以“抽象”變“具象”

盧建仁

【摘要】 在高中數(shù)學教學過程中，組織學生利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題，能夠合理地將概括抽象的數(shù)學語言轉變?yōu)橹庇^形象的圖形語言，實現(xiàn)由抽象到具象的轉變.教師在高中數(shù)學實際教學過程中應不斷滲透數(shù)形結合思想，指導學生快速解決數(shù)學問題.本文通過具體分析高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法的運用策略，有利于從根本上提升高中數(shù)學課程的教學水平.

【關鍵詞】 高中數(shù)學；數(shù)形結合；運用

數(shù)學是一門具有較強實用性的學科.但是，在長時間的教學過程中因受應試教育體制的影響較深，導致學校過度追求升學率，單單重視學生的學習成績，從而很容易讓學生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學課程的教學過程中，教師應合理應用數(shù)形結合法開展教學，以便充分激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生積極主動地投身于數(shù)學課堂的學習過程中.本文具體論述高中數(shù)學中數(shù)形結合法的應用途徑.

一、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法運用的重要作用

高中數(shù)學與初中數(shù)學的知識點相比較，其難度性較大、邏輯性較強.因此，在高中數(shù)學課程的實際教學過程中，學生應該緊跟教師的思路，充分運用邏輯思維能力解決實際的數(shù)學問題.同時，教師也應該根據(jù)學生的實際數(shù)學情況，制訂具有針對性的教學方案，從根本上提升高中數(shù)學數(shù)形結合法的應用效率，充分調(diào)動起學生學習數(shù)學的積極性和主動性.將數(shù)形結合法合理運用到高中數(shù)學教學過程中，不僅有利于引導學生更好地銜接初高中數(shù)學知識，而且有利于培養(yǎng)學生的形象思維，樹立良好的現(xiàn)代化思維意識.

二、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法的運用策略

（一）列出數(shù)形條件，注重數(shù)形轉換的等價性

在高中數(shù)學課堂的具體解題過程中，教師與學生應嚴格遵循簡潔性的原則.盡量在審題的過程中根據(jù)問題列出相關的數(shù)形條件，勾畫簡單明了的圖形，理清數(shù)量關系.尤其是在數(shù)形結合法的應用初期，教師便可以通過列出樹形條件來理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學課堂的實際教學過程中，當教師合理采用數(shù)形結合法時，應注重“數(shù)”與“形”等價轉變的重要性.其中，學生在做題過程中應結合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡單還是運用圖形解答簡單，注重數(shù)形轉換的等價性.

例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標系下畫出對應的圖形，要求每一個函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對應的點，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關系盡量保持一致性.同時，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關系，應該在函數(shù)圖像中找出特殊的點，并堅持等價的原則將其轉換為數(shù)量關系，再列出等價的函數(shù)關系式，從而快速正確地得出答案.

（二）數(shù)形結合圖形演示，列出不同的解題方法

在高中數(shù)學課程知識的教學過程中，教師應該充分利用坐標和圖形，合理地利用數(shù)形結合法進行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學概念知識直觀化，充分激發(fā)起學生的學習興趣，促使學生能夠快速領悟數(shù)學知識中的數(shù)形結合方法.其中，針對某一種數(shù)學題，教師應該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結合的方法進行解題的習慣.

例如，在探究“代數(shù)抽象的特點與幾何圖形直觀特點”的過程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點，根據(jù)數(shù)學知識的實際情況，選擇簡便的計算方法，以此縮短解答的時間，提高解題的正確率.

（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學學習效率

將數(shù)形結合法合理應用到高中數(shù)學課堂的實際教學過程中，首先，應讓學生了解具體的幾種數(shù)形結合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當前高中數(shù)學課堂教學過程中常見的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問題.然而，由于求最值問題的難度性較大，所以常常讓高中學生在解答的過程中顯得手足無措.因此，教師便可以指導學生采用數(shù)形結合法進行函數(shù)最值問題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復雜的數(shù)學問題變得簡單化、容易化.

例如，在“立體幾何求證”的過程中，大部分學生則可以將圖形問題轉化為三角函數(shù)的問題，以數(shù)學代數(shù)法解決幾何問題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學生在解答的過程中形成良好的數(shù)學思維.

再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，教師便可以指導學生先將這個問題轉化為幾何問題，構建完善的直角坐標系，以此減少解題的計算步驟.其中，在建立直角坐標系的過程中的學習重點內(nèi)容就是展示數(shù)學關系、減少計算量.另外，在數(shù)學解題過程中采取數(shù)形結合的方法時，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問題，從根本上提升高中數(shù)學的教學水平.

三、結 論

總而言之，在高中數(shù)學課程教學過程中合理應用數(shù)形結合法，能夠有效簡化解題過程、構建良好的解題思維，提高數(shù)學課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學課程的實際教學過程中，教師應多鼓勵學生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關系進行解答，促使學生通過數(shù)形結合法深入了解數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學課程的教學效率.

【參考文獻】

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