用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤和實驗-數(shù)值-解析法確定砂巖的動態(tài)起裂和擴展韌度

周 妍，張財貴，王啟智,3

(1.四川大學(xué) 土木工程及應(yīng)用力學(xué)系，成都 610065； 2.湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，湖南 衡陽 421000;3.水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，成都 610065)

用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤和實驗-數(shù)值-解析法確定砂巖的動態(tài)起裂和擴展韌度

周 妍1,2，張財貴1，王啟智1,3

(1.四川大學(xué) 土木工程及應(yīng)用力學(xué)系，成都 610065； 2.湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，湖南 衡陽 421000;3.水力學(xué)及山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，成都 610065)

在I型(張開型)動態(tài)斷裂實驗中，利用大直徑(?100 mm)分離式霍普金森壓桿徑向沖擊圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣?？紤]了材料慣性效應(yīng)和裂紋擴展速度對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響，用實驗-數(shù)值-解析法確定了高加載率和高裂紋擴展速度情況下，砂巖的動態(tài)起裂韌度和動態(tài)擴展韌度。由動態(tài)實驗獲取試樣的動荷載歷程，采用裂紋擴展計(Crack Propagation Gauge，CPG)測定試樣斷裂時刻和裂紋擴展速度，獲得裂紋擴展速度對應(yīng)的普適函數(shù)值。然后將動荷載歷程帶入到有限元軟件中進(jìn)行動態(tài)數(shù)值模擬，求出靜止裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子歷程，再用普適函數(shù)值對其進(jìn)行近似修正。最后根據(jù)試樣的起裂時刻和穿過CPG中點的時刻，由相應(yīng)的動態(tài)應(yīng)力強度因子歷程分別確定砂巖的動態(tài)起裂和動態(tài)擴展韌度，它們分別隨動態(tài)加載率和裂紋擴展速度的提高而增加。

圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤；實驗-數(shù)值-解析法；動態(tài)起裂韌度；動態(tài)擴展韌度；裂紋擴展計；普適函數(shù)

動態(tài)斷裂的研究一直受到工業(yè)過程和軍事行動的密切關(guān)注，如深部采礦，隧道開挖，高邊坡失穩(wěn),流星撞擊，導(dǎo)彈穿甲，地震沖擊，爆破和恐怖襲擊等，最近更有提議用爆炸沖擊波代替水力壓裂以提高油頁巖氣的產(chǎn)量[1]。斷裂動力學(xué)的最早經(jīng)典性文獻(xiàn)要追溯到MOTT[2-3]1948年發(fā)表的論文，大量研究表明動荷載作用下的斷裂行為完全不同于靜荷載作用的情況。斷裂動力學(xué)是研究慣性效應(yīng)不能忽略的那些斷裂力學(xué)問題，這些問題一般分為兩類：① 動荷載作用下裂紋的起裂；② 裂紋的快速擴展與止裂。巖石的動態(tài)斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋動態(tài)起裂和動態(tài)擴展的基本力學(xué)參數(shù)，研究其測試方法十分重要。

測試試樣采用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤[4](Holed Single Cracked Flattened Brazilian Disc, HSCFBD)，這種試樣構(gòu)型有一定優(yōu)點。國際巖石力學(xué)學(xué)會提出了四種測試巖石靜態(tài)斷裂韌度的建議試樣[5-6]，有人字形切槽三點彎曲圓棒試樣、人字形切槽短圓棒試樣、人字形切槽巴西圓盤(Cracked Chevron Notched Brazilian Disc, CCNBD)試樣和切槽半圓盤三點彎曲試樣(Notched Semi-Circular Bend, NSCB)[7]。巖石動態(tài)斷裂韌度的測試方面，多采用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)作為加載裝置，常用的試樣分為三類：①巴西圓盤類試樣；②彎曲類試樣和③緊湊拉伸類試樣[8]。其中巴西圓盤類試樣通過對徑壓縮產(chǎn)生間接拉伸作用以測量巖石等準(zhǔn)脆性材料力學(xué)參數(shù)[9]，試樣加工相對容易，實驗時無需額外夾具固定，加載方便。原始巴西試驗的缺點是由于施力點的應(yīng)力集中使起裂點發(fā)生在接觸點(或弧面)而不是圓盤的中心, 解決此問題的途徑有兩個：增加平臺[10]，增加圓孔[11]，或兩者皆有[12]。綜上所述，圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤和圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺巴西圓盤是比較理想的測試巖石斷裂韌度的構(gòu)型。二者的優(yōu)點是：① 是圓盤類試樣，可以壓縮致拉，不需要額外夾具；② 圓孔和平臺的存在削弱了加載點應(yīng)力集中的影響，保證試樣在預(yù)制裂紋處起裂。③ 應(yīng)力波在圓環(huán)型試樣邊界反射時間比較長，使裂紋面不受到復(fù)雜應(yīng)力波的影響。樊鴻等[13]用應(yīng)變片法對圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺巴西圓盤混凝土試樣進(jìn)行了動態(tài)起裂時間的研究，張盛等[14]采用圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺圓盤確定巖石的動態(tài)起裂韌度。但動態(tài)斷裂問題比較復(fù)雜，單邊裂紋消除了兩個裂尖的相互影響，方便進(jìn)行相關(guān)的分析。

