應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的無標度網(wǎng)絡(luò)特征研究

朱帥++馬子剛++何遲

摘 要：近年來，災(zāi)害事件的頻頻發(fā)生，對于應(yīng)急救援的要求愈來愈高，科學(xué)合理地構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，不僅能夠降低應(yīng)急救援長度，同時也是迅速完成應(yīng)急救援的基本保障。文章正是通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對構(gòu)建的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度及其概率進行統(tǒng)計分析，最后通過分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度的分布是滿足冪率分布的，其符合無標度網(wǎng)絡(luò)的特性。對應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標度特性的證明，不僅為構(gòu)建合理的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供了科學(xué)依據(jù)，同時對于縮短應(yīng)急救援的時間，降低災(zāi)害程度有重要作用。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流；無標度網(wǎng)絡(luò)；冪率分布

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

Abstract： In recent years， the frequent occurrence of disasters， the increasingly high demand for emergency rescue， scientific and reasonable construction of emergency logistics network， not only can reduce the length of emergency rescue， but also the basic guarantee for the rapid completion of emergency rescue. In this paper， based on the theory of complex network， the degree and probability of nodes in the emergency logistics network are analyzed statistically. Finally， it is found that the degree distribution of emergency logistics network node satisfies the power-free distribution， which conforms to scale-free network. The proof of emergency logistics network not only provides scientific basis for constructing reasonable emergency logistics network， but also plays an important role in shortening in the time of emergency rescue and reducing the degree of disaster.

Key words： emergency logistics； scale-free network； power-free distribution

0 引 言

近些年來，自然災(zāi)害發(fā)生的頻率愈來愈高，造成的人員傷亡越來越多，對國家和社會造成的損失越來越大，如2004年印度洋海嘯死亡人數(shù)20萬；2010年海地地震傷亡人數(shù)30萬；2010年智力地震被困人數(shù)300萬；2011年東日本大地震并引發(fā)海嘯，遇難人數(shù)達2萬人，造成的直接經(jīng)濟損失2千億美元；2015年尼泊爾發(fā)生8.1級地震，造成8 786人死亡，2萬多人受傷，直接經(jīng)濟損失達50億美元；而我國由于位于北半球中緯度環(huán)球自然災(zāi)害帶與環(huán)太平洋災(zāi)害帶交匯位置，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，種類多樣，災(zāi)情嚴重。如2008年汶川地震死亡人數(shù)20萬，直接經(jīng)濟損失8千億元；2010年青海玉樹7.1級地震造成2.6萬人死亡，2013年四川雅安地震傷亡人數(shù)達1.2萬人，2008年四川發(fā)生的嚴重暴雨洪澇和泥石流災(zāi)害以及影響21省的南方雪災(zāi)；2012年甘肅岷縣特大冰雹山洪泥石流，川渝暴雨洪澇災(zāi)害。這些災(zāi)害不僅嚴重影響了我們的生活，同時也在提醒著我們應(yīng)急救援的重要性。

根據(jù)以上所述，在面對突發(fā)事件時，我們必須加大對應(yīng)急救援及應(yīng)急物流的重視，準確的說應(yīng)急救援的成功與否依賴于應(yīng)急物流的響應(yīng)速度。由于應(yīng)急救援的復(fù)雜性，使得在救援期間可能遭受未預(yù)料的襲擊，所產(chǎn)生的結(jié)果就是應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的崩潰，這一旦發(fā)生將會給整個地區(qū)造成危險的后果。只有應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的科學(xué)合理才有可能降低應(yīng)急救援長度，減少災(zāi)害造成的損失。本文正是通過構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析證明應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的無標度特點，通過分析，可以為構(gòu)建合理的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供合理的科學(xué)依據(jù)，縮短應(yīng)急救援的時間，降低災(zāi)害損失的程度。

1 相關(guān)文獻綜述

Barabasi和Albert[1-3]在科學(xué)期刊上發(fā)表的有關(guān)文章中提出，我們現(xiàn)實生活中的大部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是規(guī)則和隨機的，反而它們大多數(shù)體現(xiàn)了一種無標度的特性，通過對這類網(wǎng)絡(luò)的研究，他們發(fā)現(xiàn)這類網(wǎng)絡(luò)的兩個特性，即節(jié)點的優(yōu)先連接性和節(jié)點的快速增加性。

張旭鳳、黃永安[4]等建立了有關(guān)的物流配送網(wǎng)絡(luò)模型，并通過軟件對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度及概率統(tǒng)計分析，最后得出物流配送網(wǎng)絡(luò)是一種無標度網(wǎng)絡(luò)，具有無標度網(wǎng)絡(luò)的特殊性質(zhì)。

史定華[5]對BA模型、層次網(wǎng)絡(luò)模型、無標度網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)特性、網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈、網(wǎng)絡(luò)核心及度的相關(guān)性等問題進行了分析討論，并提出想要加強對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的認知，則需與其他相關(guān)理論和應(yīng)用研究結(jié)合。

