如何引導學生感悟數(shù)學思想方法

黃義海

【摘要】在數(shù)學課堂教學中，教師要從引導學生厘清關(guān)系著手，讓學生在感悟共性與個性、一般與特殊的關(guān)系中理解和掌握知識，體會其中蘊含的數(shù)學思想方法，從而積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。放手讓學生探索，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以提高學生的探究熱情，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 《平行四邊形》共性與個性 一般與特殊

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01A-0069-01

人教版八年級下冊《平行四邊形》上承平行線和三角形，下啟圓、相似等方面的內(nèi)容，在整個初中教學中占有重要的地位。在教學時，教師要從引導學生厘清關(guān)系著手，讓學生在感悟共性與個性、一般與特殊的關(guān)系中理解和掌握知識，體會其中蘊含的數(shù)學思想方法，從而積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。放手讓學生探索，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，可以提高學生的探究熱情，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、立足基礎(chǔ)，品味一般

生活中“一般”是大量存在的，而“特殊”只是其中的一部分。在教學時教師應引導學生立足于生活實際，從一般著手，發(fā)現(xiàn)其中共性的特征，這樣才能以一般為依托，促生特殊圖形的個性特征，從而感受一般與特殊的關(guān)系。同時教師還要立足于學生的認知基礎(chǔ)，在學生認知水平和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導學生通過畫一畫、量一量、議一議等方式來理解和掌握平行四邊形的共性特征，進而發(fā)展學生的幾何直觀和邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的空間觀念。

平行四邊形是特殊的四邊形，在教學時教師要讓學生緊緊抓住“平行”這一關(guān)鍵詞，充分感受平行四邊形的定義，由此也就可以在已有平行線和三角形知識的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)。在新知學習之前，教師要做好學生的前測工作，了解學生對于平行線的性質(zhì)和三角形全等的知識的掌握情況，以此促進平行四邊形的教學。學生利用平行線的性質(zhì)可推導得出平行四邊形的對角相等、鄰角互補；通過猜想和度量可以得出平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分，然后利用三角形全等進行證明，可以驗證自己的猜想，從而得出一般平行四邊形的共性特征。

二、抓住特殊，體驗不同

特殊是在一般的基礎(chǔ)上衍生而成的，在課堂教學時教師要引導學生把握特殊的地方，從而發(fā)現(xiàn)由此引發(fā)出的特殊性質(zhì)，體驗一般與特殊的關(guān)系。在教學活動中教師可以放手讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流等方式，讓學生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，從而在親身體驗中收獲到更多成功的喜悅。

在學生充分認識平行四邊形的基礎(chǔ)上，教師可以讓學生通過動手操作來感受矩形、菱形與平行四邊形的關(guān)系，從而認識正方形。在課堂教學時教師要充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生通過操作學具來感受矩形與菱形的特殊之處。學生在活動中得出：對于平行四邊形特殊的地方一個是角，一個是邊，由此也就引發(fā)了相關(guān)性質(zhì)的變化，尤其是對角線方面的性質(zhì)。在特殊化過程中需要讓學生重點把握最特殊的平行四邊形——正方形，它容納了平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，實現(xiàn)了一個“大一統(tǒng)”。在教學時教師引導學生用示意圖表示出由一般到特殊的歷程，或用集合圖來體現(xiàn)它們之間包含與被包含的關(guān)系，還可以讓學生將它們的性質(zhì)以表格的形式呈現(xiàn)出來，讓學生在比較中分清、在分清中強化，避免出現(xiàn)“張冠李戴”的情況，從而讓知識的脈絡更加清晰。

三、厘清關(guān)系，感悟思想

本單元的重點在于讓學生厘清一般與特殊的關(guān)系，從而在類比與轉(zhuǎn)化中讓學生更準確地把握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定。在課堂教學時教師要注重讓學生厘清知識之間的關(guān)系，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，這比單純地講授知識要強得多，也是提高學生數(shù)學能力，培養(yǎng)學生數(shù)學品質(zhì)的有效途徑。

在探究平行四邊形與特殊平行四邊形的過程中，類比思想和特殊與一般思想貫穿于教學的始終，讓學生在數(shù)學活動中感悟到數(shù)學思想，才能更好地指導下一步的學習，也才能使學生的思維能力得到提升。如平行四邊形的教學重點研究了邊、角、對角線、對稱性、面積等內(nèi)容，在進行特殊平行四邊形的教學時，教師首先要讓學生明確其特殊的地方，再類比平行四邊形探究的方向挖掘其不同之處，從而完善特殊平行四邊形的性質(zhì)，并生成更多的精彩。在領(lǐng)會特殊與一般思想時，教師可以讓學生通過總結(jié)來發(fā)現(xiàn)，越是特殊的平行四邊形性質(zhì)的內(nèi)容越多，反之，越是特殊的平行四邊形判定所需要的條件也越多，這也就為學生解決問題提供了理論上的支持。

總之，在“平行四邊形”的教學中引導學生體會共性與個性的關(guān)系，感悟一般與特殊的思想，可以幫助學生更好地理解和掌握本單元的知識，發(fā)展學生的綜合數(shù)學能力。以共性促生個性，在一般的基礎(chǔ)上更好地體會特殊帶來的不同，進一步提高學生的學習質(zhì)量。

（責編 林 劍）