用數(shù)學(xué)思想方法武裝自己的教學(xué)觀

李劍鋒

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.在初中階段，主要的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等.在初中數(shù)學(xué)教材中有大量的例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想更加重要.教師要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能.

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.新課標(biāo)把數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分明確提出來，不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證.

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想.若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一座宏偉大廈，一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段.

新課標(biāo)要求，滲透層次教學(xué).數(shù)學(xué)新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個(gè)層次，即了解、理解和應(yīng)用.在教學(xué)中，要求學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數(shù)思想等.這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)新課標(biāo)中并沒有明確提出來，如化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法.

在教學(xué)過程中，教師不僅應(yīng)該使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，促使學(xué)生獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題.在數(shù)學(xué)新課標(biāo)中要求了解的方法有分類法、類比法、反證法等.要求理解或應(yīng)用的方法有待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.在教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好了解、理解、應(yīng)用三個(gè)層次，不能將了解的層次提高到理解的層次，也不能把理解的層次提高到應(yīng)用的層次.比如，初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊中明確提出反證法的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用反證法的一般步驟，但數(shù)學(xué)新課標(biāo)只是把反證法定位在通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義的層次上，教學(xué)中教師應(yīng)把握住這個(gè)“度”，不能隨意拔高、加深.

從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法.關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義.其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想方法是一致的，兩者之間很難分割.它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)涵.只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法.比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的教學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化.課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，對數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用.

要達(dá)到數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求，教學(xué)中教師應(yīng)遵循以下原則：滲透方法，了解思想.由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想方法作為獨(dú)立的課程缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)，因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中.在教學(xué)中，教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，培養(yǎng)他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，促使學(xué)生獲取新知識(shí)，并運(yùn)用新知識(shí)解決問題.比如，七年級(jí)上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原編教材相比，少了“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”.而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決.在教學(xué)中，教師應(yīng)把握住逐級(jí)滲透的原則，既使這一章的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，又向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.