車宏安[6]等闡述了無標度網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)過程和具有的特點，提出應(yīng)將系統(tǒng)科學(xué)的理論與無標度網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以加強對無標度網(wǎng)絡(luò)的研究，令其得到很好的發(fā)展。

杜海峰[7]等引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)結(jié)構(gòu)的概念，并分析了W-S模型和B-A模型的模塊性特點，通過實驗，發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)具有顯著的社區(qū)結(jié)構(gòu)，而無標度網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)并不顯著，提出應(yīng)將社區(qū)結(jié)構(gòu)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)判斷的指標，以及建立新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

裴偉東[8]設(shè)計了一種滿足無標度網(wǎng)絡(luò)指定冪率的新方法，并將小世界網(wǎng)絡(luò)與富者愈富的原則相結(jié)合，最終生成特定的無標度網(wǎng)絡(luò)，并通過實驗數(shù)據(jù)仿真驗證了該算法的可行性。

彭俊[9]等采用馬氏鏈對無標度網(wǎng)絡(luò)中的BA模型進行了改進，引入適應(yīng)度和節(jié)點度的飽和值通過現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進行仿真，發(fā)現(xiàn)無標度網(wǎng)絡(luò)的度在雙對數(shù)坐標上不再滿足冪率分布。

2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標度特性的證明

由于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)的不同，其涉及到節(jié)點的連線越多表示新的節(jié)點與該節(jié)點連接的可能性越大，在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中，新節(jié)點的加入會進行擇優(yōu)連接，而不是與所有的節(jié)點都連接。最終在不斷的擇優(yōu)連接下，形成復(fù)雜的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)。

2.1 模型的建立

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)可以表示為G=V，E，圖G中有N個節(jié)點，W條邊，其中V表示在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中的儲備中心，也就是網(wǎng)路中的各級節(jié)點集合，E表示應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的邊，即各級節(jié)點連線關(guān)系的集合。N=V是應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)，C=

c表示各級節(jié)點的鄰接矩陣，即矩陣C為0-1矩陣，K表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總的連接度數(shù)，k表示說節(jié)點i有幾條連向它的邊，其中：c=

否則：V=v

v，節(jié)點i和j相連接，且有向的且i≠j，表示各級節(jié)點集合；E=e

e，E?V×V，表示各級節(jié)點連線關(guān)系的集合；k=c，表示節(jié)點i的度數(shù)；K=k=k，表示節(jié)點的度數(shù)的集合，也就是該網(wǎng)絡(luò)的總的連接邊數(shù)。

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)與其他的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)不是簡單的無向連通圖，而是一個復(fù)雜的有向的連通圖，其復(fù)雜之處表現(xiàn)在，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是在特定時間、特定事件發(fā)生時形成的對于特定地點的物資運輸網(wǎng)絡(luò)，因此要證明其是無標度網(wǎng)絡(luò)，必須表示出在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的度數(shù)（指向該節(jié)點的連線數(shù)）。依據(jù)無標度網(wǎng)絡(luò)的特性構(gòu)建B-A模型[1-2]，具體算法如下：

在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的度數(shù)是指向該節(jié)點的連線數(shù)，即：

首先，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的增長。在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的開始節(jié)點的數(shù)量為n，即初始N=n，之后每隔一段時間向網(wǎng)絡(luò)中添加一個新節(jié)點，新節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中n個節(jié)點相連，且n是嚴格小于n的。

其次，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的擇優(yōu)連接。新加入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點在選擇連接點時，假設(shè)新添加的節(jié)點連接到網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點i的概率∏與節(jié)點i的度數(shù)k、節(jié)點j的度數(shù)k之間的關(guān)系如下：

最終在經(jīng)過s步后網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)N=m+s，網(wǎng)絡(luò)中的邊的總數(shù)為W=m×s。

由此所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的度分布，即：

Barabasi等[1-2]提出，節(jié)點的增長以及擇優(yōu)連接是該模型的關(guān)鍵，無標度網(wǎng)絡(luò)是節(jié)點的度滿足冪率分布的網(wǎng)絡(luò)。

2.2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該可以說是一種特殊的物流網(wǎng)絡(luò)，它是要考慮在預(yù)備突發(fā)情況下，對物資進行預(yù)先的儲存保管，然后應(yīng)對突發(fā)情況的發(fā)生。而在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中涉及到的元素是應(yīng)急物資儲備中心（或稱應(yīng)急配送中心），在這些應(yīng)急物資儲備中心中根據(jù)重要程度的不同來分，可分為：國家級物資儲備中心、省級物資儲備中心、市或州級物資儲備中心、縣級物資儲備中心等，本文只考慮前三類的物資儲備中心。

