元認(rèn)知視角下的高三數(shù)學(xué)變式教學(xué)

梁瑾

摘 要：變式教學(xué)是高中教師慣用的一種教學(xué)方法，通常通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，有效的變式訓(xùn)練確實(shí)能達(dá)到舉一反三的效果，大大提高學(xué)習(xí)的效率。但是我們要避免為了變式而變式，演變成機(jī)械式訓(xùn)練，可以從元認(rèn)知的視角出發(fā)，利用元認(rèn)知理論來(lái)減少變式訓(xùn)練的消極面，將它的積極意義發(fā)揮到最大。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；元認(rèn)知；思維定勢(shì)

變式教學(xué)是老師們慣用的一種優(yōu)化課堂教學(xué)的教學(xué)方法，常常通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。變式訓(xùn)練是指變換問(wèn)題的條件或外部特征，而不改變問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)呈現(xiàn)概念的本質(zhì)和外延，突出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，保持其本質(zhì)特征。[1]變式訓(xùn)練有助于新舊知識(shí)的聯(lián)系，加強(qiáng)新知識(shí)的理解；變式訓(xùn)練幫助學(xué)生體會(huì)同一知識(shí)的不同考查方法，發(fā)散學(xué)生思維；變式訓(xùn)練幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，促進(jìn)解題策略和數(shù)學(xué)思想方法的形成，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

有效的變式訓(xùn)練能達(dá)到舉一反三的效果，化解重復(fù)操作的弊端，大大的提高了學(xué)生復(fù)習(xí)效率。但是筆者發(fā)現(xiàn)，在平時(shí)的教學(xué)中，不少老師強(qiáng)調(diào)的是單項(xiàng)技能的重復(fù)訓(xùn)練，側(cè)重于學(xué)生解題方法的掌握和問(wèn)題模式的識(shí)別，單純?yōu)榻忸}而引申研究，將學(xué)生的思維固定在單一的軌道上，在解題時(shí)出現(xiàn)思維定勢(shì)，思維僵化等消極的一面。[2]比如在解析幾何的版塊復(fù)習(xí)中，有些老師就強(qiáng)調(diào)：涉及到圓錐曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，就首先考慮用韋達(dá)定理，然后配以大量的變式訓(xùn)練，且都是利用韋達(dá)定理可以解決問(wèn)題的。在這樣的強(qiáng)化下，學(xué)生獲得的是有偏差的解題經(jīng)驗(yàn)。這種錯(cuò)誤的解題圖式會(huì)給學(xué)生造成負(fù)面的思維定勢(shì)，阻礙了解題策略的形成。當(dāng)變式訓(xùn)練變成了實(shí)現(xiàn)題海戰(zhàn)術(shù)的手段，這就偏離了真正意義上的變式訓(xùn)練，變成了一種機(jī)械變式訓(xùn)練。

高考題一般不直接取材于課本，但所考查的知識(shí)都來(lái)源于課本，有些題目以課本例題習(xí)題的改編、引伸、變式整合后的形式來(lái)考查，或改變于歷年高考題、模擬試題。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，但又要避免變成機(jī)械變式訓(xùn)練。當(dāng)解題沒(méi)有進(jìn)展時(shí)，要學(xué)會(huì)對(duì)當(dāng)前解題思路作出解釋，并自覺(jué)地自我調(diào)節(jié)，不固守某一個(gè)目標(biāo)，有效的解除思維定勢(shì)。元認(rèn)知在學(xué)生解題過(guò)程中發(fā)揮的監(jiān)督、調(diào)節(jié)的作用，一定程度上減弱了思維定勢(shì)，大大減少變式訓(xùn)練的消極面，將它的積極意義發(fā)揮到最大。

題目：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求x2+y2的取值范圍。這個(gè)題目屬于中檔題型，不是特別難，學(xué)生都知道這屬于線性規(guī)劃類問(wèn)題，根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，最值一般產(chǎn)生在頂點(diǎn)位置，所以學(xué)生通常的解法是將可行域中的三個(gè)頂點(diǎn)分別與原點(diǎn)的距離計(jì)算出來(lái)，平方，比較得到最大、最小值。為了讓學(xué)生擺脫這種思維定勢(shì)，讓他們產(chǎn)生正確的解題經(jīng)驗(yàn)，并且達(dá)到“會(huì)一題通一類”的效果，需要給出幾個(gè)變式練習(xí)加以鞏固，是思維調(diào)節(jié)的及時(shí)雨。

