊際、彈性這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要概念與導(dǎo)數(shù)之間的密切聯(lián)系的，是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要應(yīng)用之一。該文探討了邊際分析與彈性分析的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，利用實(shí)際案例引入的方法分析了邊際分析與彈性分析的原理思想和步驟。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中與實(shí)際生活相結(jié)合，學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：邊際分析 彈性分析 課堂設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)史取得最大突破的時(shí)期，從傳統(tǒng)常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)移到變量數(shù)學(xué)，誕生了微積分這一數(shù)學(xué)史上最輝煌的學(xué)術(shù)。并且很快被應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，比如：經(jīng)濟(jì)學(xué)家把微積分學(xué)術(shù)去思考困擾他們多的的經(jīng)濟(jì)學(xué)的難題，并取得了輝煌成就。在19世紀(jì)中后期相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)專家把微積分的基礎(chǔ)概念和效用概念結(jié)合到一起，從而誕生了邊際效用，后期經(jīng)濟(jì)學(xué)家把此次經(jīng)濟(jì)學(xué)改革命名為“邊際革命”。致使微積分的思想和概念，逐漸滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)的方方面面。

在邊際分析和彈性分析的教學(xué)課堂中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生對(duì)邊際分析和彈性分析概念的理解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解和掌握邊際分析和彈性分析，避免死記硬背。該文通過查詢大量文獻(xiàn)，并結(jié)合理論實(shí)踐，深入分析和探討了邊際分析和是彈性分析的思想、步驟，從而提高課堂設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 邊際分析法產(chǎn)生的歷史背景——課程引入

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要首先介紹邊際分析法的歷史由來(lái)，在邊際革命推行的后期，分析邊際方法的發(fā)展方向；其次，由于邊際分析是在微積分的基礎(chǔ)概念上引進(jìn)而來(lái)，所以在具體教學(xué)過程中，要把微積分思想落實(shí)到每位的學(xué)生身上；最后，分析邊際分析法在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

除此之外，要通過探究式教學(xué)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史，同時(shí)把科學(xué)家研究邊際分析和彈性分析艱苦過程的進(jìn)行介紹，提高學(xué)生不怕困難勇于探索的學(xué)習(xí)精神。

1.2 提出引例，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型——重點(diǎn)的引入

提出是否增加航班問題的引例。要求學(xué)生思考，假如你是一個(gè)航空公司經(jīng)理，長(zhǎng)假來(lái)臨，你想決定是否增加新的航班，如果純粹是從財(cái)務(wù)角度出發(fā)，你該如何決策。換句話說，如果該航班能給公司掙錢，則應(yīng)該增加。因此，你需要考慮有關(guān)的成本和收入，關(guān)鍵是增加航班的附加成本是大于還是小于該航班所產(chǎn)生的附加收入，這種附加成本和收入稱為邊際成本和邊際收益。

聯(lián)系數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并要求學(xué)生展開分組討論，并由小組代表描述建立數(shù)學(xué)模型的過程。

最后由教師總結(jié)歸納，詳細(xì)并逐步講解、得出相應(yīng)模型：

我們所面對(duì)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，其形象思維、小組合作以的實(shí)踐能力毫不遜色于本科程度的學(xué)生。以上通過“提出問題、分組討論、小組代表回答、教師總結(jié)歸納”這一師生互動(dòng)過程來(lái)引入該次課程的內(nèi)容：邊際分析。此做法源于著名的教育心理學(xué)家桑代克的“變化引起注意”一法，通過不斷變換教學(xué)手段，讓學(xué)生充分參與、親自體驗(yàn)理論的歸納過程。

1.3 邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)（邊際成本函數(shù)、邊際利潤(rùn)函數(shù)）的定義——重點(diǎn)的介紹

介紹邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際利潤(rùn)函數(shù)的定義。

并通過舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。

例題1：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：p= 20-q/5，其中p 為價(jià)格，q 為銷售量，求邊際收益函數(shù)，以及q= 20、50、70時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。并由該例題引導(dǎo)學(xué)生思考在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如何根據(jù)經(jīng)濟(jì)函數(shù)求最大的利潤(rùn)點(diǎn)？

1.4 最大利潤(rùn)原則的介紹

設(shè)總收益函數(shù)R（q）、總成本函數(shù)C（q）和總利潤(rùn)函數(shù)L（q）均為可導(dǎo)函數(shù)。提問學(xué)生取得最大利潤(rùn)的充分條件、必要條件。并歸納總結(jié)：取得最大利潤(rùn)的必要條件是：邊際收益等于邊際成本。取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：

