成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建

鄭雅茹

摘 要：目前，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和科技實(shí)力的不斷增強(qiáng)，居民的生活水平和購(gòu)買(mǎi)力也在不斷提高，各種電子產(chǎn)品、智能產(chǎn)品已經(jīng)成為人們生活和工作中的重要組成部分。但由于不同時(shí)間段內(nèi)不同因素的綜合作用，電子產(chǎn)品的供給和需求也在不斷地發(fā)生變化，導(dǎo)致其生產(chǎn)成本也隨之產(chǎn)生了相應(yīng)的變動(dòng)?；诖?，通過(guò)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建來(lái)分析成本隨供求變化的主要原因和變動(dòng)趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：成本變化；供求；數(shù)學(xué)模型；構(gòu)建

中圖分類(lèi)號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2017）07-0007-03

電子產(chǎn)品包含的種類(lèi)豐富，形式多樣，而且不同品牌的電子產(chǎn)品之間存在一定的替代效應(yīng)，即電子產(chǎn)品市場(chǎng)是具有一種完全競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的行業(yè)[1]。本文將以某LX品牌的電子產(chǎn)品為例，進(jìn)行成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建。

一、成本隨供求變化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題及模型構(gòu)建

該問(wèn)題的設(shè)計(jì)是以完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)為背景的，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，整個(gè)行業(yè)的供給（S）和市場(chǎng)需求（D）的交點(diǎn)決定了某一類(lèi)型產(chǎn)品的均衡價(jià)格P0，這時(shí)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的單個(gè)廠商就只能接受將P0作為該產(chǎn)品的售價(jià)（見(jiàn)圖1 ，Q為產(chǎn)量，即廠商的供給）。而且，在產(chǎn)品均衡價(jià)格確定后，個(gè)別廠商所面臨的需求曲線是水平直線，成本的變動(dòng)主要受供給曲線變動(dòng)的影響[2]。因此，廠商想要在這一環(huán)境下獲取更多的銷(xiāo)售利潤(rùn)，就必須通過(guò)產(chǎn)品供給量的控制來(lái)降低產(chǎn)品的成本，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的獲取。

1.成本隨供求變化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下，某LX品牌廠商是電子產(chǎn)品的主要制造商，該公司電子產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)情況如下。公司生產(chǎn)某一型號(hào)電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期固定總成本為28 303 800元，每多生產(chǎn)1臺(tái)電子產(chǎn)品（產(chǎn)品供給量，即產(chǎn)量），總成本就會(huì)增加460 800元。所有同行企業(yè)（市場(chǎng)上的其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手）的長(zhǎng)期成本函數(shù)均保持一致。試求：（1）該型號(hào)電子產(chǎn)品總成本與供給量之間的關(guān)系公式；（2）此時(shí)，該型號(hào)電子產(chǎn)品的市場(chǎng)容量（即需求量）為1 000臺(tái)，那么LX電子廠商占有40%的市場(chǎng)份額時(shí)的成本是否比LX電子廠商占有15%市場(chǎng)份額時(shí)的成本更具優(yōu)勢(shì)；（3）該型號(hào)電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期邊際成本是多少；（4）該型號(hào)電子產(chǎn)品的成本會(huì)隨著市場(chǎng)供給量的變動(dòng)呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)。

2.成本歲供求變化的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。首先，根據(jù)上述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，市場(chǎng)需求量為固定值1 000臺(tái)的條件下，假設(shè)LX電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期總成本為T(mén)C，市場(chǎng)供給量為Q。其次，按照所設(shè)問(wèn)題構(gòu)建以下數(shù)學(xué)模型。

（1）根據(jù)題目可知，該型號(hào)電子產(chǎn)品的總成本與市場(chǎng)供給量之間存在這樣的函數(shù)關(guān)系：TC=28 303 800+460 800Q。