變式：已知（1）求4a-2b 的取值范圍；（2）求b/a的取值范圍；（3）求a2+b2-6a+4b+3的取值范圍

通過(guò)這樣的題組訓(xùn)練，讓學(xué)生把握線性規(guī)劃問(wèn)題的本質(zhì)特征，真正的舉一反三，提高了學(xué)生分析問(wèn)題，遷移轉(zhuǎn)化的能力。

反饋情況精心準(zhǔn)備針對(duì)性的“餐后甜點(diǎn)”，讓學(xué)生回味無(wú)窮，進(jìn)一步提升學(xué)生思維能力，擴(kuò)大課堂效率。

課后針對(duì)性練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{sn}，若9≤S4≤14，6≤S5≤16，求a4的最大值

這個(gè)題目貌似是數(shù)列問(wèn)題，實(shí)際上還是線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都是相通的”這一元認(rèn)知知識(shí)，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立正確的解題經(jīng)驗(yàn)。

有了上面的變式訓(xùn)練，學(xué)生在完成練習(xí)1、2時(shí)是有方向的，完成的比較順利，但是在做練習(xí)3的時(shí)候就受挫了，幾乎所有的學(xué)生都在尋找匹配，做了大量的演算，可就是匹配不成功?？梢?jiàn)從上面的變式訓(xùn)練中學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)是：求（*）式遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，構(gòu)造法是唯一的解題方法。學(xué)生獲得的是這類問(wèn)題有偏差的解題圖式，獲得的是解題的小技巧，忽略了對(duì)該方法的本質(zhì)的理解，于是在解題時(shí)表現(xiàn)出負(fù)面的思維定勢(shì)。但是還是有個(gè)別學(xué)生在嘗試前面的方法后發(fā)現(xiàn)做不下去，改變方法，即此時(shí)認(rèn)知監(jiān)察與調(diào)節(jié)起作用，正是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這一做題過(guò)程的認(rèn)知和反思，使得其及時(shí)轉(zhuǎn)變方法，順利解題。這其實(shí)就是體現(xiàn)了在做題過(guò)程中數(shù)學(xué)元認(rèn)知對(duì)解題方向的監(jiān)控作用，使得思維定勢(shì)在一定程度上得到了減弱，從而順利解決問(wèn)題。

所以筆者在本訓(xùn)練的最后處心積慮的安排了變式練習(xí)3，

意在避免將變式訓(xùn)練變成重復(fù)某項(xiàng)技能的機(jī)械變式訓(xùn)練。

事實(shí)上，練習(xí)3用上面的任一種方法都不能直接解出，所以這是需要學(xué)生克服又上面變式訓(xùn)練帶來(lái)的本能的不后退的心里機(jī)制，放棄一般的解決問(wèn)題的策略，另辟蹊徑，考慮從特殊的情形入手的策略，比如轉(zhuǎn)而使用歸納法。練習(xí)3使用歸納法并猜測(cè)出其通項(xiàng)公式為an=2n+1。通過(guò)變式訓(xùn)練幫助學(xué)生形成解題策略和思想方法的認(rèn)知沖突，從而形成問(wèn)題解決的正確圖式，同時(shí)又需要元認(rèn)知的介入進(jìn)行合理選擇并駕馭方法。元認(rèn)知就像一雙無(wú)形

的手在解題過(guò)程中起著指點(diǎn)、引導(dǎo)作用，是正確解決問(wèn)題的向?qū)АＴJ(rèn)知的監(jiān)控決定著解題的過(guò)程，問(wèn)題解決的每一步都提醒和反映著元認(rèn)知監(jiān)控。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉麗萍.數(shù)學(xué)教學(xué)的“變式訓(xùn)練”[J]讀與寫，2013（03）.

[2]吳躍忠，鄭璇.機(jī)械變式訓(xùn)練-阻礙認(rèn)知策略的形成[J]數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（12）.