實驗-數(shù)值-解析法是一種新的測試方法。由于邊界的一部分(裂紋)在運動，裂紋的擴展與止裂問題是一個高度非線性問題，現(xiàn)有的理論分析是在做了很多特殊假定下才得出的[15-18]，目前數(shù)學(xué)理論還不足以解決斷裂擴展的一般問題。巖石動態(tài)斷裂韌度的確定方法可以分為直接測定法和間接測定法兩種。直接測定法是直接測量動態(tài)實驗過程中試樣全場或裂尖奇異區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變，然后利用裂尖奇異區(qū)應(yīng)力應(yīng)變的理論分析進(jìn)行反推以確定動態(tài)應(yīng)力強度因子的方法，主要包括光學(xué)測試方法和應(yīng)變片法。DALLY等[19]使用光彈法測量動態(tài)應(yīng)力強度因子，并研究了動態(tài)應(yīng)力強度因子和裂紋擴展速度之間的關(guān)系。宋義敏等[20]采用數(shù)字圖像相關(guān)法作為試驗的觀測手段，對巖石I型裂紋在沖擊荷載作用下的動態(tài)斷裂進(jìn)行了試驗研究。JOUDON等[21]利用應(yīng)變片法確定了較廣的裂紋擴展速度范圍內(nèi)Ⅰ型張開裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子。光學(xué)測試方法需要有高速攝影，對測得的圖片精度和圖片分析要求很高，高昂的消費也不適用于巖石動態(tài)斷裂試驗。應(yīng)變片法貼片時要滿足位置和角度要求，裂紋需要按理想路徑平直擴展，試驗條件很難達(dá)到。間接測定法則是在實驗中僅獲取試樣的動態(tài)加載歷程等易于測定的信號，然后借助已有公式或者數(shù)值模擬的方式進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析以確定動態(tài)應(yīng)力強度因子的方法，主要包括準(zhǔn)靜態(tài)法和實驗-數(shù)值法。DAI等[22]研究了人字形切槽半圓盤三點彎曲試樣，采用準(zhǔn)靜態(tài)法測定了花崗巖動態(tài)起裂韌度，并從能量角度確定了巖石的動態(tài)擴展韌度；ZHANG等[23]用SHPB裝置對切槽半圓盤三點彎曲試樣加載，采用準(zhǔn)靜態(tài)方法得到了大理巖的動態(tài)起裂韌度和動態(tài)擴展韌度；GAO等[24]采用切槽半圓盤三點彎曲試樣，分別利用準(zhǔn)靜態(tài)法和數(shù)字圖像相關(guān)法對花崗巖的動態(tài)起裂韌度和動態(tài)擴展韌度進(jìn)行了研究。茍小平等[25]通過對徑?jīng)_擊CCNBD試樣分別對砂巖的I型動態(tài)起裂韌度進(jìn)行了實驗數(shù)值法和準(zhǔn)靜態(tài)法的對比；WANG等[26]用SHPB裝置徑向撞擊中心直裂紋平臺巴西圓盤試樣，采用實驗-數(shù)值法得到了不同加載率下大理巖I型和II型的動態(tài)起裂韌度；楊井瑞等[27]采用實驗-數(shù)值法結(jié)合普適函數(shù)的方法，用無平臺的中心直裂紋巴西圓盤試樣得到了砂巖的動態(tài)斷裂韌度；張財貴等[28]同樣采用實驗-數(shù)值法結(jié)合普適函數(shù)的方法，用邊裂紋平臺圓環(huán)試樣測試巖石的I型動態(tài)斷裂韌度。準(zhǔn)靜態(tài)法認(rèn)為最大荷載值對應(yīng)的應(yīng)力強度因子即為材料的動態(tài)斷裂韌度，忽略了慣性效應(yīng)的影響以及試樣實際起裂時間是否與最大動荷載對應(yīng)的問題，故不適用于高速加載情況。實驗-數(shù)值法把試驗重點放在了動態(tài)荷載歷程和數(shù)值模擬上，降低了對實驗設(shè)備的苛刻要求，并且通過動態(tài)數(shù)值模擬考慮了慣性效應(yīng)的影響。但是對于運動的裂紋，裂紋長度和裂紋傳播速度都是未知函數(shù)，考慮到裂紋尖端的奇異性，很難用有限元分析模擬出裂紋擴展的情況。如何處理裂紋擴展速度對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響是一個關(guān)鍵問題。在實驗-數(shù)值法的基礎(chǔ)上提出了實驗-數(shù)值-解析法。引入了普適函數(shù)對數(shù)值計算獲得的動態(tài)應(yīng)力強度因子進(jìn)行近似解析修正。普適函數(shù)是由POPELAR等[29-30]基于Green函數(shù)基本解的概念，通過對無限大線彈性體半無限勻速擴展裂紋表面受時間無關(guān)荷載作用的裂紋問題理論推導(dǎo)所得，又隨后推廣至裂紋以任意速率擴展和受一般荷載作用的情況。普適函數(shù)體現(xiàn)了裂紋擴展速度在不超過Rayleigh波速時對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響，即：在任何情況下，張開裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴展的動態(tài)應(yīng)力強度因子KI(v)等于瞬時裂尖的普適函數(shù)值k(v)乘上適用于具有該處靜止裂紋的相同荷載下的動態(tài)應(yīng)力強度因子，這對于I型擴展裂紋是普遍適用的。ROSAKIS等[31]在對高應(yīng)變率下脆性失效本構(gòu)關(guān)系的微觀力學(xué)研究中用相應(yīng)靜止裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力強度因子和裂速普適函數(shù)值的乘積得到了動態(tài)應(yīng)力強度因子；REN等[32]根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果和應(yīng)用普適函數(shù)提出了PMMA材料動態(tài)斷裂過程中裂紋速度和動態(tài)斷裂能之間的關(guān)系；MARKUS等[33]通過數(shù)值模擬和理論分析研究了裂紋擴展的路徑特征和極限速度；謝和平等[34]利用普適函數(shù)修正了巖石斷裂分形路徑上擴展裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子。目前為止，光學(xué)測試方法、應(yīng)變片法等多用于測試動態(tài)起裂韌度。要測試動態(tài)擴展韌度，必須考慮裂紋擴展速度對它的影響。通過普適函數(shù)對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行近似解析修正，不需要很復(fù)雜的實驗和分析就解決了該問題。