在本文中，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的主體是各級的節(jié)點（各級應(yīng)急物資儲備中心），即應(yīng)在急物流網(wǎng)絡(luò)里有一級節(jié)點（國家級應(yīng)急物資儲備中心）用矩形表示，二級節(jié)點（省級應(yīng)急物資儲備中心）用三角形表示，以及三級節(jié)點（市級應(yīng)急物資儲備中心）用圓形表示，各級中心之間用帶有箭頭的線段進行連接。

由于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中所涉及的節(jié)點并不是同等級別的節(jié)點，它們之間是有等級劃分的，因此當突發(fā)公共事件發(fā)生時，不能一味地將任何一個節(jié)點都當做是需要應(yīng)急物資儲備中心，它們之間的聯(lián)系必須遵循一定的規(guī)則。下面給出應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)各級節(jié)點的連接規(guī)則：

（1）在某個行政區(qū)域內(nèi)，該行政區(qū)域內(nèi)的一級節(jié)點與相應(yīng)地區(qū)的二級（省級）或三級（市級）節(jié)點可以進行連接（存在調(diào)撥關(guān)系）；二級節(jié)點與所在地區(qū)的三級節(jié)點可以進行連接，而三級節(jié)點之間一般不進行連接。

（2）根據(jù)各級節(jié)點的等級重要程度，一級節(jié)點與二級或三級節(jié)點可以進行連接，而二級節(jié)點與三級節(jié)點之間可以進行連接，三級節(jié)點之間不進行連接，也就是說在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中只有高級節(jié)點與低級節(jié)點才能連接，同級節(jié)點之間是不存在連接關(guān)系的。

（3）根據(jù)地理位置（距離關(guān)系）考慮，按照就近原則，在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中，一些二級節(jié)點可能與兩個或兩個以上的一級節(jié)點進行連接，一些三級節(jié)點可能與兩個或兩個以上比它高級的節(jié)點（一級節(jié)點或二級節(jié)點）進行連接。

在這里規(guī)定了程度高的節(jié)點才可以向低級節(jié)點連接（圖中單線箭頭表示，且箭頭指向低級的節(jié)點），且高級節(jié)點之間也可相互連接（圖中雙向箭頭表示），具體情況如圖1所示。

3 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標度特性的證明

3.1 節(jié)點度及其分布

使用每個節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)造出關(guān)系矩陣。例如同級節(jié)點有調(diào)撥關(guān)系或一級與二級節(jié)點有調(diào)撥關(guān)系或一級與三級節(jié)點有調(diào)撥關(guān)系或二級與三級節(jié)點有調(diào)撥關(guān)系則矩陣中標為1，沒有關(guān)系則為0，見表1。

將矩陣導(dǎo)入ucinet軟件中，通過ucinet軟件計算出每個節(jié)點的度k，即節(jié)點的連接數(shù)，以及各個節(jié)點度的概率p

k，并將所計算的所有節(jié)點的度及其度的概率進行統(tǒng)計，如圖2和圖3。

通過ucinet軟件對圖1的分析可以得到所有節(jié)點的度的平均數(shù)（Mean），總數(shù)（Sum），方差（Variance），最小值（Minimum），最大值（Maximum）以及度的概率，還包括整個應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的全網(wǎng)集中勢（Network Centralization），全網(wǎng)集中勢表示的是整體網(wǎng)絡(luò)的集中程度，異質(zhì)性（Heterogeneity），異質(zhì)性表示節(jié)點在空間上的不均勻性及復(fù)雜性，同時還有標準化或歸一化（Normalized）等。具體的統(tǒng)計值如圖4。

3.2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是否滿足無標度特性的結(jié)果分析

將圖2和圖3中的節(jié)點的數(shù)據(jù)進行處理，如表2所示。

由于無標度網(wǎng)絡(luò)都是滿足冪率分布的，因此，只需要證明上述的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的度服從冪率分布，是冪指數(shù)函數(shù)，也就是描述與節(jié)點i的度數(shù)k具有相同邊數(shù)的節(jié)點出現(xiàn)的概率p

k。p

k=ak，其中a為常數(shù)，k為節(jié)點的度，r為度指數(shù)。

對表2中的節(jié)點的度k及節(jié)點的度的概率p

k進行繪圖仿真可得到圖5的結(jié)果，由圖5中可知應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的各級節(jié)點的度k及節(jié)點的度的概率p

k是成冪律分布的，其節(jié)點度的概率p

k是關(guān)于節(jié)點度k的冪指數(shù)函數(shù)。通過對上述數(shù)據(jù)的計算，可以得到在p

k=ak中r=1.71242，a=0.76712。

通過上述分析，最終證明應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是一種無標度網(wǎng)絡(luò)，其滿足無標度網(wǎng)絡(luò)的特性。通過對應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標度性的特征分析，不僅對科學(xué)合理地構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供了依據(jù)，而且在一定程度上也為后續(xù)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究奠定了基礎(chǔ)。

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