（2）因?yàn)殚L(zhǎng)期總成本TC=28 303 800+460 800S，市場(chǎng)需求量為固定值1 000臺(tái)，所以，當(dāng)LX電子廠商占有40%的市場(chǎng)份額時(shí)，所需要生產(chǎn)型號(hào)的電子產(chǎn)品數(shù)量、總成本、平均成本為：Q1=1 000×40%=400臺(tái)，TC1=28 303 800+460 800×4 000=212 623 800元；AC1（平均成本）=TC1/400=531 559.5元；當(dāng)LX電子廠商占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)，所需要生產(chǎn)型號(hào)的電子產(chǎn)品數(shù)量、總成本、平均成本為：Q2=1 000×15%=150臺(tái)，TC2=28 303 800+460 800×150=97 423 800元，AC2=TC2/150=649 492元；因?yàn)椋ˋC2-AC1）/AC2=（649 492-531 559.5）/649 492≈18.16%，說(shuō)明當(dāng)LX電子廠商占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)的平均生產(chǎn)成本要比占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)的平均生產(chǎn)成本高出18.16%。所以相比之下，占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)更具成本優(yōu)勢(shì)，當(dāng)LX電子廠商供給量為400臺(tái)時(shí)，成本最低。

（3）因?yàn)榭偝杀綯C=28 303 800+4 608 00S，所以，邊際成本MC=（28 303 800+4 608 00S）的導(dǎo)數(shù)=28 303 800。

（4）因?yàn)榭偝杀綯C=28 303 800+4 608 00S，平均成本AC=

TC/Q=（28 303 800+460 800S）/Q=460 800+28 303 800/Q。所以，可以看出，該型號(hào)電子產(chǎn)品的平均成本隨著供給量Q的增加而逐漸降低。但這并不表明產(chǎn)品成本會(huì)一直隨著供給量（生產(chǎn)量）的增加始終保持遞減趨勢(shì)，當(dāng)廠商一味地為降低成本而擴(kuò)大生產(chǎn)時(shí)，就會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)量即供給大于需求而出現(xiàn)資源浪費(fèi)、導(dǎo)致成本隨供給量的增加而升高。同時(shí)，當(dāng)供給大于需求超過(guò)一定限度時(shí)，部分企業(yè)就會(huì)因?yàn)樯a(chǎn)過(guò)剩，無(wú)法及時(shí)清理庫(kù)存而遭受經(jīng)濟(jì)損失，直至退出市場(chǎng)，緊接著，新的企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng)，引起新一輪的供求變化，使市場(chǎng)需求曲線發(fā)生位移，從而產(chǎn)生新的均衡價(jià)格。如此往復(fù)，便形成了整個(gè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

二、供求關(guān)系的解釋

供求關(guān)系是指在商品經(jīng)濟(jì)條件下，商品供給和需求之間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系，它同時(shí)也是生產(chǎn)和消費(fèi)之間的關(guān)系在市場(chǎng)上的反映。供求關(guān)系包括三種，第一，供不應(yīng)求。是指一定時(shí)間內(nèi)，市場(chǎng)上生產(chǎn)部門(mén)生產(chǎn)出的商品，也就是提供給人們消費(fèi)的商品總額，小于（落后）人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)滿足物質(zhì)資料生活所需要產(chǎn)品的總額。在這種情況下，需求大于供給，這時(shí)候市場(chǎng)就成了賣(mài)方市場(chǎng)，賣(mài)方處于有利的低位[3]。第二，供大于求。說(shuō)的是一定時(shí)間內(nèi)，市場(chǎng)上生產(chǎn)部門(mén)生產(chǎn)出的商品，也就是提供給人們消費(fèi)的商品總額，大于（超出）人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)滿足物質(zhì)資料生活所需要產(chǎn)品的總額。這使得供給大于需求，這時(shí)候市場(chǎng)成了買(mǎi)方市場(chǎng)，買(mǎi)方處于主動(dòng)地位[4]。第三，供求均衡。是指在一定時(shí)間內(nèi)，商品的供給與人們的需求達(dá)到了理想的對(duì)等狀態(tài)，即供給剛好滿足需求。這種平衡只是種趨勢(shì)，只能是相對(duì)的平衡，這需要在嚴(yán)格的假定條件下才能實(shí)現(xiàn)。在這種情況下，買(mǎi)方和賣(mài)方處于對(duì)等關(guān)系，雙方的關(guān)系是相對(duì)和諧、穩(wěn)定的。

