砂輪劃片機(jī)模態(tài)測(cè)試中的傳感器測(cè)點(diǎn)優(yōu)化研究

孫紅春，胥 勇

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽 110819)

砂輪劃片機(jī)模態(tài)測(cè)試中的傳感器測(cè)點(diǎn)優(yōu)化研究

孫紅春，胥 勇

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽 110819)

針對(duì)砂輪劃片機(jī)這類復(fù)雜設(shè)備振動(dòng)模態(tài)測(cè)試中測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、傳感器數(shù)目難以確定和測(cè)點(diǎn)難以定位的問題，提出了結(jié)合有效獨(dú)立法、QR分解法及模態(tài)驗(yàn)證準(zhǔn)則、香農(nóng)擴(kuò)展定理對(duì)砂輪劃片機(jī)主系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的方法。采用錘擊模態(tài)測(cè)試方法對(duì)某一型號(hào)的砂輪劃片機(jī)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化前后的模態(tài)進(jìn)行了測(cè)試，識(shí)別出劃片機(jī)主系統(tǒng)的振型和模態(tài)參數(shù)，比較測(cè)點(diǎn)優(yōu)化前后的測(cè)試結(jié)果，表明測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的模態(tài)測(cè)試實(shí)現(xiàn)了將有限個(gè)傳感器布置在關(guān)鍵的測(cè)點(diǎn)位置上并獲取最接近真實(shí)信息的目的，縮短了測(cè)試時(shí)間，提高了測(cè)試精度，為復(fù)雜設(shè)備的振動(dòng)模態(tài)測(cè)試提供了參考。

砂輪劃片機(jī)；振動(dòng)模態(tài)；測(cè)點(diǎn)優(yōu)化；模態(tài)驗(yàn)證準(zhǔn)則

劃片機(jī)是太陽能電池和集成電路生產(chǎn)中劃片工序的必備關(guān)鍵設(shè)備之一，其動(dòng)態(tài)特性影響著劃切晶片的精度和成品率。對(duì)劃片機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析是研究動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)，在模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)中，傳感器的數(shù)目、激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)的選取直接影響到頻響函數(shù)的合成以及模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，但目前大多數(shù)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)主要還是依靠工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多次嘗試才能確定[1]，這樣不僅延長(zhǎng)工作時(shí)間，而且對(duì)工作人員的經(jīng)驗(yàn)有著極高的要求，往往會(huì)漏掉某些重要模態(tài)。為了避免這一問題，許多研究人員經(jīng)常使用均勻測(cè)點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置[2-3]，但其間距大小的選取又過于隨意，測(cè)點(diǎn)過密會(huì)增加實(shí)驗(yàn)時(shí)間和成本，間距過大則很大程度上會(huì)影響結(jié)構(gòu)振型的判斷。近年來，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的有效獨(dú)立法對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)點(diǎn)優(yōu)化[4-5]，但對(duì)于類似于劃片機(jī)這樣復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，很難實(shí)現(xiàn)模態(tài)振型的完備集，因此，本文提出結(jié)合有效獨(dú)立法、QR分解法及模態(tài)驗(yàn)證準(zhǔn)則(MAC)、香農(nóng)擴(kuò)展定理對(duì)砂輪劃片機(jī)主系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的研究，研究結(jié)果表明此方法能實(shí)現(xiàn)將有限個(gè)傳感器布置在關(guān)鍵的測(cè)點(diǎn)位置上并獲取最接近真實(shí)信息的目的，縮短了測(cè)試時(shí)間，提高了測(cè)試精度。

