基于JADE-ICA的滾動(dòng)軸承多故障信號(hào)盲源分離

席劍輝, 崔健馳, 蔣麗英

(沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,沈陽 110036)

基于JADE-ICA的滾動(dòng)軸承多故障信號(hào)盲源分離

席劍輝, 崔健馳, 蔣麗英

(沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,沈陽 110036)

研究一種基于源信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)信息的矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化獨(dú)立元分析(JADE-ICA)方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障聲發(fā)射(AE)信號(hào)的盲源分離。滾動(dòng)軸承的聲發(fā)射源信號(hào)一般具有衰減性和準(zhǔn)周期性，多組信號(hào)間還具有時(shí)差性，信號(hào)被多個(gè)傳感器接收。通過最大程度的聯(lián)合近似對(duì)角化，可以使源信號(hào)與分離信號(hào)有效的一一對(duì)應(yīng)，克服非線性和時(shí)差的影響；通過高階統(tǒng)計(jì)的高斯噪聲不敏感性可以有效抑制隨機(jī)觀測(cè)噪聲對(duì)分離結(jié)果的影響。選用相關(guān)系數(shù)、二次殘差、性能指數(shù)和頻譜特征構(gòu)成系列時(shí)頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行較為全面的驗(yàn)證。仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。

JADE；滾動(dòng)軸承；故障診斷；聲發(fā)射

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有30%由軸承故障引起[1]，軸承狀態(tài)對(duì)機(jī)器的工作狀況影響極大。因此，對(duì)軸承進(jìn)行工況檢測(cè)與故障診斷是非常必要的。聲發(fā)射檢測(cè)是一種動(dòng)態(tài)無損檢測(cè)方法，聲發(fā)射信號(hào)來自缺陷本身。軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，軸承內(nèi)外圈滾道及滾動(dòng)體上出現(xiàn)的點(diǎn)蝕、剝落、裂紋等疲勞損壞部位與其他部位之間的摩擦碰撞，將導(dǎo)致聲發(fā)射信號(hào)的產(chǎn)生。因此可以利用軸承的聲發(fā)射信號(hào)對(duì)軸承的安全性及運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)[2]。何沿江等[3]采用獨(dú)立分量分析(ICA)和支持向量機(jī)(SVM)結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷，利用ICA提取聲發(fā)射信號(hào)的特征狀態(tài)。楊黎明[4]提出將聲發(fā)射檢測(cè)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承在線故障診斷，分析故障軸承的聲發(fā)射信號(hào)特征以及聲發(fā)射信號(hào)特征的表示方法。實(shí)際系統(tǒng)中，這種摩擦碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)往往來自滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈和滾柱等不同部位多個(gè)損傷點(diǎn)，聲發(fā)射傳感器測(cè)取的聲發(fā)射信號(hào)是多個(gè)激振源所激起的振動(dòng)混疊，同時(shí)還包含了測(cè)量噪聲。將聲發(fā)射信號(hào)按照不同的激振源進(jìn)行分離，是軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與多故障診斷的關(guān)鍵步驟，也是難點(diǎn)。

傳統(tǒng)獨(dú)立成分分析(ICA)進(jìn)行盲源分離只能適用于統(tǒng)計(jì)獨(dú)立源，且易受噪聲影響。高階統(tǒng)計(jì)是一種現(xiàn)代信號(hào)處理方法，對(duì)高斯噪聲不敏感，可以反映高階相關(guān)的非線性關(guān)系[5]。矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices，JADE)算法是由法國(guó)學(xué)者CARDOSO等[6]提出的，該算法利用高階累積量將ICA問題轉(zhuǎn)化為特征矩陣對(duì)角化問題。王權(quán)鋒等[7]利用JADE算法分析金屬礦地震數(shù)據(jù)，在降噪方面得到了很好的效果。陳恩利等[8]監(jiān)測(cè)軸承外圈剝離單一故障和滾動(dòng)體表面損傷單一故障下的振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證了JADE方法應(yīng)用于故障檢測(cè)的可行性。

本文研究針對(duì)滾動(dòng)軸承多聲發(fā)射源信號(hào)的JADE-ICA方法，實(shí)現(xiàn)軸承多故障源的分離；同時(shí)研究多種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行分析與比較，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障隱患，驗(yàn)證分離結(jié)果的有效性。

