培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)猜想能力的途徑

陳蔚英

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)和能力，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì)。本文通過(guò)借助規(guī)律性問(wèn)題、借助問(wèn)題情境、注重啟發(fā)藝術(shù)和借助習(xí)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

【關(guān)鍵詞】猜想能力 初中數(shù)學(xué) 培養(yǎng)途徑

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）01A-0041-02

猜想是一種可能性推理，它是人們根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直觀和感覺(jué)等推理出的一種可能性結(jié)論。猜想主要有直覺(jué)猜想、類比猜想、歸納猜想、實(shí)驗(yàn)猜想等，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑之一。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)和能力，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì)。教師該如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢？對(duì)此，筆者談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、借助規(guī)律性問(wèn)題，培養(yǎng)猜想能力

近年來(lái)，有關(guān)規(guī)律性的考題經(jīng)常出現(xiàn)在中考試題中，這些考題考的是學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)等能力，既有利于教師從中了解學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，也便于高一級(jí)學(xué)校篩選創(chuàng)新型人才。初中數(shù)學(xué)常常會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性的知識(shí)，如與圖形相關(guān)的規(guī)律、與數(shù)列相關(guān)的規(guī)律、與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的規(guī)律等。教師要善于利用這些包含有規(guī)律性的知識(shí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生猜想能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目的。

以2007年河南省中考題為例：將圖1所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖2，再將圖2中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖3，再將圖3中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割……則第n個(gè)圖形中，共有_________個(gè)正六邊形。

對(duì)于本題，學(xué)生通過(guò)細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案是個(gè)正六邊形，第2個(gè)圖案是在第1個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正六邊形（即4個(gè)正六邊形），第3個(gè)圖案是在第2個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加3個(gè)正六邊形（即7個(gè)正六邊形）。對(duì)此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)前面三個(gè)圖形的正六邊形個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)分別是1、4、7）分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)（即后面的數(shù)比前面的數(shù)大3），然后對(duì)這些圖形進(jìn)行大膽猜想：假設(shè)每分割一次，正六邊形就增加3個(gè)，那么第n個(gè)圖形就應(yīng)該為“3n-2”個(gè)。通過(guò)對(duì)這樣有規(guī)律性的問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想，學(xué)生很容易就能得出答案。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、探索，輕易地就將圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，從而使抽象問(wèn)題具體化，很好地培養(yǎng)了類比猜想的意識(shí)。

二、借助問(wèn)題情境，培養(yǎng)猜想能力

初中生還處于好奇心比較強(qiáng)的階段，這是該年齡段孩子的最重要心理特征。教師要善于抓住學(xué)生的這一心理特征，積極創(chuàng)設(shè)具有內(nèi)在聯(lián)系、由淺入深、由表及里、由易到難并能形成“問(wèn)題串”的問(wèn)題情境，從而促使學(xué)生興致盎然地投入課堂學(xué)習(xí)，并從中感受到成功猜想的喜悅，將好奇心轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》一課為例，教師可以運(yùn)用多媒體先出示一個(gè)四邊形和平行四邊形的模型，引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)別兩者的不同，然后運(yùn)用多媒體展示一組圖形的變化（四邊形演變?yōu)槠叫兴倪呅危詈筇釂?wèn)：平行四邊形與四邊形之間有什么關(guān)系？從多媒體演示的這一組變化的圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生憑借教師出示的這一組感性的學(xué)習(xí)材料，以及教師提供的兩個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行了大膽的猜想：平行四邊形首先是四邊形，它具有四邊形的一般性質(zhì)，但是從它的平行對(duì)邊來(lái)看，它是特殊的四邊形，應(yīng)該具有專屬于它的特殊性質(zhì)……在對(duì)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行探究的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過(guò)程，很輕松地掌握了平行四邊形的性質(zhì)。需要注意的是，教師所提供的問(wèn)題必須具有一定的指向性和針對(duì)性，使學(xué)生能根據(jù)教師的問(wèn)題做出直接反應(yīng)。

三、注重啟發(fā)藝術(shù)，培養(yǎng)猜想能力

猜想憑借的是直覺(jué)思維，但它不是憑空猜想，它離不開“生發(fā)點(diǎn)”，也就是說(shuō)，任何數(shù)學(xué)猜想或多或少都有其根據(jù)和理由，教師要利用好“生發(fā)點(diǎn)”來(lái)啟發(fā)學(xué)生展開合理的猜想，使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