在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，供求是處于平衡狀態(tài)的[5]。只是盡管在整個(gè)行業(yè)的供給和整個(gè)市場(chǎng)需求的共同作用下確定了市場(chǎng)均衡價(jià)格P0，但并不是所有的廠商都能夠?qū)⑸a(chǎn)成本保持在均衡價(jià)格之上的。也就是說(shuō)，個(gè)別廠商的生產(chǎn)成本（SAC）可能等于、低于或高于市場(chǎng)價(jià)格（P），使廠商存在盈虧平衡、盈利或虧損的狀態(tài)。下面，將就此現(xiàn)象探討成本與供求的關(guān)系。

1.假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，存在多家生產(chǎn)同一類(lèi)型產(chǎn)品的廠商，已知：市場(chǎng)需求函數(shù)為QD=80 000-5 000P，供給函數(shù)為QS=35 000+2 500P。其中，代表性廠商的LAC曲線最低點(diǎn)是6元，產(chǎn)量為500件；當(dāng)產(chǎn)量為550件時(shí)，市場(chǎng)SAC變?yōu)?元。試求：（1）市場(chǎng)均衡價(jià)格為？該行業(yè)的市場(chǎng)均衡情況如何？（2）目前市場(chǎng)中有三種不同成本的廠商，廠商A的生產(chǎn)成本為6元，廠商B的生產(chǎn)成本為5元，廠商C的生產(chǎn)成本為7元，試分析這三家廠商的經(jīng)營(yíng)情況。

2.問(wèn)題解決。

（1）因?yàn)橐阎猀D=80 000-5 000P，QS=35 000+2 500P，所以，令QD=QS，80 000-5 000P=35 000+2 500P，7 500P=45 000，P=6，此時(shí)市場(chǎng)均衡價(jià)格為6，等于LAC曲線的最低點(diǎn)數(shù)值，所以該市場(chǎng)目前處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。

（2）第一，廠商A：P=AR=SAC，成本隨著產(chǎn)量的變化而保持平衡。

此時(shí)，廠商需求曲線與SAC曲線最低點(diǎn)相切，產(chǎn)量的增加對(duì)A廠商的生產(chǎn)成本不會(huì)產(chǎn)生附加作用，廠商可以在保持成本與產(chǎn)量的均衡條件下實(shí)現(xiàn)盈虧平衡。

第二，廠商B：P=AR>SAC，平均生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加而降低。

此時(shí)，該廠商已經(jīng)處于盈利狀態(tài)。隨著廠商生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的不斷增多，當(dāng)產(chǎn)量與市場(chǎng)需求曲線相交，即實(shí)現(xiàn)最高產(chǎn)量Q1，即到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，就能夠獲得超額利潤(rùn)（陰影部分）。

第三，廠商C：P=AR

此時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)虧損的最小化，廠商會(huì)選擇E作為決策點(diǎn)，即在既定市場(chǎng)價(jià)格條件下最多生產(chǎn)Q1件產(chǎn)品。而當(dāng)廠商突破Q1，增加產(chǎn)量時(shí)就會(huì)因成本的增加而出現(xiàn)虧損，最大虧損額度為CBEP0的面積。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，成本會(huì)隨著供給及產(chǎn)量的變化而發(fā)生變化，同時(shí)，由于供給本身就受到需求變動(dòng)的影響，所以，成本與需求也具有一定的關(guān)系?？偠灾?，成本會(huì)隨供求發(fā)生變化。通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)條件下，需求其實(shí)是確定的，所以成本與供求關(guān)系就可以轉(zhuǎn)化為成本與供給或產(chǎn)量的關(guān)系。一方面，隨著供給量的不斷增加，產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并在數(shù)額降低到一定程度時(shí)，由于市場(chǎng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)而出現(xiàn)成本隨供給量增加而提高的現(xiàn)象。另一方面，在需求量一定的市場(chǎng)條件下，企業(yè)可以通過(guò)對(duì)供給量或生產(chǎn)量的合理規(guī)劃來(lái)降低生產(chǎn)成本，進(jìn)而獲取更大的利潤(rùn)空間。

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[責(zé)任編輯 吳高君]