1 多故障帶噪聲信號(hào)的盲源分離

設(shè)m個(gè)聲發(fā)射源信號(hào)s1，…，sm，被n個(gè)傳感器測(cè)得的信號(hào)為x1，…，xn，信號(hào)源噪聲為w1，…，wm(m≥n)則某一時(shí)刻t，測(cè)量信號(hào)是源信號(hào)的線性組合

xi=ai1(s1(t)+w1(t))+…+aim(sm(t)+wm(t))

(1)

式中:aij，i= 1，2,…，n，j=1，2,…，m是實(shí)系數(shù)。si在統(tǒng)計(jì)上彼此獨(dú)立，稱為隱變量，wi與si疊加。上式的矩陣形式為

(2)

其中X(t)=[x1(t),…,xn(t)]T，S(t)=[s1(t),…,sm(t)]T，W(t)=[w1(t),…,wm(t)]T，A為混合矩陣。分離源信號(hào)就是找到分離矩陣U使

(3)

如果

UA=I

(4)

2 基于JADE的獨(dú)立元分析

如果聲發(fā)射源信號(hào)之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則盲源分離的過程就是尋找觀測(cè)的混合信號(hào)中獨(dú)立元的過程。關(guān)鍵步驟是尋找混合矩陣A或者分離矩陣U。

2.1 基于四階累積量的混合矩陣A估計(jì)

JADE算法是基于四階累積量的一種算法，對(duì)于n個(gè)隨機(jī)變量x1，…，xn，四階累積量定義如下：

cum(xi,xj,xk,xl)=E[xixjxkxl]-E[xixj]E[xkxl]-

E[xixk]E[xjxl]-E[xixl]E[xjxk]

(5)

式中：i，j，k，l= 1，2,…，n。則對(duì)應(yīng)四階累積量矩陣的i行j列的元素可以表示為

(6)

式中:mkl為n×n階任意權(quán)重矩陣M的第k，l元素。如果X中各變量均值為零，根據(jù)式(5)和(6)，X的累積量矩陣可以寫成以下形式[9]：

(7)

式中：tr(·)表示矩陣的跡，RX是矩陣X的協(xié)方差矩陣。文獻(xiàn)[9]中證明，當(dāng)觀測(cè)信號(hào)X變量之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，該四階累積量矩陣可以表示為

CX(M)=AΔ(M)AT

(8)

式中：λi為CX(M)的特征值，ai是A的列向量，i=1，…，n，A=[a1,2,…,an]。

取2個(gè)n×n階矩陣M1和M2，根據(jù)式(8)，

CX(M1)=AΔ(M1)AT

CX(M2)=AΔ(M2)AT

(9)

Δ(M1)，Δ(M2)為對(duì)角矩陣。令

(10)

這里Δ=Δ(M1)Δ(M2)-1是一個(gè)對(duì)角矩陣。

由式(10)，可以得出

GA=AΔ

(11)

所以Δ的對(duì)角線元素可看成是G的特征值，A是G的特征向量，理論上求出G的特征向量也就相當(dāng)于找到了混合矩陣A。

2.2 信號(hào)白化處理

上述討論成立的條件是矩陣A可逆，且源信號(hào)為零均值，相互之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。因此實(shí)際情況中，必須首先對(duì)觀測(cè)信號(hào)加入中心化和白化過程保證條件成立。中心化就是對(duì)觀測(cè)的n個(gè)變量xi(t)，i= 1，2,…，n。用xi(t)-E[xi]來代替xi(t)，使得觀測(cè)序列xi(t)變成零均值序列。白化是去除各分量之間的相關(guān)性，保證各分量之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。不失一般性，仍設(shè)中心化后的觀測(cè)變量矩陣為X(t)=[x1(t),…,xn(t)]T，t= 1，…，N，N為觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，則其協(xié)方差矩陣為

(12)

V為酉矩陣，Σ為RX的特征值對(duì)角矩陣，則白化變換陣Q為

Q=Σ-1VT

(13)

白化后的信號(hào)為

Z(t)=QX(t)

(14)

其協(xié)方差矩陣為

RZ=E[ZZT]=Σ-1VTVΣ2VTVΣ-1=I

(15)

實(shí)現(xiàn)白化。令H=QA，則

(16)