本次實驗使用?100 mm大直徑SHPB裝置徑向沖擊外半徑75 mm的圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣。SHPB廣泛用于巖石材料的動態(tài)試驗研究[8]，是研究材料在中高應(yīng)變率(102～104s-1)下力學(xué)性能的主要實驗方法，是爆炸與沖擊動力學(xué)實驗技術(shù)的重要組成部分[35]。宋義敏等[28]采用可調(diào)速落錘沖擊試驗機作為試驗加載裝置進(jìn)行了I型動態(tài)斷裂試驗研究，文獻(xiàn)[35]通過對比，說明落錘加載裝置會使應(yīng)力波效應(yīng)影響加載的測量，也不能實現(xiàn)高應(yīng)變率加載。選用大尺寸試樣可以減小試樣內(nèi)部細(xì)微顆粒和缺陷對動態(tài)斷裂韌度測試結(jié)果的影響。通過裂紋擴展計(Crack Propagation Gage, CPG)對試樣的起裂時刻以及裂紋擴展速度進(jìn)行檢測[36]。CPG在實驗過程中僅占用一個數(shù)據(jù)采集通道，克服了在預(yù)期的裂紋擴展路徑上粘貼一系列應(yīng)變片的測速方法占用通道數(shù)較多的缺點[37]，同時也避免了粘貼多枚應(yīng)變片時造成的誤差，使測得的起裂時刻和擴展速度更加準(zhǔn)確。考慮到材料的慣性效應(yīng)對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響，把實驗獲得荷載歷程加載到有限元模型中。對數(shù)值計算獲得動態(tài)應(yīng)力強度因子用普適函數(shù)進(jìn)行近似解析修正，考慮了裂紋擴展速度對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響。采用實驗-數(shù)值法-解析法簡單有效地獲得了砂巖在不同加載率下的動態(tài)起裂韌度和不同裂速下的動態(tài)擴展韌度。

