在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

烏蘭圖亞

【摘要】對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和使用，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)中顯得至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上起著承上啟下的過渡作用，不僅包含數(shù)學(xué)思想中的最基本內(nèi)容，同時(shí)又和深層次的數(shù)學(xué)思想緊密相連，甚至有可能是學(xué)生最終的學(xué)校數(shù)學(xué)教育。因此.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中要融入數(shù)學(xué)思想的教育

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透教育

【分類號(hào)】G633.6

作為一門能鍛煉人思維的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著重要作用，尤其是數(shù)學(xué)思維水平已經(jīng)成為了衡量人類社會(huì)進(jìn)步的重要標(biāo)準(zhǔn)。在大力推進(jìn)新課程改革的背景下，要求教師在數(shù)學(xué)課堂上要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考并解決問題的能力，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的原因

（一）落實(shí)考試大綱的要求

《廣東省高考數(shù)學(xué)考試大綱》的命題指導(dǎo)思想是：“以能力立意，把知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考察考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能?！逼渲?，有一項(xiàng)要求是“數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，才能反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握程度?！睘榱寺鋵?shí)高考的目標(biāo)，教師必須在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生具備初步的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，學(xué)到真正有用的知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）解決當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

1.解決教學(xué)停留在技能和技巧訓(xùn)練的問題

解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要的角色，但是，現(xiàn)階段普遍存在的現(xiàn)象就是解題教學(xué)方法過于單一。很多教師只是給學(xué)生傳授一些固定的解題方法，并力求通過“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生鞏固解題方法，致使部分學(xué)生形成了思維定勢(shì)。因此，一旦其遭遇形式不熟或少見的習(xí)題就顯得不知所措。

2.解決學(xué)生不喜歡思考的問題

關(guān)于“問題解決”的研究表明，過分強(qiáng)調(diào)問題的歸類，并要求學(xué)生機(jī)械地記住相應(yīng)的解題方法，不利于學(xué)生解題能力的提高。但是在進(jìn)行實(shí)際解題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的情況是：學(xué)生只滿足于用固定的方法解答，不能主動(dòng)深入地進(jìn)行思考和探究。因此，新時(shí)期賦予數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)重要的任務(wù)，要求教師應(yīng)注意對(duì)內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的具體途徑

（一）在傳授知識(shí)的過程當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

1.深入講透數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，所以概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單給出定義，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想.比如二分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中，課本上只給出描述性定義，學(xué)生對(duì)二分法原理往往難以透徹理解，若設(shè)計(jì)一個(gè)揭示概念的實(shí)例，使學(xué)生感到“二分法”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，則無疑有益于激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念.

2.在定理公式推導(dǎo)教學(xué)中推出結(jié)論.數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識(shí)鏈.教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L這一知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識(shí)的關(guān)系，領(lǐng)悟引導(dǎo)思維活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想.例如向量加法法則的教學(xué)，我們通過設(shè)計(jì)若干問題，有意識(shí)地滲透或再現(xiàn)一些重要的教學(xué)思想方法.在探討兩個(gè)向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數(shù)加法類似運(yùn)算規(guī)律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個(gè)相反向量相加得零向量”“異方向兩個(gè)向量相加”法則里，滲透了特殊與一般思想.

（二）在思維教學(xué)活動(dòng)過程中揭示數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面以變式課堂教學(xué)為例，簡(jiǎn)要說明.

問題：在某單位圓內(nèi)作一內(nèi)接正三角形，向單位圓內(nèi)投一點(diǎn)A，求A點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率.引導(dǎo)學(xué)生從面積比解決該幾何概率問題.并思考下列問題：變式（1）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓內(nèi)投擲一點(diǎn)A，求AB長大于等于內(nèi)接正三角形邊長的概率.變式（2）在某單位圓上取一定點(diǎn)B，向該圓上投擲一點(diǎn)A，求AB長大于等于內(nèi)接正三角形邊長的概率.通過上述題型讓學(xué)生對(duì)比圓上與圓內(nèi)兩者的不同分別對(duì)應(yīng)了幾何概率中長度、角度和面積哪種類型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比、分類、化歸思想.

（三）在問題解決方法的探索過程中激活數(shù)學(xué)思想方法

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)可以用言傳口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思想顯然不能，課堂教學(xué)中給學(xué)生的至多是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方面的知識(shí)，不妨稱為知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，這種知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想需要經(jīng)歷學(xué)生個(gè)體獨(dú)立的思維活動(dòng)才能發(fā)展為認(rèn)知形態(tài)的數(shù)學(xué)思想.換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)在使學(xué)生初步領(lǐng)悟了某些最高思想的基礎(chǔ)上，還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的解決過程，通過主體主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)激活知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)，探索數(shù)學(xué)問題的解決策略.

（四）在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，尤其在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)攝知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識(shí)，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學(xué)的知識(shí)，形成獨(dú)立分析、解決問題的能力.

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是素質(zhì)教育的要求之一.作為數(shù)學(xué)教師，我們要在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟、運(yùn)用、提升數(shù)學(xué)思想.只有沐浴著數(shù)學(xué)思想的課堂才能使學(xué)生享受數(shù)學(xué)魅力、感嘆數(shù)學(xué)文化、熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)氣質(zhì).讓我們將數(shù)學(xué)思想教學(xué)進(jìn)行到底.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭宗雨. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J]. 教學(xué)與管理，2011，28：60-62.

[2]李小蛟. 新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)文化”滲透之思考[J]. 教育科學(xué)論壇，2010，03：17-19.

[3]吳蘭珍. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J]. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，05：145-146.