練習(xí)1：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，固定成本為400萬(wàn)元，多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品成本增加10萬(wàn)元，設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，且需求函數(shù)為q=1000-50p（q為產(chǎn)量，p為價(jià)格），問該廠生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？并驗(yàn)證是否符合最大利潤(rùn)原則。

1.5 彈性分析的介紹——重、難點(diǎn)的突出

引導(dǎo)學(xué)生思考：在邊際分析中，我們討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對(duì)數(shù)范圍內(nèi)的問題，是否僅僅使用絕對(duì)數(shù)的概念就能深入分析所有的問題呢？例如：甲商品的單價(jià)是10元，乙商品的單價(jià)是100元。若甲、乙商品都漲價(jià)1元，兩種商品單價(jià)的絕對(duì)改變量都是1元，但是漲幅不同，甲商品的漲幅為10%，乙商品的漲幅為1%，顯然甲商品的漲幅比乙商品的漲幅大，這就說明，我們僅有絕對(duì)變化率的概念還很不夠，因此，有必要研究函數(shù)的相對(duì)改變量和相對(duì)變化率，而這就是彈性分析的內(nèi)容。

設(shè)市場(chǎng)上某商品的需求量q是價(jià)格p的函數(shù)，即q=q（p）。當(dāng)價(jià)格p在某處取得增量△p時(shí)，需求量相應(yīng)地取得增量△q，稱△p與△q為絕對(duì)增量，

如果需求函數(shù)q=q（p）可導(dǎo)，且當(dāng)△p→0時(shí)，極限存在，

稱價(jià)格為p時(shí)，需求量對(duì)價(jià)格的彈性，簡(jiǎn)稱為需求彈性，

根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，所以需求彈性一般取負(fù)值。

需求彈性的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)價(jià)格P在某處改變1%時(shí)，需求改變

引導(dǎo)學(xué)生平行推廣，對(duì)成本函數(shù)、收益函數(shù)、供給函數(shù)分別進(jìn)行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。

講解例題2：設(shè)某商品的需求函數(shù)為：求：p = 3，p = 5時(shí)的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：

練習(xí)2：已知某產(chǎn)品的供給函數(shù)為F（p）= —2 + 2 p ，求價(jià)格 p = 5時(shí)的供給價(jià)格彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。

1.6 總結(jié)——再次圍繞重難點(diǎn)

完成了每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，符合教學(xué)論中的繼發(fā)性原則。

先讓小組代表進(jìn)行總結(jié)，并由其余組員進(jìn)行補(bǔ)充。

（1）邊際分析：

①邊際分析的定義。

②常用的邊際函數(shù)及其經(jīng)濟(jì)意義。

（2）最大利潤(rùn)原則：

取得最大利潤(rùn)的必要條件：邊際收益等于邊際成本。

取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

（3）彈性分析：

①?gòu)椥缘亩x。

②常用的彈性及其經(jīng)濟(jì)意義。

歸根結(jié)底，該堂課重點(diǎn)是邊際分析、彈性分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，難點(diǎn)是彈性分析的應(yīng)用。

1.7 作業(yè)

作業(yè)是課堂教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，配合每次課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過作業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的情況，以便下節(jié)課查漏補(bǔ)缺，這符合教學(xué)論中的程序原則和反饋原則。

2 結(jié)語(yǔ)

該章節(jié)內(nèi)容，通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)方式，通過創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引出問題，以思路為引線，進(jìn)行基本概念、理論、方法、應(yīng)用等內(nèi)容的介紹與闡述，處理抽象的數(shù)學(xué)概念；調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考的主動(dòng)性與積極性，并通過啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、類比和推理。對(duì)成本函數(shù)、收入函數(shù)分別進(jìn)行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分工合作共同達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。該節(jié)課在課堂活動(dòng)中把學(xué)生分成6人一小組的學(xué)習(xí)小組，讓他們圍繞著課堂任務(wù)分工合作，發(fā)展他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；通過小組間比賽，提高學(xué)生的合作和競(jìng)爭(zhēng)能力。促使學(xué)生學(xué)會(huì)體驗(yàn)實(shí)踐、參與合作與交流的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)法將更有利于發(fā)展學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生形成積極的情感態(tài)度、主動(dòng)思維和大膽實(shí)踐的過程。使學(xué)生掌握邊際分析、彈性分析的基本概念，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析和解決問題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)注意與實(shí)際生活相結(jié)合，學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

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