1 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化算法及評(píng)優(yōu)準(zhǔn)則

1.1 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化算法

1.1.1 有效獨(dú)立法

有效獨(dú)立法核心思想是從所有可能的測(cè)點(diǎn)出發(fā)，通過模態(tài)振型建立Fisher信息陣，根據(jù)待識(shí)別參數(shù)估計(jì)誤差的協(xié)方差最小原則，逐步刪除對(duì)Fisher信息矩陣行列式值變化最小的自由度，保留目標(biāo)模態(tài)對(duì)線性無關(guān)貢獻(xiàn)最大的測(cè)點(diǎn)，來實(shí)現(xiàn)傳感器的優(yōu)化布置[6]。

考慮噪聲ε的影響，模態(tài)測(cè)試結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可表示為

(1)

式中:q為模態(tài)坐標(biāo)；Φ∈Rn×N為所測(cè)得的模態(tài)矩陣，n為自由度數(shù)；N為模態(tài)階數(shù);Φj∈RN×1為Φj的第j列向量，即結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)振型;qj為振型參與系數(shù)。

(2)

A0=ΦTΦ

(3)

矩陣A0的特征方程為

(A0-λI)α=0

(4)

式中：λ和α為矩陣A0的特征值和特征向量。

由式(4)可推出

αTλ-1α=A0

(5)

E=ΦA(chǔ)0ΦT=Φ[ΦTΦ]-1ΦT

(6)

由于E是冪等矩陣，其對(duì)角線上第i個(gè)元素表示第i個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)振型矩陣Φ的貢獻(xiàn)度。因此，矩陣E代表候選測(cè)點(diǎn)位置集合的有效獨(dú)立分布，其對(duì)角線上的元素代表相應(yīng)候選測(cè)點(diǎn)對(duì)模態(tài)矩陣的線性無關(guān)的貢獻(xiàn)。

1.1.2 QR分解法

模態(tài)振型的QR分解過程如下：均勻測(cè)點(diǎn)后的矩陣對(duì)應(yīng)的可測(cè)自由度子集為Φ(Φ∈Rn×m)，通常m

(7)

式中:E為置換矩陣。

1.2 評(píng)優(yōu)準(zhǔn)則

模態(tài)驗(yàn)證準(zhǔn)則是評(píng)價(jià)模態(tài)向量交角最好的工具之一，其優(yōu)點(diǎn)是無需考慮系統(tǒng)的質(zhì)量與剛度。

模態(tài)置信矩陣的計(jì)算公式為

(8)

式中,Φi和Φj分別為第i階、第j階模態(tài)向量。

MAC取值范圍為0～1，當(dāng)MAC=1時(shí)表示兩者線性相關(guān)，MAC=0時(shí)表示兩者線性無關(guān)。MAC值越小，表示兩振型之間交角越小，即模態(tài)振型之間的相關(guān)性越小，越能識(shí)別出模態(tài)。

2 劃片機(jī)主系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)

本試驗(yàn)在搭建測(cè)試系統(tǒng)后，首先采用傳統(tǒng)的均勻測(cè)點(diǎn)方式進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，之后采用有效獨(dú)立法、QR分解法及MAC準(zhǔn)則、香農(nóng)擴(kuò)展定理對(duì)砂輪劃片機(jī)主系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)優(yōu)化，通過優(yōu)化測(cè)點(diǎn)再進(jìn)行模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)，比較優(yōu)化前后的試驗(yàn)結(jié)果，證明測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的必要性和工程應(yīng)用價(jià)值。

2.1 測(cè)試系統(tǒng)的搭建

模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的組成包括：待測(cè)結(jié)構(gòu)(劃片機(jī)主系統(tǒng))、激振系統(tǒng)(力錘激勵(lì))、拾振系統(tǒng)(壓電式加速度傳感器)、采集和分析系統(tǒng)，見圖1所示。劃片機(jī)主系統(tǒng)(Y軸和Z軸)用螺栓安裝在基座上，采用CL-YD-312A力錘瞬態(tài)激勵(lì)方式進(jìn)行激勵(lì)，選取單點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)拾振的模態(tài)測(cè)試方式，將DH311E三向壓電式加速度傳感器固定在某一位置，移動(dòng)力錘來敲擊每一個(gè)測(cè)點(diǎn)，傳感器拾取的信號(hào)通過DH5956動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀采集和存儲(chǔ)，試驗(yàn)測(cè)得傳遞函數(shù)，利用模態(tài)分析軟件中的算法程序辨識(shí)出模態(tài)參數(shù)。