1 動態(tài)斷裂實驗的數(shù)據(jù)采集和分析

1.1 圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤試樣制備

試樣選用筆者提出的圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤(HSCFBD)。試樣由四川隆昌青砂巖巖芯制作而成，其顆粒細(xì)致、緊密，均勻性良好。試樣加工(如圖1所示)分為4個基本步驟：① 選用厚度為50 mm厚的石板，通過?150 mm套筒切割成圓盤。② 用C6132A車床將圓盤加工成內(nèi)徑?30 mm圓環(huán)。③ 用旋轉(zhuǎn)的合金刀頭在圓環(huán)徑向加工一對平行的平臺。④ 用旋轉(zhuǎn)的金剛砂銑刀在圓孔邊徑向預(yù)制一條6 mm的切槽。再采用打磨成厚0.3 mm的鋼鋸條進(jìn)行精加工，裂尖寬度小于0.4 mm，符合ISRM關(guān)于巖石試樣裂紋尖端寬度制作要求，消除了預(yù)制裂紋寬度對試驗的影響。

(a)加工圓孔(b)加工圓盤(c)加工內(nèi)單邊裂紋

圖1 HSCFBD試樣加工過程

Fig.1 Processing of HSCFBD specimen

該砂巖楊氏彈性模量E=17.67 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=3 055 kg/m3，膨脹波波速cd=2 551.6 m/s，畸變波波速cs=1 546.0 m/s，Rayleigh波波速cR=1 411.0 m/s。

圖2(a)和圖2(b)分別為HSCFBD幾何構(gòu)型簡圖以及加載狀態(tài)的實物圖，其中試樣外半徑R=75 mm；內(nèi)孔半徑r=15 mm；厚度B=50 mm，平臺角2β=20°，初始裂紋長度a=6 mm。

1.2 SHPB加載裝置

動態(tài)實驗加載裝置為?100 mm大直徑SHPB，2014年2月在解放軍總參謀部洛陽工程兵科研三所常規(guī)武器侵徹爆炸效應(yīng)防護(hù)實驗室中完成。SHPB材料為42CrMo，彈性模量Eb=210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，一維縱波理論波速為5 172 m/s。SHPB直徑為Db=100 mm，入射桿長li=4 500 mm，透射桿長lt=2 500 mm，入射桿上的應(yīng)變片SGi到試樣-入射桿接觸端的距離為l1=1 500 mm，透射桿上的應(yīng)變片SGt到試樣-透射桿接觸端的距離l2=1 000 mm，SHPB加載系統(tǒng)，如圖3所示。

(a) HSCFBD試樣幾何構(gòu)型

(b) HSCFBD試樣加載實物圖

圖3 SHPB加載系統(tǒng)Fig.3 Loading system of SHPB

實驗時，通過氣壓控制臺來控制彈膛氣壓，進(jìn)而調(diào)節(jié)炮彈速度，炮彈出膛速度由光電測速裝置測量。當(dāng)氣炮驅(qū)動炮彈撞擊入射桿，在入射桿中會產(chǎn)生高速彈性壓縮波，通過入射桿傳播到達(dá)試樣，一部分反射回到入射桿中，一部分通過試樣使其沿預(yù)制裂紋方向開裂，另一部分透射進(jìn)入透射桿。入射桿和透射桿上的應(yīng)變信號由超動態(tài)應(yīng)變儀轉(zhuǎn)化為電壓信號后由數(shù)字示波器采集顯示出來，采集頻率為10 MHz，采集長度為40 K，即4 096 μs內(nèi)采集40 960個數(shù)據(jù)點。

巖石顆粒較粗且試樣內(nèi)部不可避免的含有少許細(xì)微缺陷，所以巖石試驗通常采用較大的尺寸，相應(yīng)地的需要增大SHPB的直徑，而桿徑的增加會使波形彌散問題加重。通過對矩形波、三角波和半正弦波的比較，正弦波在傳播過程中基本無彌散。劉德順等[38]提出了半正弦波是SHPB裝置合理加載波形的概念。LOK等[39]根據(jù)沖擊反演理論得到了能產(chǎn)生理想正弦應(yīng)力波的炮彈形狀。為了便于加工和試驗操作對理想炮彈形狀進(jìn)行簡化，形成“圓臺-圓柱-圓臺”的異形炮彈，炮彈實物圖，如圖3所示。

為拉長加載波波形上升沿和過濾加載波中由于直接碰撞引起的高頻振蕩成分，在炮彈與入射桿的撞擊端粘貼波形整形器(黃銅片、鋁片或硬紙片，如圖3)。通過對比使用3種波形整形器時SHPB空打獲取的波形，發(fā)現(xiàn)硬紙片能夠有效改善加載波波形，因此正式實驗中采用硬紙片作為波形整形器。