則2.1節(jié)基于X(t)求A的過程就轉(zhuǎn)化為基于白化矩陣Z(t)求H的過程。

2.3 聯(lián)合近似對(duì)角化

在實(shí)際計(jì)算中，由于數(shù)值計(jì)算誤差和干擾噪聲的存在，無法實(shí)現(xiàn)完全對(duì)角化，只能進(jìn)行近似對(duì)角化。對(duì)任取的兩個(gè)矩陣M1和M2不能保證一定找到最優(yōu)的H，因此采用聯(lián)合近似對(duì)角化方法?；诎谆笮盘?hào)Z(t)，取p個(gè)n×n階任意矩陣M1，…，Mp，為達(dá)到精度要求，一般取p=n2。對(duì)每個(gè)Mi求Cz(Mi)(i=1，2,…，p)，找到一個(gè)酉矩陣H，使下面的式子達(dá)到最小

(17)

式中:off(·)定義為矩陣所有非對(duì)角元素的平方和。

混合信號(hào)獨(dú)立元的估計(jì)為

(18)

3 基于JADE的多故障聲發(fā)射信號(hào)盲源分離

聲發(fā)射傳感器通常布置在軸承座或機(jī)殼上，采集的信號(hào)經(jīng)過傳遞，各信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性易受傳遞時(shí)差、噪聲等干擾，盲源分離時(shí)需要先進(jìn)行白化處理。

3.1 基本步驟

步驟1 對(duì)每一路觀測(cè)的故障信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理；

步驟2 利用式(12)～(14)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化得到Z(t)，t=1，2,…，N。

步驟3 取p個(gè)權(quán)矩陣M1，…，Mp，根據(jù)式(7)計(jì)算Z(t)的四階累積量矩陣組CZ(Mi)，i=1，2,…，p，一般可取p=n2。

步驟4 對(duì)步驟3中的矩陣組CZ(Mi)進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化，使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(17)達(dá)到最小，從而得到酉矩陣H。

步驟5 計(jì)算分離矩陣U=HTQ。

步驟6 按照式(3)估計(jì)源信號(hào)。

步驟7 分離信號(hào)特征分析，進(jìn)行故障診斷。

3.2 分離效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

(19)

二次殘差采用帶幅值修正因子的計(jì)算公式[11-12]

(20)

VQM的值越小，分離效果越好。該值小于-23 dB時(shí)，分離效果較好。

由式(3)和式(4)，令Φ=UA，理想情況下應(yīng)為單位陣?？紤]ICA方法輸出向量排列順序的不確定性，Φ可以是一個(gè)每行每列有且只有一個(gè)1元素的矩陣，此時(shí)一個(gè)源信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)分離信號(hào)，為有效分離。PI即為衡量實(shí)際Φ陣與上述一一對(duì)應(yīng)要求差別的指標(biāo)[12]。公式如下：

(21)

式中:hij為矩陣Φ的第(i，j)個(gè)元素。PI值越小分離效果越好。

此外，考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行過程中，由于疲勞損傷部位摩擦碰撞等產(chǎn)生的聲發(fā)射或振動(dòng)信號(hào)必然帶有一定的周期特征。因此對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械來說，頻域特征如諧振頻率等是體現(xiàn)分離信號(hào)有效性的一個(gè)關(guān)鍵因素[13]，需要納入到分離效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)中。

4 仿真實(shí)例

4.1 仿真聲發(fā)射源信號(hào)分離及其效果評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證本文方法的正確性，模擬四組滾動(dòng)軸承聲發(fā)射源信號(hào)如式(21)所示，信號(hào)反映了滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)的周期性、衰減性及時(shí)差性。

s1=4sin(0.4πt)e-0.02t+ω1(t)

(22)

s3=4sin(πt)e-0.02t·1(t-40)+ω3(t)

s4=2sin(4.6πt)e-0.02t·1(t-60)+ω4(t)

式中：ωi(t)，i=1，2,…，4，為隨機(jī)白噪聲。將四組信號(hào)隨機(jī)混合，分別采用FastICA方法和JADE-ICA方法對(duì)信號(hào)源分離，源信號(hào)如圖1所示，F(xiàn)astICA分離信號(hào)如圖2所示，JADE-ICA分離信號(hào)如圖3所示。評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1所示。