圖1 砂輪劃片機(jī)主系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)組成Fig.1 The test system for the main system of a dicing saw

2.2 均勻測(cè)點(diǎn)下的模態(tài)測(cè)試

在DHDAS模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)中建立砂輪劃片機(jī)主系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)線框圖，確定坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。以均勻測(cè)點(diǎn)法分布測(cè)點(diǎn)，共設(shè)定56個(gè)測(cè)點(diǎn)。參考點(diǎn)設(shè)為3個(gè)(測(cè)點(diǎn)號(hào)為31、55、56)，分別位于立柱側(cè)面，主軸工作臺(tái)側(cè)面及主軸座上方，見圖2所示。

圖2 砂輪劃片機(jī)傳感器和測(cè)點(diǎn)布置圖

Fig.2 The layout of sensors and measurement points for the dicing saw

在激勵(lì)方向上，盡可能敲擊三個(gè)方向，不能滿足的測(cè)點(diǎn)可適當(dāng)減少方向，基于此原則，全部試驗(yàn)工況共87種。測(cè)試過程中，每測(cè)點(diǎn)敲擊4次，采取4次平均處理，以減小隨機(jī)誤差[7]。測(cè)試得到的所有測(cè)點(diǎn)頻響曲線如圖3所示，多數(shù)頻響曲線可以識(shí)別出模態(tài)，但也有少數(shù)頻響曲線出現(xiàn)頻率混淆，不能保證模態(tài)的正確識(shí)別。

圖3 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化前的頻響函數(shù)曲線

Fig.3 The chart of frequency response function before optimizing measurement points

2.3 優(yōu)化測(cè)點(diǎn)下的模態(tài)測(cè)試

2.3.1 QR分解法、有效獨(dú)立法與MAC相結(jié)合的優(yōu)化算法

分析步驟：

(1) 將有限元理論模態(tài)分析的振型數(shù)據(jù)基于QR分解，建立初始測(cè)點(diǎn)集合；

(2) 采用有效獨(dú)立法對(duì)模態(tài)向量矩陣進(jìn)行縮減，將測(cè)點(diǎn)數(shù)目縮減到所確定的傳感器布置數(shù)目的兩倍左右，確定候選的測(cè)點(diǎn)集合；

(3) 將有效獨(dú)立法所得到的測(cè)點(diǎn)依次添加到初始測(cè)點(diǎn)中，并計(jì)算每添加一個(gè)測(cè)點(diǎn)后的MAC非對(duì)角元最大值，將MAC非對(duì)角元最小所對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)添加，建立新的測(cè)點(diǎn)集；

(4) 重復(fù)(2)、(3)步驟，直至得到滿意的測(cè)點(diǎn)數(shù)；最后刪除重復(fù)或是相鄰較近的測(cè)點(diǎn)，得到最終測(cè)點(diǎn)布置。

通過上述的迭代計(jì)算，得到如圖4所示的測(cè)點(diǎn)分布圖。在圖4中去掉重復(fù)的或距離較近的測(cè)點(diǎn)，得到如表1所示的測(cè)點(diǎn)布置。對(duì)于砂輪劃片機(jī)這種結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的模型，若根據(jù)表1所示的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)，即使能夠測(cè)出各階模態(tài)頻率，仍然很難進(jìn)行各階模態(tài)振型的識(shí)別，利用STUBBS等[8]提出的香農(nóng)擴(kuò)展定理對(duì)優(yōu)化測(cè)點(diǎn)進(jìn)行振型識(shí)別測(cè)點(diǎn)補(bǔ)充。