摩擦是決定所有壓縮實驗是否有效的重要因素[40]。為了降低試樣加載端面摩擦的存在，在試樣與SHPB裝置壓桿的接觸面均勻涂抹了少量凡士林作為潤滑劑。

1.3 試樣兩端動荷載的確定

入射桿上的應(yīng)變片SGi和透射桿上的應(yīng)變片SGt分別用來記錄加載時的入射應(yīng)變εi(t)、反射應(yīng)變εr(t)和透射應(yīng)變εt(t)。試樣HSCFBD-06實驗過程中入射桿和透射桿上的信號，如圖4所示。

圖4 入射桿和透射桿上的應(yīng)變信號Fig.4 Strain signal of incident bar and transmission bar

圖4所示的應(yīng)變信號可能開始時不在零點，所以要先對其進(jìn)行飄零處理。對波形前段平緩階段取平均值H，讓波形整體減去H，其后找到波峰A點，取1/5峰值點B以及點B前后各5點的平均斜率確定一條直線，該線與時間軸交與點C，繼而找到應(yīng)力波的波頭點D，試樣HSCFBD-06的入射波波頭確定[41]，如圖5所示。由于動態(tài)實驗的重點是試樣受荷載作用以后的時間段，因此定義加載波到達(dá)試樣入射端面的時刻t0為零時刻。在分別確定入射波和反射波的波頭ti、tr后，由t0=(ti+tr)/2即可確定試樣入射端受到荷載作用的時間，試樣中用到的其它時間均減去t0后運用。

圖5 HSCFBD-06試樣入射波波頭的確定Fig.5 Determination of incident wave-head of HSCFBD-06

根據(jù)SHPB實驗技術(shù)的一維彈性應(yīng)力波假設(shè)，由入、反射波的疊加可以得到入射桿對試樣入射端的作用力Pi(t)，由透射波可以計算得到透射桿對試樣透射端的作用力Pt(t)，分別如式(1)、(2)所示。

Pi(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)]

(1)

Pt(t)=EbAbεt(t)

(2)

試樣HSCFBD-06入射端和透射端的荷載時程曲線，如圖6所示。各試樣荷載的相應(yīng)信息，見表1。

試樣入射端的動態(tài)荷載一般有三種選取方式：一波法P1(t)、二波法P2(t)和三波法P3(t)。P1(t)即為透射端荷載Pt(t)，P2(t)即為入射端荷載Pi(t)，P3(t)即為P1(t)和P2(t)的平均值。

一切固體材料都是有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時間變化的外荷載作用時，它的運動過程是一個應(yīng)力波傳播、反射和相互作用的過程。固體靜力學(xué)忽略慣性是允許忽略或者沒有必要研究這一到達(dá)靜力平衡前的應(yīng)力波傳播和互相作用過程，只關(guān)注應(yīng)力平衡后的結(jié)果。在動態(tài)加載條件下，荷載以應(yīng)力波形式在試樣中傳播，要忽略慣性效應(yīng)，達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)就要求應(yīng)力波在試樣內(nèi)部的傳播時間t可以忽略且試樣兩端的動荷載幅值基本相等。應(yīng)力平衡條件下，入射端和透射端荷載是基本等價的，則三種波形疊加方式獲得的荷載應(yīng)該比較接近。從圖6中也可看出本次實驗試樣透射端的動荷載P1(t)與入射端的動荷載P2(t)相比出現(xiàn)了明顯地峰值減小和上升沿拉長的現(xiàn)象，說明應(yīng)力不平衡。應(yīng)力不平衡會造成三種方法確定的荷載有較大不同。由文獻(xiàn)[42]可知，P2(t)要更接近試樣入射端的真實荷載。

1.4 裂紋擴展計測定起裂時刻和裂紋擴展速度

采用CPG測定HSCFBD試樣入射端裂紋的起裂時間和擴展速度。CPG的型號為BKX5-4CY，初始電阻約為2 Ω，由玻璃絲布基底和卡瑪銅敏感柵組成，其中敏感柵由10根等長但粗細(xì)不同因而電阻不同的電阻絲并聯(lián)而成。CPG的敏感柵沿裂紋擴展方向長度為l=10 mm，相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，垂直于裂紋擴展方向的寬度為h=5 mm，見圖7。在HSCFBD試樣上粘貼CPG時，應(yīng)使裂紋預(yù)期擴展路徑盡量垂直通過各柵絲的中點處，并且最接近裂紋尖端的電阻絲R1阻值最小，距離裂尖最遠(yuǎn)處的電阻絲R10阻值最大。

