重視直觀感受豐富形象思維
——《角的初步認識》教學(xué)實錄與分析

許 頻

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版三年級上冊第84、85頁。

【教學(xué)內(nèi)容】

本文是筆者根據(jù)人教版二年級下冊《角的初步認識》和浙教版三年級上冊《角的初步認識》的內(nèi)容編排，結(jié)合學(xué)生的實際情況，對教學(xué)內(nèi)容做的一些整合?；趯W(xué)生此前已初步認識了長方形、正方形、三角形和平行四邊形等平面圖形，對生活中的角也有初步的感知，教學(xué)設(shè)計從學(xué)生熟悉的圖形中引出角，從觀察比較、動手操作等活動中初步認識角、學(xué)會用尺子畫角，用學(xué)具做角，感受角的大小與邊張開合攏有關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實價值、應(yīng)用價值。

環(huán)節(jié)一：猜想圖形，揭示課題

師：今天老師請到了4個圖形。請你來猜猜看，它們分別是什么呢？

（課件出示）

生：第一個是五角星。

師：你是怎么猜出來的？

生：看到露在外面的尖角。這個圖形露出了5個角，所以是五角星。

生：第二幅圖有三個角就是三角形。

生：第三個是長方形，因為有四個角，而且都是方方正正的角。

生：第四個是圓形，因為圓形沒有角。

師：我們發(fā)現(xiàn)有些圖上有角，有些圖上沒有角，“角”能告訴我們一個圖形的很多秘密。今天這節(jié)課我們就一起來研究和認識“角”。（出示課題）

【分析：從學(xué)生已學(xué)過的平面圖形入手，開門見山，揭示課題。這樣既可以避免“生活中的角”對于“數(shù)學(xué)中的角”的一些干擾，又體現(xiàn)出“角”是平面圖形的重要組成部分，刻畫了圖形的重要特征。根據(jù)學(xué)生的認知特點，特意把五角星放在第一個出現(xiàn)，讓學(xué)生有意識地通過觀察圖形的角來判斷這個圖形可能是什么形狀，直接、有效。】

環(huán)節(jié)二：動手操作，探究新知

1.抽取角，初步感知。

師：為了方便研究，老師把這些角從圖形上取下來（圖形隱去），并把它們?nèi)糠旁谝黄稹?/p>

（出示下圖）

2.找相同，抽象角的特征。

師：你們看這么多角，他們有什么共同的特征呢？

師：都有一個尖尖的地方，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

師：這個尖尖的地方是一個“點”，在數(shù)學(xué)上我們稱為角的“頂點”。（板書：頂點）

師：還有兩條線——這兩條線也有名稱叫做角的兩條邊。（板書：兩條邊）

小結(jié)：角是由一個頂點和兩條邊組成的。

【分析：通過把“角“從平面圖形上“取”下來的過程，使學(xué)生能夠直觀的看到角和這些平面圖形間的聯(lián)系。讓他們知道角其實就是圖形的一部分，只是為了觀察方便才取下來的。在取下來的同時刻意打亂了順序，讓學(xué)生看到形狀、開口、邊長各不相同的角，同時放手讓學(xué)生自己去觀察和交流，比較變式圖形來概括圖形的本質(zhì)特征——“一個頂點、兩條邊”。在明確“角”的各部分名稱之后再增加一個“邊指邊說”的環(huán)節(jié)，以便鞏固?！?/p>

3.判斷角，游戲中完善角的特征。

師：接下來我們來玩一個游戲，看看哪些同學(xué)的反應(yīng)最快，一會兒屏幕上會出現(xiàn)各種圖，是角的，請你起立，不是角的，請安靜坐著。

（學(xué)生用行動匯報：①③⑥是角）

師：為什么這幾個都是角？請說一說你的理由。

生：因為他們都有一個頂點和兩條邊。

師：如果把⑥像這樣旋轉(zhuǎn)一下，還是角嗎？這樣呢？為什么還是角呢？

小結(jié)：不管怎么旋轉(zhuǎn)，只要有一個頂點和兩條邊的就是角。

師：④⑤為什么不是角呢？

生：因為邊不直。

師：②為什么不是角呢？它的邊不是直直的嗎？

生：因為兩條邊沒有碰到一起，沒有頂點。

小結(jié)：通過剛才的游戲我們發(fā)現(xiàn)角不僅有一個頂點、兩條邊，而且邊是直直的。

【分析：學(xué)生都很喜歡游戲。在感知了角的基本特征之后，設(shè)計了判斷正誤的游戲環(huán)節(jié)，而判斷的過程就是鞏固和完善角的特征的過程——頂點，即兩邊交于一點；兩條邊要直直的。通過這個環(huán)節(jié)，學(xué)生對角的認識從整體感知走向了分析落實?！?/p>