圖4 測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.4 Distribution diagram of the measure points

表1 測(cè)點(diǎn)號(hào)及方向Tab.1 The test numbers and directions

2.3.2 振型識(shí)別測(cè)點(diǎn)補(bǔ)充

香農(nóng)定理從頻域擴(kuò)展到空間域，定義振型識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)為：測(cè)得所關(guān)心的結(jié)構(gòu)最高模態(tài)，估計(jì)在該模態(tài)下振型值的半波長(zhǎng)為λ/2，在半波長(zhǎng)點(diǎn)處布置測(cè)點(diǎn)，再在半波長(zhǎng)內(nèi)部均等布置(n-1)個(gè)測(cè)點(diǎn)，即在λ/(2n)處布置測(cè)點(diǎn)可以滿足前n階振型需要。

分析步驟如下：選取劃片機(jī)主系統(tǒng)的邊緣線，輸出線上所有節(jié)點(diǎn)第六階模態(tài)下的振型數(shù)據(jù)；輸入MATLAB中選取正弦函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，求出曲線波長(zhǎng)；在λ/12處設(shè)定測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)具體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化測(cè)點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)定義中，波形方程為

Ψ=Asin(bx+c)

(9)

則波長(zhǎng)為

(10)

由于b是影響波長(zhǎng)的主要因素，所以在波形疊加中，較小頻率的波形直接決定疊加后波長(zhǎng)大小，故選取b最小值進(jìn)行計(jì)算。

利用MATLAB擬合曲線工具箱將輸出陣型數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，立柱邊總長(zhǎng)l=320 mm，擬合結(jié)果為

f(x)=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)+a3sin(b3x+c3)+a4sin(b4x+c4)+a5sin(b5x+c5)

其中：a1=24.76，b1=0.007 002，c1=0.404 6；a2=16.11，b2=0.034 38，c2=-0.710 4；a3=7.987，b3=0.012 1，c3=2.749；a4=8.121，b4=0.071 6，c4=2.973；a5=1.799，b5=0.214 2，c5=1.747。

曲線擬合后的圖形,如圖5所示。

圖5 立柱邊六階振型擬合圖Fig.5 Fitting chart of the sixth-order shape of the column

在擬合結(jié)果中，b最小值為b1=0.007 002，則計(jì)算出的波形值為

則十二分之波長(zhǎng)為λ/12≈75 mm，即在立柱邊間隔75 mm處布置測(cè)點(diǎn)。

依次優(yōu)化其他結(jié)構(gòu)，得到測(cè)點(diǎn)數(shù)(激勵(lì)點(diǎn)數(shù))為27個(gè)，包含3個(gè)傳感器布置點(diǎn)(參考點(diǎn))。若將每個(gè)測(cè)點(diǎn)的不同方向分開顯示，優(yōu)化測(cè)點(diǎn)共36次激勵(lì)，而均勻測(cè)點(diǎn)共87次激勵(lì)，且每個(gè)測(cè)點(diǎn)需敲擊四次進(jìn)行平均處理，這樣優(yōu)化前共敲擊348次，優(yōu)化后共敲擊144次，由此可知，經(jīng)過優(yōu)化后試驗(yàn)敲擊次數(shù)相比于優(yōu)化之前減少了將近60%，優(yōu)化測(cè)試試驗(yàn)共用時(shí)將近1小時(shí)，相比于優(yōu)化之前的6個(gè)小時(shí)，大大縮短了試驗(yàn)時(shí)間。

試驗(yàn)得到的頻響曲線如圖6所示。圖6對(duì)比圖3，避免了頻率混淆現(xiàn)象的發(fā)生。

圖6 優(yōu)化測(cè)點(diǎn)后的頻響函數(shù)曲線

Fig.6 The chart of frequency response function after optimizing measurement points