CPG電路連接，如圖7所示。采用型號為APS3005Dm的恒壓源(C.V.source)提供20 V恒壓，CPG與電阻RC2=50 Ω并聯(lián)，并聯(lián)后的電路再與大電阻RC1=1 076 Ω串聯(lián)。由于恒壓源在輸出微小的電壓時容易出現(xiàn)電壓波動，采用在CPG兩端并聯(lián)小電阻之后再串聯(lián)大電阻的方法，既可以保證恒壓源本身能夠穩(wěn)定的輸出較大的電壓，又能夠保證CPG兩端的分壓不至過大而影響使用精度或者超過其額定功率而損壞。

圖7 裂紋擴展計電路圖Fig.7 Circuit diagram of crack propagation gauge (CPG)

當(dāng)試樣裂紋向前擴展，穿過CPG第m(m=1，2，…，10)根電阻絲所在位置導(dǎo)致相應(yīng)電阻絲斷裂時，CPG和RC2的并聯(lián)總電阻會相應(yīng)地產(chǎn)生突變，使CPG兩端的電壓呈現(xiàn)階梯狀突變，故而在實驗中可以根據(jù)CPG兩端電壓信號的變化判斷裂紋尖端所達(dá)到的位置，從而獲得裂紋起裂時刻和擴展速度。電阻的變化量

m=1,2,…,10

(3)

試樣HSCFBD-06的CPG電壓信號以及電壓對時間導(dǎo)數(shù)如圖8所示，電壓呈階梯狀上升，10個臺階的突變時刻對應(yīng)CPG上相應(yīng)電阻絲的斷裂時刻。根據(jù)電壓對時間的導(dǎo)數(shù)峰值所對應(yīng)的時刻可以準(zhǔn)確地確定CPG上對應(yīng)10根電阻絲的斷裂時刻t1～t10以及相鄰兩根電阻絲間的斷裂時間差值Δti。相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，裂紋在CPG測量范圍內(nèi)的擴展速度vi=l0/Δti(i=1，2，…，9)。

圖8 HSCFBD-06試樣上CPG兩端電壓以及電壓對時間導(dǎo)數(shù)Fig.8 Voltage and its derivative w.r.t time for the CPG on HSCFBD-06 specimen

HSCFBD-06試樣的裂尖所到達(dá)的位置、擴展速度與時間的關(guān)系如圖9所示。試樣的最大擴展速度vmax=785.71 m/s，最小速度vmin=251.72 m/s，平均速度va=483.1 m/s。從圖9中可以看出，裂紋開始起裂速度比較小，擴展速度有一定程度的上下動蕩，這種現(xiàn)象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴展時更容易產(chǎn)生曲折的裂紋擴展路徑有關(guān)，如圖10所示。但CPG整個測量范圍內(nèi)裂紋擴展速度卻基本保持在平均速度的水平，因此我們假定試樣在tf=t1時刻起裂以后，擴展的裂紋以速度va勻速穿過CPG測量區(qū)域，并以平均速度va作為裂紋tp=(t1+t10)/2時刻擴展至CPG中點處的裂速代表值。各試樣起裂時間tf、平均擴展速度va及裂紋穿過CPG中點的時刻tp，見表1。

圖9 HSCFBD-06試樣的裂尖位置以及裂紋擴展速度Fig.9 Crack tip position and crack propagation velocity of HSCFBD-06 specimen

圖10 裂紋高速擴展時的擴展路徑Fig.10 High speed crack propagating path

2 數(shù)值計算確定靜止裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子歷程

2.1 HSCFBD數(shù)值模型

為確保本文動態(tài)有限元計算結(jié)果的精度，首先對經(jīng)典的“Chen問題”[43]進(jìn)行了有限元分析，并和Chen的有限差分結(jié)果進(jìn)行了對比，兩者所得的動態(tài)應(yīng)力強度因子時程曲線非常吻合。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)HSCFBD試樣的對稱性采用有限元軟件ANSYS建立1/2平面模型，如圖11所示。模型采用PLANE82平面應(yīng)變單元，采用1/4節(jié)點奇異單元表征裂紋尖端應(yīng)力場和應(yīng)變場的奇異性(如圖12)，時間子步步長設(shè)置為0.1 μs，模型共有2 230個單元和6 897個節(jié)點。把實驗獲得的動態(tài)荷載加載到試樣入射端，將試樣透射端設(shè)置為固定約束。試樣靜止裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子通過位移外推法[25]由式(4)計算獲得。