比較圖2和圖3，結(jié)合表1可以看出，非線性源信號(hào)受噪聲、時(shí)差的影響，而且信號(hào)間可能具有一定相關(guān)性(s2和s3)，F(xiàn)astICA不能良好地區(qū)分時(shí)差帶來的混疊。采用JADE-ICA方法，利用近似對(duì)角化過程和高階累積量的抑噪性，可以獲得更好的分離結(jié)果。時(shí)域的三個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)ρi更接近于1，二次殘差VQM更小，性能指數(shù)PI更小。對(duì)JADE-ICA方法的分離信號(hào)做頻譜分析，其諧振頻率與源信號(hào)相同，較好地反映了源信號(hào)的頻率特征。

圖1 4組模擬聲發(fā)射源信號(hào)Fig.1 Four sets of simulated AE source signals

圖2 FastICA方法的分離信號(hào)Fig.2 The separated signals by FastICA method

圖3 JADE-ICA方法的分離信號(hào)Fig.3 The separated signals by JADE-ICA method

4.2 滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)信號(hào)分離及其效果評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為N205EM的圓柱滾子軸承，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬平臺(tái)如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)軸承的內(nèi)、外圈和滾柱切割溝槽來模擬滾動(dòng)軸承的局部損傷故障，缺陷寬度為1 mm。

表1 盲源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

Tab.1 Evaluation indexes comparison of blind source separation

真實(shí)頻率/HzρiVQM/dBPI諧振頻率/HzFastICAs10.20.6441.505s20.50.739-0.793s30.50.717-0.225s42.30.765-1.2743.3412.30.50.50.5JADE-ICAs10.20.978-13.332s20.5-0.918-7.306s30.50.981-13.964s42.30.985-15.2790.4020.20.50.52.3

1.三相交流變頻電機(jī); 2.傳動(dòng)軸支座; 3.軸承座; 4.旋轉(zhuǎn)軸

采用聲華SAEU2S數(shù)字聲發(fā)射測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的采集工作。傳感器采用SR150M型，固定在如圖軸承座3的正上方，前置放大器放大倍數(shù)為40 dB。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min，采樣頻率為1 000 kHz。

(1) 模擬多故障聲發(fā)射信號(hào)仿真

為方便分離結(jié)果與源信號(hào)的比較，驗(yàn)證方法有效性。先分別采集軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障3種運(yùn)行狀態(tài)下的聲發(fā)射信號(hào)作為源信號(hào)，如圖5所示。對(duì)三種源信號(hào)隨機(jī)混合，模擬多故障情況。為使結(jié)果更可靠，多次重復(fù)隨機(jī)混合過程并進(jìn)行分離仿真，計(jì)算時(shí)頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)，取多次仿真的平均值作為最終的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

任選一組隨機(jī)混合信號(hào)如圖6所示。對(duì)混合故障信號(hào)分別采用FastICA算法和JADE算法進(jìn)行分離，該組信號(hào)的分離結(jié)果如圖7和圖8所示。

重復(fù)以上混合和分離過程，10次仿真的平均指標(biāo)如表2所示。同理計(jì)算三種時(shí)域指標(biāo)如表2所示，可以看出，JADE的聯(lián)合近似對(duì)角化過程對(duì)非線性聲發(fā)射源信號(hào)具有良好的分離效果，三種指標(biāo)都更接近于理想值。因?yàn)樵葱盘?hào)頻率未知，這里給出源信號(hào)和任選一組分離信號(hào)的頻譜如圖9～圖11所示，比較可以看出源信號(hào)與分離信號(hào)的能量集中頻帶基本一致。外圈故障源信號(hào)與分離信號(hào)的諧振頻率有一定誤差，源信號(hào)為14.9 Hz，分離信號(hào)為18.3 Hz，但分離信號(hào)在14.9 Hz處也有一個(gè)頻譜峰值，說明該頻率特征也包含在分離信號(hào)中。通過頻譜分析可以進(jìn)行故障源的判斷。

圖5 故障信號(hào)波形Fig.5 The waveforms of the fault signals

圖6 隨機(jī)混合的故障信號(hào)波形Fig.6 The waveforms of the randomly mixed fault signals

圖7 FASTICA法分離的故障信號(hào)波形Fig.7 The waveforms of the separated fault signals by FastICA