以九年級(jí)上冊(cè)《圓與圓的位置關(guān)系》一課為例，教師通過(guò)多媒體演示兩個(gè)圓由遠(yuǎn)到近的移動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察它們的位置變化猜想出它們大概有幾種位置。然后，讓學(xué)生討論各自猜想的依據(jù)（學(xué)生討論得出：沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)是相離，一個(gè)交點(diǎn)時(shí)是相切，兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)是相交）。最后，教師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行啟發(fā)：交點(diǎn)不同時(shí)有什么特征？交點(diǎn)相同時(shí)有沒(méi)有不同之處，怎樣區(qū)分？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合剛才的猜想就能進(jìn)一步猜想：不同點(diǎn)主要是除交點(diǎn)外，大圓和小圓分開還是包含；而相離又可以分為外離和內(nèi)含，相切可以分為外切和內(nèi)切。雖然學(xué)生的敘述并不十分準(zhǔn)確，但通過(guò)教師的啟發(fā)，學(xué)生能清楚地理解了圓與圓的五種位置關(guān)系。

四、借助習(xí)題培養(yǎng)猜想能力

習(xí)題能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，同時(shí)學(xué)生還能通過(guò)做習(xí)題發(fā)展想象能力、數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力。在日常教學(xué)中，有的學(xué)生不時(shí)會(huì)出現(xiàn)解題方法單一、缺乏良好的學(xué)習(xí)方法、解題思路中斷等現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因除了知識(shí)掌握不牢固，大多數(shù)學(xué)生還是由于做習(xí)題時(shí)因?yàn)轭}目缺乏引導(dǎo)性材料，從而喪失答題興趣和耐心。這就需要教師善于借助習(xí)題幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的已知關(guān)系和未知關(guān)系的連接點(diǎn)，并利用直覺(jué)和已有經(jīng)驗(yàn)，據(jù)此進(jìn)行大膽地猜想，以此拓展想象空間，最終在做題中體會(huì)到“山窮水盡疑無(wú)路，柳岸花明又一村”的喜悅。

例如：你能比較20162015和20152016的大小嗎？

本題主要是考查學(xué)生的歸納、猜想、探索能力，而學(xué)生在探求兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系中若是盲目猜想就會(huì)對(duì)答案舉棋不定，甚至一籌莫展。這時(shí)，教師要充分利用這類題目引導(dǎo)學(xué)生先從簡(jiǎn)單、特殊的情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用歸納法猜想結(jié)論。這樣，學(xué)生在做題時(shí)就不會(huì)覺(jué)得困難。如可以把原題分解為：（1）請(qǐng)你計(jì)算、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽?gt;”“<”“=”）

（2）根據(jù)上題結(jié)果，運(yùn)用歸納法你可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是_____。

（3）結(jié)合上面歸納猜想得到的結(jié)論，試比較2016²⁰¹⁵和2015²⁰¹⁶兩個(gè)數(shù)的大小。

通過(guò)教師這樣設(shè)置題目和引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生就會(huì)在逐一完成題目中發(fā)現(xiàn)：⑴題中①12<21 ②23<32 ③34>43 ④45>54 ⑤56>65，在第⑴題的基礎(chǔ)上可得出：當(dāng)n<3時(shí)，nn+1<（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1>（n+1）n，由以上規(guī)律知20162015>20152016。

至此，學(xué)生茅塞頓開，享受到了通過(guò)觀察猜想找到規(guī)律的喜悅，想象能力和創(chuàng)新能力也在這一過(guò)程中得到了不同程度的提高。

當(dāng)然，在培養(yǎng)學(xué)生猜想意識(shí)的過(guò)程中，還需要教師注意兩個(gè)題：一是猜想要與驗(yàn)證相結(jié)合。因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的猜想就是空想，沒(méi)有實(shí)質(zhì)意義。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生把猜想與驗(yàn)證結(jié)合起來(lái)，以促使學(xué)生的猜想能力得到充分的發(fā)展。二是善用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)待猜想。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，并且有些往往是“異想天開”的。作為教師，對(duì)待任何猜想都應(yīng)該保持一個(gè)原則，那就是以鼓勵(lì)為主，不打擊學(xué)生猜想的積極性?？傊?，猜想有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，教師應(yīng)運(yùn)用好猜想這一“武器”來(lái)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（責(zé)編 林 劍）