表1 HSCFBD試樣實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of the HSCFBD specimens

(a) HSCFBD裂紋起裂前的有限元模型

(b) HSCFBD裂紋擴展后的有限元模型

圖12 裂尖極坐標(biāo)系和1/4節(jié)點奇異單元Fig.12 Crack tip coordinate system and singular element with quarter points

(4)

式中：E，μ分別為材料的彈性模量和泊松比；r0B為奇異單元邊長r0A的1/4；vA(t)為圖12中A節(jié)點y方向位移的時間歷程；vB(t)為圖12中B節(jié)點y方向位移的時間歷程。

3 普適函數(shù)對擴展裂紋動態(tài)應(yīng)力強度因子的近似解析修正

普適函數(shù)體現(xiàn)了裂紋擴展速度在不超過Rayleigh波速時對動態(tài)應(yīng)力強度因子的影響，即：在任何情況下，張開裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴展的動態(tài)應(yīng)力強度因子等于瞬時裂尖的普適函數(shù)值乘上適用于具有該處靜止裂紋在相同動荷載荷載下的動態(tài)應(yīng)力強度因子，即：

(5)

(6)

式中：cd是材料膨脹波波速；cR是材料Rayleigh波速。當(dāng)裂紋不擴展即v=0時，k(0)=1；當(dāng)裂紋擴展速度v=cR時，k(cR)=0，裂速在0～cR范圍內(nèi)k(v)單調(diào)遞減。

圖13 HSCFBD-06試樣動態(tài)起裂韌度的確定Fig.13 Determination for dynamic initiation toughness of HSCFBD-06 specimen

圖14 HSCFBD-06試樣動態(tài)擴展韌度的確定Fig.14 Determination for dynamic propagation toughness of HSCFBD-06 specimen

表2 用實驗-數(shù)值-解析法所得動態(tài)斷裂韌度(KICD、KICd)Tab.2 Dynamic fracture toughness(KICD、KICd) obtained by experimental-numerical method

(7)

(8)

動態(tài)實驗10個HSCFBD試樣的幾何尺寸和預(yù)制裂紋均相同，則可根據(jù)動態(tài)起裂準(zhǔn)則式(9)和動態(tài)擴展準(zhǔn)則式(10)分別得到材料的動態(tài)起裂韌度和動態(tài)擴展韌度，如圖13和圖14所示。

(9)

(10)

利用實驗-數(shù)值-解析法得到砂巖的動態(tài)斷裂韌度計算結(jié)果如表2所示。

4 測試結(jié)果分析與討論

4.1 加載率和裂速對動態(tài)斷裂韌度的影響

隆昌青砂巖動態(tài)起裂韌度與動態(tài)加載率之間的關(guān)系如圖15所示，本次實驗的動態(tài)加載率范圍為(1.513～3.647)×104MPa·m1/2·s-1，在此范圍內(nèi)，砂巖的動態(tài)起裂韌度隨著加載率的提高呈上升趨勢。將本次實驗結(jié)果與楊井瑞等[42]、張財貴等[44]和WANG等[45]的研究成果進(jìn)行了對比。文獻(xiàn)[42，44]與本文取材自同一批砂巖，文獻(xiàn)[44]和本文試樣同為圓環(huán)試樣，所得結(jié)果比較吻合，文獻(xiàn)[42]動態(tài)加載率較高，與本文結(jié)果接近于線性增長。從圖15可以看出，砂巖在高加載率下對斷裂的抵抗能力要比靜態(tài)或低加載率的抵抗能力都要高。從微觀來看，在靜態(tài)或低加載率情況下，裂紋會選擇最容易的方式擴展，多為沿晶破壞，而高加載率情況下，多為穿晶破壞，穿晶斷裂比沿晶斷裂消耗的能量要多得多[46]。從能量角度來看，高加載率下，比起裂紋起裂需要儲存更大的能量用于裂紋高速擴展。

圖15 動態(tài)起裂韌度與動態(tài)加載率之間的關(guān)系Fig.15 Relation between dynamic initiation toughness and dynamic loading rate

隆昌青砂巖動態(tài)擴展韌度與裂紋擴展速度的關(guān)系如圖16所示，本次實驗的裂紋擴展速度范圍為(0.322～0.485)cR。在此范圍內(nèi)，砂巖的動態(tài)擴展韌度隨裂紋擴展速度的提高而增加。當(dāng)裂紋擴展速度在(0.322～0.353)cR范圍內(nèi)時，裂紋擴展速度有一定程度的上下動蕩，這種現(xiàn)象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴展時更容易產(chǎn)生曲折的裂紋擴展路徑有關(guān)。而當(dāng)裂紋擴展速度在(0.353～0.485)cR范圍內(nèi)時，動態(tài)擴展韌度隨裂速提高而增加。