3 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 固有頻率的分析

比較優(yōu)化前后模態(tài)參數(shù)的相關(guān)性，最直接的方法就是頻率之間的比較，其相對(duì)誤差在一定程度上能夠體現(xiàn)二者的相關(guān)度。頻率對(duì)比結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，優(yōu)化前后頻率相差很小，證明優(yōu)化測(cè)點(diǎn)的正確性。

表2 優(yōu)化前后頻率對(duì)比

Tab.2 The comparison of Frequency before and after optimization

模態(tài)階數(shù)優(yōu)化后頻率/Hz優(yōu)化前頻率/Hz相對(duì)誤差/%160.336060.88400.9002111.875113.4911.4203243.849245.0930.5084347.988349.3471.5705460.430471.1412.2706653.336657.4870.6317733.469737.1010.4938893.871891.9820.212

3.2 模態(tài)振型的分析

當(dāng)使用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC來比較模型本身之間振型的相關(guān)性時(shí)，模態(tài)置信因子表征自相關(guān)性，主對(duì)角線元素為1，非主對(duì)角線元素為0表示所取自由度或測(cè)點(diǎn)數(shù)足夠，可以很好的測(cè)量模態(tài)。從表3可以看出，優(yōu)化前的4階和5階非對(duì)角元素的值0.47，而優(yōu)化后變?yōu)榱?.07，利用MAC準(zhǔn)則可知，優(yōu)化后振型明顯好于優(yōu)化前的振型。

表3 優(yōu)化測(cè)點(diǎn)前后振型MAC值的比較Tab.3 MAC value of mode shape before and after measure points optimization

4 結(jié) 論

通過優(yōu)化前、優(yōu)化后測(cè)點(diǎn)的模態(tài)試驗(yàn)，對(duì)砂輪劃片機(jī)這類復(fù)雜設(shè)備進(jìn)行模態(tài)測(cè)試時(shí)，測(cè)點(diǎn)的選取對(duì)分析結(jié)果極其重要，選取不好就會(huì)造成模態(tài)的遺漏，各階模態(tài)間不獨(dú)立或出現(xiàn)虛假模態(tài)。本文提出的應(yīng)用QR分解法、有效獨(dú)立法與MAC相結(jié)合的優(yōu)化算法得到優(yōu)化測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)香農(nóng)擴(kuò)展定理對(duì)優(yōu)化測(cè)點(diǎn)進(jìn)行振型識(shí)別測(cè)點(diǎn)補(bǔ)充后的測(cè)點(diǎn)集應(yīng)用于劃片機(jī)主系統(tǒng)的模態(tài)測(cè)試中，縮減了測(cè)點(diǎn)數(shù)，節(jié)省了試驗(yàn)時(shí)間，提高了測(cè)試精度，實(shí)現(xiàn)了將有限個(gè)傳感器布置在關(guān)鍵的測(cè)點(diǎn)位置上并獲取最接近真實(shí)信息的目的。

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optimal placement of sensors for modal testing of dicing saws

SUN Hongchun, XU Yong

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

For problems of too long testing time, the difficulty to determine the number of sensors, and the difficulty to determine measurement points in vibration modal tests of a dicing saw, a method to combine the effective independent method, QR decomposition method, the mode assurance criterion (MAC) and Shannon expansion method was proposed to optimize measuring points for the main system of a dicing saw.The hammering modal test method was adopted to measure modes of a certain type of dicing saw before and after optimizing measurement points.Meanwhile, the vibration modes and modal parameters for the main system of the dicing saw were identified.The modal parameters before and after measuring points optimization were compared.The results showed that the modal tests after test points optimization can realize the target as close as possible to the real information using limited sensors arranged on key measure points, the test time is shortened, and the accuracy of tests is improved.The results provided a reference for the vibration modal testing of complex equipments.

dicing saws; vibration mode; measurement points optimization; mode assurance criterion

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2012AA040104)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-23

孫紅春 女，博士，副教授，1974年生

TH113

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.030