4.畫角，鞏固角的特征。

師：（邊板演邊說）先畫一個頂點，再沿著頂點畫兩條直直的邊，這樣就形成了一個角。

師：請你在練習(xí)紙上，用尺子把你想象中的角畫下來（畫一個），看誰畫得又對又快。

師：你跟同桌畫的角一樣嗎？有什么不一樣的地方？

生：大小不一樣。

生：邊的長短不一樣。

生：開口方向不一樣。

師：既然有這么多不同，為什么畫的還都是角呢？

生：因為它們都有一個頂點，兩條直直的邊，所以都是角。

師：大小、方向都不重要，重要的是角都有一個頂點，兩條直直的邊。

【分析：通過動手“畫角”這個環(huán)節(jié)，進一步直觀地鞏固了角的基本特征。從教學(xué)節(jié)奏上講，與前面游戲環(huán)節(jié)的“起立、坐下”相比，是從肢體大動作到手指小動作，使課堂漸漸安靜下來，從認知上和情緒上為接下來重點體會角的大小做好準備?！?/p>

5.創(chuàng)造角，初步感知角的大小。

師：剛才我們看過角、判斷角、也畫了角，角還可以怎么“玩”呢？大家做一個角好不好？老師手上有一些材料，請你先想想看可以怎么用這些材料來做角？

（出示紙條、圖釘、橡皮）

生：紙條當作邊，圖釘當成頂點。

師：你想的真不錯，角的頂點和邊都有了（邊說邊做）。為了不讓圖釘扎手，我們可以用橡皮把圖釘封牢，一個可以活動的角就做好了?。ɑ顒咏堑膬蛇叄┪覀儼阉凶觥盎顒咏恰薄Ｕ埬阋瞾碜鲆粋€活動角，并把它舉起來。

師：老師這里也有一個活動角，請你看仔細，我要變魔術(shù)啦。把這兩條邊張開再張開，現(xiàn)在我的角越來越——（大），合攏再合攏呢，我的角越來越——（?。┝?。

師：誰能變一個比我這個角大一些的角？為什么你覺得你的角比我的大？

生：因為我的角張開的比你大。

師：也就是說你是看開口的，開口大角就大！如果想變得再大一些呢？再變大一些呢？

生：把兩條邊再往外拉開一點，開口就能變大一些，角就大了。

師：誰能變一個比我的角小一些的角？

生：把兩條邊往里合攏一些，像這樣就可以了，開口小了，角也小了。

師：那你們覺得角的大小和什么有關(guān)系？

生：與兩條邊的開口大小有關(guān)，兩邊張開越大角越大。

小結(jié)：角的大小和邊張開的大小有關(guān)。（活動角演示）

【分析：通過自己動手制作“活動角“，再一次形象地鞏固了角的基本特征：一個頂點，兩條邊。同時通過擺動“活動角”的兩條邊，真實、形象地感知到角的大小是指邊的開合程度。為接下來深入思考“角的大小”的相關(guān)問題先做好概念性的鋪墊?！?/p>

6.判斷角的大小，鞏固角的大小和邊張開程度有關(guān)。

師：剛才我們用活動角擺了很多大小不一樣的角，現(xiàn)在你能比一比這兩個角的大小嗎？

師：為什么第一個邊這么短，角卻大呢？

生：因為第一個角的開口大，開口越大角就越大。

師：這里也有兩個角，你們覺得哪個大？可以怎么驗證呢？

生：頂點對頂點，邊對邊。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個角，完全重合，所以兩個角一樣大。

師：如果老師把第一個角的邊畫長一些，他們還一樣大嗎？擦短一些呢？為什么還是一樣大？

生：角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，和邊的長短無關(guān)。

（板書：邊張開的大?。?/p>

師：誰能幫我比一比這兩個角的大小。(出示)

生：第一個角大。

師：可以怎么比較？

生：頂點重合。（出現(xiàn)頂點重合，一邊在角內(nèi)，另一邊在角外的圖）

生：頂點重合，一邊重合，看另一邊。

師：像這樣頂點對頂點，其中一條邊對齊，我們直接看另一條邊就可以判斷大小了。

【分析：在這個環(huán)節(jié)中設(shè)計了3個不同層次的比較角大小的活動。第一小題故意放大邊的長短方面的特征，強調(diào)讓學(xué)生排除邊長短的干擾，強化前面定義的“角的大小”指兩邊張開的程度。兩個角兩邊張開的大小顯而易見，可以直接比較；第二小題，兩個角的大小靠直接觀看無法判斷，引出重疊比較的需要。提供畫有角的透明膠片，讓學(xué)生通過自己的操作調(diào)整，感知角要如何重疊——頂點重合、邊重合，建立角一樣大的表象。同時通過延長和擦短的操作，為以后明確角的兩邊是射線，看到的只是畫出的一部分做經(jīng)驗積累；第三小題，進一步聚焦重疊比較，進行方法上的突破，當兩個角的大小不明顯時，要在頂點重合，一邊重合的前提下，比較另一邊的位置。這一系列比較活動，為第二學(xué)段“識角”“量角”“畫角”等做了充分的鋪墊?！?/p>

環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)（略）