圖16 動態(tài)擴展韌度與裂紋擴展速度之間的關(guān)系Fig.16 Relation between dynamic propagation toughness and crack velocity

4.2 關(guān)于HSCFBD實現(xiàn)裂紋止裂的討論

要實現(xiàn)止裂，主要可以通過兩方面。一是改變材料，選擇斷裂韌度更高的材料；二是減小試樣的動態(tài)應(yīng)力強度因子，可以通過降低動態(tài)荷載和改變試樣尺寸參數(shù)的方式。從HSCFBD的靜態(tài)數(shù)值標(biāo)定結(jié)果可以看出應(yīng)力強度因子隨著裂紋的增長呈下降趨勢。試樣隨加載率增長的趨勢也比較明顯。在不改變材料的前提下，通過選擇合適的尺寸和實驗時降低加載氣壓，可以采用HSCFBD試樣對動態(tài)止裂韌度進(jìn)行研究。

5 結(jié) 論

(1)用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺巴西圓盤(HSCFBD)試樣和實驗-數(shù)值-解析法得到了砂巖的動態(tài)起裂韌度和動態(tài)擴展韌度。動態(tài)起裂韌度隨著加載率的提高而增加，動態(tài)擴展韌度隨著裂紋擴展速度的提高而增加。砂巖在高加載率下對斷裂的抵抗能力要比靜態(tài)或低加載率的抵抗能力都要高。

(2) 通過對HSCFBD試樣靜態(tài)斷裂和動態(tài)斷裂研究成果的分析可知，如果選擇合適的試樣尺寸和加載氣壓，HSCFBD試樣可以用來進(jìn)行止裂試驗從而獲得動態(tài)止裂韌度。

(3)在常用的動態(tài)斷裂測試方法中，光學(xué)測試方法需要運用高速攝影，價格昂貴。巖石類材料所需大尺寸試樣在動荷載作用下不易到達(dá)應(yīng)力平衡，應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)方法測試動態(tài)斷裂韌度并不合適。應(yīng)變片法的實驗條件也難以滿足。相對而言，實驗-數(shù)值-解析法是測試巖石動態(tài)斷裂韌度是比較簡單有效的方法。

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Determination of dynamic initiation toughness and dynamic propagation toughness of sandstone

ZHOU Yan1,2, ZHANG Caigui1, WANG Qizhi1,3

(1.Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, University of Sichuan, Chengdu 610065, China; 2.School of Architectural Engineering and Art Design, Hunan Institute of Technology, Hengyang 421000;3.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Chengdu 610065, China)

The opening-mode dynamic fracture test was conducted with sandstone specimens of holed single cracked flattened Brazilian disc, they were impacted with a large-diameter (?100 mm) split Hopkinson pressure bar.Considering influences of material inertia effect and crack propagation velocity on the dynamic stress intensity factor, an experiment-numerical-analytical method was used to obtain the dynamic initiation toughness of sandstone under different dynamic loading rates, and the dynamic propagation toughness of sandstone at different crack propagating velocities.Firstly, dynamic loading histories of specimens were obtained in dynamic tests.The crack initiation instant and crack propagating velocity of a specimen were sequentially measured with a crack propagation gauge (CPG).The universal function value corresponding to the crack propagating velocity was obtained.Then, the dynamic numerical simulation was conducted using a finite element software and taking the dynamic loading histories as inputs to obtain the dynamic stress intensity factor histories of a static crack, they were modified with the corresponding universal function value.Finally, according to the crack initiation instant and the instant crossing the middle point of the CPG, the dynamic initiation toughness and the dynamic propagation toughness were determined with the corresponding histories of the dynamic stress intensity factor.It was shown that the dynamic initiation toughness of sandstone increases with increase in dynamic loading rate, and the dynamic propagation toughness of sandstone increases with increase in crack propagation speed.

holed single cracked flattened Brazilian disc; experimental-numerical-analytical method; dynamic initiation toughness; dynamic propagation toughness; crack propagation gauge; universal function

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20130181130013)

2015-06-19 修改稿收到日期：2016-01-25

周妍 女，碩士，1989年8月生

王啟智 男，教授，博士生導(dǎo)師，qzwang2004@163.com

O347.3；TU458

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.007