圖8 JADE法分離信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 The waveforms of the separated fault signals by JADE-ICA

表2 聲發(fā)射源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Tab.2 Evaluation indexes comparison of AE source separation

圖9 外圈故障源信號(hào)與JADE法分離信號(hào)的頻譜對(duì)比

Fig.9 Spectrum comparison between the out-race fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

(2) 實(shí)測(cè)多故障聲發(fā)射信號(hào)仿真

在圖4所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)右端安裝同時(shí)具有外圈和滾柱故障的軸承，聲發(fā)射傳感器的位置如圖12所示，利用兩個(gè)聲發(fā)射傳感器采集信號(hào)如圖13所示。利用Fast-ICA法和JADE-ICA法進(jìn)行盲源分離結(jié)果如圖14和圖15所示。

從圖14和圖15可以看出FAST-ICA分離的兩路信號(hào)區(qū)別不大，分離效果不理想。JADE法分離的兩路信號(hào)有明顯區(qū)別，因此對(duì)JADE法的分離結(jié)果做頻譜分析如圖16所示。

圖10 內(nèi)圈故障源信號(hào)與JADE法分離信號(hào)的頻譜對(duì)比

Fig.10 Spectrum comparison between the inner-race fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

圖11 滾柱故障源信號(hào)與JADE法分離信號(hào)的頻譜對(duì)比

Fig.11 Spectrum comparison between the rolling element fault source signals and the separated signals by JADE-ICA

圖12 聲發(fā)射傳感器安裝位置Fig.12 The installation location of AE sensor

與圖9、圖11比較可以看出，圖16中的上圖包含外圈故障14.9 Hz的特征頻率，下圖的頻譜峰值包含滾柱故障16.9 Hz的特征頻率。圖16的頻譜分布特征與圖9、圖11基本符合。

圖13 實(shí)測(cè)多故障波形Fig.13 The waveforms of the measured multi-fault signals

圖14 FAST-ICA法分離實(shí)測(cè)信號(hào)波形

Fig.14 The waveforms of the separated measured fault signals by FAST-ICA

圖15 JADE法分離實(shí)測(cè)信號(hào)波形

Fig.15 The waveforms of the separated measured fault signals by JADE-ICA

圖16 JADE法分離實(shí)測(cè)頻譜

Fig.16 The spectrums of the separated measured fault signals by JADE-ICA

5 結(jié) 論

本文研究基于JADE算法的ICA，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承多故障聲發(fā)射信號(hào)的分離和判斷。JADE的聯(lián)合近似對(duì)角化過程可以將源信號(hào)和分離信號(hào)有效對(duì)應(yīng)，克服時(shí)差影響；高階累積量的高斯噪聲不敏感性可以有效克服一類觀測(cè)噪聲的影響。同時(shí)選用時(shí)域、頻域等多個(gè)指標(biāo)組成評(píng)價(jià)體系對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性，對(duì)進(jìn)一步開展?jié)L動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的健康維護(hù)工作也提供了參考。

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JADE-ICA-based blind source separation of multi-fault signals of rolling bearings

XI Jianhui, CUI Jianchi, JIANG Liying

(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

Here, a joint approximate diagonalization of eigen-matrix and independent component analysis (JADE-ICA) method based on the high-order statistics of source signals was studied.It was applied to the blind source separation of rolling bearing faults’ acoustic emission (AE) signals.The multi-AE source signals of rolling bearings were collected with multi-sensor.It was shown that the bolling bearing multi-AE source signals have characteristics, such as, time difference among multi-signals, with decay and quasi periodicity.Through the maximum joint approximate diagonalization, the one-to-one match between source signals and separated signals was realized to overcome the influence of nonlinearity and time difference.With the insensitivity of high-order statistics to Gaussian noise, the effects of random measured noise on the separated results were effectively suppressed.Correlation coefficient, quadratic residual, performance index and spectral characteristics were chosen to form a set of time-frequency domain evaluation indexes to verify the separated results.The simulation results verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

JADE; rolling bearing; fault diagnosis; acoustic emission

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(60804025)；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2014069；L2013070)；沈陽市科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(SRC201204)

2015-07-14 修改稿收到日期：2016-02-24

席劍輝 女，博士，副教授，碩士導(dǎo)師，1975年6月生

TP306

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.037